解开交易不变性假说

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Unravelling the trading invariance hypothesis》
---
作者：
Michael Benzaquen, Jonathan Donier, Jean-Philippe Bouchaud
---
最新提交年份：
2016
---
英文摘要：
  We confirm and substantially extend the recent empirical result of Andersen et al. \\cite{Andersen2015}, where it is shown that the amount of risk $W$ exchanged in the E-mini S\\&P futures market (i.e. price times volume times volatility) scales like the 3/2 power of the number of trades $N$. We show that this 3/2-law holds very precisely across 12 futures contracts and 300 single US stocks, and across a wide range of time scales. However, we find that the \"trading invariant\" $I=W/N^{3/2}$ proposed by Kyle and Obizhaeva is in fact quite different for different contracts, in particular between futures and single stocks. Our analysis suggests $I/{\\cal C}$ as a more natural candidate, where $\\cal C$ is the average spread cost of a trade, defined as the average of the trade size times the bid-ask spread. We also establish two more complex scaling laws for the volatility $\\sigma$ and the traded volume $V$ as a function of $N$, that reveal the existence of a characteristic number of trades $N_0$ above which the expected behaviour $\\sigma \\sim \\sqrt{N}$ and $V \\sim N$ hold, but below which strong deviations appear, induced by the size of the~tick.
---
中文摘要：
我们确认并大幅扩展了Andersen等人最近的实证结果。{Andersen 2015}，其中表明，在E-mini S\\&P期货市场（即价格乘以成交量乘以波动率）中交换的风险$W$金额，与交易数量的3/2幂次方$N$类似。我们证明了这一3/2定律在12个期货合约和300只美国股票以及广泛的时间尺度上都非常精确。然而，我们发现Kyle和Obizhaeva提出的“交易不变量”$I=W/N^{3/2}$对于不同的合同，尤其是期货和单一股票之间的合同，实际上是完全不同的。我们的分析表明$I/{\\cal C}$是一个更自然的候选者，其中$\\cal C$是交易的平均差价成本，定义为交易规模乘以买卖差价的平均值。我们还为波动率$\\sigma$和交易量$V$建立了两个更复杂的标度律，作为$\\N$的函数，这揭示了存在一个特征数量的交易$\\N$，高于此数量，预期行为$\\sigma\\sim\\sqrt{N}$和$\\V\\sim N$保持不变，但低于此数量，则会出现强烈的偏差，这是由~tick的大小引起的。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Unravelling_the_trading_invariance_hypothesis.pdf (1.2 MB)

2022-5-10 18:26:37 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：不变性 Quantitative unravelling agent-based QUANTITATIV

其他更微观结构的数量可能会发挥作用，例如最佳出价和最佳出价之间的差异，称为价差S（以美元/股为单位），反映最小可能价格变化的刻度大小S（以美元为单位），反映最小交换股份数量的批量大小（以股份为单位），最佳报价下的平均交易量，也许还有其他数量。Kyle和Obizhaeva进一步假设美元中存在一个普适不变量I，他们将其解释为一次下注的平均“成本”，并仅将P、σ、Vand Q作为相关变量。量纲分析立即得出以下关系：P QI=fQσV（1） 式中，f是一个不能仅根据量纲分析确定的特定函数。此时，Kyle和Obizhaeva[15]引用了Modiglianiller定理，并认为债务和股权之间的资本重组应保持P×σ恒定，而不影响其他变量。这表明f（x）~ 十、-1/2，最终导致KO交易不变性原则：[16]I=PσQ3/2V1/2:=WN3/2，（2）其中W:=P Vσ是交换风险的度量（精确地说是每天交易的美元风险金额），安达信和合著者也将其视为交易活动[1]，N:=V/Q代表每天的下注数量。这种简单的标度关系是由KO使用投资组合转换数据实证证实的[17]。PortfolioTranslations对应于机构投资者的再平衡决策，然后由整理相应数据的经纪人执行。然而，这些交易只反映了市场活动的一部分，而且这些投资组合转换是否与基本赌注有关并不明显。Andersen等人[1]以一种可以通过贸易数据在公共贸易中检验的方式重新阐述了KO的不变性原则。

他们对E-mini标准普尔500指数期货合约的分析表明。（2） 在单一贸易规模上表现出色。在这种情况下，Q表示平均交易量，N表示某个时间间隔τ（在其分析中为1分钟）内的交易总数。由于市场活动具有显著的日内可变性，主要表现为从亚洲交易时间转换为欧洲和美国交易时间，N通常在近二十年内发生变化，确实允许我们测试缩放关系W~ N3/2非常令人信服（参见下图1）。如此显著的实证结果及其据称的普遍地位显然需要进一步的审视和解释。事实上，安徒生等人[1]认为交易不变性假说可以从押注缩小到交易的想法远非显而易见。虽然赌注是由一系列连续的交易组成的，但将赌注分割成交易的方式在很大程度上取决于投资者和市场[18,19]。本文的目的是对广泛的期货合约和个股的交易不变性假说进行剖析。等式（2）实际上可以用不同的方式来解释，这取决于其有效性所附带的普遍性程度：1。无普遍性：标度关系W~ N3/2（此后的“3/2定律”）适用于某些合同和某些时间间隔τ（计算W和Nare）。在标度律成立的情况下，前置因子I具有非普适值（取决于契约和/或τ）。弱普适性：3/2定律适用于所有合同和一些（可能全部）时间间隔τ，但非普适值为I.3。

强大的通用性：3/2定律适用于所有合同和所有时间间隔τ，通用值为I，与τ和合同类型无关。最后一种情况实际上可能过于强烈：我只依赖合同类型（比如股票）和地理区域（比如美国），这已经是一个了不起的结果。事实上，从总体考虑，我（美元）完全是国际通用的，这将是非常奇怪的，一方面，因为美元本身的价值取决于时间。正如我们将在下面详细展示的，我们的结果支持对“弱普遍性”的第二种解释，即3/2定律适用于所有合同和所有时间间隔τ。然而，无论是在美国股票的范围内，还是在不同的期货合约中，其自身的价值都存在显著差异。此外，一方面对σ与N的比例关系，另一方面对V与N的比例关系（这两种关系的乘积本质上导致了3/2定律）的单独分析揭示了一种惊人的丰富和普遍的行为，并表明~ N3/2可能只是一个近似值。论文的概要如下。在第1节中，我们对安达信等人关于E-Mini&P 500期货合约[1]的结果进行了简化和确认，并将其扩展到elevenother期货合约。我们证明了3/2定律在时间和合同上都是成立的，但I的平均值（以及I的整体分布）显然取决于所考虑的合同。在第2节中，我们在300只美国股票中确认了3/2定律，并表明微观结构效应比未来合同的作用更为重要。在第3节中，我们提出了一个统一的图景，将3/2定律分解为两个更基本的标度定律，允许我们将所有期货合约和所有时间标度重新标度到两条通用主曲线上。

与上文提到的偏离理想气体定律的例子类似，我们的结果表明，在寻找一个推广公式（1）的关系时，必须涉及额外的微观结构变量，其中出价和刻度大小，以及其他因素，应该发挥重要作用，就像理想气体类比中的分子大小一样。在第4节中，我们提出了一种替代的、更自然的交易不变量定义，该定义解释了上述微观结构细节。1.期货合约我们分析了从2012年1月到2014年12月的三年期内12个不同期货合约的最佳报价数据（见表一）。我们只考虑前几个月的合约，其中三个指数期货、四个能源期货、两个农业期货、一个债券期货、一个外汇期货和一个金属期货。所有合约基本上每天24小时，每周5天，在theCME、NYBOT、NYMEX、ECBOT、COMEX、ICU和PE电子平台上交易。三种交易制度分别对应于亚洲、欧洲和美国的常规交易时间。与Andersen等人[1]的分析不同，我们没有放弃研究中的任何时间间隔，因为我们发现这样做不会显著改变结果。对于每个合同，我们按市场时间对交易进行分组。1.hlogW ibinvs散点图。HLOGNIBINFOR12种不同的期货合约，按从冷（大刻度）到暖（小刻度）的价差排序。插图显示了从数据的线性回归中获得的斜率α，它们都聚集在3/2左右。“扩展超距”值以及坡度α在选项卡中提供。I.盖章，假设同时交易响应来自单一参与者的市场订单。

然后，我们计算每一分钟仓位内的交易量V、交易数量N、平均交易规模Q=V/N和平均价格P（τ=1分钟）。我们还根据通常为二次平方的平均回报率计算波动率σ。与安德森和他的合著者[1]不同的是，我们并没有将我们的波动率按年计算。τ=1 min时这些数量的平均值，以及投标时的平均体积、ask和平均价差，见表1。I.注意，在本文中，我们将通过考虑对数量的线性回归（例如对数W与对数N）得出幂律。与此程序一致，应根据对数变换确定平均值，我们将写出hXi:=exp[E（logx）]。按照安徒生检验日内交易不变性假设的方法，我们首先对每个固定的一分钟仓位的总天数取上述数量的对数的平均值。后一个平均算子应注明h.ibin。请注意，在求平均值之前取对数会抑制异常值的影响，并导致对这些量的“典型值”进行稳健估计。hlog W ibinvs的线性回归。hlog N ibinis显示在图1和选项卡中。一、 事实上，所有12份合同都独立确认了3/2定律。然而，量子i=Wn的猜想-3/2——在视觉上与图1所示的线性回归的影响相对应——在不同的合同中，明显不存在差异（见表一）。图2右上角的插图显示了按价差排序的世界期货合约的hIi，图。2.I=W N的重标互补累积分布函数-3/2对于十二种不同的期货合约，通过从冷（大刻度）到手臂颜色（小刻度）的刻度价差进行合约。

插图显示了I的平均值（以美元为单位）和根据Hill估计器计算的尾部指数，其中P（I>x）=10的截面积-2.表中提供了刻度值、平均值和尾指数。I.表明hIi在不同合同中的变化系数为10。为了稳健性，我们检查了上述结果是否在20122014年整个期间的一年时间间隔内保持不变。特别是，我们观察到hIiacross合同（超过10倍）的变化要大得多。3.hIi/hSQi图，其中S表示价差（每股印度群岛），Q表示根据12种不同期货合约的仓位大小τ（以分钟为单位）的函数，按日标度计算的交易规模（以股份为单位）。注意，这个比率几乎与τ无关。插图显示了τ=120分钟时的hIi/hSQi，按扩展刻度值排序，该值现在恒定在系数3内（与图2右上插图相比）。而不是某个合同（大约）一年到下一年的变化~ 20%). 箱子大小τ的作用也很有趣。对一、五和十分钟的垃圾箱进行平均，结果一致。然而，对较长时间尺度（30分钟、1小时和2小时）的分析表明，对hlog W ibinversus hlog NIBIN预测的3/2斜率有轻微但系统的低估，当基于10秒平方收益的波动率估值器被罗杰斯-萨切尔波动率估值器取代时，该斜率消失，当下垫面遵循具有未知漂移的几何布朗运动时，这一点就更为充分了。请注意，罗杰斯·萨切尔估值器在开盘价与高/低价格匹配，收盘价与低/高价格匹配时测量零波动性，这对于小仓位来说并不罕见。

强制要求波动率必须不为零会导致丢弃高频数据的实质性部分。然而，我们检查了消除零波动区间对结果没有实质性影响。因此，在下文中，weshall始终使用Rogers Satchell估值器来计算波动率。[21]我们分析的结论是，3/2定律适用于所有期货合约和所有时间间隔τ。图3显示了由平均交易成本C重新调整的平均I图，定义为价差S（以每股美元计）和交易规模Q（以股份计）的乘积，这一选择将在第4节中得到进一步推动。在这一点上，我们应该注意到a）I/C现在是一个无量纲的有序数量，b）I/C似乎比I本身更稳定（见图3）。最后，交易不变性假设——其最强版本——指出I=W/N3/2（不仅是其平均值）的全概率分布在时间和合约之间应该是不变的。为了检验这一点，我们计算了五个期货合约的互补累积分布函数P（I>x）（见图2）。为了提高可靠性，图2的主图显示了这些分布，x轴被x0重新缩放。001定义的byP（I>x0.001）=10-3.正如人们所看到的，分布的尾部都接近幂律。尾部指数u–定义为P（I>x）~ 十、-u–但是与u的差异很大≈ 2.5对于更大的滴答指数期货≈ 1.5对于较小的滴答期货。尾指数是使用Hill估计器计算的，其截面积为atP（I>x）=10-2[22]. Tab中提供了尾部指数的值。一、到目前为止的结论是：1。我们完全确认了安徒生等人发现的3/2定律。[1] 一分钟间隔的E-mini标准普尔期货；2.

3/2定律对所有合同和所有时间间隔都具有惊人的精确性；3.“不变量”I实际上并不是万能的：它的平均值及其分布函数的形状在很大程度上取决于chosencontract。然而，对于给定的契约，I是一个很好的近似τ独立的。现在，我们将分析扩展到更广泛的单只股票样本，并发现上述结论确实是正确的。2.美国股票分析是在三百只股票的基础上进行的，这些股票在市值和股票大小方面尽可能具有代表性。请注意，大量资产及其多样性带来了巨大的统计意义。我们使用2012年1月至2012年12月的交易和报价数据，从每只股票的一级市场（纽约证券交易所/纳斯达克）中提取，考虑五个分钟。我们取消了拍卖时间间隔，以及开盘后30分钟和收盘前的时间间隔，以避免由于这些特定的交易周期而产生任何人为因素。为了计算波动率，我们再次使用罗杰斯-萨切尔估值器，该估值器只需要高、低、开盘和收盘价格[20]。N、Q、V和σ的平均值见表1。II在池中随机选择12只股票。如前一节所述，我们将执行线性重新调整图。4.对数W与对数N散点图的中心滚动平均值（窗口大小=100），该散点图是从300个美国股票中随机选取的不同股票的子集，按从冷（大）到暖（小）的刻度值排列。插图显示了数据线性回归得出的斜率（在进行滚动平均之前）。表中提供了从线性回归中获得的扩展刻度值以及斜率α。二、图5。

主图：300只美国股票在τ=120min时的I（单位：美元）平均值，按从冷（大刻度）到暖（小刻度）的刻度值排列。纳斯达克/纽约证券交易所的股票分别标有交叉/填充圆圈。左上插图：平均值hIi作为平均交易成本C=hSQi（美元）的函数。右上插图：互补累积概率分布的尾部指数uP（I>x）~ 十、-u. hIi的数值以及尾部指数在表中提供。II随机分为12支股票。每种股票的对数W与对数N的比值。图4与图1类似，只是在这里我们没有像前一节那样计算各天垃圾箱的平均值。这是因为，与期货不同，我们考虑的股票只在美国时间交易，因此缺乏期货的“三大洲”季节性。按照Andersen等人的建议进行。因此，期货将显著减少V、Q、N和σ的可能值范围，从而降低对曲线斜率的确定。为了可读性，图4显示了沿对数N的中心滚动平均值，窗口大小为100个数据点。然而，所有回归都是在滚动平均值之前进行的。对于300支股票，斜率的横截面测定得出α=1.54±0.11，其中不确定度为均方根横截面离散度。这再次与预测α=3/2非常吻合，从而大大加强了前一节的结果。