不完全市场下具有内生违约的最优税收

在第5节和第6节中，我们进一步分析了该模型的定价含义。3.2竞争平衡的表征在这种环境下，竞争平衡集可以由一系列非线性方程表征，这些方程对（dt，at，Bt+1，nt）施加限制∞t=0，根据家庭的初始条件、ZF的预算约束和可行性条件得出。下一个定理将这种说法形式化。从今往后，我们称之为（dt，at，Bt+1，nt）∞t=0分配的结果路径。如果结果路径和（ct，pt，bt+1，τt，gt），我们说结果路径与竞争均衡一致∞t=0，使用市场清算、可行性和一阶条件得出，是一种竞争均衡。还有，letZt（ωt）≡ z（κt（ωt），nt（ωt），gt）=κt（ωt）-ul（ωt）uc（ωt）nt（ωt）- gt（3.8）是给定历史ωt的时间t的主要盈余（如果为负，则代表亏损）∈ Ohmt、 定理3.1。给定ω，B=带φ-1.结果路径（dt、at、Bt+1、nt）∞t=0与所有人的竞争平衡效应一致（t，ωt）∈ {0, 1, 2, ...} × Ohmt、 以下观点认为：Zt（ωt）uc（ωt）+φt（ωt）{pt（ωt）uc（ωt）Bt+1（ωt）- δtuc（ωt）Bt（ωt）-1)} ≥ 0，（3.9）Bt+1（ωt）=Bt（ωt-1） 如果φt（ωt）=0，而ct（ωt）=κt（ωt）nt（ωt）- gt（ωt）和方程3.4和3.6成立。对于任意（ω，B，φ）∈ （G×）) ×B×{0，1}，假设ω=ω，φ（ω）=φ，其中B是在该时期内任何潜在债务重组后，时间0的剩余债务，让CEφ（ω，B）表示与竞争均衡一致的所有结果路径集。我们通过设置φ（ω）=φ来观察到，我们隐含地对a，d，φ施加了限制-1和δ。等式3.9总结了ZF的预算约束，但用一阶条件取代了价格和税收，如Lucas和Stokey[1983]以及Aiyagari等人使用的“原始方法”。

[2002].4ZF问题ZF是仁慈的，通过选择政策使代表性家庭的福利最大化。然而，ZF不能承诺偿还债务，而是承诺遵守之前的税收承诺，直到债务重组发生。这一假设有助于根据Lucas和Stokey[1983]以及andAiyagari等人[2002]的精神，与最优税收文献进行比较。对于自给自足的州，ZF选择平衡预算的税收。一旦ZF接受债务重组的承诺，它将重新进入金融市场，并根据假设启动新的，无需任何未兑现的税收承诺。Bortoli和Nunes[2010]中也存在类似的特征，ZF可以在给定的外生概率下随机重新优化和重置政策。因此，ZF问题可以被视为涉及两种权威的问题：默认权威和规模权威。一方面，违约管理机构可以被视为一系列单期管理机构的组成部分，其中time-t管理机构在t期内做出违约和还款决定，同时考虑到包括规模管理机构在内的所有其他机构的行为。另一方面，财政部可以被视为一系列连续的行政机构，每一个行政机构在债务重新协商之前都会一直处于职权范围内。在裁决过程中，ZF有能力做出承诺，并根据违约当局的行为选择最佳的债务程序。

当重新谈判债务减免税时，财政管理将由一个新的ZF取代，该ZF不受以前税收承诺的约束，可以自由重置财政和债务政策。构造集CEφ（ω，B）是有用的，因为为了做出违约/还款决策，违约管理局评估由竞争平衡分配维持的还款和自给自足的替代效用值。例如，如果φ=1，我们只能得到它，因为φ-1=1，d=0，给定（g，B）=（g，B），或者因为φ-1=0，默认债务EB=B/δ，接受反δ（a=1）。然而，在我们的模型中，债务重组带来的重置事件是一个内生的均衡结果。我们只关注家庭的对称策略，所有家庭在均衡路径上做出相同的决定。同样，我们假设所有违约和规模管理机构在相同的经济状态下选择相同的行动条件，从而引入马尔可夫结构以实现最优策略。4.1ZF对任何∈ {0, 1, ...}, 让ht≡ （φt）-1，Bt，ωt）和ht≡ （h，h，…，ht）在时间t之前是公共历史。我们使用htt表示时间t之前所有公共历史的集合。默认和规模当局的策略γ给出了ZF策略≡（γD，γF）。违约管理局的策略规定了任何时期t和任何公共历史ht的违约和还款决定∈ Ht，即γD=（γDt（·））∞t=0，带γDt（ht）≡（dt（ht），at（ht））适用于任何ht∈ 嗯。规模管理局的策略γF规定了任何公共历史的下一时期债务水平∈ h和任意φt，即γF=（γFt（·，·））∞t=0，带γFt（ht，φt）≡ Bt+1（ht，φt）表示任何（ht，φt）∈ Ht×{0，1}。

γFt（ht，φt）依赖于φt这一事实反映了我们对定时协议的假设，根据该协议，默认机构在每个周期内移动。为了强调一个特定的政策行为，比如Bt+1（ht，φt），属于给定的策略，我们使用Bt+1（γ）（ht，φt）。设γ|（ht，φt）表示策略γ在历史（ht，φt）之后的延续∈ Ht×{0，1}。策略γ与竞争均衡一致，如果在任何竞争均衡之后（ht，φt）∈ Ht×{0，1}，由γ|（Ht，φt）生成的结果路径属于CEφt（ωt，B），未偿债务B=（δtφt+（1）- φt）Bt（γ）（ht-1，φt-1（γ）（ht）-1)). 也就是说，如果在当期t内有全额还款（即无违约）或根本没有借款，则债务水平B由上一期结转的债券持有量确定。否则，如果政府刚刚通过接受债务δt重新获得了准入权，B是重组后的债务水平。不管怎样∈ H和φ∈ {0，1}，我们用S（h，φ）来表示这类策略的集合；S（h，φ）的形式表达式见附录D。从今往后，我们只考虑符合竞争均衡的策略。最后，对于任何公共历史而言∈ Ht，φ∈ {0,1}和γ∈ S（h，φ），letVt（γ）（ht，φ）=E∏（·|ωt）∞Xj=0βju（κt+j（ωt+j）nt+j（γ）（ωt+j）- gt+j，1- nt+j（γ）（ωt+j））（4.10）是代表性家庭在时间t的预期寿命效用，考虑到策略γ|（ht，φ）。4.2违约和重新协商政策如前所述，违约管理机构可被视为由一系列单期管理机构组成，每一个单期管理机构在其各自的周期内做出违约和重新协商决定，考虑到所有其他代理人（包括其他违约者）的行为，我们省略了劳工税（或直接劳工税），作为政府战略的一部分，因为给定（ht，φt）和γFt（ht，φt），劳工税是从预算约束中获得的。

出于这个原因，我们不把他们列为公共历史的一部分。观察到，虽然策略规定默认权限在t=0时首先移动，但正如我们所定义的，在延续策略中，规模权限在t时首先移动，然后默认权限在t+1时移动。以及规模管理。很容易看出，对于每一段公开的历史∈ Ht，默认管理机构将最佳选择如下：如果φt-1=1d*t（γ）（ht）=（如果Vt（γ）（ht，1）≥ Vt（γ）（ht，0）1如果Vt（γ）（ht，1）<Vt（γ）（ht，0）（4.11）并且如果φt-1=0a*t（γ）（ht）=（如果Vt（γ）（ht，1）≥ Vt（γ）（ht，0）0如果Vt（γ）（ht，1）<Vt（γ）（ht，0）（4.12）对γ的依赖性表示*坦达*与金融管理局γF战略相关的皮重。事实上，在任何时候都要指定最佳违约和还款决策∈ 我们需要知道还款的价值和违约的价值，分别是Vt（γ）（ht，1）和Vt（γ）（ht，0），这是γF.4.3递归表示ZF问题的函数，根据违约当局的最优决策规则4.11和4.12，我们现在转向规模权威的优化问题和ZF问题的递归表示。为此，我们通过引入适当的状态变量，对竞争均衡采用递归表示。继Kydland和Prescott[1980]和Chang[1998]等人之后，相关（共）状态变量是消费的“承诺”边际效用。对于任意h=（φ-1，B，g，δ）∈ H和φ∈ {0，1}，让我们Ohm（h，φ）是可在竞争均衡中维持的所有边际效用值（u）和终身效用（v）的集合，其中默认当局从下一个时期起做出最佳反应；参见附录D，了解Ohm（h，φ）。

这一组与Kydland和Prescott[1980]中的标准平衡承诺边际效用在某些维度上有所不同。特别是，在anstandard-Ramsey问题中，只需指定一组承诺的边际效用，但在我们的内生违约决策框架中，我们发现还需要指定持续价值，以评估违约当局的替代行动方案。出于同样的原因，我们计算任意φ的这个集合，即使对于φ的值不是由联邦政府通过其政策行动最佳选择的。另外，回想一下，假设*如果φt，t（γ）（ht）=0-1=1或δt=\'-δ和d*如果φt，t（γ）（ht）=1-1= 0.通过跟踪“承诺的”边际消费效用的利润，我们确保只要违约管理机构不重组债务，管理局承诺提供“承诺的”边际效用。如果债务被重组，新的政府掌权，它会将当前边际效用设置为方便，这是家庭预期的均衡。对于任何（g，B，u）∈ G×B×R+，设V*（g，B，u）是上一期进入金融市场并在本期继续拥有的金融机构的价值（即φ）-1=φ=1），这考虑到违约和后续规模当局的最佳行为，未偿债务B和承诺的边际效用u和政府支出g。同样，让V*（g，B）是无权进入金融市场的金融机构的价值（即φ=0）。

观察到，既然财政自给自足，ZF就应该进行平衡预算*不依赖于u。最后，让我们*（g，δB）是“新”规模机构的值（即当φ-1=0和φ=1），这将默认和后续金融机构的最佳行为视为给定，当接受有效δ时，ZF支出等于g，未偿还的违约债务为B。在这种情况下，金融机构没有任何未偿还的“承诺”边际效用，并将当前的边际效用设置为方便。因此，通过定义Ohm,五、*（g，δB）=max{v |（u，v）∈ Ohm（0，B，g，δ，1）}，（4.13）并设u（g，δ，B）={u|（u，V）*（g，δB））∈ Ohm（0，B，g，δ，1）}是相关的边际效用。给定上述值函数，表达式4.11和4.12中默认机构的最优策略函数变为*（g，B，u）=（如果V*（g，B，u）≥ 五、*（g，B）1如果V*（g，B，u）<V*（g，B）（4.14）和*（g，δ，B）=（如果V*（g，δB）≥ 五、*（g，B）如果V*（g，δB）<V*（g，B）（4.15）下一个定理给出了值函数的递推公式。在下文中，我们将金融自给自足状态下的消费边际效用表示为mA（g）∈ G.定理4.1。

价值函数V*和V*满足以下递归：对于任何（g，B，u），V*（g，B，u）=最大值（n，B，u（·））∈Γ（g，B，u）u（n）- g、 一,- n） +βZGmax{V*（g，B，u（g）），V*（g，B）}πg（dg | g）,（4.16）andV*（g，B）=u（κn）*（g）- g、 一,- N*（g） ）+βλZGZ最大值{V*（g，δB），V*（g，B）}π（dδ）πG（dg | G）+β（1）- λ） ZGV*（g，B）πg（dg | g）（4.17）如前所述，通过假设，d*（g，B，u）=1如果φ-1=0和a*（g，δ，B）=0如果φ-1=1或δ=。mA（κn）=g*（g）- g、 一,- N*（g） ）在哪里*（g） =arg maxn∈[0,1]{u（κn）- g、 一,- n） ：z（κ，n，g）=0}。详见附录D。式中，Γ（g，B，u）=n（n，B，u（·））∈ [0,1]×B×R | G |：（B，u（G），V*（g，B，u（g））∈ 图表(Ohm（1，·，g，1，1）），G∈ Gu=uc（n- g、 一,- n） z（1，n，g）u+P*（g，B，u（·））B- Bu≥ 0（4.18）以及，对于任何（B，u（·）），P*（g，B，u（·））=βZG(1 - D*（g，B，u（g））（g）+d*（g，B，u（g））mA（g）P*（g，B）πG（dg | G）P*（g，B）=βZGZu（g，δ，B）δa*（g，δ，B）π（dδ）+π*A（g，B）mA（g）P*（g，B）πG（dg | G），其中π*A（g，B）≡(1 - λ） +λR(1 - A.*（g，δ，B））π（dδ）.下面我们介绍一些特别有趣的特殊情况，以说明前一个定理中的目标。例4.1（不可违约债务）。以一个拥有（临时）无风险债务的经济体为例。价值函数V*是无关的，V*归结起来就是*（g，B，u）=最大值（n，B，u（·））∈Γ（g，B，u）u（n）- g、 一,- n） +βZGV*（g，B，u（g））πg（dg | g）式中Γ（g，B，u）=（（n，B，u（·））：z（1，n，g）u+βEπg（·g）[u（g）]B- Bu≥ 0其中u=uc（n- g、 一,- n） ）。此外，由于没有“重新设置”时间*与时间0的值函数一致，并以最佳方式选择u。这种情况正是Aiyagari等人[2002]研究的模型类型。以下示例与Arellano[2008]和Aguiar and Gopinath[2006]等研究的模型类似，但每个时期的“非标准”效用反映了劳动税的历史性质。示例4.2（准线性每周期支付，λ≥ 0和π= 1{0}).

假设u（c，1-n） =c+H（1- n） 对于一些与假设3.1一致的函数H。在这种假设下，μ可以作为状态变量删除，因为uc=1，因此它不会影响定价方程。在这种情况下，财政自给自足期间的价值由V给出*（g） =κn*（g）- g+H（1）- N*（g） ）+βZGλV*（g，0）+（1）- λ） 五*（g）πG（dg | G）。请注意，在财政自给自足期间，没有必要将债务B作为国家的一部分，因为违约债务中没有一项得到偿还，而且ZF接受了所有零偿还的义务。财务访问期间的价值由V给出*（g，B）=最大值（n，B）∈Γ（g，B）N- g+H（1）- n） +βZGmax{V*（g，B），V*（g） }πg（dg | g）,式中Γ（g，B）≡ {（n，B）：z（1，n，g）+βEπg（·g）[1{g:V]*（g，B）≥五、*（g） }（g）]B- B≥ 0}.此外，假设H（1）<1和2H（l）<H（l）（1）- l） ，我们可以将ZF问题视为直接选择税收收入R，每个时期的支付由Wκ（R）=κnκ（R）+H（1）给出- nκ（R）），其中nκ（R）是收集等于R的收入所需的劳动量，给定κ。在我们的假设下，Wκ是非增函数和凹函数。偿还价值的贝尔曼方程由V给出*（g，B）=最大（R，B）W（R）- g+βZGmax{V*（g，B），V*（g） }πg（dg | g）, （4.19）受R+βEπG（·G）[1{G:V]*（g，B）≥五、*（g） }（g）]B≥ g+B，andV*（g） =Wκ（g）- g+βZGλV*（g，0）+（1）- λ） 五*（g）πG（dg | G）。（4.20）这个问题类似于阿雷亚诺[2008]和阿圭亚尔[2006]等研究的问题，其中ZF选择“消费”多少，由-R、 “收入”的外生过程，-g、 然而，一个重要的区别是非标准的每期支付，其满足点为R=0（即零扭曲税）。在前面的例子中，价格函数的表达式，EπG（·G）[1{G:V*（g，·）≥五、*（g） }（g）]，强调了我们的违约模型与无风险债务模型（如Aiyagari等人）之间的一个重要区别。

[2002]（自此，AMSS）。由于uc=1，市场随机贴现因子等于β，因此在AMSS模型中，政府无法操纵贴现债券的收益。然而，在我们的经济中，政府仍然能够通过违约决定改变贴现债券的支付来操纵贴现债券的收益。5分析结果我们给出了一个基准模型的分析结果，该模型具有准线性的每个周期效用和i.i.d.政府支出冲击。结果的证据收集在附录E中。与标准主权违约文献的另一个细微差异是，虽然在我们的经济中，政府和债券持有人有相同的偏好，但在本文献中，他们没有。特别是，政府往往比（外国）投资者更不耐烦，从而通过借贷来刺激前期消费。假设5.1。（i） κ=1；（ii）u（c，n）=c+H（1）-n） H在哪里∈ C（0，1，R）与H（0）=∞,H（l）>0，H（1）<1，H（l）<0和2H（l）<H（l）（1）- l） 第（i）部分暗示，就产出而言，违约不存在直接成本。该假设的第（ii）部分规定，住户的每周期效用是准线性的，这与AMS第10页的假设是一致的。如上所述，在此假设下，u可以作为状态变量。这意味着值函数V*, 五、*只有（g，B）的函数，最优策略函数也是如此。我们还假设政府支出是i.i.d.，形式上是消费5.2。对于任何g6=g，πg（·| g）=πg（·| g）。为了简化说明，我们使用πG（·）来表示G的概率测度。