波动性收获：从随机性中提取收益

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英文标题：
《Volatility Harvesting: Extracting Return from Randomness》
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作者：
Jan Hendrik Witte
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Studying Binomial and Gaussian return dynamics in discrete time, we show how excess volatility can be traded to create growth. We test our results on real world data to confirm the observed model phenomena while also highlighting implicit risks.
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中文摘要：
通过研究离散时间内的二项式和高斯回报动态，我们展示了如何交易过度波动来创造增长。我们在真实世界的数据上测试我们的结果，以确认观察到的模型现象，同时强调隐含的风险。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Volatility_Harvesting:_Extracting_Return_from_Randomness.pdf (1.04 MB)

2022-5-9 02:16:37 上传

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关键词：波动性 随机性 Quantitative Optimization QUANTITATIV

波动性收获：从RANDOMNESSJ中提取收益。H.威特布拉特。通过研究离散时间内的二项式和高斯回报动态，我们展示了如何交易过度波动来创造增长。我们在真实世界数据上测试我们的结果，以证实观察到的模型现象，同时强调隐含风险。关键词：波动性泵送、波动性收获、帕龙多悖论、再平衡奖金、香农的减产考虑一个公平的偶数游戏，在这个游戏中，我们每一轮都会赢或输一部分资本金。As（1.1）（1+r）（1）- r） =1- r、 r>0时，如果我们赢了一次，输了一次（假设每次我们把所有的资本都押在一起），我们的资本就会减少一倍。在仅仅两轮之后，已经有75%的概率落后，尽管不管我们打了多少轮，游戏的预期值都是零。经过M轮公平竞争后，中位数结果为（1- r） M/2<1，以M为单位递减。如果我们有另一个（相同但独立的）游戏可供我们使用，那么我们可以在每一轮中，在两个游戏之间平均分配我们的资本。问题是，我们凭直觉认为，与一个单一博弈（不平衡）和两个同时博弈（平衡）相比，对他的财富增长会有什么影响。对于平衡游戏，结果（1+0.5r）和（1-0.5r）的概率相等。但是，由于两个同时进行的游戏的回报率可能为零，一个新的中立状态被添加到了玩家的结果空间中。我们在表1中看到了影响。在同时进行两场比赛的一轮之后，我们获得的极端次数较少，但我们保持了输赢率不变（输赢概率分别为25%，中性结果概率为50%）。

在两轮同时进行的比赛之后，我们落后的概率降低到43.75%，我们有25%的保本概率，而预期值仍然为零。在这个简单的例子中，我们观察到再平衡可以增加正回报的概率。通过考虑二项式和高斯动态，我们现在将以相对较少的技术复杂性表明，最可能出现的差距是：2015年11月，英国温莎，创纪录的货币管理。2 J.H.随着时间的推移，这两种策略的妙趣横生之处不断扩大，我们由此推断出再平衡原则：从长期来看，波动率降低转化为增长。在整个讨论过程中，重要的是要记住，通过再平衡（或波动性收获）产生增长的交易策略确实需要特定的市场动态才能持续。因此，从概念上讲，它们与简单的定向交易没有区别——我们只是押注于市场动态，而不是市场方向，成功不是套利。二项式动力学我们引入了一些数学符号，稍微放松了之前的假设。考虑两种资产A和A，其回报率为byRi，j=u+rBi，j，1≤ J≤ M、 i=1，2，其中M表示考虑的时间步数，假设u∈ （0,1）u+0.5r=1和u- r>0。假设Bi，j~ B（1，p）是一些参数p>0的伯努利分布，相关系数ρ=Corr（B1，j，B2，j）>0。还假设所考虑的随机过程中没有序列（相互）相关性，因此在不同时间点绘制的任何随机变量都是独立的。如果每次j都对Aor或A进行充分投资，我们就会进行我们之前所说的不平衡博弈，而如果我们在A和A之间平均分配，我们就会进行平衡博弈。

对于不平衡和平衡策略，预期周期收益是必不可少的，但对于不平衡投资组合，负周期收益的概率由P给出Ri，j<1= 1.- p、 而对于平衡的投资组合，我们有0.5R1，j+0.5R2，j<1= PB1，j=0∧ B2，j=0= PB1，j=0 | B2，j=0PB2，j=0< 1.- p、 不管ρ是多少，它都成立。表1。对于p=0.5和ρ=0，我们可以看到玩一个（不平衡）游戏或同时玩两个（平衡）游戏之间的结果差异。我们注意到，由于在一轮比赛中同时赢和输，平衡玩家获得的零回报，他落后的概率显著降低。PR>1PR=1PR<1PR≥ 1.不平衡，在第1轮50%050%50%平衡后，在第1轮25%50%25%75%不平衡后，在第2轮25%075%25%平衡后，在第2轮31.25%25%43.75%56.25%波动性收获3在我们的游戏多轮之后，我们预计pM ups和（1- p） 我是唐斯。因此，不平衡策略的最可能结果由（u+r）pMu（1）给出-p） M=（u+r）（2p）-1） M（u+r）（1）-p） Mu（1-p） 相反，对于平衡策略，最有可能的结果是（u+r）βM（u+0.5r）βMμβM=（u+r）（β-β） M（u+r）βMμβM，其中β=PB1，j=B2，j=1, β=PB1，j=B2，j=0, β=1- β- β.我们可以写出ρ=β- pp（1）- p） ，所以β=p（1-p） ρ+p。通过对称参数，我们得到β=p（1）-p） ρ+（1）-p） ，最终β=1- β- β=2p（1）- p） （1）- ρ). 注意到β- β=2p- 1和1- P- β=0.5β，我们得到了不平衡策略和平衡策略的模态值之间的比率，如下所示：（u+r）u0.5βM=u+0.5ru0.5βM<1自u<1。

我们得出结论，平衡策略的分布有一个amode（分布的最高点，最有可能出现的值），它高于非平衡策略的分布，并且随着M的增加，差距扩大。如果我们认为，随着M的增加，分布模式附近的结果数量趋于一致，那么平衡策略优于非平衡策略的概率也趋于一致。同时，两种策略的预期值总是由（u+rp）M给出。在图1中，我们从二项式动力学的1000条平衡和不平衡策略的模拟路径中看到（拟合）密度。我们使用p=0.5，u=0.98，r=0.04，M=250，ρ=0，这相当于一年内的无偏每日±2%动态交易。我们使用ρ=0。分布的中值点（选择p对应于最可能的结果）分别为0.9751和0.9512图1。从二项式动力学的平衡和非平衡策略的1000条模拟路径中获得的（拟合）密度。我们使用p=0.5、u=0.98、r=0.04和M=250，这对应于一年内的无偏日±2%动态交易。我们使用ρ=0，它代表独立资产。对于平衡策略和非平衡策略，分布的主题点（选择p对应于最可能的结果）分别为0.9751和0.9512。4 J.H.Wittef分别给出了平衡策略和非平衡策略，证实了我们的理论结果。高斯动态考虑两个资产A和Aw，其回报率由（1.2）Ri给出，j=u+σXi，j，1≤ J≤ M、 i=1，2，其中Xij~ N（0，1）正态分布，Corr（X1，j，X2，j）=ρ。和之前一样，我们假设在不同时间点绘制的任意两个随机变量是独立的。

我们还假设A1,0=A2,0=1。我们用P表示一个投资组合，在每个时间段开始时，所有资本在资产a和a之间平均分配。这个重新平衡的投资组合P的周期收益由P给出，j=R1，j+R2，j=u+σX1，j+σX2，j。然后，时间M的投资组合值由PM=MYj=1RP给出，如果我们将起始资本设置为1。我们得到了预期的对数增长率asEhlog P1/MMi=MMXj=1log RP，j=E loghu+σX+σXi，（1.3），其中X，X~ N（0，1），Corr（X，X）=ρ。（1.4）Ehlog（A1，M）1/Mi=Ehlog（A2，M）1/Mi=E loghu+σXi给出的单个资产A和Ais的预期对数增长率。比较增长率。通过对表达式（1.3）和（1.4）进行二阶泰勒展开（约为零），我们得到了对数P1/MMi=u-σ+σ(1 - ρ） 安德洛是1/Mi=u-σ如果我们假设σ>>u。在增长率差异方面的再平衡效益由（1.5）σ（1）给出- ρ).我们观察到，再平衡利润与ρ成反比。对于ρ=1，平衡系数为零（正如我们所预期的）。根据Breiman（1961）给出的更详细的大纲，我们现在可以得出以下结果。提议1.1。用∧ρ，Mand∧ρ，M表示两种平衡策略的时间M值，这两种策略仅在各自交易资产对的相关性ρ和ρ，ρ<ρ中有所不同，所有其他动态都相等。我们有→∞∧ρ，M∧ρ，M=∞ a、 美国对这两种策略持不同看法。不平衡策略的特例包含在选择ρ=1中，这告诉我们，从长远来看，平衡策略几乎肯定会优于仅交易两种资产中的一种而获得的不平衡策略。我们可以通过考虑ri，j=ui+σiXi，jforui和σide来推广（1.2）中的高斯动力学。

然后，用θ表示∈ [0,1]两种资产的投资组合平衡，RP，j=θR1，j+（1）- θ） R2，j=θu+（1）- θ） u+θσX1，j+（1- θ） σX2，j，和之前一样发展这个表达式，我们得到了ehlog P1/MMi=θu+（1）- θ)u-hθσ+（1）- θ） σi- θ(1 - θ） σσρ（1.6）whileEhlog（Ai，M）1/Mi=ui-σi.在许多情况下，仔细选择θ可以为平衡策略创建一个预期的对数增长率，该增长率超过了两项单独资产的增长率，命题1.1的结果也扩展到了这些情况。特别是，平衡策略的正预期对数增长率可以实现，即使在两种资产各自具有负预期对数增长的情况下。一般市场动态X和X是相同分布的，我们可以应用Jensen不等式直接得出loghθX+（1- θ） 十一≥ θE logx+（1）- θ） E log X=E log X（1.7），不进一步说明我们两项交易资产的概率动态。直观地说，（1.7）可以用来解释为什么命题1.1的结果会更普遍地成立，以及为什么正态性是给出结果的一个有效但不是必要的先决条件。需要注意确保limitM→ ∞ 可以安全地获取，并且前一节中研究的高斯动力学允许使用Breiman（1961）的经典结果。需要更多技术性的综合性和一般性证明的细节见[4]。与凯利公式的关系凯利标准[11]可以表述为在特定条件下最大化预期对数增长率。对于多期模型中的两种资产，最优权重w*而w*分别投资于资产一和资产二，见（1.8）（w）*, W*)T=∑-1（u，u）T，6 J.H.Witte，其中∑表示2×2协方差矩阵，u，u>0表示我们两项资产的预期周期收益。

（我们要求∑是可逆的。）如果我们用∑|∑|，|∑|>0来表示∑的确定量，那么我们可以把（1.8）写成（w）*, W*)T=|∑|σ-Cov（X，X）-Cov（X，X）σuu,这告诉我们，只要u=u和σ=σ，Kelly总是要求一个平衡的策略，在资产A和A上投资相同的金额（注意，这并不意味着Kelly要求50%-50%的分配）虽然我们之前的研究结果表明，更高的再平衡速度将保证长期内其他同等策略的表现，但凯利的分配是一个长期内保证任何其他策略的表现优于其他策略的因素[2]。鉴于分配不平衡，因此，将平衡战略视为凯利分配的改进步骤是有益的，后者的实际困难在于需要准确理解市场动态。真实世界数据我们使用2000年1月1日至2015年11月5日期间每日WM/Reuters外汇数据对所有G10美元交叉进行分析。我们承担以美元为基础的投资者的角色。为了考虑利率和即期汇率的变动，我们根据一天远期合约的历史最低价格模拟交易，并在每天结束时将损益重新转换为基础货币。我们的交易方式是，对于每一种货币交叉，我们做多第一种货币，做空第二种货币。对于两种汇率的每一种组合，我们都会创建一个双资产投资组合，我们将每日平衡的双资产投资组合的绩效与初始平衡的双资产投资组合（初始配置为50%–50%）的绩效进行比较，我们称之为初始平衡投资组合。图2。G10中两个资产组合的再平衡效应，第1个，共5个。在图2至图6中，我们分别看到了平衡策略和初始平衡策略产生的年化回报，以及不同的年化回报。

我们注意到，在36个交叉点中，有30个交叉点的再平衡回报率大于初始平衡回报率，尽管幅度非常不同。考虑到每对货币的日波动率为0.75%，且交易时间为250个工作日，每天的总再平衡成本约为2×250×0.0075×一半利差，例如，假设利差为1个基点和5个基点，每年的成本分别为3.75个基点和9.375个基点；这一计算尚未考虑滚动基础头寸（相对便宜）的成本，也未考虑偶尔的大变动。如果我们将20个基点视为非常具有流动性的货币对和高效执行的年度总成本数，那么对于某些货币对来说，10或20个基点的年度净利润似乎是可行的。图3。G10中两个资产组合的再平衡效应，共5个。图4。对G10中的两个资产组合的再平衡效应，5.8 J.H.Witte中的第3个对于许多货币对，潜在的再平衡效应将与所需交易成本的大小顺序相同。结论表明在增长率为零的随机市场中可以产生指数增长是Shannon最初提出的想法（参见[14]）。对于σ≥ u>σ，u=0，σ=0，ρ=0，θ=0.5，我们得到对数增长率log P1/MM=u-σ> 0图5。G10中两个资产组合的再平衡效应，第四个，共五个。图6。G10中两个资产组合的再平衡效应，5/5。对于在非正增长率资产和无息现金账户之间重新平衡的策略，波动率为9英寸（1.6），我们从结果中恢复香农的策略。

与命题1.1类似，我们没有固定时间套利（因此与资产定价的基本定理没有冲突），但我们可以预期长期的可行性。指数增长可以从零增长（但在其他方面是随机的）市场的波动中产生，这是令人惊讶的，甚至是矛盾的吗？如果我们重新确认平衡策略获得幸运的概率较小（即，从随机大动作中获利的概率），并且预期值保持不变，则情况并非如此，如图1所示。在实践中，虽然再平衡并不意味着回归环境，但它仍然依赖于动态的连续性，这构成了战略的风险，即任何观察到的大偏差都将引发人们对基础资产中所需的再平衡是否仍在正确评估的怀疑。这种对市场环境反复正确评估的需求凸显了一个特性：收获与许多其他策略的共同点：成功取决于熟练的应用。参考文献[1]P.Bouchey、V.Nemtchinov、A.Paulsen和D.M.Stein波动性收获：为什么多元化和再平衡创造了投资组合增长？2012年：《财富管理杂志》，第15卷（2），第26-35页。[2] L.Breiman《有利博弈的最优赌博系统1961年：第四届伯克利概率统计研讨会》，第一卷，第65-78页。[3] 《1991年通用投资组合：数学金融》，第一卷（1），第1-29页。[4] M.A.Dempster、I.V.Evstigneev和K.R.Schenk-Hoppe《2007年波动性诱发的金融增长：量化金融》，第7卷（2），第151-160页。[5] M.A.邓普斯特、I.V.埃夫斯蒂涅夫和K.R.申克-霍普金融市场。《2008年波动的喜悦：量化金融》，第8卷（1），第1-3页。[6] R.Fernholz和C.Maguire Jr.《2007年统计数据的统计：金融分析师期刊》，第卷。