降价最优地协调搜索

更正式地说，我们将每个投标人i的字体空间扩大到Θi∪ Θoi、 在哪里oiis是包含e元素θ的Θi的不相交副本o为了强调这最后一点的中心地位，我们现在简要地描述了一种通信要求大大降低的机制，它可以实现最优，但它更清楚地强调了Levin和Skrzypacz提出的问题：每个投标人都报告了其履约价格和价值分布中的一个随机样本。按照执行价的顺序依次接近投标人，并要求其报告价值，直到达到超过所有剩余执行价的价值。在这一点上，价值超过所有剩余罢工价格的最高出价者被授予该对象。然后，个人被要求支付公用事业费，如果他们没有参与，他们的参与将被拒绝给网络上的所有其他个人，并且每个投标人都被证明具有instage 1报告的随机样本给出的值。这种机制是有效的，报告了所有必要的信息，并且存在一个弱主导的真实均衡，因为支付是基于通过最优机制的样本路径计算的。因此，预期支付等于动态VCG机制计算的预期外部性。然而，请注意，报告的随机样本在决定任何个人的分配方面起着不可替代的作用；他们只决定其他人的报酬。因此，个人没有动机如实报告这些情况；哪怕是一点点勾结或勾结的动机都会导致极端的报道。虽然这清楚地说明了这一点，但标准的dynamicVCG实施通常要求个人报告价值d分布的维度，这些维度保持执行价格不变，但可能会对其他投标人的付款产生负面影响。每θi∈ Θi。

通过设置ci（θ），扩展了成本函数cioi） 每θ=0o我∈ Θoi、 值分布{Fθ}族通过设置Fθ进行扩展oi（x）=Fθi（x）如果x≤ σi1，如果x>σi。对于任何先前的P，确定诱导的先前覆盖的Po是（θ）的联合分布o, . . . , θon） 当（θ，…，θn）根据P分布时，请注意，当投标人涵盖了对应类型θ时o, . . . , θon、 他们知道自己的价值观，无需支付检查费用。因此，投标人具有θ类型的产品o, . . . , θonis相当于没有检查成本的标准私有价值拍卖，每个出价人除了知道自己的价值外，还会收到一个信号θo除了与其他投标人的类型相关，因此与他们的投标相关之外，它与回报无关。特别是当θ，θ在分布P下相互独立，然后θo, . . . , θoP分布下的实际独立性o信号θoibecomes只是一个不包含任何回报相关信息的arandom信号。在这种特殊情况下，任何拍卖类型的均衡都是按P分布的o完全等同于具有独立私有价值κ的同一拍卖的均衡，κn引理2。当s型按P分配时，任何程序可实现的最高预期福利等于bi DDERS与其覆盖的对等方重新安置时可实现的最高预期福利，这些对等方无需支付检查费用，且已根据P分配类型o.证据魏茨曼的最佳程序实现了所有程序中最高的预期福利，如第3.2小节所述，它可以通过VCG机制实现。

我们已经在1的证明中看到，这种预期福利完全等于E[maxiκi]，这等于在一个模型中可以实现的最高预期福利，在这个模型中，代理人的类型根据P共同分布o.定义4。荷兰拍卖是一种销售程序，时钟从∞ 并持续下降。在任何时候，任何出价人都可以通过支付当前时钟值来索赔该物品，从而结束拍卖。说明p精确意义上的荷兰拍卖均衡在类型分布p及其覆盖的对应分布p下是“等价”的o定义以下等价关系将非常有用。定义5。如果两个拍卖结果以相同的价格将物品交付给同一投标人，并且支付非零成本检查其价值的投标人组是相同的，则这两个拍卖结果在功能上是等效的。投标人的两种策略在功能上是等效的（相对于对手策略的给定比例），如果它们总是导致功能上等效的结果。两个平衡点在功能上是等价的，如果它们对每种类型的结果在功能上是等价的。定理2。在我们的模型中，荷兰式拍卖的平衡点按照P的形式分布，而荷兰式拍卖的平衡点按照P的形式分布o投标人未经检查就知道其价值。该映射保持了双数据预期效用和拍卖商预期收益，并引入了双射函数等价类均衡。非正式地说，该定理表明，在我们的模型中，当竞买人被覆盖的对手替换时，荷兰拍卖的均衡与荷兰拍卖的均衡是双射对应的。

如果正式理论陈述与本非正式摘要不同，则可能是因为信函可能无法保留不相关的细节，例如信息获取成本为零的败诉投标人是否选择检查其价值。在没有信息成本的首价拍卖中，个人的出价低于其价值。在我们的环境中，个人的检查时间和根据完全相同的功能学习他们的价值观，他们的索赔时间都是向下的，而不需要信息获取成本。这意味着，当他们检查自己的价值时，时钟总是弱于他们的执行价格，因此他们可以确保他们将始终在货币中行使。这确保了个人能够将信息成本完全转移到市场上，因此信息成本的存在是“不可替代的”，除非它将价值分布改变为涵盖的看涨期权价值分布。为了使这一想法正式化，我们提供了两个定义程序的证明，通过这两个程序，投标人可以“模拟”（以预期的效用保护方式）其覆盖对手的最佳响应行为，反之亦然。在这一节中，我们详细阐述了这个模拟过程，并概述了证明的中心id。论点中出现的详细主张的证据见附录B。如果投标人总是在尽可能早的时间检查其价值，并且如果其声称该项目的价格b（v，θ）是v的单调非递减函数，则确定投标人的标准化策略，假设其价值为v，类型为θ（如果其他投标人尚未声称）。

对于不面临检查成本的投标人来说，假设她的策略是标准化的，这是不失普遍性的，从这个意义上说，荷兰拍卖中的任何be st响应在功能上等同于标准化策略。（附录B，1）因此，我们今后只考虑属于Θk类型的投标者的标准化策略o.如果b是带空格Θk的投标人的规范化策略o, 然后，具有类型空间Θkc的投标人可以使用定义如下的策略λ（b）模拟b。根据hertypeθk，投标人可以计算覆盖的对应类型θko当价格达到b（σk，θk）时，她检查她的价值vkwo). 如果vk≥ σk她立即提出索赔，否则她会等到价格下降到tob（vk，θk）o) 如果没有其他投标人提出索赔，则按该价格索赔。请注意，策略λ（b）是不公开的，并且根据赢得项目的情况，价格pa id是b（σk，θk）中的较小者o) 和b（vk，θk）o). 由于b（v，θ）是单调inv，这意味着支付的价格是b（κk，θk）o), 与θk型投标人支付的价格相同o和值κk。因此，θ型投标人的效用和价值策略λ（b）重复了θk型投标人的效用o价值κkusing策略b，以及这两种策略在面对相同的对手出价时所取得的拍卖结果，在功能上是等效的。（参见附录B，权利要求2-3。）接下来我们描述了反向模拟，也就是bidd-erof类型θko用于模拟θk类型投标人的策略。投标人首先在尽可能早的时间检查自己的值κk。

知道自己的类型θko, 她知道相应的类型θ和执行价格σk。接下来，她通过设置vk=κkifκk对模拟值vkb进行采样≤ σk，或者从累积分布函数为F（x）=（Fθk（x）的分布中采样vkf- Fθk（σk））/（1- Fθk（σk））。请注意，这意味着以θk为条件的vk分布与Fθk匹配，因此我们可以将两个类型为θk和θk的投标人耦合起来o第一个投标人的价值等于第二个投标人随机抽取的VK。让b表示要模拟的策略，模拟策略u（b）仅在类型为θk、值为vk和策略b的投标者声称该项目时声称该项目，如果没有其他投标人声称该项目。这意味着b和u（b）在每个采样点产生功能等效的结果。此外，通过1，具有θk类型的投标人o使用u（b）实现WeaklyImprove对使用b的θ-kachieves型投标人的效用进行改进（见附录b，2和3）上述论点意味着λ和u定义了一个p-air，该p-air是对类型空间为Θ的投标人和类型空间为Θk的投标人的最佳响应函数等价类的相互逆双射o. 一个简单的归纳法，一次将一个投标者与另一个投标者交换，同时将其他投标者的类型和策略保持不变，然后在功能等价的平衡类之间建立声称的双射，完成定理的证明。2立即意味着，首价拍卖的理想属性将以信息成本转入荷兰拍卖。推论2。如果K（P）在投标人之间是对称的，并且投标人的类型是独立的，那么荷兰拍卖的任何对称均衡都是有效的。即使K（P）是不对称的，或者投标人的类型是相关的，任何平衡都至少是分数1-eof的福利最优机制。证据

到2时，考虑投标人在检查其价值时面临零成本的情况就足够了，因此可以在不丧失普遍性的情况下，在尽可能早的时候这样做。这样一个投标人的策略是通过一个函数将她的类型和价值映射到她的出价，也就是说，如果没有其他投标人提出索赔，她将在该时间点提出索赔。当类型是独立的时，由于类型不包含以该值为条件的付款相关信息，因此可以假定该函数仅取决于投标人的值，而不丧失一般性。在均衡状态下，投标必须是价值的单调递增函数（至少在价值区间内，其正概率大于其他所有人的投标），在对称均衡状态下，所有投标者都应用相同的函数，从而使最高的投标者赢得该项目。在不对称的环境中，或者当类型可能相互关联时，如果投标人不面临信息获取成本，那么任何荷兰拍卖均衡都至少能实现零头1-最优机制的eof是对首次价格拍卖的“无ZF状态的价格”分析的结果，例如（Syrgkanis，2012）。更广泛地说，第一价格拍卖的任何福利性质都会以信息成本转移到第二价格拍卖。例如，虽然我们在这里关注的是福利而不是收入，但在我们的背景下，荷兰的拍卖将实现与相应的首价拍卖相同的收益。有了适当的底价（投标人指定的拍卖结束时间，提前宣布）（Ha rtline等人，2014年），或有足够多的投标人（Bulow和Klemperer，1996年），这些收入接近（在推论2第2点讨论的恒定因素意义上）在这种更简单的背景下任何拍卖可实现的最大收入。

我们留给未来研究的一个有趣的问题是，是否有可能利用信息成本的存在来提取比在没有信息成本的相应环境下更大比例的投标人盈余。5校准因此，我们已经表明，当信息采集是必需的时，标准格式的最坏情况性能远不如荷兰拍卖。在本节中，我们展示了在一系列经过合理校准的例子中，这种排名是保持的，但在两种拍卖设置中的损失都要小得多。从本质上讲，荷兰拍卖会因不对称而产生的不合理损失不到1%的价值，在任意相关性的情况下，它们通常是一个数量级，Syrgkanis表明这一界限很紧。然而，在没有相关性的对称性（我们在下一节的校准中研究的对称性）的情况下，不知道是否能达到这个界限，人们普遍认为不能。这可能是我们以下发现的部分原因。另一个例子是，基于相关背景下正式结果的民间智慧（Swinkels，2001）表明，在“大市场”中，一价拍卖是完全有效的；除了我们在前一脚注中提到的独立性假设外，这也可以解释我们在下一节中的发现，即在合理的校准中，荷兰拍卖获得了几乎完全的效率。我们推测，在对价值分布尾部进行适当限制的情况下，即使存在不对称或相关性，我们也将获得充分的效率，以确保随着投标人数量的增加，最高覆盖看涨值的分布集中。

然而，我们在这里不追求这个结果的形式化。在任何情况下，只要投标人的价值分布不是太凸（Anderson和Renualt，2003），在相应的拍卖应用程序中可实现的收入将代表总福利，根据个人理性，其上限为可实现的最大收入。因此，在大多数合理的情况下（存在许多值分布的时刻），这个问题只影响近似因子，而不影响近似是否存在。我们在附录E中正式陈述并证明了这些结果。标准格式的损失也很小，通常只有几个百分点，尽管有时会大一个数量级。荷兰拍卖会的收入表现优于其他拍卖会。5.1初创企业收购我们的首次校准旨在匹配新闻报道中描述的初创企业收购市场的广泛时刻，众所周知，这一过程需要一个漫长的“尽职调查”信息获取过程。我们还考虑了一系列关于基线参数的鲁棒性检查。在第二次校准中，我们对之前文献中的特定市场进行了更直接的实证分析。5.1.1我们考虑一个框架，其中所有原始变量都是独立且相同地分布在投标人之间的联合对数正态分布。每个投标人都有一个成本C和一个分配给s:log（vi）=vi+vi+Vilog（ci）=ci+ci的值。所有标为0的变量通常在投标前就为所有投标人所知。因此，它们是投标人之间不对称的来源。例如，具有高价值的竞标者通常会被其竞争对手认为比其他竞标者更优秀。因此，虽然所有投标人的价值都是由i.i.d.绘制的，但投标人在拍卖开始时并不对称。

标为1的变量是投标人的临时无成本私人信息（或“类型”），但herrivals不知道；因此，在我们的第2.1小节a的设置语言中，θi=（Vi，Ci）。VIS仅在价值检查后才能获得，成本为ci，这是收购初创企业的强制性尽职调查。我们的方法不是精确匹配这些数据或进行实证分析，而是抓住这种环境的关键特征：相对较大的检查成本、较高的价值差异，以及少量到中等数量的投标人。我们的结果在这些值之间相当一致，正是这种一致性，而不是我们在基线校准中选择的特定值，使我们对我们的结论有信心。我们做出以下分布假设，所有相关结构未明确描述的变量均独立分布：ViCi！~ Nuc，ασvρα√α+ασvσcρα√α+ασvσcαα+ασc！维奇！~ N、 ασvρα√α+ασvσcρα√α+ασvσcαα+ασc！六、~ N0, (1 - α- α） σv因此，我们只允许在同一时间点上变量之间的相关性，而不允许跨时间点的相关性。我们现在简要地描述了每一个参数的解释：o确定成本与价值的相对规模；值的比例标准化为0，因为在对数正态分布中，形状的所有属性都与此比例不变σv，σc>0控制价值和成本对数的总方差，与这些变量分布的相关基尼系数一一对应ρ ∈ [-1，1]是原木成本和原木价值之间的相关性（在两个时间步骤中，这种相关性仍然存在），我们假设它等于事前和事前阶段α, α∈ [0,1]与α+α∈ [0,1]在第0和第1阶段确定总差异在成本和价值中的份额。