具有模型不确定性的做市

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英文标题：
《Market Making with Model Uncertainty》
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作者：
Hee Su Roh, Yinyu Ye
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Pari-mutuel markets are trading platforms through which the common market maker simultaneously clears multiple contingent claims markets. This market has several distinctive properties that began attracting the attention of the financial industry in the 2000s. For example, the platform aggregates liquidity from the individual contingent claims market into the common pool while shielding the market maker from potential financial loss. The contribution of this paper is two-fold. First, we provide a new economic interpretation of the market-clearing strategy of a pari-mutuel market that is well known in the literature. The pari-mutuel auctioneer is shown to be equivalent to the market maker with extreme ambiguity aversion for the future contingent event. Second, based on this theoretical understanding, we present a new market-clearing algorithm called the Knightian Pari-mutuel Mechanism (KPM). The KPM retains many interesting properties of pari-mutuel markets while explicitly controlling for the market maker\'s ambiguity aversion. In addition, the KPM is computationally efficient in that it is solvable in polynomial time.
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中文摘要：
Pari mutuel markets是一种交易平台，通过该平台，共同做市商可以同时清算多个未定权益市场。这个市场有几个独特的属性，在21世纪初开始吸引金融业的注意。例如，该平台将个人或有权益市场的流动性聚合到公共池中，同时保护做市商免受潜在财务损失。本文的贡献有两个方面。首先，我们提供了一个新的经济学解释的市场清算策略的巴黎mutuel市场，这是众所周知的文献。pari mutuel拍卖师被证明相当于对未来或有事件具有极端模糊厌恶的做市商。其次，基于这种理论理解，我们提出了一种新的市场清算算法，称为Knightian-Pari-mutuel机制（KPM）。KPM保留了pari mutuel市场的许多有趣特性，同时明确控制了做市商的模糊厌恶情绪。此外，KPM在计算上是有效的，因为它在多项式时间内是可解的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
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关键词：不确定性 不确定 确定性 SIMULTANEOUS Contribution

模型不确定性做市Hee Su Roh，Yinyu Ye 2015年11月10日我们感谢2015年在斯坦福大学管理科学与工程系举行的研讨会的与会者提出了有益的意见。韩国高级科学技术研究所研究员。电邮：roh6828@kaist.ac.krK.T.Li斯坦福大学管理科学与工程系工程讲座教授。电邮：yinyu-ye@stanford.eduAbstractPari-mutuel markets是一种交易平台，通过该平台，共同做市商可以同时清算多个未定权益市场。这个市场有几个独特的属性，从2000年代开始吸引金融业的注意。例如，该平台将个人或有权益市场的流动性聚合到公共池中，同时防止做市商遭受潜在的财务损失。本文的贡献有两个方面。首先，我们提供了一个新的经济学解释的市场清算策略的一个共同市场，这是众所周知的文献。pari mutuel拍卖师被证明相当于对未来或有事件具有极端模糊厌恶的做市商。其次，基于这种理论理解，我们提出了一种新的市场清算算法，称为Knightian-Pari-mutuel机制（KPM）。KPM保留了pari MutuelMarket的许多有趣特性，同时明确控制了市场决策者的模糊厌恶。此外，KPM的计算效率很高，因为它在多项式时间内是可解的。1简介在本文中，我们设计了一个新的未定权益交易平台，即骑士式的对等机制。“pari mutuel”一词起源于19世纪发明的自动赛马博彩系统。

pari mutuel投注系统根据每匹马的投注金额自动计算每匹马的赔付金额。它还完全保护市场组织者免受财务损失。为了说明这一点，假设人们把赌注押在两匹马之间的比赛结果上：a和B。人们对马a总共下注50美元，对马B总共下注100美元。150美元的总保险费支付给那些正确预测结果的人。因此，如果HorseA赢了，在HorseA上下注的人每下注一美元就可以得到3美元。如果赌马赢了，赢家每赌一美元就赚1.5美元。由于向赢家支付的款项完全由赢家和输家收取的费用提供，做市商无需担心自己的损失。这被称为市场的自我融资财产。下注于某匹马的回报率传达了对该匹马获胜机会的集体感知信息。考虑上面的例子。下注于马B的回报率比下注于马a的回报率低，因为人们下注于马B的钱比下注于马a的钱多。人们下注于特定马的钱越多，回报率就越低。如果人们相信一匹马有可能赢得比赛，他们就把钱押在这匹马身上。因此，如果许多人相信马会赢得比赛，那么赌马的回报率很低。pari-mutuel系统将马匹的流行性映射为在这些马匹上下注的回报率。这种简单的对等系统随后演变成更复杂的预测市场。例如，最近发展起来的市场（Peters等人，2005年；Peters等人，2007年）交易具有固定收益的证券。

这些证券的价格在某种程度上反映了它们在市场上的受欢迎程度。尽管各种预测市场存在相当大的异质性，但它们通常表现出三个定义特征。首先，一种特定证券的受欢迎程度通过一种自动市场清算算法被提升到该证券的更高价格。其次，做市商在到期时可能遭受的最大损失是有约束力的。根据相关索赔到期时的结果，做市商预计损失不会超过一定的预先指定金额。在本文中，当我们说市场完全平等时，我们的意思是，无论结果如何，做市商都不会赔钱。最后，市场将不同市场的流动性聚集到共同池中（Baronand Lange，2007）。例如，考虑上面的赛马例子，但稍作修改。假设人们交易有固定收益的证券：索赔A和索赔B。让“索赔人”指当且仅当马A获胜时支付1美元的或有索赔。类似地定义术语“ClaimB”。向索赔A持有人支付的潜在费用由索赔B持有人收取的保费提供，反之亦然。因此，就好像权利要求A的持有人和权利要求B的持有人是通过一个共同的对等拍卖人相互交换的。将这种情况与另一种情况进行比较，即索赔A（或索赔B）的潜在买家仅与索赔A（或索赔B）的潜在卖家进行交易。在前一种情况下，相互交易的有效人数更大。

这就好像普通拍卖师将来自各个市场的流动性——索赔A的市场和索赔B的市场——汇集到了普通池中。因此，市场参与者可以享受更具流动性的市场。21世纪初，研究人员（Lange和Economide，2005年；Baron和Lange，2007年）指出，多元燃料原则可以用来更好地组织某种类型的金融衍生品市场。例如，请注意，在索赔到期时，同等价格的拍卖人受到了很好的保护，免受财务损失。均价市场的这一属性使得拍卖师对存货价值的变动不那么在意。因此，如果做市商很难对冲库存风险，那么可以使用平价原则来设计市场（Langean and Economide，2005；Baron and Lange，2007）。例如，Lange and Economide（2005）设计了Pari-mutuel数字看涨期权拍卖（PDCA）来交易基于经济指数的期权，而使用标的资产进行delta对冲是不可行的。金融科技公司经度开发了实施PDCA的软件。与投资银行（如高盛）和金融交易所（如国际证券交易所（ISE））合作，推出了基于PDCA的新衍生品市场。由于缺乏积极的市场参与，ISE于2007年6月关闭了拍卖会。然而，theISE对在不久的将来利用这项技术表现出了一贯的兴趣（Burne，2013）。尽管它们在金融行业中使用，但许多汽油拍卖的设计特点不同于经济学家使用的建模假设。一个潜在的原因是，帕里-穆图尔拍卖主要是由运筹学学者研究的。

例如，许多pari-mutuel拍卖会以最佳方式清理市场，同时对拍卖人的最大可能损失设定下限（Hanson，2003；Pennock，2004；Peters等人，2005；Langeand Economide，2005；Chen and Pennock，2007；Peters等人，2007；Abernethy等人，2013）。最坏的情况可能会对拍卖商清理市场的方式产生重大影响，即使这种情况非常不可能发生。相比之下，经济学家模型中的做市商往往只关心从货币支付中获得的预期效用的最大化。当只考虑未来效用的预期值时，发生概率很小的极端最坏情况损失不值得注意。我们论文的贡献有两个方面。首先，我们提出了一个理论框架，通过这个框架，平等燃料拍卖可以与标准经济模型相协调。关于经济学模型，我们关注的是一个对未来或有事件具有极端模糊厌恶的做市商，该事件是索赔的基础。具有模糊厌恶的决策者是不确定的，其概率分布准确地描述了或有事件。对于对等燃料市场，我们考虑凸对等燃料集合竞价机制（Peters et al.，2005），它是PDCA的改进版本。我们证明了具有极端模糊厌恶的市场庄家的市场清算策略渐近等价于CPC拍卖商的市场清算策略。通过渐近等价，我们意味着使CPCAM变得越来越完全。其次，基于这一统一的理论框架，我们设计了一个名为Knightian Pari mutuel机制（K PM）的新市场。K PM在其设计背后有着坚实的微观经济基础。

我们利用模糊厌恶下的决策理论，通过对做市商建模，导出了KPM的优化问题。市场清算算法明确控制做市商的模糊厌恶程度。此外，我们还提出了一种算法，可以在多项式时间内计算出优化问题的最优解。1.1文献回顾在预测市场文献中，KPM最类似于Chen和Pennock的基于公用事业的市场制造商（Chen和Pennock，2007）。基于公用事业的做市商价格或有索赔在CPCAM中，在常规交易时段开始之前，初始流动性提供者通过小的初始订单来播种市场。这种初始顺序通常被称为起始顺序，是CPCAM的独特设计特征。在CPCAM中引入起始顺序只是为了确保存在唯一的状态价格，用于计算或有债权的市场清算价格。然而，启动订单使市场组织者在索赔到期时面临财务损失。起始订单越大，做市商的潜在财务损失就越大。所谓渐近等价，我指的是将起始阶的大小减少到零。当起始订单非常小时，CPC拍卖商的市场清算策略接近于规避模糊性的做市商的市场清算策略。此外，我假设市场组织者为未来所有可能的状态提交相同的启动顺序。我将在后面的章节中描述起始顺序。这样，交易就不会影响市场庄家对未来货币支付的预期效用。Agrawal等人（2011年）建议改善Chen和Pennock（2007年）的市场。

做市商可能会发现很难提出一个独特的概率分布来描述索赔所针对的事件。KPM解决了Agrawal等人（2011）的建议：它允许做市商指出一组多个合理的概率分布，而不是单一分布。KPM承认，做市商往往无法确定单一的主观概率分布。我们的论文与最近的文献相关，这些文献从统一的理论角度解释了各种各样的预测市场。这方面最著名的工作是Agrawal等人（2011年）。它们表明，文献中最著名的四个预测市场可以在一个理论框架下统一。本着同样的精神，我们将预测市场文献中的平价机制与经济学文献中的模型相协调。我的论文与越来越多的文献有关，这些文献关注奈特不确定性在决策中的作用。在过去十年中，奈特的不确定性在从宏观经济建模（Hansen和Sargent，2008）到市场微观结构理论（Easley和O\'Hara，2009；Easley和O\'Hara，2010）等领域受到了大量关注。2模糊决策理论我们简要概述了模糊决策理论。首先，有必要区分风险和模糊性。风险适用于可能将概率分布附加到未知前景的情况。相比之下，模糊性指的是不可能做到的情况。例如，考虑这样一种情况，即一个人收到一个dollarif，并且仅当他/她从盒子中抽出一个红色的球时。

盒子里有红色的球和蓝色的球。如果这个人知道红色小球的比例，他/她就知道接受美元的可能性。在这种情况下，该人员需要帮助应对风险。另一方面，假设这个人不知道盒子里红色的球的分数。因此，这个人不能给赢得一美元的概率分配一个数字。据说此人面临着模棱两可的局面。20世纪20年代，奈特第一个注意到这两个概念之间的差异（奈特，1936）。模棱两可的前景需要与风险前景不同的分析。为此，定理1再现了Gilboa和Schmeidler（1989）的主要发现，语言为Hirradato等人（2004年）。让我们表示所有可能状态的集合（例如，此人选择一个红球，此人选择一个蓝球），让X表示一组结果（例如，此人赢得一美元）。S的子集称为事件。设∑d为状态空间x的子集代数。我们感兴趣的是决策者对不同简单行为的偏好：简单行为是∑-可测函数f:s-→ X是有限价值的（Ghirardato e al，2004）。L et F表示所有简单行为的集合。假设二元关系<和 描述决策者对不同行为的偏好：f<()当且仅当决策者（严格地）喜欢简单行为f而不是简单行为g。最后，让u:X→ R表示决策者的效用函数。定理1（模糊决策）（Gilboa和Schmeidler，1989；Ghirardato等人，2004）决策者的优先关系满足六种行为的集合，并且只有当xi在（s，∑）上存在唯一的概率集合ψ，使得（1）适用于f、 g∈ F

集ψ是弱紧的、凸的和非空的。f<g<=> 明普∈ψZu（f）dP≥ 明普∈ψZu（g）dP（1）证明。参见Gilboa和Schmeidler（1989）或Ghirardato等人（2004）。定理1中的概率ψ集合概括了决策者（以下简称THDM）对歧义的感知（Ghirardato等人，2004）。回想一下，一个面临歧义的DM不能将一个概率分布附加到未知的对象。相反，DM有一组他/她认为对未来相当准确的预测（Ghirardato等人，2004年）。换句话说，DM具有多个先验（Gilboa和Sch meidler，1989）。ψ的大小代表DM对未实现的未来结果感到模糊的程度（Ghirardato等人，2004年）。ψ的大范围意味着DM不能轻易缩小合理概率分布的范围，因为他/她对未来结果太模糊了（Ghirardato等人，2004）。在多个先验中，DM只关注最坏的可能性。首先，对于每个P∈ ψ，假设P是对未来的真实描述，DM根据未知前景计算出预期效用RU（f）dP。其次，DM确定了效用水平最低的分配。第三，当比较一种行为与另一种行为时，DMP请参见Ghirradato等人（2004）的六个行为公理集。Ghirardato等人（2004年）提出了三种不同版本的th eorem，这取决于DM对模糊性的态度。然而，我们只使用假定厌恶歧义的版本。请参阅Ghirardato等人（2004年），了解对歧义厌恶的更严格形式定义。使用与最坏情况相关的概率分布。DM选择的act最坏情况场景优于其他act的最坏情况场景。