现代遗产托丁：集合年金产品的创新

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英文标题：
《Modern tontine with bequest: innovation in pooled annuity products》
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作者：
Thomas Bernhardt and Catherine Donnelly
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We introduce a new pension product that offers retirees the opportunity for a lifelong income and a bequest for their estate. Based on a tontine mechanism, the product divides pension savings between a tontine account and a bequest account. The tontine account is given up to a tontine pool upon death while the bequest account value is paid to the retiree\'s estate. The values of these two accounts are continuously re-balanced to the same proportion, which is the key feature of our new product. Our main research question about the new product is what proportion of pension savings should a retiree allocate to the tontine account. Under a power utility function, we show that more risk averse retirees allocate a fairly stable proportion of their pension savings to the tontine account, regardless of the strength of their bequest motive. The proportion declines as the retiree becomes less risk averse for a while. However, for the least risk averse retirees, a high proportion of their pension savings is optimally allocated to the tontine account. This surprising result is explained by the least risk averse retirees seeking the potentially high value of the bequest account at very old ages.
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中文摘要：
我们推出了一种新的养老金产品，为退休人员提供终身收入和遗产继承的机会。该产品基于tontine机制，将养老金储蓄分为tontine账户和遗赠账户。死亡后，tontine账户将交给tontine池，而遗赠账户价值将支付给退休人员的遗产。这两个账户的价值不断重新平衡到相同的比例，这是我们新产品的关键特征。我们对这一新产品的主要研究问题是，退休人员应该在托丁账户中分配多少比例的养老金储蓄。在幂效用函数下，我们表明，风险厌恶程度较高的退休人员将其养老金储蓄中相当稳定的比例分配到tontine账户，而不管他们的遗赠动机有多强。这一比例随着退休人员在一段时间内风险厌恶程度的降低而下降。然而，对于风险厌恶程度最低的退休人员来说，他们的养老金储蓄中有很大一部分被最佳地分配到托丁账户。这一令人惊讶的结果可以解释为，那些风险厌恶程度最低的退休人员在很老的时候就开始寻求遗产账户的潜在高价值。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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关键词：Quantitative Optimization Opportunity QUANTITATIV Measurement

现代遗产托丁：混合年金产品创新托马斯伯恩哈特*和Catherine Donnelly+https://risk-insight-lab.com/Risk苏格兰爱丁堡Heriot Watt大学精算数学与统计系Insight Lab EH14 4ASMarch 15，2019年摘要我们推出了一种新的养老金产品，为退休人员提供了获得终身收入和遗产继承的机会。该产品基于tontine机制，将养老金储蓄分为tontine账户和遗赠账户。死亡后，tontineaccount将被交给tontine池，而遗赠账户的价值将支付给退休人员的遗产。这两个账户的价值不断重新平衡到相同的比例，这是我们新产品的关键特征。我们对这一新产品的主要研究问题是，退休人员应该在托丁账户中分配多少比例的养老金储蓄。在幂效用函数下，我们表明，无论他们的遗赠动机有多强，风险规避程度越高的退休人员将其养老金储蓄中相当稳定的比例分配到tontine账户。随着退休人员在一段时间内风险厌恶程度降低，这一比例下降。然而，对于风险厌恶程度最低的退休人员来说，他们的养老金储蓄的很大一部分最适合分配到tontine账户。这一令人惊讶的结果可以解释为，风险厌恶程度最低的退休人员在年迈时寻求遗产账户的潜在高价值。关键词：长寿信用；寿命不确定；诽谤；最大化预期效用。*TBernhardt@hw.ac.uk+C。Donnelly@hw.ac.uk（通讯作者）1。长寿风险是指寿命超过预期的风险，是退休人员面临的主要财务问题之一。它影响退休人员可以从储蓄中提取多少收入。提取太多太快，他们会面临资金耗尽的风险。

提取的资金太少，他们就有可能在退休时生活水平不必要地低。缓解长寿风险应该是退休计划的一个组成部分。这可以通过终身年金或现代年金来实现。tontine允许其参与者直接将他们的长寿风险集中在一起，而不是像人寿年金那样通过保险公司间接集中。我们研究了退休人员应该将多少养老金储蓄投入到创新的tontinestructure中。我们允许退休人员撤回可持续的收入和他们离开abequest的愿望。令人惊讶的是，该公式可以而且确实不同于人寿年金合同的公式。考虑到不利的选择效应，托汀的结构可以更加灵活。虽然我们的结果是在理论框架内得出的，但高层次的结论是，托尼汀可以成为退休投资的重要组成部分，从而为退休人员及其遗产带来财务利益。现代tontine的目的是为参与者支付终身收入。早逝者将补贴幸存者的收入。现代tontine的好处是由所有幸存的参与者获得的。现代托尼提斯的这一特征与历史托尼提斯的流行形象形成鲜明对比，在这一形象中，只有最后的幸存者才能获得一切。事实上，现代tontines可以被视为没有附带担保的终身年金合同。然而，与终身年金相比，现代托尼汀的参与者可以获得更好的财务结果。tontine参与者避免了传统终身年金中昂贵的、长达数十年的担保金。

通过这样做，他们可以获得更高的预期收益回报，从而在其tontine衍生收益的水平和期限内接受更多风险。参与者在活着的时候也应该比收入下降的人有更好的财务结果，收入下降的人是指那些从投资的养老金储蓄中提取收入而没有任何类型的长寿保险减免的人。tontine参与者可以采取与收入下降相同的投资策略。然而，由于他们参加了阿托丁，只要他们活着，他们就会得到额外的钱，称为长寿积分。这意味着他们很有可能获得终身收入，而且这种终身收入的可持续水平高于收入下降。令人惊讶的是，在我们提议的托丁结构中，退休人员除了终身收入外，还有可能留下比收入下降的个人更高的遗产。虽然这并不总是正确的，而且取决于个人的死亡年龄，但它表明，托尼·提斯让我们重新思考退休人员的可能性。在我们的tontine结构中，储蓄分为两个账户，一个是tontine账户，另一个是遗赠账户。我们表明，无论典型的风险规避水平的遗赠动机有多强，养老金储蓄分配给tontineaccount的比例都接近于一个常数。随着退休人员越来越追求风险，结论对模型的参数值非常敏感，应在更细微的环境中进一步研究。未存入tontine账户的养老金储蓄被分配到遗赠账户。遗赠账户和托丁账户都投资于金融市场。

然而，只有tontine帐户才能从tontine池中获得长寿积分，如果退休人员死亡，则只有tontineaccount值才会被放弃。遗产账户的价值在退休人员去世时支付给他们的遗产。tontine账户中的储蓄比例始终保持在固定比例。这两个账户都以相同的投资回报率增长，由于消费，这两个账户都以相同的速度减少。因此，支付到tontine账户的一些长寿积分必须立即转移到遗赠账户，以保持两个账户价值的固定比率。我们对文学的贡献是双重的。首先，我们引入了一项基于mondern tontines的全新合同，允许退休人员从潜在的终身收入中受益，并满足他们留下遗产的愿望。这份合同可能很有吸引力；在对大约180名精算师和精算师感兴趣的个人进行的民意调查中，在向他们解释了合同之后，其中50%的人选择了现代托丁和遗赠作为减记工具，而25%的人选择了纯现代托丁（即没有遗赠特征），剩下的被调查者平均分为传统终身年金和收入提取选择。其次，我们分析了我们的新合同，并发现了一些令人惊讶的结果。例如，厌恶租赁的退休人员将更多资金存入tontine账户，因为他们希望能够活得足够长，以便他们的遗产能够从日益庞大的遗产账户中受益。

对于风险厌恶程度较高的退休人员来说，无论他们的遗赠动机有多强，他们分配到托丁账户的储蓄比例相对稳定。我们假设一个理想化的设置，其中tontine是一个完美的池，并且不会因为tontine帐户到遗赠帐户的转账而导致longevitycredits损失到更广泛的tontine池。该假设在有限池中的适用性是未来的研究领域。尽管如此，在我们理想化的模型中分析合同，可以让我们深入了解不同退休人员的风险偏好如何影响他们的消费率和养老金储蓄分配到tontineaccount。背景现代托汀中的长寿风险共担原则与终身年金相同。后者在经济学文献中得到了广泛的研究，尤其是因为退休人员并不像经济模型预测的那样购买终身年金，这一现象被称为年金困惑（annuitypuzzle）。对于年金之谜的成因，目前还没有达成共识的观点，也可能没有单一的解释。其存在的原因包括：希望留下遗产；养老金被视为昂贵，即使退休人员对自己预期寿命的估计与养老金定价的依据一致；退休人员低估其预期寿命；从投资的角度而不是消费的角度来看待终身年金。例如，参见Mitchell等人（2011年）对年金之谜可能原因的讨论。由于现代tontine相对较新，其风险分担机制是关于tontine的论文的首要主题，因此没有多少论文考虑如何将不同的tontine设计纳入生命周期（作为例外，参见Hanewald et al.2013；Valdez et al.2006）。

有许多论文分析了生命周期环境中的生命年金，由于与tontines的相似性，这些论文与tontines融入生命周期环境相关。在这里，我们回顾了一些关于终身年金的论文，这些论文的结果与我们的论文有一定的相关性。一些论文侧重于最佳年金时间，使用不同的目标函数进行优化（Milevsky，1998；Milevsky and Young，2007；di Giacinto and Vigna，2012；Gerrard et al.，2012）。最佳时间取决于潜在年金受益人对风险的态度，如所选目标函数、其未来死亡分布和金融资产的预期回报。这很可能发生在老年人，因为这是终身年金合同的“死亡率回报”开始变得越来越重要的时候。我们选择65岁作为数字插图的固定年龄，退休人员在65岁时立即将其养老金储蓄总额的固定比例分配到tontine账户。其他论文也向我们提出了一个类似的问题，即abequest和终身年金之间的最佳平衡是什么，我们分别用遗赠账户和tontine账户来代替。然而，由于终身年金合同和遗产的总和与我们的新tontineproduct不同，文献中现有的答案无法回答我们的问题。Babbel和Merrill（2006）询问你应该用多少财富来购买终身年金。考虑到成本、费用和利润率等现实因素，他们允许终身年金比精算公平价格更贵。即使年金比其精算公平价格高出40%，规避风险的退休人员仍应根据其CRRA效用模型将其一半财富年金化。

Milevsky和Young（2007）确定了最佳年金策略，并允许Theretrie在购买时机上有很大的灵活性。投资者可以随心所欲地为自己的财富年金化：使用一次性付款和连续购买。他们发现退休人员应该始终持有一些年金。此外，随着他们变得更富有，他们应该增加他们的年金持有量，这被称为分阶段年金化。Kingston和Thorp（2005）将Milevsky和Young（2007）的结果推广到HARA效用函数，Blake等人（2014）也发现分阶段年金是最优的。对于我们的产品，我们提出了一个简单得多的问题：养老金储蓄总额的哪些部分应该分配给tontine账户，其余部分分配给遗赠账户。Horne Off等人（2008年）对Milevsky和Young（2007年）的设定进行了扩展，这更接近我们的设定，但他们再次使用了不可逆转的终身年金合同。和我们一样，他们也有遗赠动机。他们发现，当有遗赠动机时，部分年金是首选。此外，当退休人员被迫在其选择的时间将其全部或全部财富年金化时，如果有遗赠动机，则最好不要将其全部或全部财富年金化。在没有遗赠动机的情况下，最终完全年金化是最优的。Hainaut和Devolder（2006）在确定退休日的最优分配时获得了相当相似的结果。在我们的环境中，我们发现，将退休人员的所有养老金储蓄存入tontine账户只对风险规避程度最低的退休人员最为有利。随着风险厌恶情绪的增加，对tontineaccount的分配不到100%。虽然许多论文都假设人寿年金合同的投资回报是无风险利率，但Horne Off等人。

（2010）在其资产范围内考虑可变支付年金，也称为投资链接年金。在这些合同中，投资回报是随机的。我们还允许随机投资回报。在Horne Off等人（2010年）的研究中，投资者必须决定在可变支付年金、风险股票和无风险债券中消费多少以及投资多少。解决方案是由最优退出策略和最优投资策略组成的一对。投资者终身消费的贴现效用和遗赠的效用之和的期望最大化。Horne Off等人（2010年）发现，即使没有任何遗赠动机，退休者也会在退休日期全额年金。相反，完全年金化是在以后的年龄完成的。在我们的环境中，我们限制分配给托丁账户的养老金储蓄比例始终保持不变，因此我们不允许出现不同的比例，正如霍恩·埃夫等人（2010）所述。3、现代色调3.1。简要回顾一下现代tontines现代tontines使退休人员能够以成本效益高的方式使用他们的储蓄，以便与收入下降的人相比，在更长的时间内获得更高的收入。同时，它允许他们降低长寿风险，在这种情况下，我们将其解释为超过储蓄的风险。现代年金是对终身年金合同的重新诠释。它们模仿了终身年金的基本机制；寿命较短的参与者补贴寿命较长的参与者。子公司发生在参与者的一生中；现代音调的结构并不是让“最后的幸存者”占据一切。

虽然tontines在大众的想象中有着不好的内涵，但年金之谜的存在以及当今世界许多退休人员在将养老金转化为收入方面面临的挑战表明，他们可能扮演着重要角色（Milevsky，2015）。纯托汀与终身年金的一个关键区别在于，托汀没有任何保证。虽然tontine参与者的长寿风险得到了缓解，但对于购买终身年金合同的人来说，长寿风险并没有消除。担保可以在tontines上购买，但没有基本或必要的部分。缺乏担保意味着纯粹的托丁不适合风险厌恶者。然而，缺乏担保也意味着托尼汀参与者可以避免支付担保费用和受到担保的约束。他们可以从共同的长寿风险中受益，而无需购买作为传统终身年金组成部分的关联投资和长寿担保。由于无法承受长寿风险的波动性，tontine参与者可能会获得比终身年金受益人更高的回报，从而获得更高的收入。与终身年金一样，纯正养老金的一个缺点是，对于那些希望在死后留下钱的人来说，没有遗产。退休人员分配给托汀的资金价值，由托汀参与者分享。这是减少储蓄不足风险的有利方面；tontine参与者必须在其死亡后放弃分配给Tontineu的任何资金。最近提出了几个tontine结构，其共同目标是为tontine成员支付终身收入。其中一些是为了向成员支付特定的收入，并预先计算特定的收入。