用随机变量分析农产品期货的非收敛性

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英文标题：
《Understanding the Non-Convergence of Agricultural Futures via Stochastic
  Storage Costs and Timing Options》
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作者：
Kevin Guo and Tim Leung
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This paper studies the market phenomenon of non-convergence between futures and spot prices in the grains market. We postulate that the positive basis observed at maturity stems from the futures holder\'s timing options to exercise the shipping certificate delivery item and subsequently liquidate the physical grain. In our proposed approach, we incorporate stochastic spot price and storage cost, and solve an optimal double stopping problem to give the optimal strategies to exercise and liquidate the grain. Our new models for stochastic storage rates lead to explicit no-arbitrage prices for the shipping certificate and associated futures contract. We calibrate our models to empirical futures data during the periods of observed non-convergence, and illustrate the premium generated by the shipping certificate.
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中文摘要：
本文研究了粮食市场期货价格与现货价格不收敛的市场现象。我们假设，到期时观察到的正基差源于期货持有人行使装运证书交付项目并随后清算实物谷物的时间选择权。在我们提出的方法中，我们考虑了随机现货价格和存储成本，并解决了一个最优双停问题，以给出行使和清算粮食的最优策略。我们的随机存储率的新模型为航运证书和相关期货合约提供了明确的无套利价格。我们根据观察到的非收敛期的经验期货数据对我们的模型进行了校准，并说明了航运证书产生的溢价。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Understanding_the_Non-Convergence_of_Agricultural_Futures_via_Stochastic_Storage.pdf (809.17 KB)

2022-5-26 21:53:35 上传

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关键词：随机变量 农产品 Quantitative Agricultural Certificate

通过随机存储成本和时间选择了解农业期货的非收敛性Kevin Guo*Tim Leung+2017年4月12日摘要本文研究了粮食市场中期货与现货价格不收敛的市场现象。我们假设，在到期时观察到的积极基础来自期货持有人的时间选择权，以行使装运证明交付项目，并随后清算实物谷物。在我们提出的方法中，我们将随机现货价格和存储成本结合在一起，并解决一个最优双停问题，以给出行使和清算粮食的最优策略。我们的随机存储率新模型为航运证书和关联期货合约提供了明确的无套利价格。我们根据观察到的非收敛期内的经验期货数据对模型进行校准，并说明航运证书产生的溢价。关键词：最优多重止损、存储成本、农业期货、均值回归、非收敛性、基本分类：C41、D53、G13数学学科分类（2010）：60G40、62L15、91G20、91G80*纽约哥伦比亚大学工业工程与运筹学系，NY1027。电子邮件：klg2138@columbia。教育+华盛顿大学应用数学系，华盛顿州西雅图，邮编98195。电子邮件：timleung@uw.edu.通讯作者。1引言标准无套利定价理论认为，现货和期货价格必须在扩张时收敛。然而，在2004-2009年期间，交易员观察到，与实物谷物的现货价格相比，芝加哥期货交易所的玉米、小麦和大豆的到期期货价格要高得多。

如图1所示，2006年，现金和期货价格之间前所未有的差异达到了顶峰，在这种现象最严重的时候，CBOT玉米期货价格超过了玉米现货价格近30%！在文献中，Adjemian et al.（2013）和andAulerich et al.（2011）报告称，2008年7月1日，2008年7月CBOT小麦期货合约的价格收于每蒲式耳8.50美元。另一方面，俄亥俄州托莱多配送市场的相应现金价格仅为每蒲式耳7.18美元，差价为每蒲式耳1.32美元（+15%）。Irwin等人（2009年）首次为这种观察到的正溢价现象创造了“非收敛”一词，这种现象自2004年起持续出现。根据他们的研究，“小麦的表现一直最弱，期货价格有时超过交货地点现金价格1.00美元/桶，这是谷物市场以前从未经历过的现金和期货之间的脱节水平。”然而，到期期货和现金价格之间的微小差异并不一定意味着市场失灵。到期前，期货和现金价格可能会因便利收益率、存储成本或融资成本而有所不同。到期后，如果现金价格低于/高于期货价格，套利者可能会同时在现货和期货市场进行交易。如果有足够数量的套利者参与这些交易，他们将在到期时推动现金和期货价格趋同。事实上，期货到期日和交割日也可能有所不同。在最后一个交易日之后，交易所联系未履行交割义务的最长未偿多头。在月底之前，交割工具将在多头和空头之间按照结算价格进行交换。

因此，由于交割过程不会在最后一个交易日后立即发生，现金和期货价格可能仍会因称为基差的价差而有所不同。在本文中，我们使用以下定义作为基础：基础=期货价格-现货价格。图1显示了与大豆和玉米期货到期相关的基本时间序列。由于空头可以选择交割的地点和时间，Biagini和Bjork（2007）认为期货价格应偏向于低于最后交易日的现货价格。然而，他们的理论模型将产生与粮食市场的经验观察相反的结果。事实上，2004-2009年间CBOT谷物市场的积极基础太大，不可能是由于交付过程的低效率造成的。这促使我们研究驱动非收敛现象的因素。为了解释正溢价，我们必须转向期货中嵌入的多头期权。期货市场的多头期权完全取决于每个社区交易所交易结构的特质。Carmona和Coulon（2013）的调查报告表明，商品的适当模型在很大程度上取决于储存性、瞬时效用和替代品。到期时，CBOT农业期货合同不交付实物谷物，而是一种称为装运证书的人工工具，其持有人有权随时要求从仓库装载谷物。在行使装载选择权之前，持有人必须按照证书的规定向仓储公司支付固定的仓储费。

由于谷物升降机的存储容量有限，只有少数与期货交易所有合同的存储公司可以发行200520072001120130.200.150.100.050.000.050.100.15大豆百分比期货200520072001120130.20.10.00.10.20.3玉米百分比期货。图1：大豆（左）和玉米（右）期货的时间序列。在2004-2009年期间，到期期货价格往往明显高于现货价格。谷物升降机数量有限且价格昂贵，为有效地将谷物从一个运输系统转移到另一个运输系统，必须将谷物升降机的数量固定在最低限度。因此，与部分准备金银行系统一样，航运证书通过仅保留足够的粮食以满足即时取款需求来缓解谷物运输商的拥挤。有关航运证书市场结构的详细解释，请参见Lerich et al.（2011）和Garcia et al.（2014）。在本文中，我们的存储差异假设假设假设，当认证存储率非常低时，投资者将为认证支付高于现货颗粒的溢价，以节省存储成本，从而导致期货和现货价格不一致。当证书的存储成本设置为低于常规公司支付的实际存储成本时，常规公司将停止发布不可验证的装运证书。由于装运证书只能由一定数量的固定库存有限的固定公司签发，因此市场无法以较低的固定存储率签发证书以保持市场流动。相反，由于证书的供应仍然是固定的，现有航运证书的价值将在二级市场上被抬高，从而产生高于现货价格的溢价。

另一方面，在证书存储率设定比市场存储率高得多的时期，证书不应在现货上获得任何溢价，因为代理商将以较低的市场价格行使和存储。因此，正如Aulerich et al.（2011）所示，在存储差异假设下，大量未经审查的认证成为非收敛的有力预测因子。事实上，2009年，在越来越多的证据表明储藏差异导致了不收敛的情况下，CBOT提高了小麦的认证储藏率，之后不收敛显著降低。这一观察结果与我们在本文中的发现一致。让我们指出非收敛性的另一种解释，尽管它不是本文中的方法。非趋同的投机者假设假设认为，大宗商品指数交易员（CIT）持有的大量多头头寸，使得零售商无法将充足的粮食结转，以推动终端价格趋同（参见航运证书。他们也被称为行业中的常规公司。参见http://www.cmegroup.com/rulebook/CBOT/II/11/11.pdfhttp://www.cftc.gov/idc/groups/public/@关于FTC/文件/文件/分委员会会议报告。pdfTang和Xiong（2012）过度投机影响的一个例子）。虽然投机者假说是合理的，但Garcia et al.（2014）和Irwin et al.（2011）的实证研究未发现任何证据表明指数基金滚动或启动大额头寸有助于扩大基础。

在本文中，我们从数学上说明了在具有随机存储率的理性无套利模型下，如何产生非收敛现象。我们提出了两个新模型，该模型结合了市场存储率的随机性，并通过解决两个最优时间问题，即行使运输证书和随后清算实物谷物，来捕获运输证书的存储选项。首先，我们提出了鞅模型，其中现货价格减去存储成本是鞅，而随机存储率遵循Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程。此外，我们提出了第二个模型，其中随机存储率是现货价格的确定函数，遵循指数OU（XOU）过程。在我们的结果中，我们提供了随机存储率的两个连续时间无套利定价模型下的航运证书、期货价格和基准价格的明确价格。通过检验到期期货价格和相应现货价格之间的差异，我们得出了由市场存储率和航运证书中规定的恒定存储率之间的差异所产生的时间选择，这解释了农产品市场中的不一致现象。我们还将模型价格与市场数据进行拟合，并提取嵌入计时期权的数值。论文的其余部分组织如下。第2节回顾了关于农业期货非趋同主题的文献。在第3节中，我们讨论了一个具有OU随机存储率的鞅现货价格模型，并推导了证明价格以及最优行权和清算时机策略。在第4节中，我们分析了具有本地随机存储率和指数OU现货价格的ShippingCertificate估值模型。第5节结束。

附录中提供了证据。2相关研究存储理论的悠久历史可追溯到Kaldor（1939），他认为未来价格应通过无套利关系反映现货价格加存储成本。Johnson（1960）提出了Kaldor模型的扩展，该模型将库存和套期保值动机与期货和现货市场的交叉点联系起来。然而，为了解释可能出现的溢价期货曲线，Brennan（1958）和Working（1949）提出了随机便利收益率的概念，这是一种有效的股息，由商品持有人而非期货持有人产生。此外，Fama和French（1987）以及Gorton et al.（2012）通过检查库存数据，为存储理论找到了大量经验证据。这些作者不仅为理解大宗商品现货和期货价格创造了理论基础，还通过一个多世纪的经验证明了存储理论的有效性。许多关于期货合约中嵌入期权的文献都研究了将期货价格降低到现货价格以下的空头期权。例如，Hranaiova等人（2005年）估计了交割期权的价值，从而允许空头选择最便宜交割的地点。此外，Biagini和Bjork（2007）计算了空头择时期权的无模型期货价格。相反，我们的模型解释了期货价格如何高于到期时的现货价格。我们提出的方法有助于存储理论，因为它通过存储成本差异和相关的时间选择在期货和现货市场之间提供了新的联系。在一项相关研究中，Hinz和Fehr（2010年）考虑了存储成本约束对商品期权的影响，但他们的模型无法考虑期货价格曲线的滞后性或不收敛性。Aulerich等人。

（2011）考虑一种替代模型，其中由于缺乏航运证书，非收敛性反映了交换期权的价值。它们包含一个长边选项，但不是随机或不同的存储速率。交换期权解释不能令人满意，因为交换期权对所有商品未来都是通用的，而非收敛现象仅在粮食市场中观察到。我们的方法将认证和真实世界之间的不同存储率确定为成熟期不收敛的驱动因素。最后，我们不是使用证书价格的闭合形式近似值，而是在不同的仓促存储率模型下推导出运输证书的显式值。最近的几项研究支持储存差异假说。Garcia et al.（2014）和Adjemian et al.（2013）建立了一个离散时间模型，并给出了均衡市场中航运证书数量的条件。虽然他们认为市场和认证存储率之间的差异是不一致的关键因素，但他们没有计算运输认证的价值。在本文中，我们推导并明确计算了期货和航运证书的价格，并提供了不收敛的必要和充分条件。此外，我们的方法只要求存在运输证明和无套利条件，并且没有对市场代理人的特征及其相互作用的具体假设。我们的随机存储模型中的核心数学问题是由均值回复过程驱动的最优双停止问题。为此，我们调整了Leung等人（2015）的研究结果，以解决我们的问题。Leung等人（2015）研究了当基础是OU流程时的最优进入和退出时机策略。

只要相应的最优双重停止问题可以解析求解，其他均值回复过程也可以用来建模市场存储率；参见Leung and Li（2015）和Leung et al.（2014），分别了解指数OU和Cox Ingersoll Ross（CIR）基础的案例，以及Leung and Li（2016）和Leung et al.（2016）期货交易的相关应用。3随机存储鞅模型我们现在讨论一个单一粮食类型的期货定价模型，现货价格过程（St）为≥物理存储成本是随机的，用速率过程（δt）t表示≥0.现货价格满足度t=（rSt+δt）dt+σStdWt，（3.1），其中r是正的无风险利率，σ是现货谷物的波动参数，W是风险中性度量Q下的标准布朗运动。在这个模型中，我们假设商品是连续交易的，商品的单位不断出售以支付库存价格。因此，折扣现货价格Stnet存储成本，即Mt：=e-rtSt公司-Rtδe-鲁杜，t≥ 0是一个Q-鞅。请注意，δ是净存储成本，它是真实的存储成本减去与拥有物理谷物相关的便利领域。此外，存储率δ的报价单位为美元/蒲式耳，而不是商品价格的一部分。在存储率的标准处理中，代理商支付一定比例的商品价格，即δt=cSt。然而，由于经验存储率是以美元/蒲式耳为单位引用的，而不是以作物的百分比为单位，因此我们对存储率δ的规定是现实的，可以进行经验分析。人们可以将存储率δ视为商品的负股息率，商品持有人支付，而期货持有人不支付。