降价最优地协调搜索

例如，VIsασ的方差和VIsασv的方差。因为成本完全由临时阶段决定，所以在临时阶段之前的方差分数为α+α，相应地，在临时阶段之前的方差分数为α+α。我们比较了同时进行的第二价格拍卖和第二价格拍卖与第一最佳分配的性能。出于计算可处理性的原因，我们不考虑升序拍卖的性能。对于两个竞拍者，可以很容易地证明竞拍的（颤抖的手）均衡相当于同时进行的二次价格拍卖。由于有两个以上的投标人，我们无法确定（据我们所知，从来没有人提出过）一种可计算的近似均衡方法。考虑到荷兰拍卖在两个以上竞拍者中的表现，以更大的细节调查升序拍卖似乎不太可能改变我们的定性结论，尽管quantitativelyCompte和Jeh iel（2007）的结果表明，与同时进行的第二价格拍卖相比，它可能会在一定程度上减轻搜索协调带来的损失。我们将BKRS序列拍卖的分析推迟到下一次校准。我们在附录C中简要描述了我们的计算方法，在附录F.5.1.2校准中更详细地描述了我们选择的基准参数值大致对应于启动收购市场的新闻报道。我们选择了σc=0.2，这是一个相对较低的值，因为尽职调查成本在潜在买家中似乎相对同质，而σv=1，对应的基尼系数为5.2，因为这种不平等程度（类似于许多发达国家的税前不平等程度）在金融环境中看起来是一个合理的价值差。

我们选择了uc=-.62因为这导致平均成本等于平均值的三分之一，这与该行业的新闻报道以及Salz（2015）在不同背景下发现的采购合同中sea rch成本的比例一致。我们选择ρ=0.7，因为压力账户表明，尽职调查成本与企业规模密切相关，因为规模较大的购买者倾向于雇佣更昂贵的投资银行家，而具有高特质价值的企业倾向于进行更多尽职调查。在一场两人竞拍中，如果另一位竞拍者在竞拍前退出竞拍，每位竞拍者都将获得该物品。因此，每个人都必须选择一个时间，如果达到该时间而其他投标人不退出，她将采取一些行动，以及该行动是退出还是检查该物体。如果投标人希望退出，那么她这样做的优势很弱六、Vi+Vi-c因为如果她还没有检查，这是她赢得物品的价值。如果投标人希望进行检查，那么她在拍卖的t星立即进行检查的优势很弱，因为她在任何情况下都必须进行检查，如果她赢了，她只能通过给自己一个更明智的选择来获得收益，如果她的价值被证明很低，她可以提前退出。因此，投标人应立即进行检查并投标，或不进行检查并投标- c、 但这两种策略在同时进行的二次价格拍卖中都是可用的，因此（只要我们关注弱优势策略均衡），这两种拍卖是等价的。

两个以上的投标人的情况要复杂得多，因为一个投标人的退出可能会触发其他人进行动态检查；这是Compte和Jehiel（2007）结果的来源，也是在这种情况下递增拍卖在数值上难以解决的原因。选择α值的原则性方法，因此我们选择α=0.1和α=0.4作为基准，因为这些不对称程度相对较低，有一定的选择性，以及检查显示的显著变化。我们为我们的基准方案选择了五个投标人，因为这似乎是一个合理数量的ahot初创公司潜在投标人。我们考虑了这些基线参数之上和之下各参数的变化：σv=.5,1.5；uc=-1.0, -.35; σc=0，1；ρ = -.5, 0, 1; (α, α) =(.5, .25), (.5, 0.05), (.1, .1), (.1, .7). 我们还考虑了两名和十名投标人的情况，这不仅是为了我们的基线，也是为了我们发现荷兰拍卖效率损失最大的校准，因为我们预计少数投标人会消除这些危害。最后，我们操纵参数值，在我们的总体结构中找出每次拍卖的最坏情况。我们能找到的最糟糕的情况是我们的基线，但有两个投标人。对于同时进行的第二次价格拍卖，我们发现最糟糕的情况是成本非常高uc=-.2和绝大多数不确定性只有在昂贵的检查后才能实现（α=α=.01）。我们以5名和20名投标人为基线对这两个版本进行了排名，因为我们发现投标人数量的增加会使效率更差。5.1.3结果表1显示了我们研究的所有参数设置的结果。结果是福利损失百分比与第一个最佳四舍五入到一个显著数字之间的关系。

因为我们只对三张事先的平局进行了平均，所以这是我们对这三张d图纸的数值精度。除了两种情况外，在所有情况下，同步二价拍卖的福利损失都比荷兰拍卖的福利损失大两个数量级。只有在两个投标人的情况下，损失才具有可比性；在这种情况下，这两种机制的损失在三次平局中排名不同，因此没有我们的数值误差。在另一种情况下，损失只有一个数量级的差异；当α=0.7时就是这种情况，因此存在非常强的最终值的临时信号，因此检查不是关键。考虑到这种情况下非常小的事前不对称性，我们只画了一个投标人类型，并运行了一个对称示例。参数值第二价格基准3.01σv=.5.40σv=1.52.02uc=-1.0 4 0uc=-.353.03σc=04.01σc=140ρ=-.5 3.03ρ=0 3.02ρ=1 3.01（α，α）=（.5,25）2.01（α，α）=（.5,0.05）4 0（α，α）=（.1,1）7.01（α，α）=（.1,7）1.04N=2 1 1N=10 5最坏情况N=5 20 0最坏情况N=20 50表1：福利损失占启动采集校准中第一个最佳值的百分比，四舍五入到第一个重要数字。零表示在所有运行中，与第一个最佳分配完全一致。事实上，正如我们在Ap pendix F中所显示的，很少有检查发生在一个阳台上；通常情况下，在第二次价格拍卖中进行的检查数量约为在第二次价格拍卖中进行的检查数量的一半。因此，在这两种情况下，分配结果非常不同；在第二次价格拍卖中，分配效率要低得多，但检查次数较少。

考虑到在我们的基线设置中，投标人在事前有相当强的可用价值信号，这仍然会导致相当高的社会福利比例，这意味着第二次价格拍卖相对于第一次价格拍卖只损失了几个百分点的福利。然而，这种不投资于检查的行为会减少拍卖的收入；在我们的基线中，第二次价格拍卖的收入比第一次价格拍卖的收入少40%，并且持续减少30%，正如我们在更详细的附录i x F中所讨论的那样。此外，在最坏的情况下，当有许多投标人、非常高的检查成本和中间阶段的价值信号不足时，第二次价格拍卖损失了总价值的50%。这向我们表明，在几乎任何现实的情况下，第二次价格拍卖的搜索协调性差造成的损失将显著大于荷兰拍卖中不对称造成的损失。然而，这些损失的规模不会很大，除非有几个关键特征结合在一起：检验成本高、检验价值差异大，以及许多投标人。这正是我们最坏结果背后的阴谋。在缺乏上述一个或多个特征的最现实的情况下，荷兰拍卖似乎有可能带来比最优水平更高的收入和更小的福利损失数量级，但不会带来福利绝对价值的显著数量增长。5.2木材拍卖之前的校准非常灵活，我们考虑了范围广泛的场景，但只是非常松散地校准到启动采集设置。我们现在考虑的是第二次校准，它的灵活性稍低，而且在信息获取成本相对较小的环境中，但它是从实际经验估计中提取的。

特别是我们进口了Roberts and Sweeting（2013）的框架，该框架是根据美国木材拍卖估算的。我们根本不讨论这些拍卖的制度背景，而是极其简洁地呈现这些设置和校准，以避免文章中的内容过度重复。我们将数值方法的讨论完全推迟到附录中，5.2.1集upRoberts和Sweeting的模型与我们之前的校准中的模型相似，但稍微简单一些。首先，假设所有投标方的成本均一：σc=0，ρ无关。第二，Vi不是正常绘制的，而是具有两个值（一个用于“伐木者”，另一个用于“磨坊者”）。因此，只有一个α参数控制Viv中实现的方差分数。Vi.Roberts和Sweeting在同时进行的二次定价和我们在上文第3.1节中描述的顺序BKRS机制之间进行了比较。罗伯茨和斯威廷实际上考虑了第二次价格拍卖的一种修改版本，在这种拍卖中，检查不仅是对拍卖对象的要求，甚至是对出价的要求。这使得第二次价格拍卖的表现比我们在Bergemann和V"alim"aki（2002）的主要定理之前的校准中研究的版本差得多。特别是在前一节中，我们发现第二次价格拍卖相对良好的表现完全是因为它允许在检查前进行投标。结果表明，如果允许在检查前进行投标，他们在第二次价格拍卖中发现的连续收益可能会减少或减少，但为了与他们的工作保持一致，我们在这里不从数量上考虑这一点。5.2.2校准我们只需输入Roberts和Sweeting估计的参数值，以及他们考虑的这些参数的稳健性变化。

为了参数化前不对称性，他们假设记录器值的对数平均值为ulogger=3.582，磨坊值的对数平均值为udiff=0.378。他们设定σv=0.332，α=0.689，均匀检验成本a tk=2.05。他们假设在拍卖中Nlogger=4名伐木工人，Nmill=4百万桶。关于这些基线参数，他们考虑了以下变化：降低和提高NMILL至1和7；n分别为0和8；ulogger（同时保持udiff常数）为2.921和4.243；u差异至.169 a和.587；σvto.122和.646；α为.505和.872，K为.39和3.72。此外，我们考虑了检验成本K=16（约为预期值的三分之一）的变化，以验证我们的假设，即检验成本的上升会显著影响相对绩效。5.2.3结果表2显示了我们研究的所有参数设置的结果，即welfa中的百分比损失，与四舍五入到两个重要数字的第一个最佳分配进行比较，这与我们在此分辨率范围内的数字误差一致。对于每一个参数设置，荷兰式拍卖的福利损失都大大低于其他两种形式。除了三种情况外，没有一种情况包括基线，损失都在最佳值的十分之一以内，除了少数情况外，损失的幅度比其他任何一种形式的损失都小。在许多情况下，它要小两个数量级以上。

此外，正如我们在附录F中所示，收入结果通常与这些结论一致。Roberts和Sweeting也考虑了密封竞价拍卖；我们这里不包括Bergemann和V"alim"aki定理中的这一点，它的表现必须弱于同时进行的二次价格拍卖。2.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.n n n n n n n n n n n n n n n n n n n.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.7 1.3.02K=16 17 3.8.02表格2：在木材拍卖校准中，福利损失占最佳比例，四舍五入至最接近的两个重要数字。给出的参数值与基线值不同。在所有这些情况下，荷兰拍卖获得的收入都高于第二次价格拍卖，在所有两种情况下，都高于顺序BKRS顺序机制。然而，第二价格和顺序拍卖在这些环境中都表现得相当好，这意味着荷兰（以及第二价格的顺序）拍卖的收益在绝对值上是适度的，尽管正如罗伯茨和斯威廷所指出的，从经验拍卖文献中通常考虑的其他设计变更的相对福利和收益标准来看，它们是相当大的。在大多数情况下，顺序机制的表现明显优于第二次价格拍卖，而且这种绝对收益通常大于顺序机制下的DUT。

然而与第一个最好的价格相比，荷兰的损失相对下降幅度几乎总是大于第二个价格的顺序下降幅度，顺序超过第二个价格的收益可能主要源于罗伯茨和斯威廷模拟的第二次价格拍卖中禁止预检出价，这些收益可能很小的一个重要原因是基线信息获取成本仅为典型值的2%；当我们将其增加一个数量级时，损失会增加，尤其是从第二次价格拍卖开始，但幅度远小于一个数量级。顺序机制的损失仍低于四个百分点，这与我们在启动校准中的发现一致，即即使成本约为搜索协调性差的机制的典型价值损失的三分之一，也只有几个百分点。因此，虽然荷兰拍卖显然比其他机制的表现更接近完全最优，但在信息成本非常低的环境中，机制之间的选择可能不会产生太大影响，即使在成本较高的情况下，损失也往往不大。在任何情况下，在这种情况下，不对称造成的损失在绝大多数情况下似乎微不足道，在所有情况下都非常小。6扩展尽管第4节的定理相当一般，但我们的结果仍可以在多个方向上扩展。考虑到我们分析的全部力量在每种情况下的影响程度不同，将它们合并到一个最大通用模型中是很麻烦的，所以我们现在考虑一系列不相交的扩展。在许多情况下，当各种拉伸组合在一起时，可能会得到类似的结果，但出于空间的考虑，我们不再进一步讨论这个问题。

此外，出于同样的原因，本节中的所有抵销正式证明均已移至附录D，但第6.1节中的证明除外，该部分占据了附录G.6.1中的许多检查阶段。在我们的基准模型中，我们假设检查是一种二元选择。然而，我们的结果都扩展到了一个具有多个检查阶段的模型，只要获取对象必须进行完全检查。在本小节中，我们描述了这样一种环境。投标人可以在检查阶段检查物品，在每个阶段投入额外资源以获取更多信息。检验阶段是离散的，取N值∪ {∞}; 特殊值k=∞ 表示完成所有检查阶段。在程序开始时，每个投标人都处于检查阶段。每个检验阶段都是瞬时的，投标人可以选择在任何时候推进检验阶段，包括在同一时间推进任何数量的阶段。当一个投标人获得该物品时，她会立即完成该物品的所有（可数个）检查阶段。投标人在到达kthinspection阶段时获得的信息由信号板接收。each-i绘制一个私有类型θi∈ Θ无论何时，土地和投标者都有自己的类型。投标人对该项目的估价是一个随机变量，其价值完全由观察时获得的信息决定。检验成本由一系列随机变量0=c表示≤ C≤ C≤ · · · ≤ C∞, 其中，Ckre表示到达检查阶段的累计成本；我们将假定该累积成本是信号系统中包含的信息之一。我们还将假设e[v+]∞ 和E[c∞] < ∞.提议4。