道德风险与逆向选择下的银行监管激励

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英文标题：
《Bank monitoring incentives under moral hazard and adverse selection》
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作者：
Nicol\\\'as Hern\\\'andez Santib\\\'a\\~nez and Dylan Possama\\\"i and Chao
  Zhou
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this paper, we extend the optimal securitisation model of Pag\\`es [50] and Possama\\\"i and Pag\\`es [51] between an investor and a bank to a setting allowing both moral hazard and adverse selection. Following the recent approach to these problems of Cvitani\\\'c, Wan and Yang [14], we characterise explicitly and rigorously the so-called credible set of the continuation and temptation values of the bank, and obtain the value function of the investor as well as the optimal contracts through a recursive system of first-order variational inequalities with gradient constraints. We provide a detailed discussion of the properties of the optimal menu of contracts.
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中文摘要：
在本文中，我们将投资者和银行之间的Pag-es[50]和Possama-i以及Pag-es[51]的最优证券化模型扩展到允许道德风险和逆向选择的环境中。继Cvitani\'c、Wan和Yang[14]最近对这些问题的处理方法之后，我们明确而严格地描述了银行的连续值和诱惑值的所谓可信集，并通过梯度约束的一阶变分不等式递归系统获得了投资者的价值函数以及最优合约。我们详细讨论了合同最优菜单的性质。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Bank_monitoring_incentives_under_moral_hazard_and_adverse_selection.pdf (1.09 MB)

2022-5-31 01:59:41 上传

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关键词：道德风险 银行监管 逆向选择 MORAL HAZARD Differential

道德风险与逆向选择下的银行监管激励*Nicolás Hernández Santibá~nez+Dylan Possama"iChao Zhou§2019年1月17日摘要本文将投资者和银行之间Pagès[50]和Possamaè和Pagès[51]的最优证券化模型扩展到允许道德风险和逆向选择的环境。继Cvitani'c、Wan和Yang[14]最近对这些问题的研究之后，我们明确而严格地描述了银行连续值和诱惑值的所谓可信集，并通过梯度约束的一阶变分不等式递归系统获得了投资者的价值函数以及最优合约。我们详细讨论了合同最优菜单的性质。关键词：银行监管、证券化、道德风险、逆向选择、委托代理问题AMS 2000主题分类：60H30、91G40JEL分类：G21、G28、G321简介具有道德风险的委托代理问题有着极其丰富的历史，可以追溯到70年代早期的静态模型，参见Zeckhauser【68】、Spence和Zeckhauser【63】，或米尔莱斯（42、43、44、45），以及格罗斯曼和哈特（26）、杰维特（33）、霍姆斯特伦（30）或罗杰森（57）的论文集。如果道德风险是由于委托人无法监控代理人的行为或与代理人订立合同，那么文献中经常研究的委托代理关系还有第二个基本特征，即代理人选择，对应于无法观察代理人的私人信息，这通常被称为他的类型。在这种情况下，委托人向代理人提供一份合同菜单，每份合同都是针对特定类型设计的。

然后，所谓的揭示原则指出，对于委托人来说，提出菜单总是最优的，对于代理人来说，真实地揭示自己的类型是最优的。在后一个方向上的开创性研究有米尔莱斯（46）、穆萨（Mussa）和罗森（47）、罗伯茨（55）、斯彭斯（62）、巴龙（Baron）和迈尔森（7）、马斯金（Maskin）和莱利（Riley）（38）、盖斯内里（Gueserie）和拉福（Laffont）（27），后来有萨拉尼（59）、威尔逊（Wilson）（67）或罗彻（Rochet）和乔内（56）。然而，尽管早期认识到同时考虑这两个特征的模型的重要性，但与之相比，关于同时涉及道德风险和逆向选择的委托代理问题的文献仍然是ratherscarce。据我们所知，Antle【2】首次在审计师合同的背景下考虑了这些问题，然后Myerson以广义委托代理问题的名义考虑了这些问题【48】。这些普遍的代理问题随后在各种各样的经济环境中进行了研究，尤其是迪翁和拉塞尔【17】、拉弗邦和提罗【35】、麦卡菲和麦克米兰【39】、皮卡德【54】、巴龙和贝桑科【4、5】、梅卢马德和雷切尔斯坦【40、41】、盖斯内里、皮卡丹·雷伊【28】、佩奇【49】、邹【69】、凯劳德、盖斯内里和雷伊【10】、刘易斯和萨平顿【36】或巴塔查里亚【8】。前面提到的所有模型都是静态或离散时间设置。Sung【64】首次对道德风险和逆向选择的连续时间问题进行了研究，其中作者扩展了Holmstr"om和Milgrom【31】的开创性水平和连续时间模型。

Cvitani'c、Wan和Yang[14]研究了与我们的论文最相关的一项最新工作，作者扩展了著名的有限地平线模型*作者衷心感谢法国外交部和鱼尾狮计划的支持。+密歇根大学，nihernan@umich.edu.哥伦比亚大学，IEOR，dp2917@columbia.edu.作者非常感谢ANR项目Pacman（ANR-16-CE05-0027）的支持。§新加坡国立大学数学系，matzc@nus.edu.sg.由NUS GrantR-146-000-179-133、新加坡教育部AcRF拨款R-146-000-219-112和R-146-000-255-114支持的研究。早期曾有过这方面的尝试，但对这一问题的处理不够系统；参见米尔莱斯（Mirrlees）[46]的所得税模型，魏茨曼（Weitzman）[66]的苏联激励计划研究，或Baron和Holmstr"om（6）和Baron（3）的论文。我们请感兴趣的读者阅读费恩齐尔贝格（Faynzilberg）和库马尔（Kumar）[22]、泰伦（Theilen）[65]、朱利安（Jullien）、萨拉尼（Salanié）和萨拉尼（Salanié）[34]、戈特利布（Gottlieb）和莫雷拉（Moreira）[25]最近的作品。Sannikov[60]对逆向选择设置的影响。如果桑尼科夫（Sannikov）[60]的主要贡献之一是确定代理人的持续价值是委托人问题的基本状态变量，那么[14]表明，在道德风险和逆向选择的背景下，委托人还必须跟踪所谓的清空价值，也就是说，不愿意透露其真实类型的代理的持续效用。

尽管与后一篇论文相近，但我们的工作首先是对Pagès和Possamaè的银行激励模型的扩展[51]，它研究了有竞争力的投资者和一家不耐烦的银行之间的契约问题，后者监控着受到马尔可夫传染的长期贷款池（我们还请读者参阅Pagès[50]的配套论文，了解该模型的经济直觉和解释）。2008年的住房贷款崩盘突显了21世纪初制定的证券化协议的固有缺陷，也是美国政府决定对信贷风险保留实施新的更严格法规的严格期限的核心。其中，我们特别感兴趣的是《奇弗兰克法案》，该法案规定，在大多数证券化交易中，保荐人至少保留百分之五的信用风险。[50，51]的目的是研究当保荐人仍然参与其零售发起，并且可以采取不可观察的行动，以牺牲业绩为代价获得私人利益时的最佳证券化。假设银行本身会随着时间的推移对池的违约率产生影响，这暗喻了其外部基本质量与监控后获得的内部违约概率之间的差异。道德风险随之出现，因为银行比投资者“在游戏中有更多的皮”，并且有机会（事后和事后）对未违约贷款进行（代价高昂的）监控。这是一种风格化的方式，总结了银行可以采取的所有行动，以确保借款人的可解决性。在交易的整个生命周期内，银行可以做很多事情来提高绩效。

首先，强有力的质量控制流程有助于贷款人在评估借款人当前收入时进行尽职调查，并跟踪那些可能接近违约的人。这是一项必须持续进行的监督行动，而不仅仅是在合同开始之前。第二，银行可以在抵押贷款严重拖欠之前，通过提前采取行动，有效地帮助陷入困境的借款人。通常认为，选择负责这些行动的银行员工可能会对损失严重程度造成高达30%的影响。例如，阿加瓦尔（Agarwal）等人[1]已经对州特许银行房地产贷款的违约率进行了重要而系统的改变，即联邦和州监管机构在预定时间段内实施所谓的“轮换”政策。这清楚地表明，银行完全有能力在发生拖欠时采取纠正措施，只要他们有动机这样做。[50，51]的发现是，由于投资者无法观察到银行的监控效果，他们提出了向银行提供报酬的CDS型合同，并通过延迟付款和随机清算合同（类似于Biais、Mariotti、Rochet和Villeneuve的开创性论文[9]）给予银行激励。在本论文中，我们进一步假设市场上存在两种类型的银行，我们称之为好银行和坏银行，这两种银行因其使用薪酬的效率不同而存在差异（或相当于因其监控成本而存在差异）。即使投资者应该知道银行类型的分布情况，也就是说，他目前与之讨论的银行的可能性是好是坏，他也无法确定她的类型是什么。

同样，这是一种风格化的方式来表达“游戏中的皮肤”可能因银行而异的事实。事实上，我们只考虑两种类型主要是为了简单性和易处理性，而且由于全多维筛选问题在静态单周期模型中已经很难解决，而且除了特殊模型（详见第2.1节）之外，只希望存在一个最优合同，例如Carlier【11】。从数学上讲，我们遵循Cvitani'c、Possama"i和Touzi[13]的一般动态规划方法，以及[14]提出的逆向选择问题。直觉上，这些方法首先需要使用鞅（或更准确地说，向后SDEs）参数来解决这两类银行在选择合同时面临的（非马尔可夫）最优控制问题。这显然需要使用上述术语，在银行选择是否为其设计合同时，跟踪银行的持续价值和诱惑价值。委托人的问题被改写为两个标准的随机控制问题，一个是他雇佣好银行，另一个是他雇佣坏银行。这些问题中的每一个都依次使用前面提到的两个状态变量（仅这两个，因为地平线是有限的，主体是风险中性的），并带有讲真话的约束，断言连续值应始终大于诱惑值。这导致了具有状态约束的最优控制问题，从而导致了一个域中的Hamilton-Jacobi-Bellman（简称HJB）方程（或更精确地说，具有梯度约束的变分不等式，因为我们的问题实际上是一个奇点随机控制问题），在【14】之后，我们称之为可信集。

该集合定义为包含投资者提供的每个可接受合同下的好银行和坏银行价值函数对的集合。该集合的确定是我们方法的第一个基本步骤。根据[14]的原始想法，我们证明了这一组边界的确定可以通过解决两个所谓的双面道德风险问题来实现，其中一种类型的银行实际上在雇佣另一种银行。幸运的是，通过求解相关的HJBequations系统并使用验证类型参数，我们可以获得这些边界的严格显式表达式。我们还想强调的是，与[14]中不同，我们的模型中存在一定的动态成分，因为我们必须通过时间非齐次泊松过程跟踪未违约贷款的数量。这将产生一个动态可信集，并最终形成一个以主函数值为特征的HJB方程递归系统。在确定了可信集本身之后，我们继续研究，将重点放在两种特定形式的合同上：一种是关闭合同，投资者在其中设计了一个只有好银行才能接受的合同，另一种是更经典的筛选合同，对应于一系列合同，每种类型的银行各有一个，这提供了揭示她的真实类型并选择为她设计的合同的动机。

这两份合同只是在银行预期效用的正确领域（以满足适当的实话实说和参与约束）提供投资者可以独立设计的最佳合同，以雇佣好银行和坏银行。由于我们在经典验证型参数下，通过HJB方程系统描述了投资者的价值函数，因此我们也可以通过该价值函数及其衍生物经典地获得最优合约。这使我们能够提供相关的定性和定量分析。事实证明，为好银行和坏银行设计的最优合同具有相同的属性，并且在精神上与[51]中纯道德风险案例中得出的合同非常接近。在可信集的边界上，不良银行的价值函数起着状态过程的作用。根据项目的当前规模，最优合同的付款将推迟到国家流程达到足够高的水平时进行。类似地，当池中的一笔贷款违约时，项目被清算的概率会随着状态过程的价值而降低。如果坏账银行在违约时间的价值函数低于某个临界水平，则项目将根据最优合同进行清算。另一方面，如果坏账银行的价值函数在默认时间足够高，则项目将得到维持。在可信集内部，银行的持续值和诱惑值是最优契约的状态过程。有可能在可信范围内确定表现良好的区域，在这些区域，代理人将获得报酬，项目将在违约发生时得到维护。

此外，还可以确定业绩不佳的区域，在这些区域，代理商没有得到报酬，如果出现违约，项目将被清算。在其余的可信集合中，最优合约提供了中介情况。论文的其余部分组织如下。在第2节中，我们提出了模型，定义了可接受的合同集，并陈述了投资者的问题。在第3节中，我们回顾了在[51]中获得的纯道德风险的结果，这将在以后对我们有用。在第四节中，我们对可信集进行了形式化研究，得到了可信集的显式表达式。在第5节中，我们研究了最优关闭和筛选合同，描述了它们的特点以及银行接受这些合同时的行为。附录包含本文件的所有技术证明。符号：让N表示非负整数集。对于任意n∈ N \\{0}，我们用N的集合标识RN-标注列向量。两个元素（x，y）之间的相关内积∈ Rn×Rn将用x·y表示。为了简化符号，我们有时会用通常的换位操作符>，即（x，…，xn）>∈ Rn对于一些xi∈ R、 1个≤ 我≤ n、 设R+表示非负实数集，B（R+）表示相关的Borelσ-代数对于（R+，B（R+）上的任何固定非负度量ν，可测映射f的Lebesgue–Stieljes积分：R+-→ R将表示为不同的YZ[u，t]f（s）dνsorZtuf（s）dνs，0≤ u≤ t、 2模型本节专门描述我们将要研究的模型，介绍合同以及委托人和代理人的标准。