道德风险与逆向选择下的银行监管激励

我们得出结论，此扩展中的上边界与之前相同，由UI给出-Nt（ub）=bUI-Nt（ub），对于每个UBUSCH thatbUI-Nt（ub）≥bRgI公司-Nt。另一方面，由于以前的下限bli-Nt（ub）在方向上产生运动(-ρb，-ρg），不能用于获取LI-Nt（ub）是以下控制问题的解决方案LSHT（ub）=ess inf（k，ψ）∈K×灰分，b（t，ub）EPk（ψ）Zτte-r（s）-t） （ρgdDs+Bksds）燃气轮机,根据动力学，对于t∈ [r，τ]Ubr（ψg）=ub+Zrt摩擦- 黑色？，bs（ψ）+h1，bsλk？，bs+h2，bs（1- θs）λk？，学士学位ds公司- ρbZrtdDs-Zrth1，bsdNs-Zrth2，bsdHs，带K？，bs（ψ）=（I）- Ns）1{h1，bs+（1-θs）h2，bs<bbI-其中，灰分b（t，ub）的定义与第4节中的Ab（t，ub）类似。一旦确定了边界并找到了可信任集，就可以像在原始问题中一样，将递归HJB方程组与委托人的问题相关联，第5节中解释的相同类型的研究如下。通过定义相应的可信集，可以类似地研究最优筛选重新谈判证明问题，该可信集不再等同于停机问题的可信集，但也将保持原始问题的上界，银行完全承诺。参考文献【1】S.Agarwal、D.Lucca、A.Seru和F.Trebbi。监管机构不一致：来自银行业的证据。《经济学季刊》，129（2）：889–9382014。[2] 鹿茸。道德风险与审计师契约：审计师法律责任与独立性的探讨。斯坦福大学博士论文，1980年。[3] 民主党男爵。针对新发行的投资银行咨询和分销服务的需求模型。《金融杂志》，37（4）：955–9761982。[4] D.P.Baron和D.Besanko。采购合同中的监控、道德风险、信息不对称和风险分担。《兰德经济学杂志》，18（4）：509–5321987年。[5] D.P.Baron和D.Besanko。

组织合同绩效监控：国防采购案例。《加拿大经济学杂志》，90（3）：329–3561988。[6] D.P.Baron和B.Holmstr"om.《不对称信息下新发行的投资银行合同：委托与激励问题》。《金融杂志》，35（5）：1115–11381980。[7] D.P.Baron和R.B.Myerson。以未知成本监管垄断企业。《计量经济学》，50（4）：911–9301982。[8] N.Bhattacharyya。优秀的管理者工作更多，支付的股息更少，这是股息政策的一种模式。技术报告，不列颠哥伦比亚大学，1997年。[9] B.Biais、T.Mariotti、J.-C.Rochet和S.Villeneuve。大风险、有限责任和动态道德风险。《计量经济学》，78（1）：73–1182010年。[10] B.Caillaud、R.Gueserie和P.Rey。逆向选择模型中的噪声观测。《经济研究评论》，59（3）：595–6151992。[11] G.卡利尔。具有逆向选择的委托代理问题的一般存在性结果。《数学经济学杂志》，35（1）：129-1502001。[12] J.Cvitani'c、D.Possama"i和N.Touzi。动态风险管理中的道德风险。《管理科学》，63（10）：3328–33462017。[13] J.Cvitani'c、D.Possama"i和N.Touzi。委托代理问题的动态规划方法。《金融与随机》，22（1）：1-372018。[14] J.Cvitani'c、X.Wan和H.Yang。合同设计与筛选的动力学。管理科学，59（5）：1229–12442013。[15] R.W.R.Darling和'E。帕杜克斯。具有随机终端时间的向后SDE及其在半线性椭圆偏微分方程中的应用。《概率年鉴》，25（3）：1135–11591997。[16] D.W.Diamond和P.H.Dybvig。银行挤兑、存款保险和流动性。《政治经济学杂志》，91（3）：401–4191983。[17] G.Dionne和P.Lasserre。同时应对道德风险和逆向选择。

Cahier de recherche 8559，蒙特勒大学经济科学系，1985年。[18] O.El Euch、T.Mastrolia、M.Rosenbaum和N.Touzi。最优做市——收取做市监管费用。arXiv预印本arXiv:1805.027412018。[19] N.El Karoui和M.-C.Quenez。不完全市场中未定权益的动态规划与定价。《控制与优化杂志》，33（1）：29–661995年。[20] N.El Karoui和X.Tan。容量、可测选择和动态规划第二部分：在随机控制问题中的应用。arXiv预印本arXiv:1310.33642013。[21]R.'Elie、L.Moreau和D.Possamai。关于一类非马尔可夫奇异随机控制问题。SIAM Journal onControl and Optimization，将于2017年出版。[22]P.S.Faynzilberg和P.Kumar。关于广义委托代理问题：分解和存在性结果。《经济设计评论》，5（1）：23–582000。【23】A.Figalli、Y.-H.Kim和R.J.McCann。多维筛选什么时候是凸规划？《经济理论杂志》，146（2）：454–4782011。【24】W.H.Fleming和H.M.Soner。受控马尔可夫过程和粘性解，《随机建模和应用概率》第25卷。Springer–Verlag New York，第二版，2006年。[25]D.Gottlieb和H.Moreira。同时存在逆向选择和道德风险。宾夕法尼亚大学和escola Brasileira de economia e financas的技术报告，2011年。【26】S.J.格罗斯曼和O.D.哈特。委托代理问题分析。《计量经济学》，51（1）：7–451983年。[27]R.Gueserie和J.-J.Laffont。一类委托代理问题的完整解决方案，应用于自我管理企业的控制。《公共经济学杂志》，25（3）：329–3691984年。[28]R.Gueserie、P.Picard和P.Rey。风险中性代理人的逆向选择和道德风险。《欧洲经济评论》，33（4）：807–823，1989年。【29】S。

Hamadène和J.-P.Lepeltier。倒向方程、随机控制和零和随机微分对策。《随机：概率与随机过程国际杂志》，54（3-4）：221–2311995。[30]B.H"olmstrom。道德风险和可观察性。《贝尔经济学杂志》，10（1）：74–911979年。[31]B.Holmstr"om和P.Milgrom。提供跨期激励的聚合和线性。《计量经济学》，55（2）：303–3281987。【32】R.Hynd。奇异遍历控制的特征值问题。《纯粹数学与应用数学通讯》，65（5）：649–6822012。【33】I.杰维特。证明委托代理问题的一阶方法的合理性。《计量经济学》，56（5）：1177–11901988。【34】B.Jullien、B.Salanié和F.Salanié。筛选道德风险下的风险厌恶代理人：单交叉和CARA案例。《经济理论》，30（1）：151–1692007年。【35】J.-J.Laffont和J.Tirole。利用成本观察来监管企业。《政治经济学杂志》，94（3，第1部分）：614–6411986。[36]T.R.Lewis和D.E.M.Sappington。代理关系中的最优资本结构。《兰德经济学杂志》，26（3）：343–3611995年。【37】P.-L.狮子。哈密尔顿-雅可比方程的广义解，数学研究笔记第69卷。PitmanAdvanced Publishing Program，波士顿，伦敦，墨尔本，1982年。[38]E.Maskin和J.Riley。信息不完全的垄断。《兰德经济学杂志》，15（2）：171–196，1984年。[39]R.P.McAfee和J.McMillan。合同招标：委托代理分析。兰德经济学杂志，17（3）：326–3381986。【40】N.D.Melumad和S.Reichelstein。集中与授权以及沟通的价值。《会计研究杂志》，1987年25:1-18。【41】N.D.Melumad和S.Reichelstein。机构沟通的价值。《经济理论杂志》，47（2）：334-3681989。【42】J.A.米尔莱斯。

人口政策和家庭规模税。《公共经济学杂志》，1（2）：169–1981972年。【43】J.A.米尔莱斯。福利经济学、信息和不确定性注释。M.S.Balch、D.L.McFadden和S.Y.Wu主编，《不确定性下的经济行为论文》，第243-261页。阿姆斯特丹：北荷兰，1974年。【44】J.A.米尔莱斯。组织内激励和权力的最佳结构。《贝尔经济学杂志》，7（1）：105–1311976年。【45】J.A.米尔莱斯。道德风险和不可观察行为理论：第一部分（未出版的1975年版本再版）。《经济研究评论》，66（1）：3–211999年。詹姆斯·米尔莱斯。最优所得税理论探讨。《经济研究评论》，38（2）：175–2081971。【47】M.Mussa和S.Rosen。垄断和产品质量。《经济理论杂志》，18（2）：301–3171978年。【48】R.B.迈尔森。广义委托代理问题中的最优协调机制。《数理经济学杂志》，10（1）：67–811982年。[49]F.H.Jr.第页。具有道德风险和逆向选择的委托代理问题的最优契约机制。《经济学理论》，1（4）：323–3381991年。【50】H.Pagès.银行监管激励和最佳资产支持率。《金融中介杂志》，22（1）：30–542013年。[51]H.Pagès和D.Possamaè。银行监管激励的数学处理。《金融与随机》，18（1）：39–732014。【52】A.Papapantoleon、D.Possama"i和A.Saplaouras。带跳跃的BSDE的存在性和唯一性：整个九码。《概率电子杂志》，23（121）：1–682018年。[53]S.Peng。拟线性抛物型偏微分方程组的概率解释。《随机与随机报告》，37（1-2）：61–741991。【54】P.皮卡德。道德风险和逆向选择下的激励方案设计。

《公共经济学杂志》，33（3）：305–3311987年。[55]K.W.S.罗伯茨。非线性定价的福利考虑。《经济杂志》，89（353）：66–831979年。【56】J.-C.Rochet和P.Choné。熨烫、清扫和多维筛选。《计量经济学》，66（4）：783–8261998年。【57】W.P.罗杰森。委托代理问题的一阶方法。《计量经济学》，53（6）：1357–13681985。【58】罗耶先生。带跳跃和相关非线性期望的倒向随机微分方程。随机过程及其应用，116（10）：1358–13762006。【59】B.萨拉尼。选择不利和厌恶带来风险。《经济与统计年鉴》，18:131–1491990年。【60】Y.桑尼科夫。委托代理问题的连续时间版本。《经济研究评论》，75（3）：957–9842008。【61】Y.桑尼科夫。契约：动态委托代理关系理论和连续时间方法。D.Acemoglu、M.Arellano和E.Dekel，《经济学和计量经济学进展》，第十届计量经济学协会世界大会，第1卷，《经济理论》，计量经济学协会专著第49期，第89-124页。剑桥大学出版社，2013年。【62】上午，斯彭斯。多产品数量相关的价格和稳定性约束。《经济研究评论》，47（5）：821–8421980。【63】M.A.Spence和R.Zeckhauser。保险、信息和个人行动。《美国经济评论》，61（2）：380–3871971年。【64】J.Sung。逆向选择和道德风险下的最优契约：连续时间方法。《金融研究评论》，18（3）：1021–10732005。【65】B.泰伦。同时存在道德风险和风险规避代理人的逆向选择。《经济学快报》，79（2）：283–2892003。【66】M.L.魏茨曼。新的苏联激励模式。《贝尔经济学杂志》，7（1）：251–2571976年。【67】R.威尔逊。非线性定价。

牛津大学出版社，1993年。【68】R.Zeckhauser。医疗保险：风险分散和适当激励之间权衡的案例研究。《经济理论杂志》，2（1）：1970年10-26日。[69]L.邹。道德风险和逆向选择下基于威胁的激励机制。比较经济学杂志，16（1）：47–741992。纯道德风险案例的证明我们在本节中提供了第3节结果的所有证明。我们从第3.1条提案开始。利用鞅表示定理（回想一下，D应该是可积的，k是以定义为界的），我们推导出对于任何k∈ K存在G-可预测的过程h1，i，kand和h2，i，K如，P- a、 s.duit（k，θi，Di）=ruit（k，θi，Di）- Bkt公司dt公司- ρidDit- h1，i，ktdNt公司- λktdt- h2，i，ktdHt公司- （1）- θit）λktdt, 0≤ t<τ，（A.1）然后让我们定义yi，kt：=uit（k，θi，Di），Zi，kt：=（h1，i，kt，h2，i，kt）>，Mt：=（Nt，Ht）>，fMit：=Mt-Ztλs（1，1- θis）>ds，Kit：=ρiDit，因此我们可以将（A.1）重写为如下yi，kt=0-Zτtfi（s，ks，Yi，ks，Zi，ks）ds+ZτtZi，ks·dfMis+ZτtdKis，0≤ t型≤ τ、 P- a、 换句话说，（Yi，k，Zi，k）是具有（有限）随机终端时间的BSDE的（超级）解，如Peng【53】或Darling and Pardoux【15】所研究的实例。请注意，通过直接计算，它立即等效于寻找BSDE（3.2）的解（Yi，Zi）或寻找以下BSDEeYit=ξτ的解-Zτtgis、 埃齐斯ds+ZτteZis·dfMis，0≤ t型≤ τ、 P- a、 s.，（a.2）其中我们定义为：=e-rtYit+中兴通讯-rsdKs，eZit：=e-rtZit，t≥ 0，ξτ：=Zτe-rsdKs，~gi（s，z）：=（I- Ns）αI-Nsεz·1.- θ为- 是-卢比-.通过直接计算，很容易看出任何（t，z，z）的gisaties∈ R+×R×Rgi（t，z）- ~gi（t，z）≤= γt（z，z）λt（z- z） ·（1，1- θit）>，其中γt（z，z）：=ε1{（z-z） ·（1,1）-θit）>>0}，验证0≤ γt（z，z）≤ ε。

由于除此之外，gi（t，0）是有界的，（2.3）成立，γt（z，z）是有界的和非负的，fMi的强度也是有界的，以及它的跳跃，因此我们推断，在我们的设置中，文献[52]中的ReMs 3.5和3.24的所有假设都成立，证明了（3.2）在（3.3）描述的空间中的适定性，并且我们可以应用比较定理。因此，我们立即推断，对于任何k∈ KYi，kt≤ Yit=Yi，k？，it，P- a、 美国，我们在哪里定义？，it：=（I- Nt）1{Zit·（1,1-θit）><bt}，bt：=BαI-Ntε，t≥ 这意味着yi是银行的价值函数，她的最佳反应是（θi，Di）∈ Θ×D是k？，i、 我们用引理3.1的顶点来结束。首先，很明显，ρican类型的银行可以获得任意大的效用水平（投资者需要从时间t开始设置足够大的n的dDis：=nds）。因此，银行的最大效用水平为+∞, 对应于等于-∞ 对于投资者而言。然后，回到银行问题的定义，或BSDE（3.2），很明显，例如，通过使用（3.2）超级解的比较定理（见[58，定理2.5]），为了最小化银行获得的效用，投资者必须将Di设置为0。此外，因为从定义上讲，我们必须始终做到≥ 0和Yiτ=0，并且由于Y的完全不可访问跳跃（回想一下，D被假定为可预测的）由以下公式给出Yit=-青春痘·Mt，我们一定要这样-= 青春痘·（1，1）>，Yit-≥ Zit·（1，0）>，t>0，P- a、 实际上，τ和τjunder P定律的支持度为[0+∞).

这特别意味着我们必须有青春痘·（0，1）>≥ 0，这反过来意味着生成器gi相对于θi不增加，因此，我们强调，由于过滤G是由点过程增加和生成的，因此可预测的鞅表示适用于任何概率度量（Pk）k∈K、 例如参见[18，引理A.1]。当θi=0时，达到预期的倾斜。然后，如果从时间t开始（θi，Di）=（0，0）（显然在Θ×D内），则表明银行将永远不会监控，并将获得（0，0）=B（i- Nt）EPI-N个·Zτte-r（s）-t） ds公司燃气轮机=B（一）- Nt）r1.- 计划免疫-N·he-r（τ-t）Gti公司=B（一）- Nt）r1.-Z+∞λI-Ntte公司-xr公司-xλI-Nttdx=B（一）- Nt）r+λI-Ntt。请注意，这对应于投资者获得u（I- Nt）EPI-N·[τ- t | Gt]=u（I- Nt）λI-Ntt。B固定支付的短期合同在本节中，我们首先分析银行在开始时间t的最佳响应和价值函数≥ 0，根据dDs=cds形式的固定付款合同，其中c是任何Gt-可测随机变量，θ≡ 0，以便在第一次违约后立即清算池。然后，我们将研究扩展到付款延迟且仅在特定时间t之后发生的情况t、 B.1无延期的合同B.1提案。对于任何t≥ 0，考虑合同（θ，D）∈ Θ×D，θs=0，dDs=cds，s≥ t、 其中c是任意Gt-可测量的随机变量。对于i∈ {g，b}，定义ci：=bI-Nt（r+λt）ρi。ρi型银行的最佳效益及其在合同下的预期效用为o如果c≤ “cithen k”？，is（θ，D）=kSHs，s∈ [t，τ）和Uit（θ，D）=ρic+B（I- Nt）r+λkSHt.o如果是c≥ “cithen k”？，is（θ，D）=0，s∈ [t，τ）和Uit（θ，D）=ρicr+λt.证明。

（i） 如果ρ型气缸组始终监测，则我们有uit（0，θ，D）=EPZτte-r（s）-t） ρICD燃气轮机=ρicr+λt。因此，延拓效用在时间上是恒定的，如果付款c恰好等于ui（r+λt）/ρi，则对于某些ui≥ 0，则银行收到的是准确的ui。在这种情况下，当且仅当ui≥ bI公司-Nt。ρI型银行将始终工作的最低付款额为Therefeci=bI-Nt（r＋λt）ρi.（ii）如果ρi型库总是逃避，则其延拓效用为常数且与之相等kSH，θ，D= EPkSH公司Zτte-r（s）-t） （ρic+B）ds燃气轮机=ρic+B（I- Nt）r+λkSHt。那么，如果对于某些ui≥ 0 1取c等于touir+λkSHt- B（一）- Nt）ρi，银行收到ui。因此，K当且仅当ui<bI时，此激励相容-Nt。然而，由于付款c必须为正，因此Ui必须大于B（I- Nt）/（r+λkSHt）。因此，ρIwillaways shirk类型的银行等于tobI的付款上限-Nt公司r+λkSHt- B（一）- Nt）ρi=bI-Nt（r+λt）ρi=ci。B、 2延迟付款的合同建议B.2。对于任何t≥ 0，考虑合同（θ，D）∈ Θ×D，θs=0，dDs=c1s≥t？ds，s≥ t、 其中c是任意Gt-可测随机变量与t？>t是固定常数。对于i∈ {g，b}，定义时间\'ti（c）：=t+r+λtlogρicbI-Nt（r+λt）.ρi型银行的最佳效益及其在合同下的预期效用为o如果c≤ ‘ci，然后是k？’？，is（0，D）=kSHs，s∈ [t，τ）和Uit（0，D）=exp- （r+λkSHt）（t？- t）ρicr+λkSHt+B（I- Nt）r+λkSHt.o如果c>ci，t？≤“ti（c），然后是k”？，is（0，D）=0，s∈ [t，τ）和Uit（0，D）=exp- （r+λt）（t？- t）ρicr+λt.o如果c>ci，t>“ti（c），然后是k”？，is（0，D）=kSHs{s<ti（c）}，s∈ [t，τ）andUit（0，D）=exp- （r+λkSHt）（t？- t）ρicbI-Nt（r+λt）r+λkSHtr+λtbI-Nt（r+λt）r+λkSHt+B（I- Nt）r+λkSHt。证据