大型企业资产定价基本定理的新视角

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A new perspective on the fundamental theorem of asset pricing for large
  financial markets》
---
作者：
Christa Cuchiero, Irene Klein, Josef Teichmann
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  In the context of large financial markets we formulate the notion of \\emph{no asymptotic free lunch with vanishing risk} (NAFLVR), under which we can prove a version of the fundamental theorem of asset pricing (FTAP) in markets with an (even uncountably) infinite number of assets, as it is for instance the case in bond markets. We work in the general setting of admissible portfolio wealth processes as laid down by Y. Kabanov \\cite{kab:97} under a substantially relaxed concatenation property and adapt the FTAP proof variant obtained in \\cite{CT:14} for the classical small market situation to large financial markets. In the case of countably many assets, our setting includes the large financial market model considered by M. De Donno et al. \\cite{DGP:05} and its abstract integration theory.   The notion of (NAFLVR) turns out to be an economically meaningful \"no arbitrage\" condition (in particular not involving weak-$*$-closures), and, (NAFLVR) is equivalent to the existence of a separating measure. Furthermore we show -- by means of a counterexample -- that the existence of an equivalent separating measure does not lead to an equivalent $\\sigma$-martingale measure, even in a countable large financial market situation.
---
中文摘要：
在大型金融市场的背景下，我们提出了“无风险消失的渐进免费午餐”（NAFLVR）的概念，在此概念下，我们可以证明资产数量（甚至不可数）无限的市场中资产定价基本定理（FTAP）的一个版本，例如债券市场中的情况。我们在Y.Kabanov{kab:97}所规定的可容许投资组合财富过程的一般环境下，在一个相当宽松的连接属性下工作，并将在{CT:14}中获得的FTAP证明变量用于经典的小市场情况，以适应大金融市场。对于数量众多的资产，我们的设置包括M.De Donno等人考虑的大型金融市场模型及其抽象积分理论。（NAFLVR）的概念被证明是一个经济上有意义的“无套利”条件（尤其是不涉及弱-$*$-闭包），并且，（NAFLVR）相当于一个分离度量的存在。此外，我们通过一个反例表明，即使在可数的大型金融市场情况下，等价分离测度的存在也不会导致等价的$\\sigma$-鞅测度。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
--

---
PDF下载：
--> A_new_perspective_on_the_fundamental_theorem_of_asset_pricing_for_large_financia.pdf (287.39 KB)

2022-5-7 06:54:39 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：大型企业 资产定价 Quantitative Mathematical Applications

大型金融市场资产定价基础理论的新视角施丽斯塔·库奇耶罗、艾琳·克莱因和约瑟夫·泰奇曼纳布斯特拉特。在大型金融市场的背景下，我们提出了风险消失的非渐进免费午餐（NAFLVR）的概念，在此概念下，我们可以证明资产定价基本定理（FTAP）在资产数量有限（甚至不可数）的市场中的一个版本，例如债券市场中的情况。我们在Y.Kabanov[8]提出的可容许投资组合的一般情况下，在一个实质上放松的约束性质下工作，并将[1]中获得的经典小市场情况下的FTAP证明变量适应于大型金融市场。对于数量众多的资产，我们的设置包括M.De Donno等人[2]考虑的大型金融市场模型及其抽象整合理论。事实证明，（NAFLVR）的概念是一种在经济上有意义的“无套利”条件（尤其是不涉及弱势群体）-*-闭包）和（NAFLVR）等价于分离度量的存在。此外，我们通过一个反例表明，即使在可数的大型金融市场情况下，非等价分离测度的存在也不会导致等价的σ-鞅测度。1.简介在数学金融中，类别市场模型由某个过滤概率空间上的Rd值半鞅组成，该半鞅描述了金融资产的贴现定价过程。在本文的术语中，这种模型被称为小型金融市场，而不是对应于一系列小型市场的大型金融市场。这个概念是由Y提出的。Kabanov和D.Kramkov[9]，他们在可能不同的概率空间上考虑了一个以n为索引的Rd（n）值半鞅序列。

对于这样一个大型的金融市场模型，[9,14,1,3,10]提出了渐近套利的几个概念和特征。特别是，在[13]中，通过调整非免费午餐（NFL）ofD的概念，证明了固定定价的基本理论的一个版本。Kreps[16]致力于大型金融市场的建立。在一个固定概率空间的简化框架中，它对应于Kreps Ya ntheorem[16,20]的（抽象版本），说明了无渐近自由午餐（NAFL）的等价性和等价分离测度的存在性。本文的目的是通过重新解释（NAFL）的概念来证明类似的结果（涉及弱函数中的闭包）*-L上的拓扑∞, 请参见第3.2节，以获得更具经济说服力的合作伙伴的精确定义，我们称之为“不存在零2000数学科目分类的渐进免费午餐”。60G48，91B70，91G99。关键词和短语。资产定价的基本定理，大型金融市场，能值经济学，（NFLVR）条件，（P-UT）属性。作者衷心感谢ETH基金会的支持。2 CHRISTA CUCHIERO、IRENE KLEIN和JOSEF Teichmanrisk（NAFLVR），这完全符合[5]中首次介绍的小型市场无风险免费午餐（NFLVR）的原则。为了描述这个概念，让我们考虑一个市场的例子，该市场由一系列R值半鞅（Snt）建模的可数多（贴现）资产组成∈[0,1]定义在过滤概率空间上(Ohm, F、 （Ft）t∈[0,1]，P）表示时间间隔[0,1]。与M.De Donno等人的工作类似。

[2] 我们定义了大金融市场中可容许的广义投资组合在小市场中（一致）可容许投资组合序列的Emery拓扑中的极限，即，通过交易许多资产建立的投资组合序列，这些资产从下到下（ω、t和n）一致地以so me常数为界-λ.在[2,3]的术语中，这些投资组合对应于通过使用所谓的（λ）-可容许的广义策略（比较[2，定义2.5]）构建的投资组合，并形式化了每个资产都可以贡献的想法，可能具有极小的权重。更准确地说，当考虑广义策略时，其中包括投资组合Z，其性质是，对于任何给定的ε>0，存在一个小市场中的投资组合，其所有增量与Z增量之间的距离小于ε。这仅由Emery度量（se（2.1））的定义暗示，其中，如果所有增量都接近，则两个半马天酒（投资组合）接近；或者，如果所有投资（有界简单策略）在两个投资组合之间的差异都很小，则两个半马天酒（投资组合）在财务方面更接近。因此，金刚砂拓扑可以被视为投资组合财富过程集合上的自然拓扑。特别是，将小市场投资组合的金刚砂限额纳入到大金融市场的套利要求中，具有非常重要的经济意义。与小型金融市场的经典环境中的（NFLVR）概念完全相似，我们定义了byC（NAFLVR）∩ L∞≥0={0}，其中C表示价格为0的有界索赔的凸锥超可复制（具有可容许的广义策略），即C=（K-L≥0) ∩L∞, K代表时间1时可容许广义投资组合的终值集。

换句话说，（NAFLVR）意味着不应存在可接受的广义策略的最终支付顺序，从而使其负面部分在L中趋于0∞, 而它们几乎肯定会收敛到一个非负随机变量，这个变量是严格正概率的。同样与（NFLVR）完全类似，（NAFLVR）相当于两个条件，即无有界风险无界利润（NUPBR）和无大市场套利（NA）。（NUPBR）条件意味着从1-容许广义策略构造的投资组合的终值在概率上是有界的，而（NA）要求容许广义投资组合的几乎肯定非负终值几乎肯定等于零，即K∩L≥0= {0} . 关于大型金融市场的现有文献，（NUPBR）相当于第一类无渐近套利（NAA1），它描述了通过任意小（消失）ris k（参见，例如[9,10，定义1]或[14，定义1.1]）以正概率任意致富的不可能性。特别是，（NAFLVR）条件不同于之前的符号套利概念，尽管对大市场的要求更高（NA）。事实上，到目前为止（NA）仅适用于每个小型市场，但不适用于通过广义策略获得的投资组合。这种强化使我们能够获得大型金融市场资产定价基本定理的一个版本。到目前为止，大型金融市场FTAP仅在上述（NAFL）条件下可用。在由无数资产组成的样本市场的背景下，其内容如下，并从定理3.3中获得：定理1.1。

让（Snt）t∈[0,1]是上的半鞅序列(Ohm, F、 （英国《金融时报》，第页）。然后存在一个等价的分离测度Q~ P、 也就是说，像EQ[X]这样的度量Q≤ 0代表所有X∈ Kif且仅当（NAFLVR）满足时。因此（NAFLVR）可以被视为一个经济意义上的“无套利”条件，它允许得出一个分离度量的存在，该度量的存在是M.De Donno等人在大型金融市场的超复制和效用最大化工作中假设的和关键的。[2]。我们也相信，对于大型金融市场来说，（NA）是一个非常合理的要求。为了对不同的金融市场进行统一处理，例如涉及连续资产，如债券市场，我们在[8]中介绍的抽象投资组合财富过程设置的扩展版本中公式化了我们的结果。主要的修正在于削弱了所谓的串联特性，在目前情况下，这种特性仅适用于大型金融市场中可容许的广义投资组合的密集集（关于Emery拓扑）。尽管如此，F.Delbaen和W.Schachermayer[5]对资产定价经典基本定理的原始证明的大部分内容都可以转移到这个新的环境中。

我们在这里采用[1]的证明变量，它通过Emery拓扑中的一个确定有界性，取代了原始证明中的一系列棘手的引理，在文献中称为可预测一致紧性（P-UT）。PAP r的其余部分组织如下：在第2节中，我们介绍了一个大型金融市场环境，该环境允许将可数资产和不可数资产视为小型市场的不同（部分重组）融资。第2.1节专门解释与上述[2]大型金融市场模型的精确关系。第3节说明了（NAFLVR）的精确定义和主要结果，以及与（NAFL）的联系。第4节回顾了“无（渐进）套利”的更多概念，并分析了它们之间的关系，而第5节则说明了为什么大型金融市场中的另类投资组合财富过程集不会产生预期的结果。第6节提供了一个例子，表明在大型金融市场中，存在一个等价的分离度量并不一定会产生一个等价的σ-马氏度量。在第7节中，我们给出了当前版本的FTAP和附录A的证明，包括一些技术结果。2.设置我们修改了[8]中引入的Y.Kabanov的设置，以模拟大型金融市场。准确地说，让我们(Ohm, F、 （Ft）t∈[0,1]，P）是满足通常条件的过滤概率空间。

设我们是[0,1]上定义的、从零开始的过滤概率空间上所有R值半鞅X的空间。空间S配备了由metricdS（X，X）：=supK定义的金刚砂拓扑∈小心点，kKk∞≤1E|（Ko（X）- 十） )|*∧ 1.,（2.1）4 CHRISTA CUCHIERO、IRENE KLEIN和JOSEF Teichmanwhere |X|*= 监督≤1 | Xt |，bE表示一组简单的可预测策略，即K的形式为K=nXi=0Ki]τi，τi+1]，其中n∈ N、 停止时间0=τ≤ τ≤ ··· ≤ τn≤ τn+1=1和KiareFτi-可测随机变量。半鞅空间是一个具有Emery拓扑的完备度量空间，基本上遵循Bichtelderallacherie定理，参见[6]。请注意，M.E mery通过对所有有界可预测过程（见[6]）以及不仅仅是对所有简单可预测过程的supremum定义了度量。然而，如[17]所示，这导致了等效的度量。除了Emery拓扑中的converg e nc e之外，我们还将处理概率上的unifo rm收敛，它被度量为byd（X，Y）：=e[|X- Y|*∧ 1] ，使c`adl`ag的空间成为一个完备的度量空间。概率上的一致收敛性明显弱于Emery拓扑。现在让我们来制定一个大型金融市场模型。让我 [0, ∞) 是一个参数空间，它可以是任何子集，可数或不可数。定义，foreach n≥ 1，I的子集的一个族，它恰好包含n个元素：（2.2）An={some/all子集a 一、 这样|A |=n}，其中|A |表示集合A的基数。此外，我们假设如果A∈锡≥1安，然后是A∪ A.∈锡≥1安。每一个∈锡≥1在小型金融市场A.定义2.1中定义以下一组1-可接受的投资组合财富过程。

每一个∈锡≥1我们可以考虑凸集XA 半鞅的So从0开始，o从下到-1，o满足以下连接属性：对于所有有界、可预测的策略H，G≥ 0，X，Y∈ 当HG=0，Z=（HoX）+（GoY）时≥ -1.它可以容纳Z∈ XA.o一个，一个∈锡≥1带有一个 哦，我有这个 XA。接下来，我们定义了所有1-容许投资组合财富过程的集合Xnof，涉及最多包含n项资产（但所有可能不同的n项资产选择）的策略。的确，每n≥ 1我们考虑以下集合Xn 半鞅S（2.3）Xn=[A∈安卡。请注意，集合Xnar既不是凸的，也不满足定义2.1中的连接属性，因为在这两种情况下，组合中可能涉及2n个资产。因此，结果将在x2n中出现，而不是在Xn中出现。下面的两个例子说明了我们想到的主要应用程序。当我们处理多维半鞅和相应的多维策略时，我们使用粗体字母来区分它们与一维类比。大型金融市场FTAP 5示例2.2（应用1：一个概率空间上的大型金融市场）。与引言或[2]中的例子类似，让我们考虑一个由一系列半鞅（Snt）t建模的大型金融市场∈[0,1]，n∈N、 基于过滤概率空间(Ohm, F、 （Ft）t∈[0,1]，P）。我们的设置涵盖了这种模式。实际上，选择I=N并定义An={An}作为只包含集合An={1，…，N}的单例。集合Xn=xanten包含所有随机积分（HnoSn），其中Sn=（S，…，Sn）和Hn是n维、可预测、Sn可积且1-容许的。例2.3（应用2：基于资产连续统的市场，如债券市场）。让我们假设我们得到了一个以某种形式表达的可交易资产的连续统。

这些资产以半鞅（Sαt）0的形式给出≤T≤1, α ∈ 一、 基于(Ohm, F、 （英尺）0≤T≤1，P）。例如，可以选择参数setI=[0，T*], T*≤ ∞, α在哪里∈ 我可以被认为是债券的到期日。在这里，我们选择所有子集A的家族 我认为这是一个∈ 其中A={α，…，αn}，对于α，αn∈ 一、 集合XA由（2.4）XA={（HAoSA）0给出≤T≤T、 HA1可容许}，其中SA=（Sα，…，Sαn），hai是SA的n维可预测1可容许被积函数。显然，这些集合满足定义2.1的要求。这些集Xn，n≥ 1，然后表达一个事实，即可以交易任意数量的资产（但涉及所有无数资产α，α的每个有限选择）∈ 一） 。继续进行最终设定，我们现在定义集合X（分别为X和X），它将取代[8]中的相应集合，并在大型金融市场中被称为（1-）可容许的广义投资组合财富过程。定义2.4。（i） 考虑集合X=Sn≥1XnS，其中（·）s表示金刚砂拓扑中的闭合。Xare的元素称为1-可容许广义投资组合财富在大型金融市场中的存在。（ii）我们用X表示集合X:=∪λ> 0λx并将其元素称为大型金融市场中的广义投资组合财富价值。（iii）我们分别用K，K表示在终端时间T=1时X，X元素的评估。备注2.5。在示例（2.3）中，可接受的广义投资组合财富过程还包括投资组合Z，其中投资组合中的债券组成可以随时间变化，只要这种变化不太“疯狂”。例如，如果Z是一个s-e鞅（对应于这样一个组合），并且存在一个停止时间序列（τk）k，则是这种情况∈转换a.s。