迷你闪存崩溃、模型风险和最佳执行

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英文标题：
《Mini-Flash Crashes, Model Risk, and Optimal Execution》
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作者：
Erhan Bayraktar and Alexander Munk
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Oft-cited causes of mini-flash crashes include human errors, endogenous feedback loops, the nature of modern liquidity provision, fundamental value shocks, and market fragmentation. We develop a mathematical model which captures aspects of the first three explanations. Empirical features of recent mini-flash crashes are present in our framework. For example, there are periods when no such events will occur. If they do, even just before their onset, market participants may not know with certainty that a disruption will unfold. Our mini-flash crashes can materialize in both low and high trading volume environments and may be accompanied by a partial synchronization in order submission.   Instead of adopting a classically-inspired equilibrium approach, we borrow ideas from the optimal execution literature. Each of our agents begins with beliefs about how his own trades impact prices and how prices would move in his absence. They, along with other market participants, then submit orders which are executed at a common venue. Naturally, this leads us to explicitly distinguish between how prices actually evolve and our agents\' opinions. In particular, every agent\'s beliefs will be expressly incorrect.
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中文摘要：
经常被引用的小型闪电崩盘的原因包括人为错误、内生反馈循环、现代流动性供给的性质、基本价值冲击和市场分裂。我们开发了一个数学模型，它捕获了前三种解释的各个方面。我们的框架中展示了近期微型闪存崩溃的经验特征。例如，有时不会发生此类事件。如果他们这样做了，即使是在刚开始之前，市场参与者也可能不确定会发生什么样的破坏。我们的迷你闪存崩溃可以在低交易量和高交易量环境中实现，并且可能伴随着部分同步以提交订单。我们没有采用经典的平衡方法，而是借用了最优执行文献中的观点。我们的每一位代理人都从自己的交易如何影响价格以及在他缺席的情况下价格如何变动的信念开始。然后，他们与其他市场参与者一起提交在公共场所执行的订单。自然，这会使我们明确区分价格实际如何演变和代理商的意见。特别是，每个代理人的信念都是明显错误的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Mini-Flash_Crashes,_Model_Risk,_and_Optimal_Execution.pdf (1.9 MB)

2022-5-31 21:01:57 上传

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关键词：Participants Optimization Mathematical Differential Quantitative

MINI-FLASH崩溃、模型风险和最佳执行人Han BAYRAKTAR和ALEXANDER MUNKAbstract。经常被引用的小型金融崩溃的原因包括人为错误、内生反馈循环、现代流动性供给的性质。我们开发了一个数学模型，它捕获了这些解释的各个方面。我们的框架中展示了近期小型车祸的经验特征。例如，存在不会发生此类事件的时段。如果他们这样做了，即使是在刚开始之前，市场参与者也可能不确定会出现中断。我们的小型金融崩溃可以在低交易量和高交易量环境中实现，并可能伴随着部分同步以提交订单。我们没有采用经典的平衡方法，而是借用了最优执行文献中的思想。我们的每一位代理人都从自己的交易如何影响价格以及在他不在的情况下价格将如何变动的信念开始。然后，他们与其他市场参与者一起提交订单，并在公共场所执行。自然，这会使我们明确区分价格的实际演变和代理商的意见。特别是，每个代理人的信念都是明显错误的。概述在2010年5月6日的剧烈市场动荡中，臭名昭著的闪电崩盘，“就在不久前，300多种证券中的20000多笔交易的价格与其价值相差60%以上。此外，其中许多交易的价格都是一便士或更低，或高达100000美元，然后这些证券的价格才恢复到“危机前”的水平”（[2]）。今天，这一特殊事件因其非凡的故事而令人难忘。事实上，较小版本的Flash崩溃或迷你Flash崩溃经常发生。传闻证据表明，每天可能有十几个以上的人（[22]）。

一项严格的实证分析发现，从2006年到2011年，股价出现了“18520次持续时间小于1500ms的崩盘和尖峰”（[31]）。Nanex LLC“NXRearch”网站上的详尽文档也提供了进一步的佐证（[4]）。为什么会出现这种现象？已经提出了几个答案。大致上，大多数指向人为错误、内生反馈循环、现代流动性的本质2010年数学学科分类。初级91G80；辅助60H30、60H10、34M35。关键词和短语。飞机坠毁，模型错误，最佳执行。Erhan Bayraktar得到了国家科学基金会DMS-1613170拨款和Susan M.Smith教授职位的支持。亚历山大·芒克得到了拉克汉姆博士前奖学金的支持。我们非常感谢E.Jerome Benveniste、Charles-Albert LeHalle、Sebastian Jaimungal以及德菲内蒂风险研讨会（由博科尼大学和米兰大学联合举办）、路易斯数学经济学和金融研讨会、密歇根大学金融/精算数学研讨会和菲尔德研究所定量金融研讨会的参与者，为他们的宝贵建议。2 ERHAN BAYRAKTAR和ALEXANDER MUNKprovision。这些想法可以被视为不同的方式来合理化现代市场中如何出现极端（本地或全球）供需错位。我们的贡献是开发了一个模型来捕捉这一点。我们的模型a也似乎展示了历史上的迷你们火山岩的特征。例如，在某些时期，极端的价格波动不会表现出来。如果他们这样做，公司的交易量可能会很高，也可能很低。一些市场参与者可能会在小型金融崩盘期间部分同步交易。

我们的代理人可能不知道一场小规模的金融危机即将开始，甚至在它发生之前。我们的结果似乎也与直觉预期一致。例如，如果我们的一些代理人对其最初的信念太不确定，对价格动态的理解不准确，更新模型和目标的速度慢，或者愿意接受风险，那么我们的小型金融崩溃就可能开始。我们从有限的单风险资产交易群体开始构建模型，每个人都必须根据自己的喜好、信仰和观察来决定如何行动。我们的规格来自价格影响和最佳执行文献中的想法，并在第3.1-3.2节中给出。我们设想，我们的代理商的订单被提交到一个单独的场所，在那里，它们与其他（未建模）市场参与者的交易一起执行。这自然促使我们明确区分风险资产价格的实际波动方式和我们的代理人对其未来演变的信念（见第3.3节）。由于我们认为我们的代理同时解决他们自己的最优执行问题，因此我们避免了某些强烈的假设，如果我们使用经典的基于均衡的方法，这些假设是隐含需要的。我们使用了与[12，15]类似的框架，因为我们的参与者与世界其他地区的互动（除了彼此之外）是由价格影响模型给出的。另一个结果是，我们准确地描述了代理人信念中的错误。潜在地，每个年龄段的人都会对自己的交易如何影响价格以及在他缺席的情况下价格如何变动的问题产生误解。据我们所知，这种通用设置应用程序是一种新的范例，用于在最佳执行和小型崩溃的环境中建模异构代理系统。我们准备开始详细介绍我们的工作。

我们在第2节中重点介绍了关键的背景材料和我们的论文在这方面的贡献。第3部分描述了我们的代理人及其信仰。我们在第3.3节中描述了风险资产性质的正确动态。当我们的代理人按照第3节的规定行事，但价格实际按照第3节的规定变动时，动态系统的一般分析。3第4节重新给出。使用第4节中的材料，我们获得了5中不确定因素半对称时的微小碰撞的明确表征。第6节给出了说明我们主要结果的数值例子。我们的较长证明包含在附录A C.2中。背景与贡献在本节中，我们将阐明我们的贡献，并解释它们是如何融入当前文献的。我们已经提到，关于小型飞机坠毁原因的现有理论可分为五类（见第1节）。以下是进一步的细节。i） 人为失误（以及相关的风险管理不当）是最常见的小型车祸原因之一（[29]、[35]、[5]）。美国证券交易委员会（SEC）声称，事实上，大多数小型金融机构的崩溃都源自此类来源（[35]）。当我们在媒体上看到肥佬交易、流氓算法或小故障时，通常是人为错误间接造成的。例如，由于东京证券交易所（Tokyo Stock Exchange）系统中的bugMINI FLASH崩溃、模型风险和最佳执行3，以及瑞穗证券提交的交易中的拼写错误，招聘机构J-Com的股价在几分钟内从67.2万欧元跌至2005年12月8日的57.2万欧元（[1]）。ii）小型车祸可能由正反馈回路的快速内部形成引起（[3]、[31]、[23]、[29]、[28]、[30]）。正如Johnson等人。

换言之，“不同年龄段的nts人群经常集中在同一个策略上，同时以相同的订单类型活跃市场，从而产生频繁的极端价格变化事件”（[31]）。一项关于2010年5月6日闪电崩盘的单独实证研究明确指出，在其峰值，“95%的交易是由于内生触发效应”（[23]）。iii）现代市场中流动性供给的性质被认为会导致一些小型流动性崩溃（[33]、[20]、[18]、[27]、[32]、[26]、[19]）。如今，大部分流动性是由不受正式市场准入限制的参与者提供的（[18]）。特别是，他们可以在某个地点即时查看订单的一面或另一面。当买卖价差扩大时，或者当市场订单（任何规模）撕破几乎空空如也的限价订单集合时，可以直接出现迷你们型的Crash。这种现象一直在影响流动性，并可能导致2006-201年间38%的小型金融崩溃的发生1（[27]）。这一拟议的解释与一个重要的实证观察结果紧密交织在一起：小型金融崩溃发生在高交易量和低交易量两种情况下。例如，2012年11月27日，“WisdomTreeLargeCap”成长基金30年代的迷你泡沫崩盘期间的交易量几乎是该证券日均交易量的八倍（[5]）。Florescuet al.o的实证研究提供了大量证据，表明小型金融崩溃也经常发生在交易量较低的时期。我们工作中反映的（i）、（ii）和（iii）方面。例如，人因失误理论的产生有以下几种方式：a）每个代理人都认为轻微的皮疹是无效事件。

相反，在某些情况下，几乎肯定会发生这种情况（见定理ms 5.1和5.2）。b） 每个代理人都认为其交易通过特定的临时和永久价格影响系数影响价格（见第3.1节）。他对这些参数的估计可能是错误的（见第3.3节）。c） 每个代理人的交易也可能通过诱使其他人做出不同的决策来间接影响价格（见第3.2节和第3.3节）。我们的年龄nts没有模拟这种潜在影响（见第3.1节）。更一般而言，即使我们在与其他非特定市场参与者的交易中有单独的代理人，其基本价值模型中的参数也可能不准确（见第3.1节和第3.3节）。d） 在我们的时间范围内，没有代理人修改其信念、可接受策略或目标的一般类别（见第3.1节-第3.2节）。在某些情况下，如果这段时间相当短，则不会发生小型金融崩溃，但如果这段时间太长，则会发生小型金融崩溃（se eLemmas 4.2 a和5.1）。e） 每个代理人都厌恶其头寸的明显波动性风险（见第3.2节）。在某些情况下，当我们的代理人充分应对这些风险时，不会出现小规模的崩溃；否则，将有一个（见引理4.2和5.1）。f） 每个代理都有机会根据其观察结果更新其价格模型中的漂移参数（见第3.1节）。在某些情况下，由于我们的代理人很容易被说服修改他们的先验知识，因此会发生一场小规模的崩溃（见引理4.2和5.1）。g） 每个代理人都有一个模型，说明交易的临时影响如何影响价格（s e e第3.1节）。在某些情况下，如果我们的代理人充分低估了ag gregate临时影响的作用，就会出现小规模的崩溃。否则不会发生此类干扰。

我们的代理可能更容易以这种方式引发小规模的崩溃，因为它们有很多（见引理4.2和5.1）。请注意，我们代理的一些人为错误直接导致了小型飞机坠毁，但并非全部（见第4.2条）。我们在图1-3中强调了这一观察结果。间接地说，偶尔没有发生小型车祸也符合（i）。尽管在整个市场基础上，这些干扰是正常的，但个别证券可能很少经历这种情况。同样，交易员的模型和策略在大多数情况下都大致实现了他们的预期目标，我们也观察到了这一点（见命题4.2）。本文介绍了内生反馈环路理论的几个关键思想。例如，如果确实发生了小规模的金融崩溃，几乎可以肯定是因为“内源性触发效应”具体而言，当我们的一些代理以越来越快的速度进行买卖时，我们的小型金融崩溃就会出现，这只是因为他们开始交易的速度更快（见第3.3节和引理4.1）。正如这一理论所预测的那样，我们的一些代理人在小型金融危机期间也“趋同于同一战略”：在某些情况下，推动这些事件的年龄段都与相同（爆炸性）增长率同时买入或卖出（s e e定理5.1和5.2）。图5、8和11以图形方式说明了这种部分同步。我们没有在我们的框架中明确建模流动性提供者，因为我们认为我们的代理将市场订单提交给单一场所（见第3.3节）。从某种意义上讲，我们仍然认为我们的论文反映了（iii），因为我们的小爆发可能伴随着高交易量和低交易量（见推论3.1和定理5.1和5.2）。图4、6、7、9、10和12.3显示了这一点。

代理和执行价格在本节中，我们描述了我们的代理及其各自的最优执行问题。本节结束时，我们将介绍“真实”执行价格。3.1。代理的模型。我们的代理人通过从特定类别的可接受策略中最佳选择交易对象来进行连续交易。为了激励我们对他们的选择和目标的规定，我们首先确定了他们的模型和信念。在时间t提交的所有交易将立即以SEXT的价格执行。在每个时间t，每个代理都会观察到正确的Sexct值。然而，没有一个特工知道随机过程的真实动态。在我们的框架中，代理j∈ {1，····，N}的模型是指不进行自营交易的风险资产，t=Sj，0+βjt+Wj，t，t∈ [0，T]，（3.1）其中，Wjis为维纳过程，βjis为正态分布，平均ujand方差νjj与维纳过程无关。（在下文中，我们将为代理人j的概率度量写下PJJ。）该漂移项表示代理人j认为由于（其他）机构投资者的交易而产生的价格压力。Agentj使用BrownianMINI FLASH崩溃、模型风险和最优执行5项来近似未知或噪声交易者的平均行为。如果νj>0，那么我们称Agent j为不确定Agent。如果νj=0，那么我们称Agentj为某个代理。不管他在这件事上是肯定的还是不确定的，我们很快就会看到j特工在很多事情上都是肯定的，e。g、 他不会改变[0，T]上模型、目标或可接受策略的形式。从这个角度来看，人们可能会部分将我们关于小型金融崩溃的研究与基于过度自信投资者的长期金融泡沫的预测联系起来（[37]）。直观地说，当N较大而t较短时，代理j选择（3.1）最有意义。

请注意，代理j没有试图准确估计其他市场参与者的数量，也没有试图准确估计他们的个人目标或信念。他认为这样做并不能提高（3.1）的预测准确性，这似乎表明交易者的数量足够大。再加上真实的浮沙波动率是非常数的事实，（3.1）似乎只在短期内可能是合理的。设Ajbe为Funfj的空间，t-适应过程θjof交易速度，使得θj，·（ω）在[0，t]上连续，对于Pj几乎可以肯定，EPj“ZTθj，tdt#<∞, （3.2）和xj+ZTθj，tdt=0 Pj- a、 s.（3.3）对于任何θj∈ Aj，我们表示byXθjj，t=xj+Ztθj，sds，（3.4）代理库存。代理将电子执行价格建模为Sexcj，θj，由excj，θj，t=Sunfj，t+ηj，perZtθj，sds+ηj，temθj，t，t给出∈ [0，T]。（3.5）Agent j在时间t=0之前选择了确定性正常数ηj，perandηj，temin（3.5）。代理人j可以被视为考虑了他自己对Almgren Chriss简化模型执行价格的影响（[7]、[6]、[9]）。ηj，perwould表示代理人j对其永久价格影响参数的估计，而他将用ηj，tem近似其临时价格影响参数。3.2。每个代理的优化问题。代理人j的目标是最大化以下目标函数：EPj“-ZTθj，tSexcj，θj，tdt-κjZTXθjj，tdt#。（3.6）这一经常使用的标准平衡了其实现的交易收入和与延迟清算相关的风险。Agent j根据自己的偏好选择确定性风险规避参数κj>0。让我们表示τj（t），rκjηj，tem（t- t） ，t∈ [0，T]。（3.7）Almgren&Lorenz提供了有关（3.1）（[8]）解释的更多详细信息。