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回顾DIkis Fk，0-可测量的每一个函数，正如^σk一样，我们发现^U^σkdu=EU^k= Eφ^σk= Eφσk= infE[φσ]|σ∈ 迪克= infE[1Uσ]|σ∈ 迪克= inf^Uσduσ ∈ 迪克,我们在第一行申请了（35）次，在第二行申请了一次。由于^σk满足（33），引理4中的唯一性断言意味着σk=^σk在任何地方都是最重要的，因此（可能在修改了σkon a度量集的值s后），我们可以得出结论σkis Fk，0-可测。关于Fk，0-可测量性的问题，我们有以下定义和引理，它们解决了何时可以用一个在时间0执行所有检查的策略来模拟任意检查策略的问题。定义10。如果检查策略s的所有检查都是在时间0执行的，即s（ω，τ）=s（ω，0）表示所有ω，则检查策略s是提示的∈ Ohm, τ ∈ R+。在下面的“即时模拟引理”中，概率空间Ohm = Ohm ×[0,1]配有乘积概率度量u×m，其中m表示[0,1]上的贝斯格度量。我们考虑一个采样点（ω，x）∈Ohm 由原始概率空间中的一个采样点ω和一个独立的“

如果s是任何检查策略，则有一个完整的检查策略rOhm,Fk，τ这样对于所有的k∈ N∪ {∞},公共关系s(∞) = k k F∞,0= 公共关系r(∞) = k k F∞,0（36）以下是Asv- csk F∞,0= EArv- crk F∞,0（37）以及∈ F∞,0，EAsσk F∞,0= EArσkf∞,0, （38）证据。检查政策Ohm = Ohm ×[0,1]定义如下。对于任意采样点（ω，x）∈Ohm 和任何τ∈ R+我们将R（（ω，x），τ）定义为最大的k∈ N∪ {∞} 就这样s(∞) ≥ k k F∞,0≥ x、 让我们首先验证r是否满足即时检验政策的定义，然后验证（36）是否成立。r的及时性很小，因为r（（ω，x），τ）的定义不依赖于τ，所以我们只需要检查所有k，{（ω，x）|r（（ω，x），0）>k}isFk，0-可测量。从r的定义可以看出，r（（ω，x），0）>k成立，且仅当不等式Pr[s（∞) > k k F∞,0] ≥ x等于ω。设h（ω）表示条件概率Pr[s](∞) > k k F∞,0]. B y定义h为F∞,0-可测量；我们声称它实际上是Fk，0-可测量的。实际上，集合E={ω∈ Ohm | s（ω，∞) >k} 属于Fk，∞根据检查政策的定义。应用条件独立关系（32），我们发现s(∞) > k k F∞,0= 公共关系s(∞) > k Fk，0,所以h（ω）可以等价地定义为Prs(∞) > k Fk，0, 很明显，h是Fk，0-可测的。因此函数h（ω）- x是Fk，0-可测，集合W={（ω，x）|h（ω）- 十、≥ 0}属于Fk，0。回想一下，W也是（ω，x）的集合，因此r（（ω，x），0）>k，我们从关系式W∈ Fk，0这是检验政策的定义。验证（36）回忆事件r(∞) > k在（ω，x）处成立当且仅当ifh（ω）- 十、≥ 0.由于x独立于ω，且均匀分布在[0,1]中，因此给定ω的事件的条件概率仅为h（ω）。

因此，公关r(∞) > k k F∞,0= EPr[r](∞) > kω]kf∞,0= Eh（ω）kf∞,0= h（ω）=Prs(∞) > k k F∞,0. （39）为了推导（36），我们只需在k处例示等式（39）- 1和k，a和减法。最后，为了验证引理陈述中的等式（37）-（38），回想一下v，σ和{ck}k∈N∪{∞}是F吗∞,0-可测量。因此，我们有一个等式Asv k F∞,0= 公共关系s(∞) = ∞ KF∞,0· v（40）Ecsk F∞,0=∞Xk=0Prs(∞) = k k F∞,0· ck（41）EAsσk F∞,0= 公共关系s(∞) = ∞ KF∞,0· σ、 （42）将v，σ，{ck}视为上定义的函数Ohm, 他们是F∞,0-可测量，所以同样的原因Arv k F∞,0= 公共关系r(∞) = ∞ KF∞,0· v（43）Ecrk F∞,0=∞Xk=0Prr(∞) = k k F∞,0· ck（44）EArσkf∞,0= 公共关系r(∞) = ∞ KF∞,0· σ. （45）使用（36），我们发现（40）-（42）的右侧等于相应方程式（43）-（45）的右侧，从而得出（37）-（38）的证明。鉴于σk非正式地定义为一个外部选项的值，使得投标人在k阶段停止和检查之间无所谓，因此直觉上σk在k阶段进行检查。以下引理证实了这一直觉。引理8。随机变量σk在k阶段检验。对所有人来说∈ Fk，∞,E[1V（Asv- cs）]≤ infE五、作为σ- ckσ ∈ 迪克= infE五、E问Fk，∞σ - ckσ ∈ 迪克= E五、E问Fk，∞σk- ck= E五、作为σk- ck,第一行使用DIk的定义，第二行和第四行应用迭代条件期望定律，第三行使用MMA 5。因为V是Fk的任意元素，∞我们的结论是Asv- csk Fk，∞≤E作为σk- ckk Fk，∞, i、 e.∑k在阶段k.引理9.中的分流检验。假设k是一个自然数，r，s是满足k的p上的任意两个inspect ti≤ r(∞) ≤ s(∞) 按点计算，假设Ar=a在r(∞) = s(∞).

让σr注意一个值等于σr的随机变量(∞)如果r（∞) < ∞ 否则等于v。我们有Asv- csk Fk，∞≤ EArv- crk Fk，∞+ E（作为- Ar）σrk Fk，∞. （46）注意引理推广了引理8，因为在r的情况下(∞) ≡ 我们有≡ 所以（46）的右边等于E作为σk- ckk Fk，∞.证据样本点集，其中(∞) > r(∞) 可以划分为setsVm∈ Fm，∞在哪里(∞) > r(∞) = M≥ k、 在我们拥有的每一个VME上虚拟机（Asv）- cs）k Fk，∞≤ EVm（作为σm）- cm）k Fk，∞= EVm（Asσr）- cr）k Fk，∞（47）第一行的质量是因为在m阶段进行了检查。现在，EAsv- csk Fk，∞= EOhm\\V（Asv）- cs）k Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs）k Fk，∞= EOhm\\V（Arv- cr）k Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs）k Fk，∞= EArv k Fk，∞- EOhm\\Vcrk-Fk，∞-∞Xm=kEVmcrk Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs+cr）k Fk，∞= EArv- crk Fk，∞+∞Xm=kE虚拟机（Asv）- cs+cr）k Fk，∞≤ EArv- crk Fk，∞+∞Xm=kEVmAsσrk Fk，∞按不等式（47）=EArv- crk Fk，∞+ E（作为- Ar）σrk Fk，∞这就完成了证据。非正式地说，我们定义σkas是一个外部选项的价值，该选项使投标人在至少进行一个以上阶段的检查或在k阶段立即停止之间无动于衷。到目前为止，在引理8中，我们已经表明，投标人并不严格喜欢进行至少一个以上阶段的检查。我们现在转向展示相反的不平等性：投标人严格来说不喜欢立即进行检查。我们通过两个步骤证明了这一事实：引理10表明，如果外部选项的值减少了ny常数δ>0，那么投标人严格地倾向于继续将检查阶段推进到k之后；引理11表明，即使外部选项的值正好是σk，当存在一个检验策略时，它总是在k阶段之后前进，并且不比在k阶段之后主张外部选项更糟糕。引理10。

尽管如此，k≥ 当δ>0时，存在一个关于策略r的提示inspec ti，使得r（ω，τ）>kf或所有ω，τandEArv- crk Fk，∞≥ EAr（σk）- δ) - ckk Fk，∞（48）几乎无处不在。证据设G表示所有集合U的集合∈ Fk，0存在一个r（ω，τ）>k的PrompInspection策略，该策略在点方向上满足（48）U。我们声称1。G在可数并下闭；2.对于任何集合V∈ Fk，0使得u（V）>0存在W∈ G使得W Vandu（W）>0。把这两种说法当作目前给出的，让我们看看它们是如何暗示这个困境的。设γ=sup{u（U）|U∈ G} 。我们可以选择集合U，U。∈ G因此u（Un）>γ-n.全部≥ 1.设置U=Sn≥1对G和满意度u（U）≥ u（Un）表示所有n，因此必须是u（U）=γ的情况。设V表示U的组成。如果u（V）>0，则存在W∈ G使得W V和u（W）>0；然后你∪ W∈ G和u（U）∪ W）>γ，与γ的定义相矛盾。因此，必须是γ=1的情况。从G的定义中，我们知道，在U上有一个逐点满足（48）的promp t检验政策。由于u（U）=γ=1，因此几乎所有地方都满足（48）。还有待证明上述两种关于G e的说法。让你，你。是G中的任意可数集合，且每n≥ 1设rn是一个PrompInspection策略，它在Unand上逐点满足（48），使得rn（ω，τ）>k表示所有ω，τ。让Vn=Un\\Sm<nUm, 和定义（ω，τ）=rn（ω，τ）如果ω∈ Vn0则不然。（注意，集合{Vn}n≥1是成对不相交的，因此定义R（ω，τ）时的情况是相互排斥的。）很容易验证r是否满足一项充分检验政策的定义，以及它是否满足U（48）点的定义。因此，G在可数并集下更接近。现在假设V∈ Fk，0和u（V）>0。

函数σ=σk- δ1vsaties\'Vσdu<\'Vσkdu，因此引理4必须是σ6的情况∈ 迪克：有一项检查政策，让人满意(∞) > k p点就是这样Asv- csk Fk，∞> E作为σ- ckk Fk，∞（49）保持一组正测度。通过引理7，我们可以在不失去普遍性的情况下假设s是一个即时检验策略，因为σ是Fk，0-可测量的。（49）中出现的所有随机变量，即As，cs，ck，v，σ，都是F∞,0可测量。根据条件独立性性质（32），我们可以得出结论Asv- csk Fk，∞= EAsv- csk Fk，0E作为σ- ckk Fk，∞= E作为σ- ckk Fk，0因此满足（49）的样本点集U是一个Fk，0-可测集。观察到σ=σkon是V的补码，引理8排除了（49）h在σ=σk的任何正测度集上的可能性 五、在这一点上，我们已经证明了U是一个Fk，0-可测的V子集，具有正测度，并且检验策略在点上满足U（48）（因为σ=σk）- δ在U上的点方向）。因此，V包含一个属于G的正度量子集，称为。引理11。让qkdenote定义如下：对于所有ω，τ，qk（ω，τ）是最小的l > k使得σl≤ σk.如果没有l 然后存在qk（ω，τ）=∞. 当且仅当qk(∞) = ∞ v>σk。对于由此定义的检验政策，wehaveEAqkv- cqkk Fk，∞= EAqkσk- ckk Fk，∞. （50）证据。首先观察到，QKI是一个明确的行动政策提示：对于anyj∈ N事件{qk(∞) > j} 等于i=k+1，k+2，j、 它属于Fj，因为σ和σ都是Fj，0是可测量的。接下来，通过引理8，观察（50）的左侧在点方向上小于或等于右侧。

为了证明逆不等式在点方向上成立，我们对δ>0进行了拟合，目的是证明这一点Aqkv- cqkk Fk，∞> EAqkσk- ckk Fk，∞- 2δ（51）对一组度量值至少保持1- δ. 如果这对所有δ>0都是真的，那么事实上（50）几乎在所有地方都成立。为了便于记法，让q=qk。我们将构建一系列快速检查政策（rl)∞l=1积极地，这样所有人l 不平等者l(∞) ≥ （k+l) ∧ q(∞) （52）E应收账l五、- 铬lk Fk，∞> E应收账lσk- ckk Fk，∞- δ +δl（53）点式保持。对于l = 1.这种政策的存在l引理10暗示了这一点。假设rl已经定义了。使用引理10获得满足要求的及时检查政策(∞) > k+l 安第斯山脉Arv- crk Fk+l,∞≥ EArσk+l- ck+lk Fk+l,∞-δl+1（54）点式。让V表示样本点集，其中rl(∞) = k+l < q(∞),我们定义l+1等于V上的r，等于rl关于V的补语。首先让我们来验证rl+这是一项及时检查政策。r的及时性l+1根据q，rl, 我们都很及时。检验政策的第一和第三属性很难验证。对于第二个性质，fixτ，j，考虑ω的集合，使得rl+1（ω，τ）>j.如果j≤ k+l 那么这等于ω的集合，即rl（ω，τ）>j或q（ω，τ）>j，因此它是Fj，τ-可测的。如果j>k+l 有两种方法l+1（ω，τ）可以大于j:rl（ω，τ）>j或rl（ω，τ）=k+l < q（ω，τ）和r（ω，τ）>j。这两个事件都是Fj，τ-可测的。这就完成了rl+这是一项有效的检查政策。为了验证（52），请注意V正是r所在的采样点集l(∞) <（k）+l+1)∧q(∞). 因此，在V的补码上有rl+1(∞) = Rl(∞) ≥ （k）+l+1)∧q(∞).

同时，在V上，我们有rl+1(∞) = r(∞) ≥ k+l+1.≥ （k）+l+1 )∧q(∞).为了验证（53），首先观察V的补体上有Arl+1=Arlandcrl+1=crl, 而在V上我们有Arl= 0，crl= ck+l, 应收账l+1=Ar和crl+1=cr。将这些观察结果与V∈ Fk+l,∞我们在这里应收账l+1v- 铬l+1k Fk+l,∞= E应收账l五、- 铬lk Fk+l,∞+ 1VEArv- 铬+肌酸激酶+lk Fk+l,∞> E应收账l五、- 铬lk Fk+l,∞+ 1VEArσk+lk Fk+l,∞-δl+1> E应收账l五、- 铬lk Fk+l,∞+ 1VEArσkk-Fk+l,∞-δl+1.（55）在最后一行中，我们使用了σk+l> V上的σk点，这是q=qk的定义序列，以及q(∞) > k+l 指向V。现在，考虑到（55）两边对Toff的条件期望，∞利用Arl+1=Arl+ 1.从各个角度来看，我们可以应收账l+1v- 铬l+1k Fk，∞≥ E应收账lσk- ckk Fk，∞+ EVArσkk Fk，∞-δl+1> E（Ar）l+ 1VAr）σk- ckk Fk，∞- δ +δl-δl+1（56）=E应收账l+1σk- ckk Fk，∞- δ +δl+1，（57）完成归纳。现在，单调收敛定理意味着ck+l→ E[c]∞] 像l →∞, 因此我们可以选择l 大到足以让EC∞- ck+l< δ. 然后是拜马尔科夫不等式，关系式EC∞- ck+lk Fk，∞< δ在一组度量值上至少保持1- δ. 检查政策q∨ Rl我们有（Aq）∨Rl- 应收账l) 五、≥ （Aq）∨Rl- 应收账l) σk（58），因为q的构造确保了≥ σkat Aq=1的任意点。把（53）和（58）结合起来，我们得到了Aq∨Rl五、- cq∨Rlk Fk，∞= E应收账l五、- 铬l+ （Aq）∨Rl- 应收账l) 五、- （cq）∨Rl- 铬l) k Fk，∞> E应收账lσk- ck+（Aq）∨Rl- 应收账l) σk-C∞- ck+lk Fk，∞- δ=EAq∨Rlσk- ckk Fk，∞- EC∞- ck+lk Fk，∞- δ> EAq∨Rlσk- ckk Fk，∞- 2δ，（59），其中除最后一个不等式外的所有不等式均在点上成立，且最后一个不等式在一组测度上至少在点上成立1- δ、 根据我们的推测l. 修改q∨ Rl进入由s（ω，τ）=（q）定义的检验政策∨ Rl)（ω，τ）和As=1v>σk·Aq∨Rl.

换句话说，s使用与q相同的检查规则∨ Rl但修改后的获取规则仅在v>σk时获取项目。请注意（Aq∨Rl- As）·五、- σk≤ 0点。在重新安排条款和采取有条件的预期后，这意味着（作为- Aq∨Rl) v k Fk，∞≥ E（作为- Aq∨Rl) σkk-Fk，∞. （60）求和（59）和（60）我们发现Asv- csk Fk，∞> E作为σk- ckk Fk，∞- 2δ（61）在一组至少1- δ.现在我们将引理9应用于一对检验策略q和s(∞ ) ≤ s(∞) 从点上看，Aq=A在每个采样点(∞) = s(∞). （如果q(∞) = s(∞) < ∞ 那么Aq=As=0，如果q(∞) =s(∞) = ∞ 然后Aq=As=1v>σk。）因此，引理保证Aqv- cqk Fk，∞+ E（作为- Aq）σqk-Fk，∞≥ EAsv- csk Fk，∞. （62）在一组测度上，t至少为1- 我们有Asv- csk Fk，∞> E作为σk- ckk Fk，∞- 2δ=EAqσk- ckk Fk，∞+ E（作为- Aq）σkk-Fk，∞- 2δ≥ EAqσk- ckk Fk，∞+ E（作为- Aq）σqk-Fk，∞- 2δ，（63），其中最后一条线是使用σk≥ σqas- Aq>0，a检验政策定义的序列q。将（62）与（63）结合，并取消左右两侧的公共项，我们得到（52），从而完成证明。G.3广义覆盖调用值在本节中，我们将覆盖调用值的概念推广到多级检查的设置中，并陈述和证明引理13，它推广了摊销引理（引理1来自文本第2.2小节中的引理），它支持了pap中的许多结果。如前所述，引理断言，投标人所需物品的预期价值减去所有物品的检验成本后，由投标人所购物品的预期覆盖调用价值所限定，并且它为该供应量的锐化提供了充分条件。定义11。为了k≥ 0设κk=min{σ，σ，…，σk}。

让κ∞= 林克→∞{κk}。（请注意，该限值在R中有一个明确的值。）∪ {-∞} 因为κ，κ。是一个非递增序列。）随机变量κ=min{κ∞, v} 是广义覆盖呼叫。为了说明这些定义，考虑单个投标人、单个项目、单个检验阶段的情况。然后c，c。退化为一个随机变量c=c。由于只有一个检验阶段，很明显，最优检验策略会支付c的成本，学习v值，然后声明v或σ的值。因此，通过将其定义为实施最优策略的无差异点，E[max{v，σ}- c] =σ，或相当于E[（v- σ） +]=E[c]。因此，σ与定义1中的履约价格相同。另一方面，σ的定义是，已经达到检验阶段1（即了解其价值）的投标人在立即停止并要求获得σ奖励与在至少一个以上检验阶段采用最佳策略相比，是无关紧要的。鉴于没有超过第一阶段的检验阶段，本政策必须仅要求价值v的项目，因此检验点σ等于v。同样的逻辑适用于σ，σ。；所有这些都等于v。因此，广义罢工价格σ表示罢工价格σ，定义见正文第2.2小节，而广义罢工价格σ，σ。都等于项目的值v。因此，广义覆盖调用值κ等于μA l到min{σ，v}，与正文第2.2小节的定义相匹配。为了将关键摊销引理（引理1）推广到具有多个检查阶段的环境，我们将使用一个属性来概括“在货币中行使”的概念。定义12。