降价最优地协调搜索

投标前的检查是沉没成本，不会因此阻碍积极的投标。在荷兰拍卖中，均衡拍卖总是在出价之前进行所有检查。另一方面，在第二次价格拍卖的均衡中，大多数检查只有在已经进行招标之后才进行。这样的采购成本降低了投标人对该项目的有效价值，甚至降低了预期价值，从而降低了最优报价。此外，由于缺乏事前预期，投标价差扩大，因此决定收入的最高阶统计数据降低。这些影响加在一起意味着延迟检查对收入有很大的影响，即使它们对效率的影响不大。与Roberts和Sweeting研究的第二次价格拍卖形式相比，Dutchuation的收入收益要小得多，有时甚至是负的，在第二次价格拍卖中，必须在投标前进行检查，与BKRS机制相比，这一事实进一步证实了这一说法。对于这些情况之间的差异，另一种可能的解释是，启动时的检查成本远高于木材校准。事实上，我们认为这两个差异在产生观察到的离散性方面是互补的。结果与本文前面讨论的参数设置相同。启动校准结果见表3和表4。第二次价格拍卖的特点。在我们的初创企业收购校准中，我们观察到了一些可能有助于解释second price何时表现良好或较差的特征。

对于下面报告的数字，我们只报告了每组参数中一个场景的结果，但我们认为这些可能是典型的结果。回想一下，每个场景都是以相对较高的精度解决的。第一个问题是，如果投标人从未参与投标，而是总是按照预期价值减去成本进行投标，那么会发生什么情况，只有winne参与（表5）。也许令人惊讶的是，在我们的许多场景中，这种程序将获得高福利。这使得siParameter将二次价格收入的价值定为DutchBaseline 50σv=.5 50σv=1.5 60uc=-150uc=-.2570σc=060σc=160ρ=-.5 60ρ=0 60ρ=1 60（α，α）=（.5，.25）60（α，α）=（.5，0.05）50（α，α）=（.1，.1）60（α，α）=（.1，.7）70N=2 70N=10 60表3：第二次价格拍卖的平均价格占启动采集校准中DUTCHACTION获得的百分比，有一个显著差异。给出的参数值是与基线不同的值。参数值二次价格（荷兰百分比）顺序价格（荷兰百分比）基线98 99Nmill=1 96 99Nmill=7 100 101Nlogger=0 100 100Nlogger=8 97 99ulogger=2.921 95 99ulogger=4.243 99udiff=0.169 98 99udiff=0.587 98 100σv=0.122 96σv=0.646 99 100α=0.505 97α=0.872 98 100K=0.39 100 100K=3.72 95 99K=16 9479表4:木材拍卖校准，以荷兰拍卖所得的百分比表示，共有两个重要数字。取样产生的标准误差要小得多。

给出的参数值是与基线不同的值。参数值福利损失占第一最佳基线的百分比7σv=0.5σv=0.4σv=1.5 10uc=-19uc=-.25.5σc=0.7σc=1.7ρ=-.5.8ρ=0.7ρ=1 5（α，α）=（.5，.25）2（α，α）=（.5，05）10（α，α）=（.1，.1）2（α，α）=（.1，.7）2N=2 2N=10 10表5：假设的“未经检验的第一最佳”程序的福利损失：想象以最大预期值减去成本分配给投标人的方式；她是唯一一个检查的人。将与第一个最佳值的差异显示为第一个最佳值的百分比，四舍五入为一个重要数字。参数值第二价格下降第一最佳基线（拍卖1）24 27 27 27基线（拍卖2）27 29基线（拍卖3）28 30 30表6：最终在se con d-价格和荷兰拍卖以及第一最佳程序均衡中进行检查的投标人百分比。结果显示了根据基线参数绘制的三种不同拍卖的平衡。有5个投标人。有两位重要人物；抽样导致的误差显著降低。同时二价拍卖也获得了良好的福利。从趋势来看，这种假设性的“从不检查”程序的价值倾向于与第二价格相匹配（尽管其福利通常显著更差）。当σv（值的方差）增加到1.5或投标人的异质性降低（α=α=.1）时，该程序的we lfare显著下降。在这些情况下，第二价格的福利也会降低ROP，但没有那么多。另一个是考虑平均而言，在均衡状态下进行检查的投标人比例。在荷兰拍卖中，这个分数与最佳程序的分数非常接近（几乎完全一致）。

也许令人惊讶的是，这一比例与第二次价格拍卖相当相似（见表6）。然而，达到这些数字的方式有很大不同。在荷兰语和一等奖中，获胜者总是在决定索赔物品之前进行检查；在第二次价格拍卖中并非如此。因此，评估第二次价格拍卖的另一个方法是查看中标人在投标前检查其价值的均衡时间分数（见表7）。例如，这可以与最佳程序中的获胜者与获胜者相同的分数进行比较。总的来说，这证实了在初创公司校准中，第二价格能够找到合理的高福利分配，即使不总是吸引合适的投标人进行检查。在基线情况下，尽管获胜者的检查率非常低，但总体福利损失相对较小。这表明，在我们的基准情景中，即使在没有首先检查的情况下，经常选择期望值高减去成本的投标人，也可以获得良好的福利。它还提出了二价如何产生问题。参数值的理想场景获胜者检查率获胜者匹配最佳比率基线（拍卖1）52 85基线（拍卖2）58 83基线（拍卖3）59 82σv=.5（拍卖1）1 97σv=.5（拍卖2）2.6 97σv=.5（拍卖3）2.8 95（α，α）=（0.1,0.1）（拍卖1）73 78（α，α）=（0.1）（拍卖2）64 74（α，α）=（0.1,0.1）（拍卖3）77 797表7：获胜者的百分比，在第二次价格拍卖的均衡状态下，谁在提交投标前进行了检查（第一栏），谁与第一最佳程序（第二栏）中的胜利者相同。每一组参数的三次拍卖都是从这些参数集中得出的（给出每一个投标者的Vi、CIF），然后进行求解。四舍五入至两位重要人物。

第一列相对较低，第二列相对较高，这意味着在我们的校准中，se COND PRICE能够实现相当高的福利，并且通常会找到“正确”的赢家，即使是在没有检查的情况下“盲目”投标的投标人。第二个价格的方差很低（σv=0.5），尽管没有检查，但赢家通常是正确的。这意味着投标人充分了解自己的估值，这样他们就可以在不检查的情况下正确排序。但在异质性较低的情况下（α=α=0.1），即使中奖者的检查率上升，与第一名最佳中奖者的匹配率也会下降。这表明协调合适的投标人进行检查存在问题。F.5额外的数值说明下面，我们将进一步详细介绍我们的方法。我们希望外部各方能够使用我们论文和本附录中的信息，独立地重新整理我们的结果，从头开始编写代码。我们的代码本身包含关于我们如何运行代码以及如何与外部工具交互的说明，以便生成本文中报告的数字。F.5.1启动采集在这种情况下，对于考虑的每个p参数设置，我们重复以下步骤：1。使用这些参数随机绘制一个“场景”。这与每个投标人的图纸和CIF i.2相对应。如下文F.5.3.3小节所述（避免重复），使用AuctionSolver计算荷兰拍卖的均衡库。计算第二次价格拍卖的n均衡，如下所述。4.模拟该场景的大量随机实现（通常为100万或1000万）。对于每个实现，计算第一最佳、荷兰均衡和第二价格均衡下的结果。由于与AuctionSolver的交互相对耗时，我们仅为每一组参数绘制少量场景。

从这个意义上说，对于给定的一组参数，我们无法保证结果的高精度。然而，在我们绘制的每个场景中，我们都能够以相当高的精度计算福利和收入（误差来源如下所述）。在几个案例中，AuctionSolver无法接受或解决ascenario的输入。这通常是因为覆盖的调用值分布太高或太厚，使得程序在试图处理它们时冻结。在这些情况下（不到所绘制场景总数的10%），我们随机重新绘制场景并重试。除此之外，没有以任何方式过滤场景。在完成代码和设置参数后，我们使用我们为报告的结果绘制的第一个随机场景。我们绘制的特殊场景保存在代码中，以便进行双重检查。解决第二价格问题。在第5节中，我们描述了解决第二次价格拍卖的高级方法。这里我们给出一些额外的细节。需要注意的一点是，在我们几乎所有的模拟中，每种“类型”都只有一个投标人；也就是说，投标者都是不对称的。在存在某种类型的多个反馈的情况下，代码使用这样一个事实，即它们的最佳响应是相同的，即只寻找给定类型内对称的平衡。在展览的最后部分，我们将写下每种类型的投标人，就好像只有一个一样。我们将出价空间离散为至少1000个可能的值。BIDS的范围位于最高值分布的CDF的0和高之间，至少为0.999 9。之所以选择这个较大的上限，是因为当投标人选择进行检查时，他们会出价，所以我们不能只考虑相对较低的出价。

我们还离散了每个投标人的可能Vi空间；回想一下，这是他们在拍卖开始时观察到的类型，决定了他们的价值分布。每个投标人的离散投标空间取决于其特定的Vi分布，以覆盖大部分概率空间，但所有投标人的点数都相同（lea st 1000）。我们还预先计算并存储了一些经常重复使用的有用值，这些值可能会占用大量内存存储空间，但会大大加快处理速度。代码编制表明，重新计算这些值时，循环占用了大部分计算时间。首先，对于每一个可能的Vi的分离结果，我们计算并存储了i的CDF，也就是说，她意识到Vi最多是这个值的概率。第二，对于每一个i，对于每一个可能的离散化Vi，对于每一个离散化出价b，我们预先计算了当任何对手的最高出价是b时，i的预期出价能力。每个循环，我们从每个投标人i的投标分布和策略开始。我们计算投标人1的新最佳响应以及相应的投标分布。然后，为了避免过度拍摄，我们将i的更新出价分布设置为旧出价分布和最佳响应的凸组合。我们还追踪了新旧投标分布之间的平均误差。在对每个投标重复这一过程后，我们检查总体平均误差是否很小，如果是，则终止该过程。计算投标人i的对手策略的最佳响应可以总结为分布G-“最高反对价”。我们首先计算G-我知道对手目前的策略。然后我们计算出i的最佳反应。

对于Vi的每个可能离散化结果，从最低到最高，WEC计算*, 低于我检查的成本阈值，高于该阈值时，她给出预期值减去成本。我们计算c*通过将f定义为等于（仅投标期望值减去成本的效用）-（检验和投标价值的效用）的函数。然后我们找到f的根。这个根查找分两步进行：离散化近似搜索，然后使用科学库进行连续根查找。要了解我们为什么首先使用离散化搜索，请重新调用我们离散化了允许的出价。如果投标人未进行检查，则这些离散化的标书中的每一份都对应于预期价值和成本。由于这种离散化Vi的选择的预期值是固定的，因此会产生一个离散化成本列表。每一个都对应一个阈值，在该阈值下，非检查投标者r将选择下一个离散化投标。我们可以很快地找到三明治c*; 然后，科学图书馆只需在中间的小范围内进行搜索，就能准确地找到它。我们试图通过两种方式加快搜索速度。我们观察到，检查的预期效用是一个恒定的正效用，它不依赖于c减去c。因此，我们预先计算这个恒定的正量，而不是为f的每次评估重新计算它。最重要的是，我们用c的初始猜测“播种”搜索*等于c*为之前离散化的Vi值找到。由于Vi变化非常小（如果离散化良好），c*也不应该改变太多。这使得离散化搜索可以非常快速地运行，只需从猜测中向上或向下线性搜索即可。与计算c同步更新i.的投标分配*对于每个离散化的Vi，我们同时更新i的出价分布。

这对计算G是有用的-j对于其他投标人j.计算这种分布很简单：对于每个离散的Vi，让pbe表示投标人绘制via的概率，让c表示*是相应的计算成本阈值。让我们来看看投标者画c的可能性≤ C*以Vi的实现为条件。然后我们知道投标人以概率pp进行检查，在这种情况下，她出价。因此，我们可以在每一个离散化的投标等式上放置一个点质量，乘以离散化的价值概率等于以Vi为条件的投标。同时，概率为1-p、 投标人选择不进行检查，投标的预期价值减去成本。给定Vi，她的期望值是一个固定常数。因此，对于从0到其预期值的离散化投标，我们可以添加一个质量点，其质量点等于其成本c在范围内的概率，即E[vi]- c等于这个出价。F.5.2木材销售对于这些校准，我们能够直接使用Roberts和Sweeting的代码来获得顺序a和第二价格机制的收入和福利。对于荷兰人来说，我们在startups一案中遵循了同样的程序；下面将对此进行描述。与初创公司案例的一个不同之处在于，我们只考虑特定的“场景”（即Viand Ciare始终为0，不扮演任何角色）。F.5.3使用First Price解决荷兰拍卖这些是我们在给定场景下计算Dutchauction福利和收入所采取的步骤。本文的主要结果之一是，荷兰拍卖的均衡策略、福利和收入可以通过在无检验成本的环境下求解首价拍卖来完全确定。因此，我们总是使用以下程序来计算荷兰人的福利和收入：1。对于每种类型的投标人k，将分布fk定义为k的覆盖买入价分布。

例如，在木材销售环境中，每场拍卖中最多有两种竞拍者，作坊和伐木者。“磨坊”类型的所有投标人具有相同的覆盖认购价值分布；“伐木者”也是如此。我们通过绘制大量样本（通常为100000）来近似真实CDF，然后找到对数正态分布与该CDF的最小平方误差的（u，σ）分布。我们还目视检查了每个固定分布和真实分布之间的差异，以确保其接近真实分布，尤其是在更高的分位数处，分位数对拍卖结果的影响更大。我们选择使用对数正态分布，因为它们很简单（只有两个参数），但似乎非常符合我们仔细检查的设置。它们也是AuctionSolver工具内置的d分布之一（如下所述）。对于其他参数设置，例如，当有很大可能出现负覆盖呼叫值时，其他类型的分布可能是更好的选择。同样值得指出的是，当价值越高，越有可能在拍卖中获胜时，资产的接近程度就越重要。例如，在相反的极端情况下，完全没有必要将覆盖通话分布设置为远低于z ero的水平，因为此类投标人甚至没有进行投标。如果拟合分布与真实分布不太接近，这一步可能会产生错误，因为我们将解决一组不同于真实分布的投标人的均衡问题。2.我们使用Richard Katzwer的AuctionSolver工具来求解首次价格拍卖的均衡。在本次拍卖中，k类竞拍人的价值分布为Fk。为了使用该工具，我们需要截断为拍卖输入的价值分配。我们通常试图把它们截断得很高，例如。