描述不同逃税影响的数学模型

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英文标题：
《Mathematical models describing the effects of different tax evasion
  behaviors》
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作者：
M.L. Bertotti, G. Modanese
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Microscopic models describing a whole of economic interactions in a closed society are considered. The presence of a tax system combined with a redistribution process is taken into account, as well as the occurrence of tax evasion. In particular, the existence is postulated, in relation to the level of evasion, of different individual taxpayer behaviors. The effects of the mentioned different behaviors on shape and features of the emerging income distribution profile are investigated qualitatively and quantitatively. Numerical solutions show that the Gini inequality index of the total population increases when the evasion level is higher, but does not depend significantly on the evasion spread. For fixed spread, the relative difference between the average incomes of the worst evaders and honest taxpayers increases approximately as a quadratic function of the evasion level.
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中文摘要：
考虑了描述封闭社会中整体经济互动的微观模型。考虑到税收制度与再分配过程的结合，以及逃税的发生。特别是，根据逃税程度，假设存在不同的纳税人个人行为。定性和定量研究了上述不同行为对新兴收入分配格局的形态和特征的影响。数值解表明，当规避水平较高时，总人口的基尼不平等指数增加，但不显著依赖于规避扩散。对于固定利差，最糟糕的逃税者和诚实纳税人的平均收入之间的相对差异大约作为逃税水平的二次函数增加。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Mathematical_models_describing_the_effects_of_different_tax_evasion_behaviors.pdf (346.08 KB)

2022-5-31 00:50:07 上传

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关键词：数学模型 Quantitative distribution Mathematical interactions

Noname手稿编号（将由编辑插入）描述不同逃税行为影响的数学模型。五十、 Bertotti·G.ModaneseReceived:date/accept:date考虑描述封闭社会中整体经济互动的抽象微观模型。考虑到税收制度与再分配过程的结合，以及税收流失的发生。特别是，根据入侵程度，假设存在不同的个人纳税人行为。定性和定量研究了上述不同行为对新兴收入分配文件形状和特征的影响。数值解表明，当扩散水平较高时，总人口的基尼不平等指数会增加，但不显著依赖于规避扩散。对于固定价差，最糟糕的逃税者和诚实纳税人的平均收入之间的相对差异大约是逃税水平的二次函数。复杂系统·微观模型·逃税·收入分配PACS 89.65。Gh·89.75。Fb·02.70-c·05.10-数学学科分类（2010）91B02·91B55·91G80·34K60M。五十、 Bozen Bolzano自由大学BertottiFaculty of Science and Technology，Piazza Universit\'a 539100 Bolzano，意大利电子邮件：MariaLetizia。Bertotti@unibz.itG.Bozen Bolzano自由大学科技学院，Piazza Universit\'a 539100 Bolzano，Italy邮箱：Giovanni。Modanese@unibz.it2对一些国家来说，逃税现象是一个严重的问题。作为税收减少的主要后果，它对公共部门的正确运作产生了负面影响：它损害了教育、医疗和服务的总体供应。

反过来，这与其他因素一起加剧了经济不平等。在本文中，我们试图通过数学建模方法来研究这个问题的某些方面。具体而言，我们讨论了在存在税收和再分配的封闭社会中经济交流的动力类型模型，其中假设存在不同程度的逃税现象：我们承认不同公民支付其应支付税款的不同百分比的可能性。我们强调，所考虑的非法行为实际上涉及大量相互作用的代理人。这些显然包括逃税者本身，但也包括所有其他公民，他们因情况而被剥夺了从收入再分配中获得利益的机会。鉴于这一点以及它可能发生的各个层面，可以将逃税作为复杂系统的一个例子。有了这个名称，就意味着由大量异构单元组成的系统，其集体和宏观行为不是从单个单元属性的简单求和中衍生出来的，而是内在地取决于它们之间的非线性相互作用。在经济问题的研究中，基于交互的方法似乎是一种很自然的方法，但直到最近几十年，尤其是由于计算机能力的提高带来了新的机遇，才开始寻求这种方法。可以找到支持和相关工作的论据。g、 在[1,3,15,18,19,20,22]中。与此方法相关的更常用的技术工具是基于代理的计算算法和模拟，可能与复杂网络理论相结合。

此外，从20世纪90年代中期开始，一个称为经济物理学的跨学科研究领域不断发展，该领域通过统计力学和气体动力学理论中的方法探索经济和金融市场的动态行为，参见[12,13,16,24]。这里采用数学支持的复杂系统观点，推导和解释人口的总体特征，如收入分配，是个人之间发生的整个经济交换和互动的结果。更具体地说，我们在此关注的是纳税人行为的异质性对不同程度逃避的个人类别的收入分配的影响。为此，我们在之前工作的基础上，将适当的附加方面纳入到[4,5,6,7,8]中讨论的模型中。我们还强调，我们在这里的目标主要是一个方法论目标：我们的目标不仅仅是完美地呈现真实世界的特征，而是构建一个具有探索能力的工具。事实上，我们的模型具有这种特性。事实上，在存在不同调整参数的情况下，从不同选择的“初始条件”中找到数值解的可能性相当于描述不同逃税行为影响的数学模型，3预测不同情景出现的能力。反过来，这也有助于洞察可以采取哪些政策来支持或防止期望和不期望的趋势。逃税过程是大量文献的研究对象。涉及基于代理的建模和仿真的工作包括[11,14,17,25]，仅举几例。其中调查的特定方面涉及因模仿或某些审计程序而导致具有不同道德态度的代理人类型的行为变化。

特别是，在【17】和【25】中，考虑了最初在磁学理论中发展的伊辛模型的变体。在这种情况下，每个旋转代表一个公民，该公民可以是纳税州+1或逃税州-1、公民经历从+1到-1由于模仿他们的邻居，以及-1至+1由税务审计引起。事实上，对逃避者进行审计的结果被认为是，她/他将在一定数量的步骤中保持诚实。这种方法有助于分析与当地互动和外部控制相关的规避现象，但不利于研究规避对收入分配的影响。本文的组织结构如下。在第2节中，我们描述了该模型及其一些分析性质。在第3节中，我们报告并讨论了一组数值解的结果。第4节包含了我们的结论。2模型本节致力于对拟议模型的简要描述。我们的论文[4,5,6,7,8]中有关于其主要机制的更多详细信息。然而，我们指出，在[4,5,6]中，没有考虑逃税现象，而在[7,8]中，假设所有个人都有相同程度的逃税行为，不同于此处所述的逃税行为。这里的主要新颖之处在于，假设存在不同程度的规避。个人的总体（假定在时间上保持不变，实际上在所考虑的时间段内）被分为n个类别，每个类别的特点是其平均收入，平均收入是正数r<r<。。。

<rn，反过来，每个收入阶层又被划分为m个以可能的规避行为为特征的部门。我们用xαj表示属于第j个收入阶层和第α个逃避行为阶层的个体的分数。为简洁起见，我们将说xαjis是（j，α）型个体的分数，也称为（j，α）-个体，不同群体的数量为n×m。在[7，8]中，考虑了一种逃税行为，它为交易双方都提供了有利条件，因为它有时与增值税有关。在这里，我们考虑逃避申报收入不足的个人。4作者列表的简短形式我们在这里假设每个人的回避行为在时间上保持不变。相反，个人可能会在不同的收入阶层中流动。该模型由一个n×m普通微分方程系统表示，该方程描述了j=1，…，时xαj的时间变化。。。，n和α=1。。，m、 这种变化是直接经济互动的结果，在这种互动中，成对的个人交换一些钱。此外，还受到税收支付（在某些情况下，是到期税款，在其他情况下，是部分税款）和收入再分配的影响，在现实世界中，医疗保健、教育和服务业普遍表现为收入再分配。更具体地说，动态过程如下：一对个体之间的整体互动同时发生：对于{1，…，n}中的任何h和k，对于{1，…，n}中的任何β和γ，属于第h收入阶级和第β逃避部门的m}个个体与第k收入阶级和第γ逃避部门的个体相遇，并且这对个体之间发生了一些货币交换。

我们有多少这样的经济交流？如果在考虑的时候，（h，β）-个体的分数是xβhand，（k，γ）-个体的分数是xγk，那么这两类个体的相遇次数就是xβhxγk的乘积。任何一次相遇都会导致（尽管程度很小）某些收入阶层中个体分数的变化。微分方程包含多个参数，这些参数表示例如转移概率、两个不同类别的个人之间的一个计数器中一个或另一个正在支付的概率、相对于不同收入类别的税率和逃税百分比。它们的形式为dxαjdt=nXh，k=1mXβ，γ=1C（j，α）（h，β）；（k，γ）+T（j，α）[（h，β）；（k，γ）]（x）xβhxγk- xαjnXk=1mXγ=1xγk，（1）对于j=1。。。，n和α=1。。，m、 式中o对于任何h，k，j=1。。。，n和任意α，β，γ=1。。。，m、 系数（j，α）（h，β）；（k，γ）∈ [0+∞)表示（h，β）-个体与（k，γ）-个体直接相互作用后，属于（j，α）组的概率。这些系数满足Ppnj=1PmαC（j，α）（h，β）；（k，γ）=1表示任何固定的（h，β），（k，γ）；o对于任何h，k，j=1。。。，n和任意α，β，γ=1。。。，m、 函数t（j，α）[（h，β）；（k，γ）]（x）：Rn×m→ RexPress（j，α）组中的变化是由于（h，β）个体与（k，γ）个体之间相互作用的税收和再分配过程引起的。这些函数是连续的，对于任何固定的（h，β），（k，γ）和x，满足yPnj=1PmαT（j，α）[（h，β）；（k，γ）]（x）=0∈ Rn×m.描述不同逃税行为影响的数学模型5A C（j，α）（h，β）的特定选择；（k，γ）’s和T（j，α）[（h，β）；（k，γ）]（x）’s将在下面提出。

在做这件事之前，我们需要引入和激励更多的术语。与[7,8]类似，我们首次定义了h，k=1。。。，n某些系数ph，k，旨在说明在第h个收入阶层的个人与第k个收入阶层的个人相遇时，付款的人是前者的概率。我们取ph，k=min{rh，rk}/4rn，除了pj，j=rj/2rnj=2。。。，n-1，ph，1=r/2R，对于h=2。。。，n、 pn，k=rk/2Rk=1。。。，n- 1，p1，k=0表示k=1。。。，n和pH，对于h=1，…，n=0。。。，n、 引入这些系数意味着，在这里仅参考收入类别（且独立于规避部门），对于每个- k对存在–由ph，k表示的概率∈ [0，1]h个人将向第k个人转移一些钱，这是概率pk，h∈ [0，1]k个人会将一些钱转移到第h个人，概率为1- ph，k- pk，h∈ [0，1]两人不交换货币。相应地，我们假设对于任何h∈ {1，…，n}和任意k∈{1，…，n}第h个收入类别的个人向第k个收入类别的个人支付的频率是固定的。我们可以将这种行为称为一种比较典型的代理行为（参见本文【10,23】）。然后，我们引入S（S<<（ri+1- ri）对于所有i=1。。。，n） ，即在每次直接交易中，一个人应该向另一个人支付的金额。收到这笔钱的个人应向政府缴纳部分税款。

如果该个人属于第k个收入类别，为了简单起见，我们可以假设他应该支付与Sτk相对应的金额，τk是其收入类别的税率。此时，我们注意到，在税务合规情况下，与支付S的第h收入阶层的个人直接互动对第k收入阶层的个人产生的影响，并且该个人支付的到期税款将等于第一个人支付的金额S（1- τk）支付给第k个收入类别1，并向政府支付一定数量的τk，或由于分配，向个人社区支付同等数量的τk。出于对逃税案例研究的兴趣，我们现在除了税率τk之外，还引入了一些其他参数。对于任何α=1。。。，m letθev（α）∈ [0，1]表示以逃税行为指数α为特征的个人缴纳的到期税款百分比。然后，我们定义任何k=1。。。，n和α=1。。。，m、 θk，α=θev（α）τk.（2）实际上，在这个模型中，所有个人，但第n个收入阶层的人都受益于再分配。不同的是，第n类的个体也可以升入更高的级别，但这是不可能的。（2）中的数量θk，α表示分数a（k，α）-个人实际缴纳的税款；这个百分比既取决于指数k所代表的收入类别，也取决于规避指数α。示例1以m=3为例说明情况，并考虑三种规避行为，由θev（1）=1、θev（2）=1/2、θev（3）=1/4描述。

（3） 在这种情况下，第一部门的个人支付他们应该支付的所有费用，而不是逃避，第二部门的个人支付他们应该支付的一半，第三部门的个人支付他们应该支付的四分之一。系数C（j，α）（h，β）；（k，γ）现在可以定义：其中唯一的非零元素是：C（j，α）（j+1，α）；（k，β）=pj+1，kS（1- θk，β）rj+1- rj，（4）C（j，α）（j，α）；（k，β）=1- pk，jS（1- θj，α）rj+1- rj公司- pj，kS（1- θk，β）rj- rj公司-1，（5）C（j，α）（j-1，α）；（k，β）=pk，j-1S（1- θj-1，α）rj- rj公司-1.（6）我们指出，-in（4），C（j，α）（j+1，α）；（k，β）仅针对j定义≤ n- 1和k≤ n- 1、 -C（j，α）（j，α）的表达；（k，β）在（5）中，第二个附录仅针对j≤ n- 1和k≥ 2，而第三个附录仅针对J≥ 2和k≤ n- 1、 -in（6），C（j，α）（j-1，α）；（k，β）仅针对j定义≥ 2和k≥ 2、 -in（4）- （6） ，指数α和β取{1，…，m}中的任意值。我们还强调公式（4）、（5）、（6）中的系数ph、kenter，其影响也可以解释为对交换货币量的加权。换言之，假设个人的支付频率独立于收入类别，但h-th收入类别的个人在每笔交易中向k-th收入类别的个人支付的金额等于ph，而不是S，情况也是一样的，kadopted在这里是根据现象学观察得出的结论，即穷人的工资和收入通常低于富人。我们取函数T（j，α）[（h，β）；（k，γ）]（x）asT（j，α）[（h，β）；（k，γ）]（x）=ph，kSθk，γPni=1Pmλ=1xλixαj-1（rj- rj公司-（1）-xαj（rj+1- rj）（7） +ph，kSθk，γδh，j+1δα，βrh- rj公司-δh，jδα，βrh- rj公司-1.Pn编号-1i=1Pmλ=1xλiPni=1Pmλ=1xλi，描述不同逃税行为影响的数学模型7，δi，j表示克罗内克三角洲。在r.h.s。