不完全市场下具有内生违约的最优税收

因此，maxg∈GmaxB，B∈B | V*（g，B）- 五、*（g，B）|≤ λβC1- β.引理E.4的证明。我想不会吧。也就是说，对于任何λ，都存在一个B>0的a（g，B），使得d*（g，B）=1，但存在这样一个B，P*（g，B）B>B.首先观察任何（g，B，B）的P*（g，B）B>B，z（1，n（g，B，B），g）<z（1，n）*（g） 其中n（g，B，B）是解z（1，n，g）+P的劳动水平*（g，B）B=B.从n7开始→ z（1，n，g）在相关域中是非递增的（见引理D.1（2）），因此n（g，B，B）>n*（g） 因此，这意味着在无违约情况下，即r（n（g，B，B））下，每期支付的金额更大- G- {r（n）*（g） )- g} >0（E.62），其中n7→ r（n）=n+H（1）- n） 根据我们的假设，这个数字在增加。让你≡ {（g，B，B）∈ G×B：方程E.62成立}。在我们的假设下|U |∞, 所以存在一个> 0使得r（n（g，B，B））-G- {r（n）*（g） )- g}≥ 所有人（g、B、B）∈ U.考虑任何λ∈ [0, λ(0.5)] 哪里 7.→ λ() 就是λ()|ZG{Z最大值{V*（g，δB）- 五、*（g，B），0}π（dδ）}πG（dg|G）|≤ ; （E.63）这样的λ由引理E.1存在。根据我们的假设，存在B>0的a（g，B，B），使得d*（g，B）=1和P*（g，B）B>B.因此（g，B，B）∈ U.通过我们选择λ，ZGV*（g，B）πg（dg | g）+0.5≥ZG{λZ最大值{V*（g，δB），V*（g，B）}π（dδ）+（1）- λ） 五*（g，B）}πg（dg | g）。通过定义（g，B，B）∈ U、 下面是r（n（g，B，B））- g+βZGmax{V*（g，B），V*（g，B）}πg（dg | g）>r（n）*（g） )- g+0.5+ βZGV*（g，B）πg（dg | g）≥r（n）*（g） )- g+β{ZGV*（g，B）πg（dg | g）+0.5}≥五、*（g，B）。自从V*（g，B）大于或等于LHS，我们得出结论，对于（g，B），ZF决定不违约，但这与d*（g，B）=1。引理E.5的证明。第一部分。为了展示第1部分，我们展示了每个B∈ B、 T*B确保Blackwell的良好条件。

从今往后，考虑B∈ B给定，观察T*形式之二*B[q]（g）=AB（g）+βZGCB（g）q（g）πg（dg | g）（E.64），其中AB（·）≡ λβRG×A.*（g，δ，B）Δπ（dδ）πG（dg |·）和CB（G）≡ ( ( 1 - λ）+λR(1 -A.*（g，δ，B））π（dδ）为非负且小于1。因此对于任何g∈ G和任何q≤ q、 T*B[q]（g）≤ T*B[q]（g）和T*[q+a]（g）=AB（g）+βRGCB（g）q（g）πg（dg | g）+βRGCB（g）q（g）πg（dg | g）a≤AB（g）+βRGCB（g）q（g）πg（dg | g）+βa=T*B[q]（g）+βa.因此T*Bis a Blackwell充分条件下的收缩，见Stokey等人[1989]，此外，其模量由β给出，β与B无关。第2部分。以C为例≡ βλEπ[δ]1-β使得| q（g）|≤ C、 然后| T*B[q]（g）|≤ |AB（g）|+βC≤ βλEπ[δ] +βC=βλEπ[δ]{1 +β1 - β} =βλEπ[δ]1 - β、 （E.65）所以事实上*由C限定的BMAP函数本身；这适用于任何B∈ B.因此T的固定点*巴尔索满足了这种不平等。第三部分。因为πG（·| G）相对于G是常数，所以它遵循p*（g，B）=λβZG×A.*（g，δ，B）Δπ（dδ）πG（dg）+βZG1.- λZA.*（g，δ，B）π（dδ）P*（g，B）πg（dg），因此P*（g，B）对于g是常数，滥用符号，我们把它表示为P*（B） 。从上面的显示可以看出*（B） =λβRG×A.*（g，δ，B）Δπ（dδ）πG（dg）1- βRG1.- λRA.*（g，δ，B））π（dδ）πG（dg）=λβRG×A.*（g，δ，B）Δπ（dδ）πG（dg）1- β + βλRGRA.*（g，δ，B）π（dδ）πG（dg）.自δ∈  是这样的吗≤ 1，| P*（B） |≤λβ（RGR）A.*（g，δ，B）π（dδ）πG（dg））1-β+βλ（RGR）A.*（g，δ，B）π（dδ）πG（dg））≤βλ1-β+βλ< 1.E.2方程式5.23的推导在这种情况下，不管是否默认，归结为选择一个T（取决于ω∞) 使得对于所有T<T（ω∞) 对于t，没有默认值≥ T（ω）∞) 财政自给自足。

回想一下，在我们的假设下，u（c，l）=c+H（l）和gt~ iidπG，也就是πGhas关于勒贝格的密度，对于任何ωt，它被称为fπG∈ Ohm坦特≤ T（ω）∞),五、*（gt，Bt（ωt）-1） ）=max（n，B）∈Γ（gt，Bt）（ωt-1） ，1）n- g+H（1）- n） +βZ{g:g≤\'g（B）}{V*（g，B）- 五、*（g） }πg（dg）+βZV*（g） πg（dg）和设νt（ωt）是约束z（1，n，gt）+P的拉格朗日乘子*（B） B- Bt（ωt）-1) ≥ 0.假设，内部的Bis解。所以最佳选择（（nt（ωt））∞t=0，（Bt+1（ωt））∞t=0）满意度1- H（1- nt（ωt））+νt（ωt）dz（1，nt（ωt），gt）dn= 0或等效的νt（ωt）≡ ν（nt（ωt））=-1.- H（1- nt（ωt））1- H（1- nt（ωt））+H（1）- nt（ωt）nt（ωt），（E.66）和νt（ωt）P*（Bt+1（ωt））+dP*（Bt+1（ωt））dBt+1Bt+1（ωt）=βdR{g:g≤\'g（Bt+1（ωt））}{V*（g，Bt+1（ωt））- 五、*（g） }πg（dg）dBt+1=βZ{g:g≤\'g（Bt+1（ωt））}dV*（g，Bt+1（ωt））dBt+1πg（dg）+β{V*（\'g（Bt+1（ωt）），Bt+1（ωt））- 五、*（\'g（Bt+1（ωt））}fπg（\'g（Bt+1（ωt）））d\'g（Bt+1（ωt））dBt+1。自从V*（\'g（Bt+1（ωt）），Bt+1（ωt））- 五、*（\'g（Bt+1（ωt））=0，RHS中的最后一项为零。还有dV*（gt，Bt（ωt）-1） dBt=νt（ωt），因此νt（ωt）P*（Bt+1（ωt））+dP*（Bt+1（ωt））dBt+1Bt+1（ωt）= βZ{g:g≤\'g（Bt+1（ωt））}νt+1（ωt，g）πg（dg）（E.67）我们现在表明，ν正在减少。因此，更容易首先确定-≡ 1/v在增加。注意这一点-（n） =-1.-H（1- n） n1- H（1- n） 然后砰的一声-（n） dn=--H（1- n） n+H（1）- n） 一,- H（1- n）-（H）1- n） ）n（1- H（1- n） ）。自从-H（1- n） n+H（1）- n） 假设小于0，则为1- H（1- n） =τ>0，则RHS中的第一项为负；RHS中的第二项也是负值。因此ν-在增加，这就意味着ν在减少。补充在线材料风格化事实：新兴经济体与工业化经济体在本文中，我们提到我们的理论模型能够定性地复制广泛经济体观察到的几种风格化事实。

在本节中，我们介绍了几个国家的国内政府债务产出比和中央政府收入产出比的典型数据：工业化经济体（IND）、新兴经济体（EME）和其中的一个子集：拉丁美洲（LAC）。在涵盖1800-2010年期间的数据集中，未观察到IND的默认事件，其中SEME/LAC（尤其是LAC）确实表现出多个默认值。因此，我们将前者视为无风险债务的代理抵押品赎回权，将后者视为无偿还承诺经济体的代理。然而，值得指出的是，我们并不认为印度经济体是一种永远不会违约的经济体。反过来，我们只是利用数据集中的非经济体不显示违约事件这一事实，将其作为AMS中建模的经济体类型的代理，即无风险政府债务的经济体。在我们的数据集中突出的几个典型事实。首先，在EME/LAC经济体中，违约的可能性大于IND经济体，在前一组中，高负债经济体的违约风险要高得多。其次，正如莱因哈特等人[2003]所报告的，EME和拉丁美洲和加勒比海经济体的债务上限比IND更紧。第三，与违约风险较低的经济体相比，违约风险较高的经济体往往表现出更大的税收波动，这一事实对EME/LAC经济体尤其显著。Bauducco和Caprioli[2014]记录了一个类似的结论。如第5节所示，我们的理论预测，对于高负债水平，内源性借款限额更为积极。也就是说，当政府债务相对于产出较高时，下一期违约的可能性较高，因此意味着更严格的借款限制和更高的债券利差。

由于政府利用债务来满足资金需求的能力受到阻碍，税收的波动性变得更大。但当债务水平较低时，违约是不太可能发生的事件，因此意味着借款限额会放宽，利差会降低，税收波动也会降低。因此，国内债务与产出比率分布的上尾含义可能不同于其“中心部分”的含义。因此，分布的平均值甚至方差可能信息量不大，因为它们受分布中心部分的影响。分位数更适合于恢复分布尾部的信息。图F.10绘制了国内政府债务与产出比率的百分位数，以及三组违约风险的测量值：IND（黑色三角形）、EME（蓝色正方形）和LAC（红色圆圈）。X轴绘制国内政府债务与产出比率的时间序列平均值，Y轴绘制政府收入与产出比率，我们使用Kaminsky等人[2004]的数据，国内政府债务与产出比率，我们使用Panizza[2008]的数据。感谢Ugo Panizza和CarmenReinhart与我们分享他们的数据集。有关数据的详细说明，请参见附录G。我们请读者参考Koenker[2005]对分位数和基于分位数的计量经济学模型的全面处理。这种类型的图不是传统的QQplot，因为轴具有实现某个分位数的随机变量的值，而不是分位数本身。

出于我们的目的，这种表述更为方便。0 10 20 30 40 50 60 70 80 900510152025债务/GDP违约风险度量95%95%95%85%← 50% 50% →  LaceMeind图F.10：三组国内ZF债务与产出比率和违约风险度量的百分位数：IND（黑三角）、EME（蓝方）和LAC（红圈）违约风险度量值。对于每一组，右边的最后一点对应于95%，倒数第二点对应于90%，依此类推；这些在各组之间具有可比性，因为它们都代表了相应分布的百分位。EME和LAC的国内债务产出比水平低于IND；事实上，EME和LAC 95%的国内债务产出比大约为50%，大致相当于IND的85%。因此，容易违约的经济体（EME和LAC）的债务上限比不违约的经济体（在该数据集中，由IND表示）更严格。图F.10还显示，对于IND集团而言，违约风险指标较低，且在不同水平的债务产出比下大致保持不变。另一方面，EMEgroup的违约风险指标不仅更高，而且在高水平的不确定性下大幅增加。我们认为，这一证据表明，对于EME经济体来说，高水平的债务更容易导致更高的违约风险。表F（A）比较了IND和EME在低债务产出率和高债务产出率水平下的违约风险度量。

也就是说，对于这两个群体（IND和EME），我们选择债务产出比低于25%的经济体（低债务产出比），我们计算其平均风险度量。我们对那些债务产出比超过75%的经济体进行了类似的研究（高）违约风险的衡量标准是使用摩根大通（J.P.Morgan）提供的EMBI+真实指数，并使用其他国家的3-7年期真实政府债券收益率，减去类似到期日的美国国债收益率的利差。虽然债券收益率不完全由违约风险驱动，但也会对与风险偏好相关的其他因素做出反应，不确定性y和流动性，就我们的目的而言，它们构成了违约风险的有效常规代理。此外，由于EMBI+主要考虑外债，我们的利差是衡量国内债务违约风险的不完美指标。然而，由于国内违约与主权债务违约正相关，至少在20世纪50年代以后的时期内是如此，因此它仍然具有参考价值。参见Reinhart和Rogo Off[2008]中的图10。表F.2：（A）EME和IND组在不同程度的债务产出比（%）下的违约风险度量（%）；（B） 不同违约风险水平的EME和IND集团中央政府收入与GDP的标准差（%）。（A） （B）债务/GDP EME IND违约风险EME IND25.4 2.0 25 0.9 1.475 10.7 2.9 75 2.5 1.7债务产出比）。对于低负债输出水平的情况，EME集团的违约风险比IND集团高（约为高）。然而，对于高债务产出比的经济体来说，这种差异是原来的四倍。

因此，容易违约的经济体（EME和LAC）的违约风险高于未违约的经济体（在此数据集中，由IND表示），而且，前一组中债务产出比较高的经济体的违约风险要高得多。表F（B）比较了低违约风险水平和高违约风险水平下IND和EME之间中央ZF收入产出比的标准差。这表明，对于IND，低违约风险和高违约风险之间的波动性变化很小。然而，对于EME而言，对于违约风险较高的经济体，中央ZF收入产出比的标准偏差要高得多。。值得指出的是，所有违约风险水平高的EME至少在我们的样本期内违约一次。因此，与违约风险较低的经济体相比，违约风险较高的经济体的税收收入更不稳定。这对EME/LAC经济体尤其显著。这些程式化的事实建立了（a）违约风险/违约事件，（b）债务上限和（c）税收收入波动之间的联系。特别是，有证据表明，违约风险较高的经济体，其债务上限也较低，税收收入也更不稳定。

我们模型背后的理论有助于阐明推动这些事实的力量。G数据描述在本节中，我们描述了我们如何构建第F节中的图表。工业化经济体集团包括澳大利亚（1990-1999）、奥地利（1990-1999）、比利时（1990-2001）、加拿大（1990-2003）、丹麦（1990-2003）、芬兰（1994-1998）、法国（1990-2003）、德国（1990-1998）、希腊（1990-2001）、爱尔兰（1995-2003）、意大利（1990-2003）、日本（1990-1993），荷兰（1990-2001）、新西兰（1990-2003）、挪威（1990-2003）、葡萄牙（1990-2001）、西班牙（1990-2003）、瑞典（1990-2003）、瑞士（1990-2003）、英国（1990-2003）和美国（1990-2003）。新兴经济体包括阿根廷（1998-2003）、玻利维亚（2001-2003）、巴西（1997-2003）、智利（1993-2003）、哥伦比亚（1999-2003）、厄瓜多尔（1998-2003）、埃尔萨尔瓦多（2000-2003）、洪都拉斯（1990-2003）、牙买加（1990-2003）、墨西哥（1990-2003）、巴拿马（1997-2003）、秘鲁（1998-2003）、委内瑞拉（1997-2003）、阿尔巴尼亚（1995-2003），布韦还将通货膨胀税作为税收政策的代表；结果在质量上是相同的。重要的是要注意，我们没有争论任何类型的因果关系；我们只是在说明共同运动。事实上，在下面的模型中，所有三个特征都是均衡的内生结果。加里亚（1991-2003）、塞浦路斯（1990-2003）、捷克共和国（1993-2003）、匈牙利（1991-2003）、拉脱维亚（1990-2003）、波兰（1990-2003）、俄罗斯（1993-2003）、土耳其（1998-2003）、阿尔及利亚（1990-2003）、中国（1997-2003）、埃及（1993-2003）、约旦（1990-2003）、韩国（1990-2003）、马来西亚（1990-2003）、毛里求斯（1990-2003）、摩洛哥（1997-2003）、巴基斯坦（1990-2003）、菲律宾（1997-2003）、南非（1990-2003），泰国（1999-2003年）和突尼斯（1994-2003年）。拉丁美洲和加勒比海群岛由带有“”的国家组成。对于F部分，我们构建了如下数据。

首先，对于每个国家，我们计算了时间平均值、时间标准差或任何感兴趣的数量（括号中是用于构建这些数据的观察数）。第二，一旦我们计算出这些平均值，我们就把这些国家分为印度、欧洲、中东和拉丁美洲。我们这样做是为了（a）中央ZF国内债务（占产出的百分比）；（b） 中央ZF支出（占产出的百分比）；（c） 中央ZF收入（占产出的百分比）和（d）实际风险度量。（a）的数据取自Panizza[2008]；（b-c）的数据取自Kaminsky等人[2004]；最后，（d）的数据取自www.global financial data。通用域名格式。对于希腊和葡萄牙，我们使用中央ZF公共债务，因为中央ZF国内债务不可用。对于瑞典、厄瓜多尔和泰国，我们使用一般ZF支出，因为中央ZF支出不可用。对于阿尔巴尼亚、保加利亚、塞浦路斯、捷克共和国、匈牙利、拉脱维亚、波兰和俄罗斯，没有可用的ZF支出衡量标准，因此在计算该变量时将其排除在样本之外。同样的警告也适用于中央ZF收入样本。对于阿根廷、巴西、哥伦比亚、厄瓜多尔、埃及、墨西哥、摩洛哥、巴拿马、秘鲁、菲律宾、波兰、俄罗斯、土耳其和委内瑞拉，我们使用实际EMBI+来衡量实际风险。对于其他国家，我们使用1-5年期的ZF债券收益率，这取决于可用性。