道德风险与逆向选择下的银行监管激励

正如引言中所述，这实际上是Pagès在[50]中首次引入的模型的逆向选择延伸，Pagès和Possamaè对其进行了深入研究[51]。请注意，在这方面，【14】中的研究更加正式，据我们所知，我们的论文提供了这一可信集的第一个严格推导。2.1准备工作我们考虑一个连续时间的模型，用t∈ [0，∞). 在不丧失一般性和简单性的情况下，风险-自由利率取0。我们的第一个参与者将是一家银行（代理人，称为“she”），他有权获得按j=1…索引的I单位贷款池，I是事先相同的。每笔贷款在违约之前都是单位时间的永久性现金流。一旦贷款违约，它就不会再付款。正如委托代理文献中常见的情况，尤其是桑尼科夫（Sannikov）[60]的论文中所述，这里的有限成熟度假设是为了隐含性和可处理性，因为它使问题平稳，即原则的价值函数不会随时间变化。我们假设市场上的银行是不同的，并且两种类型的银行共存，每一种银行的特征是一个参数取集合R中的值：={ρg，ρb}，ρg>ρb。如果其类型是ρg（分别是ρb），我们称之为银行商品（分别是坏的）。此外，众所周知，ρi，i型银行的比例∈ {g，b}，是pi∈ （0，1）。表示byNt：=IXj=1{τj≤t} ，个人贷款违约指标之和，其中τjis是贷款j的违约时间。池的当前大小为，在某个时间t≥ 0，I- Nt。由于所有贷款都是先验相同的，因此可以在违约后按任何顺序重新编制索引。银行的行动包括在每次≥ 0是否监控任何尚未违约的贷款。

这些操作由功能ej、it总结，其中对于1≤ j≤ 我- Nt，i∈ {g，b}，ej，it=1，如果ρi型银行在时间t监测贷款，ej，否则it=0。无监控会使银行在每笔贷款和单位时间内的私人收益大于0，无论其类型如何。因此，监控的机会成本与监控的贷款数量成比例。同样，可以考虑更一般的成本结构，但这种选择是为了简单起见。贷款j违约率由风险率αjt控制，风险率αjt指定其瞬时违约概率，条件是历史记录到时间t。假设个别风险率取决于银行的监控选择和资金池的规模。特别是，这允许在模型中加入一种传染效应。具体而言，我们选择对时间t的未违约贷款j的风险率进行建模，当ρiasαj类型的银行对其进行监控（或不监控）时，它：=αI-Nt公司1个+1.- ej，itε, t型≥ 0，j=1，我- Nt，i∈ {b，g}，（2.1），其中参数{αj}1≤j≤当贷款数量为j时，代表监测下的个人“基线”风险的正常数，ε>0是规避违约风险的比例影响。我们假设逃避的影响与银行的类型无关。这一选择有两个主要原因。首先，众所周知，一旦类型的维度大于或等于2，我们就进入了多维筛选领域，这对于静态单周期模型来说已经很难分析了，而得出有意义的经济解释往往是难以捉摸的（更多细节，请参见Rochet和Choné的开创性论文[56]或Figalli等人的最新贡献[23]）。

尽管存在这种困难，我们还发现银行之间在这方面的差异在模型中产生了退化。我们请读者参阅附录中的F.2节，以获得更详细的解释。对于i∈ {b，g}，我们将逃避过程定义为ρi类银行在时间t监控的贷款数量≥ 0。然后，根据（2.1），相应的骨料违约强度由λkit给出：=I-NtXj=1αj，它=αI-Nt公司我- Nt+ε套件. （2.2）银行可以在内部以r的成本为池提供资金≥ 他们还可以从竞争性投资者（thePrincipal，简称“he”）那里筹集资金，该投资者以普遍风险（减去零利率）来评估收入流。我们假设银行和投资者都观察到违约和清算的历史，以及参数pbandpg，但投资者无法观察到监控选择和银行类型。2.2合同描述在开始之前，让我们描述一下我们将要工作的随机基础。我们总是把自己放在概率空间上(Ohm, F、 P）其中N是一个强度为λt的点过程，由（2.2）定义，当allAs已经在Biais、Mariotti、Rochet和Villeneuve的开创性论文中指出时，另见[51]，唯一的利息量是委托人和代理人的贴现因子之间的差异。始终监控贷款，即λt=αI-Nt公司我- Nt公司.我们用F表示：=（FNt）t≥0 P-N的自然过滤完成。我们称τ为整个池的清算时间，让Ht：=1{t≥τ} 是池的清算指标。我们用G表示：=（Gt）t≥0含有F且使τa G-停车时间。

我们注意到，这种过滤满足了完整性和正确连续性的通常假设。投资者向银行提供合同，并在时间0达成一致。按照合同理论，银行可以接受或拒绝合同，但一旦接受，银行和投资者都将完全致力于合同。更准确地说，投资者提供了一系列合约ψi：=（ki，θi，Di），i∈ {g，b}一方面规定ρi型银行所需的监控Ki水平，即g-可预测的过程≥ 0，kittakes{0，…，I中的值- Nt}（该集合由K表示），以及支付流Di。这些支付属于一组过程，这些过程是cádlág、非递减、非负、g-可预测，因此存在一些β>0EPeβτZτe-rsdDis< +∞. （2.3）我们不排除在合同初始化时立即一次性付款的可能性，因此假设D中的流程满足D-= 因此，如果D6=0，则意味着已确定一次性付款。还要注意的是，由于P下N和H的强度是有界的，我们知道τ在P下至少有一些指数矩，这意味着任何有界付款都属于D。合同还规定了清算发生的时间。我们假设清算只能采取随机清算的形式，即在立即违约后对所有贷款进行清算。

因此，合同规定了概率θit，属于[0，1]的集合-值，G-如果银行确实选择了合同ψidHt=（0，概率θit，dNtwith概率1），那么在每个时间点，池都会保持默认状态（dNt=1），因此，如果银行确实选择了合同ψidHt=（0，概率θit，dNtwith概率1- θit。根据我们的注释，如果银行选择合同ψi，λkitand，则给定合同ψi，与违约和清算过程相关的风险率为NtandHtare1.- θitλ试剂盒。以上属性转换为τ∈τ、 。。。，τI= 1和Pτ=τj | Fτj，τ>τj-1.= 1.- θiτj，j∈ {1，…，I}。为了便于标注，如果（k，θ，D），则称合同ψ：=（k，θ，D）是可接受的∈ K×Θ×D.正如委托代理文献中常见的那样，我们假设银行的监控选择只影响池规模的分布。为了使这一点正式化，回顾一下，根据定义，任何逃避过程∈ K是G-可预测且有界。然后，根据Girsanov定理，我们可以定义概率测度Pkon(Ohm, F） ，相当于P，因此Nt-Rtλktdsis a Pk-鞅。更准确地说，我们有关于GtdPkdP=Zkt的，其中Zkt是以下SDEZkt=1+ZTZK的唯一解-λksλs- 1.dNs- λsds, 0≤ t型≤ τ、 P- a、 然后，如果ρi类型的银行选择合约ψi，如果遵循建议ki，则其在t=0时的效用为给定的nbyui（ki，θi，Di）：=EPkiZτe-卢比ρidDis+bkids, （2.4）投资者的isv（ψi）i∈{g，b}:=xi∈{g，b}piEPkiZτ我- Ns系列uds- dDis. （2.5）参数ρi通过从投资者提供的现金流中获得效用的方式，实际区分了这两类银行。因此，对于相同的工资水平，好银行将比坏银行获得更多的效用。Cvitani'c、Wan和Yang的论文也考虑了这种形式的逆向选择[14]。

请注意，银行和投资者的价值函数的依赖性取决于通过过程Di达成的合同，也取决于停止时间τ，其分布取决于θi和银行的效率选择Ki。2.3投资者问题的表述我们假设ρiH型银行是提供其保留效用的合同的外部机会。投资者的问题是提供一系列可接受的合同（ψi）i∈{g，b}：=（ki，θi，Di）i∈{g，b}最大化效用（2.5），受以下三个约束条件限制（ki，θi，Di）≥ Ri，i∈ {g，b}，（2.6）ui（ki，θi，Di）=supk∈Kui（k，θi，Di），i∈ {g，b}，（2.7）ui（ki，θi，Di）≥ 高级大床房∈Kui（k，θj，Dj），i 6=j，（i，j）∈ {g，b}。（2.8）条件（2.6）是银行通常的参与约束。条件（2.7）是所谓的激励相容性条件，指出给定（θi，Di），建议的效用Ki是ρi型银行的最佳监控选择。最后，条件（2.8）意味着如果银行对合同做出不利选择，那么她无法获得比在时间0时真实披露其类型更大的效用。根据文献，我们将这种合同称为筛选合同。在续集中，我们将首先推导出纯道德风险情况下的最优合约，然后我们将研究所谓的最优停业合约，投资者故意将不良银行排除在外，然后才最终调查最优筛选合约。在本文中，我们将引用[50]中的一些结果，因此，我们将在后面要求对其主要结果，即定理3.15的假设，如下所示。假设2.1。

设αIbe为（αj）1的调和平均值≤j≤一、 （I）u≥ αI.（ii）我们有所有的j≤ 一、 rB（1+ε）≤ （με- B） εαj.（iii）个人违约风险不随过去违约而减少，αj≤ αj-1，对于所有j≤ 一、 2.4关于建模选择和假设的评论请从讨论假设2.1开始。关于（i），在监控下，j类贷款池中下一次违约前的预计持续时间为1/λj。因此，该期间来自该贷款池的平均收入将由u/λj给出，其中1/i归因于原始贷款。然后，贷款的支付对应于该数量除以j的总和，并且获得的结果必须高于初始单位成本，才能使贷款在监控下具有任何价值。假设2.1（ii）规定了银行贴现率的上限，并基本上指出，监控银行提取的租金成本不应超过使用监控技术产生的金钱收益。最后，假设2.1（iii）简单地模拟了传染效应，将过去的违约对进一步违约的可能性产生积极影响的事实转化为现实。模型中的第二个要点是合同的清算政策。尽管在没有道德风险或逆向选择的情况下，清算在第一个最好的情况下是不充分的（见[50]），但在第二个最好的情况下，清算是必要的，以便在绩效不佳时恢复监控激励。然而，清算可以采取多种形式，例如，以国家相关概率清算所有贷款并不一定比以固定概率部分清算池要好。另一种选择是，每当发生违约时，通过可能更多的贷款（可能也取决于国家）来缩减资金池。

鉴于在实践中，清算很少以随机方式决定，因此最重要的是验证此类清算政策不能改善社会福利。在纯道德风险的情况下，[50，命题6]表明，如果贷款违约强度的变化是渐进的，那么在所有政策中，随机清算都是最优的。由于次级抵押贷款支持证券的资本结构通常分为大量的部分，因此可以合理地假设违约强度是恒定的，这种假设将在模型的实际应用中得到验证。这里另一个非常重要的假设是，我们考虑投资者和银行之间的“完全承诺”动态契约问题。换句话说，双方在关系开始时都完全致力于长期动态合同。然而，银行的核心特征之一，即其资本结构的脆弱性，源于这样一个事实，即客户与银行之间的关系通常承诺有限，因为正如Diamond和Dybvig的开创性论文所强调的那样，银行信贷可以随时从banksat提取资金。我们完全意识到这一事实，并选择将我们模型中关于如何整合承诺的讨论推迟到下文第6.2节，因为后面的数学是类似的。在我们的模型中，逆向选择只源于这两类银行的监控成本。我们模型的一个可能扩展可能依赖于银行工作之间的进一步差异，即当好银行和坏银行都工作时，好银行的效率会更高，因为相关的违约强度严格小于坏银行的违约强度。

这也是模拟每家银行的贷款池可能具有不同质量这一事实的一种可能方式。然而，如附录F.2所述，这种特征实际上会使问题退化，因为第4节中定义的可信集的上边界是有限的。这将是模型的一个相当不受欢迎的特征，并将产生不必要的不连续性。我们在附录F.2中给出了在这个方向上扩展模型的潜在解决方案，但将确切的研究留给未来的研究。3纯粹道德风险案例在本节中，我们假设银行的类型是众所周知的，并且固定为ρi，i∈ {g，b}，这使得问题与[51]中考虑的问题完全相似（直到修改了一些常数）。特别是，投资者只提供一份合同。我们在这里获得的结果，尤其是银行持续效用的动态，将对以后的关闭和筛选合同的研究至关重要。因此，本文将使用它们，无需进一步参考。在这种情况下，投资者在签订合同时的效用（ki，θi，Di）∈ K×Θ×D由Vpm（ki，θi，Di）给出：=EPkiZτ我- Ns系列uds- dDis, （3.1）我们为任何≥ 0vpmt（ki，θi，Di）：=EPkiZτt∧τ我- Ns系列uds- dDis燃气轮机.3.1银行的问题与往常一样，即所谓的银行持续价值（即其未来预期收益）（θi，Di）∈Θ×D在分析中起着核心作用。

定义了任何（t，k）∈ R+×K byuit（K，θi，Di）：=EPkZτt∧τe-r（s）-t）ρidDis+ksBds燃气轮机.我们还确定了银行对任何t≥ 0Uit（θi，Di）：=ess supk∈Kuit（k，θi，Di）。与文献中通常的方法略有不同，尤其是桑尼科夫（Sannikov）[60，61]提出的方法，我们从BSDE的角度重新解释了银行的问题，我们认为，BSDE提供了一种替代方法，可能更容易为数学金融界所接受。当然，这种对漂移控制的最优随机控制问题的解释远非独创，我们请感兴趣的读者参阅哈马德内和莱佩蒂尔（29）以及埃尔·卡鲁伊和昆内斯（19）的开创性论文，以获取更多信息，以及最近由Cvitani'c撰写的文章，Possama"i和Touzi【12，13】提供了更多的参考资料，并利用这种落后的SDE方法系统地处理委托代理类型的问题。在说明相关结果之前，让我们用（Yi，Zi）表示以下BSDEYit=0的唯一（超）解（存在性和唯一性将在下面进行调整-Zτtgi（s，Yis，Zis）ds+ZτtZis·dfMis+ZτtdKis，0≤ t型≤ τ、 P- a、 （3.2）其中：=NtHt公司,fMit：=Mt-Ztλs1.- θ为ds，Kit：=ρiDit，fi（t，k，y，z）：=ry- Bk+kαI-Ntεz·1.- θit,gi（t，y，z）：=infk∈{0，…，I-Nt}fi（t，k，y，z）=ry- （一）- Nt）αI-Ntεz·1.- θit- B-.进程yi和zi之间存在唯一性，这两个进程分别是G-逐步可测量和连续，以及-可预测，令人满意sup0≤t型≤τe（βε-2r）tYit公司< +∞, 和EPZτe（βε-2r）skZiskds< +∞, （3.3）其中β是与Diby（2.3）相关的指数。我们有以下命题，基本上是对[51，命题3.2]的重新表述。证明推迟至附录第3.1条。