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楼主: 何人来此
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[量化金融] 高频市场中的自筹资金方程 [推广有奖]

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何人来此 在职认证  发表于 2022-5-5 06:44:49 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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英文标题:
《The Self-Financing Equation in High Frequency Markets》
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作者:
Rene Carmona and Kevin Webster
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最新提交年份:
2013
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英文摘要:
  High Frequency Trading (HFT) represents an ever growing proportion of all financial transactions as most markets have now switched to electronic order book systems. The main goal of the paper is to propose continuous time equations which generalize the self-financing relationships of frictionless markets to electronic markets with limit order books. We use NASDAQ ITCH data to identify significant empirical features such as price impact and recovery, rough paths of inventories and vanishing bid-ask spreads. Starting from these features, we identify microscopic identities holding on the trade clock, and through a diffusion limit argument, derive continuous time equations which provide a macroscopic description of properties of the order book. These equations naturally differentiate between trading via limit and market orders. We give several applications (including hedging European options with limit orders, market maker optimal spread choice, and toxicity indexes) to illustrate their impact and how they can be used to the benefit of Low Frequency Traders (LFTs).
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中文摘要:
高频交易(HFT)在所有金融交易中所占的比例越来越大,因为大多数市场现在已经转向电子订单系统。本文的主要目的是提出连续时间方程,将无摩擦市场的自筹资金关系推广到具有限制订单簿的电子市场。我们使用纳斯达克瘙痒数据来确定重要的实证特征,如价格影响和复苏、库存的粗糙路径和消失的买卖价差。从这些特征出发,我们确定了交易时钟上的微观恒等式,并通过扩散极限参数,导出了连续时间方程,该方程提供了订单性质的宏观描述。这些方程式自然会区分通过限价和市场指令进行的交易。我们给出了几个应用程序(包括用限价指令对冲欧式期权、做市商最优价差选择和毒性指数)来说明它们的影响,以及如何利用它们来造福低频交易者(LFT)。
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分类信息:

一级分类:Quantitative Finance        数量金融学
二级分类:Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述:Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构,流动性,交易和拍卖设计,自动化交易,基于代理的建模和做市
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PDF下载:
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关键词:Quantitative relationship Transactions Applications Description

何人来此 在职认证  发表于 2022-5-5 06:44:54 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
高频市场中的自筹资金等式。高频交易(HFT)在所有金融交易中所占的比例越来越大,因为大多数市场现在已经转向电子订单系统。本文的主要目的是提出连续时间方程,将无摩擦市场的自融资关系推广到具有限制订单簿的电子市场。我们使用纳斯达克瘙痒数据来确定重要的实证特征,如价格影响和复苏、存货的大致路径和消失的买卖价差。从这些特征出发,我们确定了贸易时钟上的微观恒等式,并通过一个扩散极限参数,导出了连续时间方程,该方程提供了订单性质的宏观描述。这些方程式自然会在通过限额交易和市场指令交易之间产生差异。我们给出了几个应用(包括限价指令对冲欧式期权、做市商最优价差选择和毒性指数)来说明它们的影响,以及如何利用它们来受益于低频交易者(LFT)。1。引言在一系列关于高频交易者和低频交易者之间区别的论文([19,20,21])中,M.O\'Hara和合著者确定了一些低频交易者(简称LFT)和大多数学术研究人员基本上忽视的市场特征,但高频交易者(从现在起)取得了巨大成功。“毫无疑问,许多HFT策略的目标都来自LFT错误。

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能者818 在职认证  发表于 2022-5-5 06:44:58 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
[...] HFTs成功的部分原因是LFT不愿意采纳(甚至不愿意承认)他们的理念。”([21])这些论文还概述了一个计划,以更好地理解并可能纠正这些问题:简言之,这些作者建议LFT更新他们使用的策略和模型,以便纳入高频市场的更多特征。虽然我们的目标不应该是通过对高频市场微观结构进行细致的建模,试图在自己的游戏中击败高频交易,但我们应该至少稀疏地捕捉到这些现象对低频交易的宏观影响。这篇论文符合这个计划。举个例子,它的主要目的是在离散时间和连续时间内提供符合高频范式的自我融资投资组合方程的形式。我们提出的方程是受高频数据驱动并适用于高频数据的。从理论上讲,它们来自于高频率级别的会计规则。他们的持续时间限制捕获日期:2018年10月29日。2勒内·卡莫纳和凯文·韦伯斯特在宏观层面上分析了相关影响。根据这些基本关系,我们使用随机演算的强大工具,根据新的高频范式,重新审视一定数量的标准连续时间金融问题的解决方案。我们展示了后一种方法是如何影响期权定价的,并强调了不同的解决方案,这取决于通过限价订单与市场订单进行的交易。一个符合[7]精神的做市商模式已经解决。

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mingdashike22 在职认证  发表于 2022-5-5 06:45:01 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
我们还根据[21]的精神,在相同的框架内引入了瞬时和累积毒性指数。[21]中被称为“新范式”的关键观点是,高频交易者不使用“日历”时钟,而是使用某种形式的“基于事件的时间”,如交易时钟或交易量时钟。这部分是由于他们策略的算法性质,以及缺乏直接的日历依赖性约束,如成熟度等。定量分析的一个附带好处是,有充分证据表明,基于事件的时钟下的价格表现比日历时钟更好。许多论文[6,14,15,29,30,21]认为,除了消除季节性影响和解决异步问题外,这种时间变化使价格回报更像高斯分布。尽管这个性质在我们的分析中基本上是不相关的,但我们选择在交易时钟中工作,其中每个离散时间步对应一个交易。事实上,尽管我们的结论与所使用的时钟无关,但我们发现交易时钟特别便于制定和测试我们发现的重要性。有了这些条件,我们可以概述我们的研究议程:(1)在微观层面上理解HFT利用的结构关系和策略;(2) 确定哪些特征在宏观层面上持续存在,以何种形式存在,并提供该规模的连续时间模型;(3) 使用这些模型来更新LFT策略,并提供监控工具:交易成本分析、订单流毒性测量。为了明确起见,我们将重点放在连续时间融资的自我融资投资组合方程上。

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可人4 在职认证  发表于 2022-5-5 06:45:04 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
为此,我们在第2节中回顾了该条件在定量金融中的作用,并介绍了本文中使用的连续时间分析符号,以及我们的推广的确切形式。我们提议使用的自我融资条件形式的主要独创性在于,它同时考虑了价格影响和价格恢复,这两个重要的经验微观结构特征通常被忽略或以单独的特别方式建模。它还区分了限额和市场订单的影响。这一点很重要,因为如今,大量代理都是通过这两种类型的订单进行交易,而不是简单地依靠做市商进行交易。此外,我们对自我融资投资组合等式的推广可用于更大类别的库存模型,例如具有有限变化的库存模型。这允许使用随机演算的强大工具来保持许多模型的可处理性。在金融工程文献中,经典的自我融资投资组合方程在两个不同的方向上进行了推广。一方面,Almgren和Chriss在[4]中提出了一种将价格影响和临时交易成本纳入现象学模型的方法,以实现市场订单和交易需求的最佳执行。另一方面,研究人员试图将交易成本纳入默顿的最优投资组合理论中,并以完全不同的观点,对Black-Scholes理论中经典的自我融资方程进行了扩展,得出了高频市场中的自我融资方程。例如参见[13,28,36]或最近的综述[27]。两本书,J.Hasbrouck的《经验市场微观结构》(Experimental market microstructure)和M.O\'Hara的《市场微观结构理论》(market microstructure theory)涵盖了HFT出现之前的领域状况。

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大多数88 在职认证  发表于 2022-5-5 06:45:08 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
它们包括知情交易者模型([26])和基于库存的做市商模型([5,22,24,35])。三大主题将当时不同的市场结构联系在一起:限价订单簿、逆向选择(价格影响的根本原因)和统计预测。在高频交易的新时代,这些主题即使不是更重要,也同样重要。我们的调查受到了大量高频数据实证研究的启发(例如参见[8,9,10,12,32,38,39,40]),以及最近出版的限价指令簿理论模型([16,17,18,31,39])。然而,我们的重点是不同的,因为我们使用限额订单作为起点。我们的目标不是解释订单簿的演变,而是分析流动性提供者和接受者对价格变化、他们的存货和他们的财富所做选择的后果。在结束本文的介绍时,我们将简要介绍本文。由于我们的动机和结果在很大程度上取决于自我融资条件,我们在下一节专门回顾了这种条件在连续时间定量融资中的作用,目的是介绍本文中使用的符号,以及我们概括的确切形式。论文的其余部分分为两部分。在第一部分中,我们考虑以最佳出价和最佳询价进行交易的限价订单簿。虽然这一假设看似有局限性,但可以通过仔细观察数据来证明。事实上,一旦从数据中删除了两类特定的处决,这一假设在本文报道的所有实验中都成立。在论文的第二部分中,我们从以这种方式预处理数据中得到启发,并考虑了一本普通图书的情况。为了完整性,我们推导了一般订单书形状的自融资方程。

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可人4 在职认证  发表于 2022-5-5 06:45:11 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
对于大量交易发生在买卖价差之外的市场,这种概括是必要的。正如所料,本文的这一部分更多地涉及数学。我们首先从纳斯达克限价订单数据中推导出我们的自我融资方程和价格影响约束的离散版本。我们的实证研究是在交易时钟中完成的,我们通过严格的统计测试证明了显微镜分析的重要性。下一步,当刻度大小变为零时,我们取该限制,并获得价格和交易量的差异限制。这导致我们提出了宏观连续时间自融资条件。我们删除了两类特定的交易:1)纳斯达克归类为“c”类的执行情况。虽然我们无法弄清楚这些特殊交易是什么,但它们的数量非常小,在任何一天,对于任何一只股票,这些交易的执行量都不到交易量的1%;2) 执行隐藏命令。虽然对于小盘股来说,这些交易的数量非常少,如果有的话,但对于大盘股来说,这些交易往往非常重要。例如,在很多天里,执行隐藏订单的比例可能会高达35%到40%的股票交易,比如普尔或谷歌。此外,没有提供关于执行是完全隐藏的命令,还是冰山一角的命令的信息。因此,我们决定从订单簿中删除这些执行,以便首次对自我融资条件进行实证研究。4勒内·卡莫纳和凯文·韦伯斯特我们提出了这些宏观方程的几个应用。我们首先在我们的框架中重新考虑了欧式期权的局部波动模型,并通过限制或市场指令获得了混合策略。作为一个亮点,我们展示了极限指令只能对冲负凸性期权,而市场指令可以对冲正凸性期权。

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mingdashike22 在职认证  发表于 2022-5-5 06:45:14 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
这是一个罕见的例子,该理论自然区分了流动性提供者和流动性接受者的角色。然后提出了高频做市模型,揭示了最优价差设置与价格波动之间的关系。最后,我们提出了在我们的连续时间环境中市场秩序流动的两种形式的毒性,为了说明,我们在最近的一项HFT研究中使用的120只股票池中计算了它们的经验类似物。根据我们对一般订单簿形状的理论分析,出于说明目的,我们提出了一个基于完美填充率和确定性价格恢复的供需模型。2.自我融资方程在定量融资中,标准的自我融资投资组合方程是无摩擦市场理论的基石。它在许多基本结果中起着至关重要的作用,例如默顿的投资组合理论。从数学上讲,这是一个简单的等式,它将投资者的财富过程限制在一个子空间中。因此,这一子空间通常被称为可接受空间。金融市场数学理论的新手通常会抱怨自我融资状况以及它与现实世界的关系。虽然它可以被假设为一个数学定义,但它也可以从一个限制程序中推导出来,该程序从交易时钟中交易微观结构的准确描述开始。这种方法是我们战略的核心。“可悲的事实是,与离散时间相比,连续时间内的自我融资条件要微妙得多。”在宏观层面上讨论市场模型时,我们假设中间价格p和库存L由It^o过程给出:(对于两个具有未指定关联结构的维纳过程W和WW,dpt=utdt+σtdWtdLt=btdt+ltdWt(2.1)。

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kedemingshi 在职认证  发表于 2022-5-5 06:45:17 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
我们还应考虑采用一种适当的流程(在连续时间限制内)呈现以刻度大小衡量的买卖价差。连续时间融资的标准自我融资条件可以表述为一个约束条件:dXt=潜在权益的价格p、存货L和代理人的财富X之间的Ltdpt(2.2)。在大多数经典的金融应用中,比如莫顿点的投资组合理论,价格p是外生的,存货L是代理人的输入,他的财富X是等式(2.2)的输出。本文的目的是推广自融资投资组合条件(2.2),以纳入高频市场的已知特质,包括交易成本、价格影响和价格恢复。此外,我们希望这种概括能够量化通过限价指令交易和marketJ交易之间的差异。Michael Steele,《随机微积分和金融应用》,第14.5节“自我融资和自我怀疑”。高频市场中的自筹资金等式。我们警告读者,本文中提出的方程式只是必要条件,量化限价订单的费率、优先级和价格回收率超出了本文的直接范围。2.1. 我们的基本公式。第3节和附录中给出的纳斯达克订单数据的实证分析,以及第4节中的差异极限论证,促使我们以以下形式制定自我融资条件:dXt=Ltdpt±stlt√2πdt+d[L,p]t(2.3),其中当以限价指令交易时±is+,以及- 与市场订单交易时。事实上,我们在下面的第3节中表明,当在贸易时钟中测量时间时,公式(2.3)的离散时间模拟可以严格地从特定的限价订单簿功能中推导出来,并与实际财富数据非常精确地匹配。

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大多数88 在职认证  发表于 2022-5-5 06:45:20 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
无论何时进行限价交易,我们都将施加限制td[L,p]<0(2.4)。同样,纳斯达克数据的实证分析也修正了这种逆向选择约束。现在,我们解释我们的条件(2.3)和逆向选择约束(2.4)如何与引言中审查的独立作品集中使用的条件相关。2.2. 阿尔姆格伦-克里斯模型。阿尔姆格伦和克里斯[4]的开创性工作解决了一个与我们密切相关的问题。这些作者提出了一个宏观模型,用于分析流动性接受者决策后的价格影响和财富变化。该模型产生了一个非常易于处理的框架,许多优化执行研究都使用了这个框架(例如,参见[2,33])。这个框架可以用系统来概括:dpt=ft(lt)dt+σtdWtdLt=ltdtdXt=Ltdpt- ct(lt)dt(2.5),其中f和c是两个函数值适应过程,它们是正的,在c的情况下是凸的。该模型的主要优点是价格影响以一种可处理的方式出现。事实上,这是通过函数ft实现的,它在交易量和价格过程之间建立了正的“相关性”。然而,它限制了L的可区分性,因此,模型参数无法直接校准到市场数据,使得模型难以进行实证检验。正如第3节和附录中对纳斯达克数据的实证分析所示,有充分的证据支持不可区分存货。此外,限价指令不是阿尔姆格伦-克里斯框架讨论的一部分。2.3. 交易成本文献。与本文相关的经典数学金融学分支是交易成本下的投资组合选择([13,28,36]或最近的综述[27])。

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