降价最优地协调搜索

给定θi和vii的实现，投标人i的覆盖买入价为κi:=min{σi，vi}。为了以投标人的执行价出售标的物上的看涨期权，投标人必须承诺，任何时候其价值最终严格高于该执行价（如果期权“在金钱上”），她将允许期权持有人行使其期权。特别是，Weitzman允许调查，以明确的动态模型随时间推移进行贴现，虽然我们假设调查是即时的，因此除了行动的顺序之外没有明确的动力。执行价。只有这样，买方才愿意支付全部检验费用，因此投标人将能够避免检验的所有风险，而不仅仅是赚取承保的买入价。以下引理证明，履行此类承诺只能使投标人受益；任何其他政策都会导致她在预期中获得的收益弱于承保的看涨期权价值，如果她很有可能无法使用这笔钱，则会导致她获得的收益严格低于承保的看涨期权价值。引理1。给定任意{θi}，对于任意过程和任意i，E[Aivi- [Iici]≤ 此外，当且仅当投标人i始终“行使金钱”，即。如果她检查并验证vi>σi，则接受该项目。修正所有{θi}。使用期权执行价格的定义，替代CIAN，并使用viand Ii:E[Aivi]的独立性- Iici]=E艾溦- 二（六）- σi）+≤ E艾岛六、- （六）- σi）+= E[Aiκi]。（1） 这种不平等是因为人工智能≤ Ii（必须检查才能分配）。此外，通过减去发生在第（1）行中间的不等式的左侧和右侧，我们可以看到，当且仅当E[（Ii）]时，这两条边是相等的- Ai）（vi）- σi）+]=0，当且仅当Ii=1、Ai=0和vi>σi的概率为零时，才会发生这种情况。

这正是说一个程序总是在金钱中运行的意思。因此，任何放弃出售期权并承诺在严格有利的情况下以货币行权的行为，都将导致相对于期权认购价值的效用损失。另一方面，任何中央规划师可能希望实现的最佳福利，即使该规划师可以访问所有事前（非成本）信息，并可以迫使投标人服从，是投标人中最高的覆盖呼叫价值。推论1。最优集中程序的福利是在m os t E[maxiκi]处。证据投标人i产生的福利正是Aivi- Iici，所以总福利是“夏伊维”- Iici#≤ E“XiAiκi#≤ Ehmaxiκii。事实上，这种福利是可以通过一个简单的程序来实现的，这要归功于魏茨曼。定理1。对于一个知道所有{θi}的退火程序来说，第一个最好的程序会导致投标人按照降低σi的顺序进行检查，当观察到的最大v值超过所有剩余σ时停止-i.定理1的证明。递减检验过程总是在货币中运行，引理1暗示它的福利等于E[PiAiκi]。但它也总是分配给覆盖买入价最高的投标人，这意味着它的福利是E[maxiκi]。

根据推论1，这是最优的。在下一节中，我们将使用这样一个事实，即其他程序往往会使持续使用货币不可能产生这些程序破坏所有贸易收益的例子。3.标准拍卖可能会令人失望地混淆Sea r chIn。我们使用的这一部分表明，在这种情况下，标准简单拍卖可能是无限有效的，并讨论为什么更复杂有效的程序不太可能与实际相关。3.1标准程序的失败在具有信息获取的模型中，研究最广泛的拍卖格式（Bergemann和V"alim"aki，2002）是同时进行的，即所有个体必须同时决定，并在相互沟通之前决定是否进行检查。然而，同时进行的程序使得在金钱上进行锻炼变得不可能，因为个人决定是否在任何价格保证之前检查物品。下面的例子显示了这样一种情况：Mailath和Postelwaite（1990年）认为，这消除了贸易的所有收益：最好的同时机制实现了一个无穷无尽的小部分的最佳福利。例1（排序和同步程序的无效性）。E每一个单独的值被绘制为概率为M>1或概率为1的0-对于所有i，ci=c，常数0<c<1待定。当NM很大时，成功就是“黑天鹅”（Taleb，2007）。将限制视为M→ ∞和纳米→ ∞ 因此，黑天鹅的价值是巨大的，但却很罕见，然而，有足够的机会发现它存在于整个人口中的概率接近统一。然后，最优策略包括以任何方式对个体排序，并让他们顺序查询其值，直到发现黑天鹅，然后进行分配。

在这个极限下，实现的总效用接近M（总是能找到一只天鹅），而预期的检查次数为M（概率为1/M的几何分布的平均值），因此净福利接近M（1- c） 。Bergemann和V"alim"aki证明，在所有同时进行的机制中，简单的二次价格拍卖在这种情况下效率最高。每个投标者只有两种策略，对所有其他策略的控制较弱：要么投标期望值减去检验成本，而不进行检验；或者支付检验费用，并输入价值相等的投标。有一个致命的权衡：如果检查太多，那么庞大的总检查成本将淹没有效分配带来的所有收益。但如果很少有人这样做，那么福利就会受到影响，因为任何竞标者找到黑天鹅的可能性都很小。只有在没有发现黑天鹅的情况下，我们才需要给投标者提供检查的机会，但同时也使这成为不可能。从直觉上看，投标人面临着很高的风险，他们将无法使用这笔钱，因此他们最大可能的利润会大大减少。我们在Proposition 1中将其形式化。为了节省篇幅，本小节中的所有证明都已移至附录A命题1。在上面的例子中，对于适当接近于1的c，任何一组投标人策略的福利都是最优福利的无界分折。虽然我们认为这个例子是第一个同时搜索的无限效率的例子，但它在搜索环境中的弱点是受到欢迎的。特别是，Compte和Jeh-iel（2007）表明，在我们的一个特例模型中（颤抖的手完美eq-uilibria of），英国拍卖的表现总是比同时进行的二价拍卖好，有时甚至比严格意义上的二价拍卖好。

事实上，我们的黑天鹅案例具有最佳福利的平衡，在拍卖开始时，出价者会以任意（但固定的、常识性的）顺序进行检查；如果一个投标人发现了高价值，他们会留在市场上，然后下跌。不幸的是，这样的假设仍然无法确保资金在均衡状态下行使，因为在出价人可能必须检查的时候，她仍然无法确定她可能获得该物品的价格上限。例2（英语拍卖不允许在金钱上进行交易）。考虑一下对前一个例子的轻微修改。在中等概率（比如50%）的情况下，投标人的价值既不是0，也不是非常高，而是一些小而重要的价值。为了良好的福利，仍然有必要找到一只黑天鹅。但现在，在价格已经太高（高于L）之前，投标人无法可靠地表示他们已经找到了Blackswan。如果投标人提前检查并决定不退出，这很可能只表明他们的价值为L。因此，直到价格上升到L以上，一套有序的高福利策略才有希望成功。然而，任何留下来最后检查的投标人（或同时最后检查的投标人子集）都具有负预期效用，因为现在的价格超过了他们的预期收益。提议2。在某些情况下，英国拍卖的任何均衡都会导致福利水平任意降低，仅为最佳水平的一小部分。据我们所知，这是文献中第一个基于信息获取的英语拍卖效率无限的例子。然而，Bulow a和Klemperer（2009）再次指出了相关环境中此类程序的缺陷。

他们和Roberts and Sweeting（2013）用数字例子论证了一个明确的顺序谈判程序可能会产生更高的福利。在Bulow-Klemperer-Roberts Sweeting（BKRS）程序中，按顺序与潜在买家联系。有（潜在的）保留价格，买家可以通过出价超过该保留价格而成为现任买家。如果买家选择不成为现任买家，下一位买家将获得该机会。一旦一位买家成为现任买家，下一位买家就会被接洽，如果她在“淘汰赛”中击败现任买家，那么下一位买家可能会成为现任买家。在淘汰赛中，活跃买家可以提交高于当前最高出价的任何出价。这一过程一直持续到一名买家退出，从而建立了一名新的现任买家；中途退出的买家永远不能重新进入。在职者在成为这样的人之后，可以根据自己的意愿提高出价。这一过程总是导致我们在上面考虑的例子中的效率，因为它们允许适当的排序。然而，这只是因为在检查之前，所有个体在这些例子中都是对称的。如果个人拥有私人信息，因为这种谈判程序不允许透露私人信息，那么排序可能再次失败。特别是，已经参与竞价的个人的威胁会削弱未来竞价者以标准英国拍卖中可能发生的方式行使资金的能力。例3（随机排序可能是毁灭性的）。假设潜在买家不可观察地有风险（R）或安全（S）。任何人都有风险，概率π<< 1和安全概率为1- π. 安全个体的概率为1- pSand值-∞ 用概率pS<< 1.确定她的价值的成本是cS=vs- ，其中>r，卖方设定的底价。

有风险的人有概率公关<< 1的取值和概率为1- 值为0的教授。学习她的价值的成本是cR=vRpR>0。Weassume<<vR<vS.在这个例子中，由于manyrisky个体有必要调查他们的价值观以达到最佳，因此会出现无限的效率。然而，更有可能的是，至少有一个人的第一次机会，并进入拍卖。这足以阻止R类型的人进行调查，因为他们担心与已经进入的S类型的人持续作战会阻碍他们提前进行调查的能力。提议3。在某些情况下，BKRS机制的任何均衡都会导致无限低的福利，只占最佳福利的一小部分。有趣的是，在这种情况下，同步拍卖或英文拍卖表现良好。因此，虽然B KRS关于顺序程序比同时程序更有效的论点在一些例子中是正确的，但在另一些例子中则相反。如果我们的假设是，个人必须询问自己的价值才能获取该对象，那么对于安全来说，概率为1的价值是等价的。我们为一场糟糕的比赛引入额外惩罚，只是为了让这个例子更可信。在这两种机制中，都存在一种混合策略对称均衡，其中（对于largen）发现黑天鹅的总概率大致为。在这种平衡中，只有RType研究它们的价值。因为在概率为1的情况下，调查和获胜产生的R型预期盈余是VR- r、 r类型的人仍然愿意调查竞争的概率接近。3.2最优机制的不切实际性因此，我们必须想知道，更复杂的拍卖是否会比这些简单的形式表现得更好。

如果开发商知道投标类型（成本和价值分布），且信息获取是可压缩的，Crémer et al.（2009）描述了一种程序，即要求代理商按顺序检查，然后以等于最高剩余执行价的保留价在第二次价格拍卖中出价。显然，这在很大程度上依赖于信息性和可观察性假设，而在我们感兴趣的大多数情况下，这些假设都是违反的。已知能更广泛地实现效率的唯一机制是Vickrey Clarke Groves（以下简称VCG）机制的动态版本，Cavallo和Parkes（2008年）在《我们的环境特例》中描述了该机制，Bergemann和d V"alim"aki（2010年）以及Athey和Segal（2013年）更一般地描述了该机制。这种机制让所有人向中央机制设计师报告他们的成本和价值分配，中央机制设计师告诉他们以适当的顺序检查ct，并要求他们在学习后报告他们的价值。规划者执行魏茨曼程序，每个独立投标人支付预期金额，条件是他们在报告时获得的所有信息，通过这些信息，他们参与该机制降低了所有其他投标人的总预期效用。

虽然这种机制在弱主导的讲真话均衡中很有效，但我们似乎不太可能在实践中使用它，主要原因有两个，这两个原因激发了我们对简单且（见下文）近似有效的行为的兴趣。首先，它要求参与者报告其价值的分布，这是一个典型的复杂对象，在心理上很难进行有责任感的沟通（Garthwaite e t al.，2005），这使得这样的协议不切实际。其次，asLevin和Skrzypacz（2016）指出，动态VCG机制有许多eq-uilibria，几乎所有这些机制都是无效的，因为投标人的报告可能只影响竞争对手支付的价格，而不是他们自己的分配。在我们的环境中，这个问题尤其严重：只有罢工价格和价值报告会影响投标人自己的分配，但她报告的成本和分配会对其他人的付款产生重大影响。

对于多个对象，个人没有正确报告的动机。即使计算适当的外部性报酬，也没有已知的计算效率高的算法，而且在多个检查阶段的情况下，认知和沟通的复杂性变得极其令人望而生畏。辅助信息，并可能利用它来提高或降低竞争对手的付款，取决于他们是先于竞争对手还是与竞争对手串通。似乎不太可能在任何情况下都完全不存在这样的其他动机，因此，在这种情况下，使用动态VCG机制似乎特别令人不快。4荷兰拍卖的表现对搜索是不变的。在本节中，我们表明，荷兰拍卖在我们的环境中的表现“相当于”其在“相应”环境中的表现，而无需获取信息。在这种情况下，每个投标人在不支付任何购买成本的情况下，获得的价值等于其知道的覆盖买入价。考虑到1，没有任何机制可以实现高于最高覆盖赎回价值预期的福利，该等价连接p保留福利，从而简化了在没有信息获取的情况下，荷兰拍卖的任何理想福利属性都会转移到我们的设置中。定义3。对于e型θi∈ Θ我定义了覆盖的对应物θoito是一种检验成本为零的类型，其值分布与投标人i的类型为θi时κi的分布相同。