具有某些现实性质的逃税模型

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英文标题：
《A Model for Tax Evasion with Some Realistic Properties》
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作者：
Richard Vale
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We present a discrete-time dynamic model of income tax evasion. The model is solved exactly in the case of a single taxpayer and shown to have some realistic properties, including avoiding the Yitzhaki paradox. The extension to an agent-based model with a network of taxpayers is also investigated.
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中文摘要：
我们提出了一个离散时间的所得税逃税动态模型。该模型在单个纳税人的情况下得到了精确的求解，并证明了它具有一些现实的性质，包括避免了伊扎基悖论。本文还研究了基于代理的纳税人网络模型的扩展。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> A_Model_for_Tax_Evasion_with_Some_Realistic_Properties.pdf (296.82 KB)

2022-5-8 21:56:56 上传

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关键词：现实性 Quantitative agent-based QUANTITATIV Internation

一个具有现实属性的逃税模型。我们提出了一个离散时间的所得税逃税动态模型。该模型在单个纳税人的情况下得到了精确的求解，并证明了它具有一些现实的性质，包括避免了伊扎基悖论。本文还研究了基于代理的纳税人网络模型的扩展。1.介绍1。1.建立逃税数学模型有多种原因。创建展示真实世界某些特征的模型很有趣，因为这可能有助于我们理解纳税人行为的机制。建立模型来测试新的遵从策略可能产生的影响（如税率的变化）也很有用。1.2. 我们提出了一个所得税模型，它将新的想法与现有模型的想法结合起来。该模型是动态的（随时间演化），非常简单，在一个案例中有四个参数。这些参数是税率、审计概率、罚款率和储蓄率（详情见第2节）新模型很有趣，因为它有两个真实的特征。1.3. 首先，许多现有的模型预测应该存在广泛的违规行为，但事实上许多人都在纳税。一些作者通过引入税收道德的概念来解释这一点，或者提出纳税有“社会回报”，应该包括在计算中。由于税收为基础设施买单，纳税人将受到社会考虑的激励是有道理的。尽管如此，本文的目的在于说明，在纯自选纳税人群体中，可能会出现广泛的合规性。1.4. 其次，逃税模型的另一个奇怪方面是，其中许多模型预测，提高税率应该会提高合规性。

这似乎与现实生活不符；当税收非常高时，人们会认为税收不公平，人们更不愿意支付税收。在极端情况下，每个人都应该缴纳超过100%的税，因为这相当于所有收入的分配。预测更高税收会导致更高合规性的模型问题有时被称为Yitzhaki问题或Yitzhaki悖论。1.5. 本文提出的模型预测，如果税率超过某个临界值，那么较高的税收将导致较低的合规性，而100%的税收将导致完全的不合规性。同样，纳税人的动议也不需要考虑在内。税率与违规之间的关系源自经济考虑，纳税人只寻求最大化其利润。1.6。最简单地说，新模型预测普遍遵守的原因是，假设税务机关征收所有未缴税款，而不仅仅是最近一段时期的税款。一些作者以前曾考虑过这样的模型，尽管塞博尔德和皮克哈特（他们将这一特性称为审计[5]）评论说，它“在文献中基本上被忽略了”。新模型预测高税率下更高的合规性的原因是，如果税率太高，人们将没有足够的钱生活。1.7. 参考资料。最著名的逃税模型是1972年的阿林厄姆和桑德莫模型[1]。伊扎基悖论起源于伊扎基1974年的论文[6]。在现实世界中，税率对税收遵从性的影响问题已经得到了大量研究。

并对模型、实证研究和实验结果进行了综述[2]。本文介绍的模型与Klepper、Nagin和Spurr[4]的模型有关，在该模型中，纳税人根据自己的储蓄率决定是否逃税。然而，[4]的模型只有两个周期（t=0，1.）本论文的最初目的是为单个纳税人开发一个模型，该模型可以用作基于代理的网络逃税模型中的代理。这是受科罗博、阿克斯泰尔和约翰逊[3]基于代理的模型启发的。第5.7节中使用环形网格的模型紧密基于日期：2015年8月12日。我们只考虑纳税人全部收入按固定税率征税的简单模型。目前尚不清楚初始税率为100%的纳税人是否会逃税。2.统计力学的理查德·瓦莱辛模型。使用伊辛模型研究逃税的想法源于扎克兰、韦斯特霍夫和斯塔夫[7]。单一纳税人的模型2。1.在本节中，我们为单个纳税人提供了一个模型。结果证明，该模型足够简单，可以得到显式解。首先，我们用文字描述模型。有四个参数：税率τ、储蓄率k、审计概率p和罚款率λ。我们假设0<τ，k，p<1，λ>1.2.2。口头描述。纳税人的收入为1美元，可以选择是否缴纳1美元的税款。如果纳税人缴纳税款，则纳税人被视为遵守规定，并收到1美元- τ). 否则，纳税人将逃避并获得1美元。纳税人将这笔收入的一部分存起来，剩下的就花光了。纳税人可能会被美化。如果经过审计，纳税人必须偿还迄今为止逃税的所有税款，以及与逃税金额成比例的罚款。

由于纳税人花费了部分收入，因此可能无法收回所有逃税。在这种情况下，纳税人支付尽可能多的钱，然后在下一步继续支付0美元。2.3. 是否规避的决定是基于迄今为止规避的收益。如果逃税在时间0和时间t之间产生的利润为正，则纳税人在时间t逃税，否则纳税人在时间t.2.4上逃税。该模型非常简单地描述了现实世界税务机关的运作方式。税务机关在发现逃税证据后，试图追回所有逃税，而不仅仅是最近一段时间的税款。但这并不总是可能的，因为纳税人可能已经花掉了逃税的一部分。现实世界中的税务机构可能会没收纳税人的资产，但如果逃税的钱花在易腐物品上，比如吃饭、度假或赌博，可能仍然不够。模型中忽略了兴趣。在现实生活中，纳税人可以通过储蓄赚取利息，但这与逃税必须支付的利息是平衡的。当然，这是简化模型的许多假设之一。例如，我们忽略效用，并假设税收以相同的固定税率对全部收入进行补贴。2.5. 详细描述。现在，我们将对该模型进行更详细的数学描述。时间不分步骤地移动t=0，1，2。。在时间t时，纳税人可以逃避，也可以不逃避（逃避的条件将很低。）如果纳税人逃税，所得收入为1。如果纳税人不逃税，所得收入为1- τ. 保留收入的一部分k。设f（t）表示纳税人在t时的财产。如果纳税人在t时逃税，则f（t+1）=（f（t）+k- τ）否则。用pf（t）表示在时间t之前（包括时间t）逃避所产生的利润。

如果纳税人在时间tpf（t）逃税，则pf（t+1）=（pf（t）+τ，否则。用n（t）表示自上次审计以来纳税人逃避的次数。如果纳税人在时间tn（t）逃税，则n（t+1）=（n（t）+1，否则。假设纳税人在时间t以概率p进行审计。审计相互独立。如果纳税人经过审计，那么纳税人必须支付λτn（t+1）。如果f（t+1）<λτn（t+1），那么纳税人必须支付全部财富f（t+1）。因此，如果经过审核，f、pf和n将根据规则SF（t+1）进行更新← f（t+1）- min（f（t+1），λτn（t+1））pf（t+1）← pf（t+1）- min（f（t+1），λτn（t+1））n（t+1）← 0仍需给出规避的条件。我们假设，如果pf（t）>0，纳税人选择逃避。换句话说，如果迄今为止逃税的收益为正，纳税人选择逃税是因为逃税看起来是一个好赌注。我们还假设f（0）=n（0）=0，且pf（0）>0（否则纳税人将永远不会逃避）具有某些现实属性的逃税模型32.6。微分方程。该模型可以通过以下等式系统进行更正式的描述：~ 伯努利（p）f（t+1）=f（t）+k（1）- τ） +kτδpf（t）>0- 闵f（t）+k（1）- τ）+kτδpf（t）>0，λτ（n（t）+δpf（t）>0）Atpf（t+1）=pf（t）+τ- 闵f（t）+k（1）- τ）+kτδpf（t）>0，λτ（n（t）+δpf（t）>0）Atn（t+1）=（n（t）+Δpf（t）>0）（1）- At）式中，如果pf（t）>0，δpf（t）>0为1，如果pf（t）为0≤ f（0）=n（0）=0，且pf（0）>0.3。一个纳税人模式的解决方案3。1.在本节中，我们将描述一个纳税人模型的动态。如果pf（t）≤ 在某个时间t为0，那么纳税者再也不会逃避，所以我们限制在pf（t）>0的情况下。在这种情况下，在纳税人被审计之前，pf（t）不能降低，因此在审计之间，纳税人总是逃避。3.2. 假设纳税人在时间T>T进行审计，其间没有审计。

我们考虑了evasionpf（t）产生的总利润- pf（T）介于T.3.3之间。在第一种情况下，假设λτ≤ k、 然后f（t）≥ λτn（t）适用于所有t。这由t上的归纳得出。这是真的fort=0。如果f（t）≥ λτn（t）和At=0那么f（t+1）=f（t）+k≥ λτn（t）+λτ=λτn（t+1）。如果f（t）≥ λτn（t）andAt=1，然后n（t+1）=0，所以f（t+1）≥ λτn（t+1）在这种情况下也是如此。因此，如果λτ≤ k、 我们有≥ λτn（t）对于所有t和pf（t）- pf（T）=τ（T）- （T）- min（f（T）+k，λτ（n（T）+1））=τ（T）- （T）- λτ（n（T）+1）但n（T）+1=T- T由于纳税人在T+1，T+2，坦德·索普夫（T）- pf（T）=τ（1）- λ） （T）- T） 3.4。在第二种情况下，假设λτ>k，那么f（t）≤ λτn（t）适用于所有t。这在t上通过归纳得出。对于t=0，这是正确的。如果f（t）≤ λτn（t）和At=0那么f（t+1）=f（t）+k≤ λτn（t）+λτ=λτn（t+1）。如果f（t）≤ λτn（t）和at=1，然后f（t+1）=0，所以0=f（t+1）≤ λτn（t+1）在这种情况下也是如此。因此，在λτ>k的情况下，我们有f（t）≤ λτn（t）对于所有t和pf（t）- pf（T）=τ（T）- （T）- min（f（T）+k，λτ（n（T）+1））=τ（T）- （T）- （f（T）+k）但f（T）+k=k（T）- T） 因为在这种情况下，f（T）=0（纳税人在时间T根据假设进行审计，并且由于f（T）损失了他们的全部财产）- 1） +k≤ λτ（n（T）- 1） 纳税人在T+1，T+2，T、 和sopf（T）- pf（T）=（τ）- k） （T）- T） 3.5。虽然是随机变量，但我们发现在所有情况下，quantitypf（T）- pf（T）T- T=τ- min（k，λτ）=（τ）- kτ>k/λτ（1）- λ) τ ≤ k/λ是常数。该数量表示两次审核之间pf的平均变化。等价地，它代表了规避的平均收益。我们将在本文中广泛使用它，并使用类似导数的符号表示它 pfT.4.图1。在k=0.4、p=0.01、pf（0）=5、λ=1.5和τ=0.02、0.39、0.42的情况下，从一个纳税人模型的模拟中绘制pf（t）与t的曲线图。

虚线为y（t）=pf（0）+τ（1）- λ） t（左）和y（t）=pf（0）+（τ）- k） t（中间和右边）。3.6。我们看到，如果τ>k，那么pf是一个从一次审计到下一次审计的递增函数，因此纳税人总是逃避。如果τ<k，则pf最终将变为负值，纳税人将变得顺从。在这种情况下，我们可以计算纳税人遵守规定所需的预期时间。让t计算pf第一次变为负值的时间。每次审计都会将pf减少 pfT×T在哪里T是自上次审核以来经过的时间。因此，一段时间后进行审计，pf就会变为负值- pf（0）/ pf时间过去了。下次审计前的预期时间是一个几何随机变量，平均值为1/p，因此[Tcomp]=- pf（0） pfT-1+p=（pf（0）（k）-τ）+pτ≥ k/λpf（0）τ（λ）-1） +pτ<k/λ（3.1）特别是，纳税人达到合规的预期时间是- pfT-1.3.7. 例子。第3节的计算可以通过在计算机上实现第2.6节的方程式轻松进行测试。图1显示了三次运行的pf（t）与t的曲线图。这里k=0.4，λ=1.5。前两张图显示了τ=0.02和τ=0.39的结果。这些纳税人最终变得顺从，但税率不同，如带斜率的虚线所示 pfT.第三纳税人τ=0.42。这个税率太高了，纳税人永远无法遵守。3.8. 衡量逃避。当τ<k时，纳税人最终总是顺从的。然而，等式3。1表明达到合规性所需的预期时间（与纳税义务人在达到合规性之前预期逃避的次数相同）是-( pf/（T）-1具有积极的效率。因此，采取行动是合理的-( pf/（T）-1作为不合规的衡量标准。

这似乎是合理的 pfTas是对违规行为的一种衡量，因为它衡量的是纳税人的平均逃税情况。3.9. 一个纳税人模型很有趣，因为它展示了现实世界中可以看到的现象，但在许多逃税模型中却看不到。图表 pfk和λ固定值的Tagainstτ如图2所示。图2中还绘制了-( pf/（T）-1抗τ。将该图的U形与图3和4.3.10中的实验结果进行比较将非常有用。讨论如果τ>k/λ，增加税率会导致合规性降低。这一事实不需要就纳税人的道德问题进行激烈的争论。这是纳税人不遵守规定的成本被限制在以下的结果，这意味着当税率更高时，逃税对纳税人来说更有利。3.11. 当τ<k时，纳税人变得顺从。当τ<k/λ时，增加税率会导致不合规性降低。当τ=k/λ时，不合规性最小化。这个最优税率随着储蓄率的增加而增加，当对逃税的惩罚变得更严厉时则会降低。具有某些现实属性的逃税模型5图2。左面板：图形 pfTversusτ。当τ>k时，规避变得可行，当τ=k/λ时，规避变得最小。右面板：图表-( pf/（T）-1.该图的形状应与图3和图4.3.12中的实验结果进行比较。累进税。τ=k/λ的税率将不合规性降至最低，这一结果可能有助于证明累进税的合理性（累进税是一种税收形式，超过某个门槛的收入按更高的税率征税）在所有其他条件相同的情况下，如果收入高于生存所需，那么储蓄的比例就会更高，这似乎是合理的。这对应于更高的k，因此更高的k/λ。

这一论点类似于支持基于边际效用的累进税的常见论点，但有不同的动机；该模型建议，如果税务机关希望尽量减少违规行为，税收应该是累进的。4.纳税人网络。1.在现实世界中，纳税人不止一个。创建第2节模型的最初动机之一是将其用作在共享信息的纳税人网络中运营的单个纳税人的模型。研究此类模型的想法受到扎克兰（Zaklan）、维斯特霍夫（Westerhoff）和斯塔夫（Stau ff）[7]以及科罗布（Korobow）、阿克斯特尔（Axtell）和约翰逊（Johnson）[3]基于代理的模型的启发。在本节中，我们构建了一个纳税人网络模型，并给出了一些实验结果。4.2. 我们假设N个纳税人在一个无向网络中连接。如果x和y连接，则设Axy=1，否则设Axy=0。假设所有x的Axx=0（没有自循环）假设税率τ、储蓄率k和审计概率p为（0,1）中的固定数量，且存在固定的罚款率λ>1.4.3。对于纳税人x，定义邻里n（x）={x}∪ {y:Axy=1}是由x和x.4.4的邻居组成的纳税人集合。时间以离散的步长t=0，1，2。。设f（x，t）为纳税人x在时间t的财产，pf（x，t）为x在时间t之前（包括时间t）逃税所得的利润，n（x，t）为x自上次审计以来逃税的次数。假设纳税人彼此独立审计，且给定纳税人x在给定时间t被审计的概率为p。