影响不仅仅是波动性

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英文标题：
《Impact is not just volatility》
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作者：
Fr\\\'ed\\\'eric Bucci and Iacopo Mastromatteo and Michael Benzaquen and
  Jean-Philippe Bouchaud
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The notion of market impact is subtle and sometimes misinterpreted. Here we argue that impact should not be misconstrued as volatility. In particular, the so-called ``square-root impact law\'\', which states that impact grows as the square-root of traded volume, has nothing to do with price diffusion, i.e. that typical price changes grow as the square-root of time. We rationalise empirical findings on impact and volatility by introducing a simple scaling argument and confronting it to data.
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中文摘要：
市场影响的概念很微妙，有时会被误解。在此，我们认为，不应将影响误解为波动性。特别是，所谓的“平方根影响定律”（square root impact law）指出，影响随着交易量的平方根而增长，与价格扩散无关，即典型的价格变化随着时间的平方根而增长。我们通过引入一个简单的标度论证，并将其与数据进行对比，从而使关于影响和波动性的实证结果合理化。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Impact_is_not_just_volatility.pdf (557.4 KB)

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关键词：波动性 不仅仅 Quantitative QUANTITATIV Introducing

影响不仅仅是挥发性。埃里克·布奇（eric Bucci1,2）、艾科波·马斯特罗马特（Iacopo Mastromatte2,3,4）和让-菲利普·本扎奎恩（Jean-Philippe Benzaquen2,3,5）、斯库拉·诺曼（Jean-Philippe Bouchaud Normale Superiore）、卡瓦列里广场（Piazza de Cavalieri）7、56126比萨、经济物理与复杂系统研究所（ItalyChair of Econophysics and Complex Systems）、巴黎大学路（Rue de l\'Universit\'e 75007）23-25号法国资本基金管理所（Palai，FranceLadhyx UMR CNRS 7646&经济系，巴黎理工学院，91128 Palaiseau Cedex，Francelafm帝国定量金融学院，数学系，帝国学院，180Queen’s Gate，London SW7，2019年5月14日摘要市场影响的概念很微妙，有时会被误解。在这里，我们认为影响不应被误解为波动性。特别是，所谓的“平方根影响定律”（square root impactlaw）指出，影响随着交易量的平方根而增长，与价格差异无关，即典型的价格变化随着时间的平方根而增长。通过引入一个简单的标度论证并将其与数据联系起来，我们将影响和波动性的实证结果合理化。交易成本分析已经成为资产管理行业中一个非常重要的问题。交易成本占任何投资策略盈亏的很大一部分。在执行买卖指令时，投资者和交易公司必须担心几个成本来源。有些成本很容易识别和量化，如市场费用或差价成本。影响成本更为微妙，但在大型投资组合中占主导地位。直觉上，市场影响描述了这样一个事实，即平均而言，购买订单往往会推高价格，而销售订单往往会推低价格。然而，所有微妙之处都在于“平均”一词。

显然，当我们假定的投资者在执行其买入指令时，可能会发生很多事情：其他投资者可能同时买入或卖出，做市商/高频交易者可能会抛售库存，或者可能会有一些消息，推高或推低价格。虽然其中一些事件可能与他/她的购买订单直接相关，但大多数都会导致我们的投资者不知道的价格变动。对于足够多的已执行订单，这些随机价格将平均移动到零。但是，对于在时间T内执行的任何给定订单，价格将随机上升或下降~ σ√T，其中σ是波动率。另一方面，订单的影响是平均价格变动的一部分。毫不奇怪，这种影响远小于σ√T表示小订单规模–请参阅下文以获取更精确的说明。应进一步定义这种影响的定义，以区分无任何信息内容的交易可能产生的反应（或机械）影响，以及揭示交易信息内容的预测相关影响，见【1】。对于中长期投资者来说，后一部分通常非常小，因为信息（如果有）对投资时间的影响要比执行时间T长得多（通常是几周或几个月，而不是~ 最多几天）。一个有趣的问题涉及反应影响I（Q，T）对执行顺序的大小qan和持续时间T的依赖性。现在普遍接受的一个结果是所谓的平方根定律（参见[2-13]），它指出在正常交易条件下，i（Q，T）≈ YσrQV，其中Y是顺序单位常数，σ和V分别是与交易资产相对应的每日波动率和每日交易量。

事实上，在[14，15]中，理论上提出了一个更精确的描述，其中，对于小Q，平方根依赖性变为线性；更精确地说：I（Q，T）=σrQVF（φ），φ：=QV T，其中T以天表示，因此V T是T期间执行的总体积。缩放函数F（φ）是单调的，其行为如下√φ代表φ→ 0和φ的常数Y→ ∞. 因此，对于固定T的小Q，I（Q，T）在Q中是线性的，而对于大Q，I（Q，T）则是平方根。这一预测似乎很好地描述了经验数据，见【17】。这种反应影响的功能形式有两个直接后果。一个是Q的那个 V T（即当整个订单的数量Q远小于市场数量时的时间T），反应影响远小于典型的价格波动：i（Q，T） σ√T换言之，与执行期间价格变动的不确定性相比，我们的投资者产生的平均影响（以及相关影响成本）非常小。然而，拥有积极投资策略的大型企业对前者最为敏感（后者的平均值为零），而一方投资者则希望尽量减少不确定性，因为他们担心在执行订单时出现不利的价格波动。后者是著名的阿尔姆格伦·克里斯形式主义的核心。第二个有点令人惊讶的结果是，在平方根制度下，反应影响仅微弱地取决于执行时间T，而典型的价格变化随着时间的推移而增加√T现在，这个√最近，T依赖性被认为是平方根碰撞定律的核心机制【19】。简言之，论点是典型的投资者对价格不确定性非常敏感，因此感知成本表现为σ√T但是，如果以恒定速率Д执行其大小顺序Q，则完成该顺序所需的时间为T=Q/Д。

因此，明显影响表现为σpQ/Д，即对Q的平方根依赖。我们认为，这一论点具有误导性，无法解释为什么反应影响（即价格变动的平均值，而不是其均方根）表现为√Q、 基于安切诺数据库，这两个量之间的差异如图1所示（有关详细信息，请参阅参考文献[13,17,20]）。在左面板中，我们显示了下文讨论的安切诺数据库中大多数交易之间的平均价格差异，这些交易似乎属于中长期投资者。请注意，如【1】中所述，这种行为预计在极端交易条件下不会成立，例如φ较大而T较小时。如果潜在流动性没有时间在订单中显示出来，那么凸形影响或事件失控的情况就会接踵而至——参见示例【16】。更一般地说，影响C导致的平均成本间接费用可以通过关系C=RTdt˙Q（T）I（Q（T），T）与I（Q，T）直接相关，其中Q（T）是投资者在每次T≤ T

另一方面，特殊的价格变动~ σpQ/Д仅与执行风险相关，与投资者支付的平均成本没有直接联系，因为在执行大量投资决策后，它们会达到平均值。105104103102101100Q/V105104103102101E级[ · （pe ps）| Q，T]平方根线art 2[2，5）T 2[5，10）T 2[10，30）T 2[30，50）T 2[50，70）T 2[70，100）T 2[100，200）T 2[200，300）T 2[300，390）105104103102101100Q/V102101伏[ · （pe ps）| Q，T]100102T102101潜在风险图1：市场影响曲线I（Q，T）=E[ · （pe- ps）| Q，T]（左面板）和价格不确定性由V测量[ ·（pe-ps）| Q，T）（右面板）作为订单持续时间T的不同时段的相对元订单大小Q/V的函数：滥用符号时，对数价格pe由每只股票的平均日波动率重新调整，而订单大小由股票数量Q与每只股票的平均日总市场交易量V之间的比率给出。如插图所示，plateau值随持续时间T线性增加，正如随机游动所预期的那样。订单执行的开始和结束，以订单大小Q为条件，并针对不同的持续时间T（不同的颜色）。asalready在[8、13、17、20]中报道，人们清楚地看到了小Q/V的T依赖的、陡于平方根的区域与大Q/V的T独立的、平方根区域之间的交叉。请注意，超过80%的经验数据位于平方根区域。在右侧面板中，我们显示了价格差异的差异，再次以orderfraction和不同的订单持续时间为条件。对于小Q，该方差几乎与订单大小Q无关，但与预期的T成线性增加（见插图）。对于较大的Q，方差对Q/V有一定的依赖性，特别是对于较小的T。

为了使这些发现合理化，让我们假设价格会发生变化持续时间T顺序的开始和结束之间的p由影响贡献和波动贡献之和给出，即。p=pe- ps= · I（Q，T）×（1+aη）+σ√Tξ，其中 = ±1取决于订单的符号（买入或卖出），a是一个特定的拟合参数，η、ξ是两个平均值和单位方差为零的独立随机变量，T如上所述，是作为交易日的一部分测量的。从这个安萨兹，它如下：E[ · p | Q，T]=I（Q，T），当然应该是，和v[ · p | Q，T]=σT1+aφF（φ）.该预测绘制在图1的右面板中，其中a是唯一的拟合参数（a≈ 10-1).综上所述，我们的ansatz和图1的两个面板证实：1。E的平方根碰撞定律[ · p | Q，T]与波动率的标度完全无关√T2、平方根冲击定律及其波动（由a参数化）允许我们了解局部大阶（大φ）存在时波动性的系统性增加；3、正如预期的那样，价格不确定性（以V[ ·p | Q，T）很大程度上超过了平均反应影响贡献：比较左侧面板的y轴平方与右侧面板的y轴平方。这意味着，正如【19】所强调的，与波动性相比，这种影响的解释力很差。如果资产管理人代表市场交易量的1%，他或她将贡献5%的波动率，这就给出了Rfor的影响期限≈ 2.5 ×10-最后，我们想在这篇简短的说明中指出一些关于影响的基本事实，这些事实有时被误解，参考文献[19]就是一个例子。

特别是，即使执行风险与一些投资者有关（并且是阿尔姆格伦·克里斯形式主义的核心[18]），价格差异也不应被误解为价格影响。致谢本研究是在Risque基金会、Ecole polytechnique基金会、Ecole polytechnique和Capital Fund Management的赞助下，在Econophysics&Complex Systems研究主席的主持下进行的。我们感谢F.Lillo和J.Gatheral与我们分享他们的想法。数据可用性声明该数据由帝国理工学院从安塞诺有限公司（前身为AbelNoser Corporation）购买，安塞诺有限公司是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作监控其股票交易成本。其客户包括许多养老基金和资产管理公司。作者无权重新发布它们，即使是以聚合形式。此商业数据集的请求可以直接发送给数据供应商。见www.ancerno。comfor详细信息。参考文献[1]J.-P.Bouchaud、J.Bonart、J.Donier和M.Gould，《交易、报价和价格：显微镜下的金融市场剑桥大学出版社》（2018）。[2] N.Torre，《巴拉市场影响模型手册》。BARRA Inc.，伯克利，1997年。[3] R.Almgren、C.Thum、E.Hauptmann和H.Li，《股票市场影响的直接估计》。《风险》，第57卷，（2005年）。[4] R.F.Engle、R.Ferstenberg和J.Russell，《测量和建模执行成本和风险》。芝加哥GSB研究论文，第08-09号，（2008年）。[5] E.Moro、J.Vicente、L.G.Moyano、A.Gerig、J.D.Farmer、G.Vaglica、F.Lillo和R.N.Mantegna，《股市中隐藏订单的市场影响和交易记录》。物理。修订版。E 80066102（2009年）。[6] B.T’oth、Y.Lemperiere、C.Deremble、J.De Lataillade、J.Kockelkoren和J.-P.Bouchaud，《异常价格影响和金融市场流动性的关键性质》。PhysicalReview X卷。

1，第2号，第021006页，（2011年）。[7] Brokmann，X.、Serie，E.、Kockelkoren，J.，&Bouchaud，J.P.《股票市场中影响的缓慢衰减》。《市场微观结构与流动性》，1（02），1550007（2015）。[8] E.Zarinelli、M.Treccani、J.D.Farmer和F.Lillo，《超越平方根：市场影响对规模和参与率的对数依赖性证据》。《市场微观结构与流动性》，第1卷，第2期，（2015年）。[9] E.Bacry，A.Iuga，M.Lasnier和C.A.Lehalle，C.A.，市场影响和投资者订单的生命周期。《市场微观结构与流动性》，1（02），1550009，（2015）。[10] J.Donier和J.Bonart，《市场对比特币影响的百万元序分析》，《市场微观结构和流动性》，第01卷，第02期，（2015年）。[11] B.Toth、Z.Eisler和J.-P.Bouchaud，《平方根影响法也适用于期权市场》，Wilmott（2016）。[12] Frazzini，A.、Israel，R.、Moskowitz，T.J.（2018）。交易成本。SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=3229719.[13] F.Bucci、I.Mastromatteo、Z.Eisler、F.Lillo、J.-P.Bouchaud和C.-A.Lehalle，《共同影响：机构交易活动中的拥挤效应》，https://arxiv.org/abs/1804.09565, (2018).[14] J.Donier、J.Bonart、I.Mastromatteo和J.-P.Bouchaud，《非线性市场影响的完全一致、最小模型》，《定量金融》第15期，第1009-1121页，（2015年）。[15] M.Benzaquen和J.-P.Bouchaud，《多时间尺度流动性的市场影响》，QuantitativeFinance，2018年，第1-10页，（2018年）。[16] Dall\'Amico，L.、Fosset，A.、Bouchaud，J.P.、Benzaquen，M.（2019年）。如何在限额指令簿中揭示潜在流动性？《统计力学杂志：理论与实验》，2019（1），013404。[17] F.Bucci、M.Benzaquen、F.Lillo和J.-P.Bouchaud，《从线性到平方根市场的交叉影响》，《物理评论快报》，122（10），108302，（2019）。[18] Almgren，R.，&Chriss，N.（2001）。

投资组合交易的最佳执行。风险杂志，3，5-40。[19] F.Capponi&R.Cont，《交易持续时间、波动性和市场影响》，SSRN提供https://ssrn.com/abstract=3351736, (2019).[20] F.Bucci、M.Benzaquen、F.Lillo&J.-P.Bouchaud，《股票市场影响的缓慢衰减：来自安切诺数据库的见解》，https://arxiv.org/abs/1901.05332, (2019).