具有交易费用模型中Radner均衡的存在性

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英文标题：
《Existence of a Radner equilibrium in a model with transaction costs》
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作者：
Kim Weston
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We prove the existence of a Radner equilibrium in a model with proportional transaction costs on an infinite time horizon and analyze the effect of transaction costs on the endogenously determined interest rate. Two agents receive exogenous, unspanned income and choose between consumption and investing into an annuity. After establishing the existence of a discrete-time equilibrium, we show that the discrete-time equilibrium converges to a continuous-time equilibrium model. The continuous-time equilibrium provides an explicit formula for the equilibrium interest rate in terms of the transaction cost parameter. We analyze the impact of transaction costs on the equilibrium interest rate and welfare levels.
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中文摘要：
我们证明了在无限时间范围内具有比例交易成本的模型中Radner均衡的存在性，并分析了交易成本对内生利率的影响。两个代理人获得外生的非计划收入，并在消费和投资年金之间进行选择。在建立了离散时间均衡的存在性之后，我们证明了离散时间均衡收敛到一个连续时间均衡模型。连续时间均衡根据交易成本参数为均衡利率提供了一个明确的公式。我们分析了交易成本对均衡利率和福利水平的影响。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Existence_of_a_Radner_equilibrium_in_a_model_with_transaction_costs.pdf (331.79 KB)

2022-5-31 03:37:08 上传

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关键词：Radner 交易费用 存在性 交易费 Mathematical

具有交易成本的模型中Radner均衡的存在性WestonRutgers大学数学系Spicataway，NJ 08854，US2018年9月18日摘要我们证明了在有限时间范围内具有比例交易成本的模型中Radner均衡的存在性，并分析了交易成本对内生利率的影响。两个代理人接受外生的、未经计划的养老金，并在消费和投资年金之间进行选择。在证明了离散时间平衡点的存在性后，我们证明了离散时间平衡点收敛于连续时间平衡点模型。连续s时间均衡提供了以交易成本p参数表示的均衡利率的明确公式。我们分析了交易成本对均衡利率和福利水平的影响。关键词：交易成本、拉德纳均衡、影子价格、不完全性Jel分类：D52、G12、G11数学学科分类（2010）：91B51、91B251简介我们研究具有比例交易成本的不完全拉德纳均衡。交易成本会影响资产价格，但大多数具有交易成本的资产定价模型会根据给定的部分或全部资产价格进行定价。我们想回答两个问题：（1）是否存在具有交易成本和内生利率确定的有限代理人均衡？（2） 如果存在均衡，交易成本对利率和福利水平的影响是什么？我们提出了一个模型来回答这些问题，并揭示了交易成本对内生资产价格的意外影响。

根据代理人的风险偏好和消费随时间的推移的平滑程度，一定比例的交易成本可能会增加，或者作者要感谢匿名仲裁人和编辑Frank Riedel，以及GordanˇZitkovi\'c、Mihai S^irbu、Kasper Larsen、Johannes Muhle Karbe、Frank Seifried和Matteo Burzoni对这项工作的有益讨论。作者感谢GrantNo领导的国家科学基金会的支持。DMS-1606253。本材料中表达的任何观点、发现、结论或建议均为作者的观点，不一定反映国家科学基金会（NSF）的观点。降低均衡利率。根据交易成本和其他输入参数，我们给出了连续时间均衡利率的显式公式。我们发现，福利随着交易成本的增加而减少。证明一般均衡的存在本身就是一个具有挑战性的问题，而摩擦加剧了这种困难。现有的交易成本均衡研究缺乏内生推导资产价格的能力，同时无法在有限代理Radner均衡中提供严格的调整。作品【22】、【18】和【8】依赖于一个外部指定的银行账户，而【18】和【2】提供了数字，但没有存在结果。[23]、[22]和[12]中介绍了具有连续代理的模型。[11]中引入了近似平衡概念。与现有文献不同的是，我们将交易成本引入到有限时间范围内具有未计划收入和消费的有限代理Radner均衡中。这种设置长期有效，没有交易成本；例如，参见[3]和[24]。

我们证明了比例交易成本Radner均衡的存在性，并分析了其对内生资产价格的影响。在我们的模型中，两个指数型投资者在年金市场上获得非计划收入、消费和交易。在存在比例交易成本的情况下，个体代理人的最优投资问题得到了很好的研究，可以追溯到[19]和[9]。[23]中的均衡设置与我们的最为相似：在[23]中，代理人在重叠的世代均衡中连续交易两份年金，而在年金的e上，面临着交易产生的实际比例交易成本。然而，[23]假设零交易成本经济支持代理人财富先增加后减少的非均衡。我们没有做出这样的假设，我们的模型也没有表现出这种行为。我们提供了一个具有比例交易成本的均衡的例子，该均衡从内生角度推导出所有交易资产价格，并分析了交易成本对均衡利率的影响。分析性地理解交易成本的影响通常是不可能的。在[13]、[20]和[16]中，作者推导出了单代理价值函数的泰勒展开式，并且小交易成本没有贸易边界。在均衡中，我们试图理解交易成本对代理人行为的影响，并平衡利率。代理人输入参数的接近程度明确地决定了代理人何时有动机进行均衡交易。我们还推导出了连续时间内以交易成本表示的利率的显式公式。

对于agentsi=1，2，我们假设αi>0是agenti的风险厌恶，βi>0是消费的时间偏好参数，uibe agenti的收入流漂移，σibe是agenti收入流中（未退火）布朗成分的波动性。我们让λ∈ [0，1）是比例交易成本参数。然后，在代理人1选择购买而代理人2选择出售的均衡中，均衡利率由（λ）=β/α+～β/α（1+λ）+α（1）给出-λ） 。当引入交易成本时，代理人风险规避之间的关系决定了均衡利率是增加还是减少。我们的模型表明，通常交易成本的存在会降低均衡利率。然而，当一个代理人试图积极交易以确保其未来的消费，而另一个代理人则胆怯地交易并更容易消费时，小交易成本可能会增加均衡利率。在这种情况下，代理人在消费时间和风险偏好上相互平衡，以便在引入交易成本时，年金的未来消费流上会有溢价。我们的模型被公认为是程式化的，但它捕捉到了在长期的、经典的背景下，具有交易成本的均衡利率和交易行为。我们采用影子价格法建立均衡，以提高单代理问题的可预测性。影子价格代表最不利无摩擦市场完成情况下的交易资产价格，其中最优投资和消费策略在无摩擦影子市场和交易成本市场之间保持一致。比例交易成本的影子价格是由[14]和[6]引入的，并且从那时起，其普遍性越来越强；例如，参见[15]和[7]。

因为最不受欢迎是投资者特有的，每个经济主体都会选择自己的无摩擦影子市场来实现效用最大化。我们利用均衡状态下的“封闭”条件将特定投资者的影子市场联系起来。我们证明了只有在交易发生时才保证唯一的均衡资产价格。另一方面，代理商的影子价格允许一系列与均衡一致的价格。这个平衡例子的几个组成部分对于获得我们的结果至关重要。我们依赖于代理人的指数偏好和收益过程，对单代理人问题的可处理性具有独立增量，类似于[24]、[4]和[17]。在利率确定的无摩擦模型中，年金由银行账户支付，反之亦然。有了交易成本，我们无法在anannuity和作为交易证券的银行账户之间自由移动。我们将年金作为一种类似于[12]和[23]的法定证券。这种选择产生了交易策略，在这种策略中，代理在每个时间点都选择做相同的事情：要么买入，要么卖出，要么不交易。定理5.2证明，当银行账户是交易证券时，通过年金交易获得的恒定利率均衡是不可能的。该模型确实是高度程式化的，但它提供了第一个存在的证据，证明了具有比例交易成本的有限拉德纳均衡，其中所有交易资产价格都是自生的。本文的组织结构如下。第2节描述了离散时间平衡，并在定理2.4中证明了其存在性。第3节考虑了连续时间平衡模型。定理3.4证明了平衡点的存在性，它是离散时间平衡点的极限。我们在第4节中分析了交易成本对利率和福利的影响。

第5节讨论了交易银行账户的交易成本均衡。证明包含在第6.2节离散e-时间平衡中。我们考虑一个不存在风险集的离散时间有限时间范围Radner平衡。有一种消费品，我们将其作为计价单位。Tim eis分为区间【tn，tn+1】，n≥ 0，其中tn：=n 和 > 0、以A表示的年金在一个净供给中，可与外源性特定比例交易成本λ进行交易∈ [0，1）。在未来的所有时间间隔内，以每单位时间一份的比率，在年金交付人消费单位中分配一份。因此，年金中的ashare将交付 每个时间间隔内的消费单位【tn，tn+1】。无风险利率r>0将使用均衡年金值在均衡状态下内生性确定。我们将关注恒定、正利率的均衡，即使我们对均衡的定义不排除一般利率。年金动态由ATN+1给出- Atn=（Atnr-（1）, A> 0。在这种情况下，年金价值将是常数，即n=A=1/r。我们选择使用交易年金而不是银行账户来研究模型，因为年金将提供建立交易成本均衡所需的数学结构。我们将在第5节讨论交易银行账户的影响。每个代理人都有外部收入流Yi=（Yitn）n≥0由给出，Yitn+1=Yitn+ui +√σiZitn+1，Yi0∈ R、 其中ui∈ R、 σi>0，Zitn+1~ N（0，1）表示i=1，2。随机变量（Zitn）n≥1是独立的，Z1·和Z2·可能是相关的。代理人最终还将获得年金股份θi0的初始分配∈ R使得θ+θ=1。这种经济中的信息流由F=（Ftn）n表示≥0，其中Ftn=σ（Zit，···，Zint：i=1，2）。

假设所有过程都适用于F，并且所有试剂共享相同的过滤和概率P。假设所有等式几乎都适用于P。2.1个体代理人在有摩擦的市场中直接处理一个优化问题，我们将每个个体投资者的问题转化为其自己的无摩擦影子市场中的问题。在均衡状态下，代理人的影子市场将是相关的，当交易发生时，交易年金将存在唯一（非阴影）均衡价格。是的，个体优化问题被孤立地视为无摩擦的。因此，只有在下一节（第2.2节）中才会出现参数λ。我们首先考虑代理的单代理投资和消费问题∈ {1，2}。时间tn≥ 0时，代理i选择消费消费od的现金，并以θ的初始分配开始在年金中投资θTN股份。我们考虑的平衡是，影子年金和影子利率（将在平衡中内生确定）的值分别为常数Atin=Ai=1/ri和ri>0。对于给定的投资策略θ，代理人i的影子财富由xitn定义：=θtnAitn，具有自我融资条件（θtn+1- θtn）Aitn+1=（Yitn-ctn+θtn）, n≥ 0。（2.1）对于给定的消费和投资策略（c，θ），财富演变为xcitn+1- Xcitn公司=Xcitnri+Yitn- ctn公司, Xi0=θAi0。给定消费策略c和初始sh分配θ，自我融资条件决定投资策略θ。我们考虑的是具有指数偏好的代理，而不是RUNNING消费；也就是说，代理i的效用函数是c7→ -e-αi>0时的αIc。代理人更喜欢现在消费而不是以后消费，这是通过他们的时间偏好参数βi>0来衡量的。对于i=1，2，t≥ 0和c∈ R、 我们定义Ui（t，c）：=-e-βit-αic。定义2.1。

如果c满足横向性要求，则消耗策略c被称为代理i可接受经验值-βitn- αiriXctn- αiYtn-→ 0作为n→ ∞.在这种情况下，我们写c∈ A.i、 价值函数由V定义i（x，y）：=supc∈A.我∞Xn=0E[Ui（tn，ctn）]，x，y∈ R、 （2.2）可以在个体代理人公式中考虑非恒定影子利率，但其代价是无法明确描述个体代理人的横向性条件。我们请读者参阅【10】第9章第D节了解更多详细信息。我们的恒定影子利率公式允许我们明确描述最优消费和财富过程，定理2.2对此进行了总结。定理2.2。Agent i的最优消费和财富过程i n（2.2）由^citn=ri^Xitn+Yitn+αiri给出βi - 对数（1+ri)（2.3）和^Xitn=θi0ri+tnαiri对数（1+ri) -βi, （2.4）式中βi：=βi+αiui-αiσi.此外，值函数可以用f表示i（x，y）=Ji（x，y）：=-国际扶轮社（1+ri)1+ri经验值-αirix- αiy-~βiri！。2.2均衡均衡的定义必须允许我们将双方代理人的交易意愿联系起来，即使由于价格原因没有发生交易。影子价格为我们提供了这种机制和一种方法来计算符合均衡的年金价值范围。通常，影子价格被用作一种工具，以建立具有摩擦的原始模型的属性；例如，参见[15]和[7]。在这里，我们直接处理影子价格，然后确定与我们代理人的影子市场一致的交易成本模型。定义2.3。

对于交易成本参数λ∈ [0，1），交易成本的均衡由一组过程（Ai，^ci，^θi）i=1,2给出，其中（i）实际和金融市场对每个n≥ 0：Xi=1^citn =  +Xi=1亿 - 2λ^θ1tn+1-^θ1tnAtn+1和^θ1tn+^θ2tn=1，在交易中，我们定义Atn+1：=Aitn+11+λ∈ {1，2}购买正数量的年金股份；即θitn+1- θitn>0。（ii）对于每个代理i=1，2，消费和投资策略，即^ciand^θiw with^θi0=θi0，是最优的，影子年金价格Ai:Vi（θi0Ai0，Yi0）=∞Xn=0E[Ui（tn，^citn）]。（iii）影子市场在以下意义上与更大的交易成本市场保持“足够接近”：对于每一个≥ 0，A1tnA2tn∈1.-λ1+λ，1+λ1-λ.此外，对于n≥ 1，如果^θ1tn-^θ1tn-1> 0然后A1tn=A2tn·1+λ1-λ。If^θ1tn-^θ1tn-当A1tn=A2tn·1时，1<0-λ1+λ。备注2.1（关于定义2.3（iii））。让我们考虑一个具有摩擦S和影子价格S的风险资产的单代理优化问题。影子价格和最优交易策略θ将满足∈ [（1-λ） Stn，（1+λ）Stn]，~Stn=（1-λ） Stnwhen^θtn-^θtn-1<0，且▄Stn=（1+λ）Stnwhen^θtn-^θtn-1> 0。条件（iii）定义2.3规定了代理人影子市场和基础市场之间的这种关系。在没有条件（iii）且交易未发生的情况下，影子年金市场与基础市场之间没有联系。在这种情况下，即使在无摩擦（λ=0）的情况下，也存在许多无贸易平衡。由于每个代理人在自己的影子市场中进行优化，同时保持“接近”条件（iii），因此只有在交易发生时才能保证唯一的市场年金利率。当交易在给定时期内没有发生时，有一系列可能的年金价值（以及相应的利率）与均衡一致。