不完全市场下具有内生违约的最优税收

最后，为了进一步简化技术细节，我们假设B只有很多点，除非另有说明。对于本节的其余部分，假设5.1和5.2仍然有效，不会明确引用。5.1最佳违约决策的特征下一个命题将违约和接受违约债务偿还义务的最佳决策描述为“阈值决策”。这些结果将阿雷亚诺[2008]中的结果推广到了我们的环境中，其中，我们允许部分偿还ZF债务。回想一下d*（g、B）和a*（g，δ，B）分别是给定状态（g，δ，B）的违约和重新谈判的最佳决策。提议5.1。存在∧使得对于所有λ∈ [0，\'λ]，以下结论成立：1。存在aδ：G×B→  以至于*（g，δ，B）=1{δ：δ≤^δ（g，B）}（δ）和^δ不递增是B.2的函数。存在一个g:B→ G以至于d*（g，B）=1{g:g≥\'g（B）}（g）和\'g对于所有B>0都不增加。该结果表明，对于（非平凡的）接收外部报价的概率范围，λ∈ [0，¨λ]，债务水平较高时更可能发生违约，拒绝员工退出金融自给自足也更可能发生违约。后一个结果表明，平均回收率EπG[Rδ∈δ{δ : δ≤^δ（g，B）}（δ）π（dδ）]，债务水平正在下降，如Yue[2010]在数据中记录的那样。同样，在其他条件相同的情况下，平均债务水平更高。这个假设是为了简单起见。它可以放宽以允许一般的紧子集，但是证明中的一些参数必须稍微改变。还有，B≡ {B，…，B | B |}只对ZF实施；家庭仍然可以选择凸集；只有在平衡状态下，我们才施加{B，…，B | B |}。与更长的财政自给自足期有关。

因此，这两个结果意味着（观察到的）平均理发和金融自给自足的平均长度之间存在正相关。最后一个事实与数据一致：参见Benjamin and Wright[2009]和alsoCruces and Trebesch[2013]中的事实3，在1970年至2010年间68个国家的180个主权债务重组案例中发现了类似的关系。5.2对均衡价格和税收的影响我们现在研究上述结果对均衡价格和税收的影响。均衡价格和内生债务限额。在假设5.2下，均衡价格不依赖于g，即P*φ(·) ≡ P*φ（g，·）对于任意g∈ B.根据命题5.1，对于任何B∈ B、 P*（B） =βZG{g≤\'g（B）}（g）πg（dg）+βZG{g>\'g（B）}（g）πg（dg）P*（B） （5.21）和*（B） =βλRRG{δ：δ≤^δ（g，B）}（δ）πg（dg）δπ（dδ）1- β+βλRRG{δ：δ≤^δ（g，B）}（δ）πg（dg）π（dδ）。（5.22）内生违约模型的一个关键特征是存在内生借贷限额。维持这一结果的一个必要条件是，由于违约的可能性，均衡价格作为债务的函数不会增加，因此意味着出售债券的收益会出现“拉弗曲线”。在没有债务偿还的经济体中（例如π= 1{0}），则P*= 0和P*（B） =βRG{g:g≤\'g（B）}（g）πg（dg），它在Bby命题5.1中不增加。此外，对于足够高的B，它的值为零。因此，存在一个内生债务限额，即B的固定值，使债务收入P最大化*（B） B.在一个允许债务重新谈判的经济体中，通过检查等式5.21和P*≥ 0，很容易看出，在其他条件相同的情况下，先前的结果会因（潜在）违约债务和二级市场的存在而减弱。

下一个命题表明，对于（非随机）还款者，价格在债务水平上没有增加，并且存在内生借贷限制。因此，在金融自给自足之前和期间，高水平的债务与高回报的债务相关。提议5.2。假设π（·）=1δ（·）对于某些δ∈ [0, 1]. 然后存在一个¨λ>0，这样所有λ∈ [0，\'λ]，P*对于B>0和i=0，i（·）是不增加的。然而，值得注意的是，我们通过观察DEBT水平的外源性变化得出了这些影响；在数据中，这个数量是内生的，特别是随g而变化。这种内生性问题在数值模拟中得到了考虑。有关推导，请参见附录中的引理E.5（3）。这一结果与债务与产出水平和违约风险度量之间正相关的证据一致；见补充材料中的F节。此外，内生借贷限额的存在意味着，将高水平债务展期的能力受到阻碍。因为主剩余函数z（1，·，g）在n中是凹的，如lemmaD所示。在附录D的第1部分中，当负债水平较高时，劳动力对ZF支出的变动更为“敏感”。这一特征与一个典型的事实相一致，即当债务和违约风险较高时，税收收入与产出比率的波动性平均较高。我们在数值模拟中进一步探讨了这一机制。违约风险和均衡税收的运动规律。为了分析违约风险对税收运动规律的影响，我们研究了λ=0的情况（即自给自足是一种吸收状态），以简化分析。我们还通过要求H（l）<H（l）（1）来加强假设5.1-l） 。

根据命题5.1，默认决策是阈值决策，因此每个历史ω∞∈ Ohm∞我们不能定义ω∞) = inf{t:gt≥ \'g（Bt（ωt-1） ）当经济首次进入违约状态时（这可能是事实）。尽管如此，t≤ T（ω）∞) 经济不是财政自给自足，可实施性约束由BT（ωt）给出-1） +gt≤1.- H（1- nt（ωt））nt（ωt）+P*（Bt+1（ωt））Bt+1（ωt），其中P*（gt，Bt+1（ωt））≡ EπG[1- D*（g，Bt+1（ωt））]。给定ωt，设νt（ωt）为ZF优化问题中与此约束相关的拉格朗日乘数∈ Ohmt、 在附录E.2中，我们推导了ZF的FONC，并提供了一个闭合形式的表达式，表示作为nt（ωt）的递减非线性函数的νt（ωt）；见方程式E.66。因此，正如AMS所指出的，研究νtwe的运动规律可以揭示税收的运动规律。根据ZF的FONC，它如下（推导见附录E.2）33,34νt（ωt）1+dP*（Bt+1（ωt））dBt+1Bt+1（ωt）P*（Bt+1（ωt））=ZGνt+1（ωt，g）1{g≤ \'g（Bt+1（ωt））}RG1{g≤ \'g（Bt+1（ωt））}πg（dg）πg（dg）。（5.23）方程式5.23反映了债务在税收平滑方面的作用，以及ZF面临的贸易效应。在Lucas和Stokey[1983]中，与可实现性条件相关的拉格朗日乘子是常数，因此是一个平凡的鞅。在Aiyagari等人[2002]中，远离资产限制，与可实施性条件相关的拉格朗日乘数是关于概率测度πG的鞅；i、 例如，在我们的假设下，τtare在nt（ωt）中递减，这反过来意味着ν和τt之间存在正关系。这个推导假设B是一个凸集，πGhas是关于勒贝格测度的密度，以便理解差异。

它还假设V的可微性*.如果向经济中增加资本，鞅性质也会得到保留；见Farhi[2010]。随着时间的推移，ZF将税收负担分摊到一个点，即按预期条件，ν等于νt+1。等式5.23表明，在我们的经济中，情况并非如此；违约风险的存在在两个重要方面影响了拉格朗日乘数的运动规律。首先，根据1给出的所谓违约调整概率度量计算期望值{·≤\'g（Bt+1（ωt））}RG1{g≤\'g（Bt+1（ωt））}πg（dg）πg（·）。违约调整后的概率测度为πG主导的一阶，反映了违约选择权增加了ZF债务支付的“某种”程度的国家应急；特别是，它意味着只有存在偿还的状态才与νt的运动定律有关。此外，在一定程度上，νt（ωt，.）增加时，方程的左侧低于πG下的预期值νt+1。其次，左侧的νt（ωt）乘以1+dP*（Bt+1（ωt））dBt+1Bt+1（ωt）P*（Bt+1（ωt））,这可以解释为ZF因选择违约而必须支付的“加价”。在存在违约风险的情况下，加价小于1，因此高于违约调整概率度量下的预期。这反映了违约风险会导致更高的借贷成本和有限的债务发行，这会阻止ZF完全平滑税收，就像无风险债务经济中的鞅一样。这两种力量的作用方向相反，不清楚哪种力量会占上风。

为了进一步阐明这一问题，在第6节中，我们通过研究νt.6数值结果的脉冲响应来定量探讨这种权衡。在本节中，我们进行了一系列数值计算，以评估内生违约风险对规模政策和整体经济动态的影响。我们将我们的发现与Aiyagari等人[2002]所考虑的模型中不存在违约选择权的经济体进行比较。我们用（子）上标“AMS”表示与该模型相关的变量；与我们的经济相关的变量用（sub）上标“ED”（默认经济的缩写）表示。在这种情况下产生的一个自然问题是，一个经济体的哪些特征会促使它按照AMSS或ED型模型的规定行事，尤其是在履行债务合同的倾向或意愿方面。有人提出了几个理由来解释为什么有些ZF总是偿还债务，而有些ZF却不偿还。其中一个原因是与该模式无关的因素，如政治不稳定和两极分化，这可能导致现任执政党对未来消费的贴现率降低，从而对违约产生更大的激励。与我们的模型一致的另一种解释是，对于AMSS类型，请参见Cuadra和Sapriza[2008]和D\'Erasmo[2011]等。在一个小型开放的政治经济体中，经济体的违约成本更高，因为它们在财务上更加一体化，违约后无法从资本市场借款可能会对企业的融资产生更严重的影响，从而降低其生产率（在我们的模型中，低κ表示）。第三种解释与收入不平等和再分配动机有关。

国内家庭的高收入分配为ZF违约、没收财富和重新分配这些资源以减少不平等提供了更强的激励。虽然我们认为这些问题很重要，但我们认为它们超出了本文的范围，因此不在此进行探讨。我们将它们视为给定的，并着手描述在这种经济环境下的最优ZF政策。数值结果的主要重点是描述规范分析中指出的一些特征，而不是复制任何特定经济体或历史违约事件的商业周期动力学。数值模拟表明，与类似的AMS经济相比，我们的模型可以产生反复的违约事件，并且能够产生相当程度的“债务不容忍”和高税收波动。参数化和函数形式。效用函数由u（c，1）给出- n） =c+c（1）-n） 一,-σ1-σ. 对于这一优惠规定，很容易看出，规模管理机构是否有能力承诺税收政策，会产生相同的均衡结果。在这个参数化过程中，我们假设ZF支出GTAR遵循AR（1）log normalprocesslog gt=（1）- ρ） u+ρlog gt-1+σεt，带εt~ N（0，1），使用Tauchen[1986]程序由11状态马尔可夫链近似。我们选择模型的参数如下：β=0.97，ψ=2，κ=0.998，c=0.15。ZF支出的随机过程的参数值不同的政治团体为了获得ZF资源而相互竞争，Amador[2011]得出了不同的结论。

为什么政治互动会导致过度支出，同样的论点实际上提供了不否认主权债务合同的动机。沿着这条思路，在一般均衡设置中，门多萨和岳[2012]产生了内生产出损失，这是由于在违约期间，企业的信贷额度被削减，进口投入被效率较低的国内投入所替代。相反，在Sosa Padilla[2014]中，由于银行资产负债表恶化，导致国内信贷紧缩，随后产出下降，银行业在违约事件后发生了金融中断。D\'Erasmo和Mendoza[2015]以及Dovis等人[2015]详细阐述了这一维度。债务状态空间B是通过将[0,0.4]离散为800个网格点来构建的。一期无风险总利率1+rfis等于家庭贴现系数β的倒数，债券利差计算为债券收益率和无风险利率之间的差值。最后，与AMS一样，我们排除了对家庭的负面转移。该模型通过使用离散状态空间和“外部”循环的值函数迭代进行数值求解，该“外部”循环迭代价格直至收敛。而外生的特设产出成本为违约1- κ仅为0.2%，内源性消耗下降为u=0.114，ρ=0.56和σε=0.037。对于债务重组过程，我们选择了一种可能性，即获得一个λ=0.47的折扣，并考虑十个同样可能的重新谈判折扣，其等距折扣范围为0.45到0.9。我们进行了5000次蒙特卡罗（MC）迭代，每次迭代包括2500次观测的样本路径，其中前500次观测被忽略，以消除初始条件的影响。然后，我们计算MC模拟中的统计数据。债务行为。

在数值模拟中，违约发生的平均频率约为1.8%。模型中的家庭预期均衡中的违约策略，并要求持有债券获得更高的回报。面对更高的借贷成本，ZF通过减少债务来应对。因此，我们环境中的平均负债水平明显低于AMSS模型，如图6.2所示。我们的模型（红色实线）和AMS（蓝色虚线）中的债务产出比直方图（使用核方法进行平滑处理）显示了ZF支出的不同值。首先，随着ZF支出的增加，由于税收平滑的动机，这两个经济体都会选择更多的债务来为其融资。此外，g值越高，我们模型中的债务产出比越集中。这种集群特征是因为，随着g的增加，ZF希望发行更多债务，但由于违约风险较高，面临更严格的（内生）借贷限制。这种行为与资产管理系统的行为截然不同，资产管理系统的债务与产出比率更分散，价值更高。事实上，对于底部面板，我们模型的直方图和AMS的直方图几乎完全分离。同样值得注意的是，即使对于较低的g值（例如顶部面板），我们的模型也展示了债务到输出的分布的“更细的右尾”，再次说明了潜在的借贷限制。税收行为。如第5节所述，我们通常会在数据中观察到，违约风险和税收波动正相关，并且在较高的债务产出比下，两者都更高。图6.3显示了我们的模型能够生成这种模式。

蓝（红）点分别表示低（高）债务水平下税收和利差的标准差。每个点对应于MCsimulation中具有财务访问权限的时期的子样本。黑色实线代表回归线。对于低（高）债务，我们认为债务产出比低于（超过）其渐近分布的中值。对于这两个案例，影响都要大得多。事实上，如果政府实行平衡预算，自给自足的消费水平将比政府高支出的对应水平低1%以上。无条件违约频率计算为模拟中违约事件数量的样本平均值。为了构建柱状图，我们忽略了与超过50%的债券利差水平相对应的债务产出比的一些观察结果。0.1 0.2 0.3 0.40255075100ED012243648AMS 0.1 0.2 0.3 0.40255075100ED09182736AMSS 0.1 0.2 0.3 0.4015304560ED036912AMS 0.1 0.2 0.3 0.40115304560ED036912AMS 0.1 0.2 0.3 0.40255075100ED036912AMSS图6.2：我们的模型（实心红色）和AMS（点蓝色）在不同g.0.1条件下的债务与产出比直方图。