具有连续期限和交易成本的均值回归交易

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英文标题：
《Mean Reversion Trading with Sequential Deadlines and Transaction Costs》
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作者：
Yerkin Kitapbayev and Tim Leung
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We study the optimal timing strategies for trading a mean-reverting price process with afinite deadline to enter and a separate finite deadline to exit the market. The price process is modeled by a diffusion with an affine drift that encapsulates a number of well-known models,including the Ornstein-Uhlenbeck (OU) model, Cox-Ingersoll-Ross (CIR) model, Jacobi model,and inhomogeneous geometric Brownian motion (IGBM) model.We analyze three types of trading strategies: (i) the long-short (long to open, short to close) strategy; (ii) the short-long(short to open, long to close) strategy, and (iii) the chooser strategy whereby the trader has the added flexibility to enter the market by taking either a long or short position, and subsequently close the position. For each strategy, we solve an optimal double stopping problem with sequential deadlines, and determine the optimal timing of trades. Our solution methodology utilizes the local time-space calculus of Peskir (2005) to derive nonlinear integral equations of Volterra-type that uniquely characterize the trading boundaries. Numerical implementation ofthe integral equations provides examples of the optimal trading boundaries.
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中文摘要：
我们研究了一个均值回复价格过程的最优交易时机策略，该过程有一个有限的进入期限和一个单独的有限的退出期限。价格过程由仿射漂移扩散建模，该扩散封装了许多著名模型，包括Ornstein-Uhlenbeck（OU）模型、Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型、Jacobi模型和非均匀几何布朗运动（IGBM）模型。我们分析了三种交易策略：（i）多空（多头开盘，空头收盘）策略；（ii）空头-多头（空头-开盘，多头-收盘）策略，以及（iii）选择者策略，交易员可以通过多头或空头头寸进入市场，然后平仓。对于每种策略，我们都解决了一个具有连续截止日期的最优双停问题，并确定了最佳交易时机。我们的求解方法利用Peskir（2005）的局部时空演算推导出唯一表征交易边界的Volterra型非线性积分方程。积分方程的数值实现提供了最佳交易边界的示例。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> Mean_Reversion_Trading_with_Sequential_Deadlines_and_Transaction_Costs.pdf (304.44 KB)

2022-6-1 03:06:19 上传

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关键词：均值回归 交易成本 Optimization Quantitative Methodology

具有连续期限和交易成本的均值回归交易*Tim Leung+2018年1月9日摘要我们研究了均值回复价格过程交易的最佳时机策略，该过程具有进入市场的最后期限和退出市场的单独最后期限。价格过程由一个带有一个有效漂移的分歧来建模，该漂移封装了许多著名的模型，包括Ornstein-Uhlenbeck（OU）模型、Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型、Jacobi模型和非均匀几何布朗运动（IGBM）模型。我们分析了三种交易策略：（i）长-短（长-开，短-关）策略；（ii）空头-多头（空头-开盘，多头-收盘）策略，以及（iii）选择者策略，交易员可以通过多头或空头头寸进入市场，然后平仓。对于每种策略，我们都解决了一个具有连续截止日期的最优双停问题，并确定了最佳交易时机。我们的求解方法利用Peskir（2005）的局部时空演算推导出唯一表征交易边界的Volterra型非线性积分方程。积分方程的数值实现提供了最佳交易边界的示例。JEL分类：C41、G11、G12MSC2010：初级91G20、60G40。次级60J60、35R35、45G10。关键词：价差交易、最优止损、均值回归、自由边界问题、本地时间*波士顿大学奎斯特伦商学院，波士顿MA 02215；电子邮件：yerkin@bu.edu.通讯作者+华盛顿大学应用数学系，华盛顿州西雅图98195；电子邮件：timleung@uw.edu.1.

简介各种市场中的一大类交易策略，包括股票、货币、固定收益和期货市场，基于利用资产价格的均值回复行为。均值回复价格过程可以是单个资产或衍生品的价格过程，也可以是两个或两个以上高度相关或联动资产（如股票或交易所交易基金（ETF））中同时持仓的投资组合，也可以是期货和掉期等衍生品的价格过程。在许多实证研究中可以找到均值回复价格的一些实际例子，包括成对的股票和/或ETF（Gatev等人，2006；Avellaneda和Lee，2010；Montana和Triantafyllopoulos，2011；Leung和Li，2016），期货和现货之间的差异（Brennan和Schwartz，1990；Dai等人，2011），实物商品和商品股票/ETF之间的价差（Kanamura等人，2010年；Dunis等人，2013年）。还有一些自动识别均值回复投资组合的方法（d\'Aspremont，2011）。在本文中，我们研究了在进入和退出市场的最后期限有限的情况下，交易均值回复价格过程的最佳时机问题。我们考虑了一个具有一个有效漂移的广义平均回归差分，该漂移封装了许多著名和重要的模型，包括Ornstein-Uhlenbeck（OU）模型（Ornstein和Uhlenbeck，1930），Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型（Cox et al.，1985），非均匀几何布朗运动（IGBM）模型（Zhao，2009；Ngoa和Pham，2016），以及Jacobi模型（Ackerer et al.，2016）。我们分析了三种交易策略：（i）多空策略；（ii）短长策略，以及（iii）第3、4和5节中的选择者策略。在多空（分别为空头和多头）策略中，交易者承诺首先建立多头（分别为空头）头寸，然后以相反的头寸平仓。

此外，我们认识到，交易员的决策中有一个选择选项，交易员可以通过多头或空头仓位进入市场。我们认识到，交易员进入市场（多头/空头）后，随后的退出规则必须与多头/空头策略的退出规则一致。这导致我们检查此选择器策略下的相关输入时间。此外，我们在考虑的任何策略下，在每笔交易中纳入固定交易成本。我们交易问题的另一个特点是引入了进入和退出的连续截止日期。因此，交易员平仓的可用时间是固定的，与持仓时间无关。在我们的相关研究中，Kitapbayev和Leung（2017）分析了类似的交易问题，但没有交易成本，交易者面临着所有交易决策的相同期限。因此，交易者越早进入市场，离开的时间就越多。相反，如果交易者进入市场的时间较晚，那么离开市场的时间就会更少。特别是，如果第一笔交易在非常接近最后期限的时候执行，那么交易方很有可能在最后期限而不是在最佳边界结束交易。相比之下，本文中的交易者有相同的固定时间窗口来平仓，而不考虑进场时间。此外，在没有交易成本的情况下，Kitapbayev和Leung（2017）中的chooserstrategy下的交易问题是微不足道的，因为它可以分解为两个不耦合的单停问题，而不是当前论文中有交易成本的顺序/双停问题。

此外，我们目前的公式和解决方案方法提供了更多的分析和计算可处理性，以便即使具有交易成本和完全不进入选项的特征，也可以完全解决交易问题（见下文第5节）。Kitapbayev和Leung（2017）第6节中，这一特殊情况（但只有一个最后期限）作为一个未决问题没有得到解决。对于每种策略类型，我们解决一个有限期最优双停问题来确定最优交易策略。与某些相关的均值回归交易问题相比，在有限的交易期限内（Zhang和Zhang，2008；Ekstrom et al.，2011；Leung和Li，2015；Leung et al.，2014，2015；Czichowsky et al.，2015），无法预期封闭式解决方案。因此，我们提供了唯一描述值函数和对应于双停止问题的最优策略的分析表示。具体而言，oursolution方法采用Peskir（2005）的局部时空演算，推导出唯一表征交易边界的Volterra型非线性积分方程。Peskir（2005）的局部时空演算也曾应用于多停止问题背景下的交易和期权定价应用中（De Angelis和Kitapbayev，2016；Kitapbayev和Leung，2017）。据我们所知，定理3.5、4.3和5.1中总结的值函数和最优入口/出口边界的结果表示是新的。此外，我们还讨论了积分方程的实现以及由此产生的数值例子。特别是，我们证明，当交易者有更多的时间等待进入市场时，价值函数会增加，但随着交易时间的延长，增值会减少（图3）。

我们还从数字上发现，与多空或多空策略相比，选择者选项会扩大交易者的持续（等待）区域，这意味着使用选择者选项，无论第一个仓位是长仓位还是短仓位，都可以推迟市场进入（图5）。我们的论文有助于不断增长的关于有限期均值回归交易的文献。Elliott等人（2005年）通过OrnsteinUhlenbeck（OU）过程的首次通过时间对市场进入时机进行建模，并指定市场退出的固定未来日期。Song等人（2009年）提出了一种数值随机近似方案，以确定有限期内的最优低买高卖策略。关于均值回复现货期货交易，Leung et al.（2016）和Li（2016）讨论了一种涉及使用有限差分方法数值求解一系列变量不等式的方法。Dai等人（2011年）认识到未来和现货之间的汇合价差，提出了一个布朗桥模型，以确定获取价差的最佳时机。它们还将选择器选项嵌入到交易问题中。2、问题概述我们确定了一个有限的交易期限[0，T]和过滤的概率空间(Ohm, F、 （Ft），P），其中Pis是代表交易者信念的主观概率度量，和（Ft）0≤t型≤这是标准布朗运动（Bt）产生的过滤≥0、让我们为基础资产价格过程X定义相应的状态空间I=（a，b），其中a<b可能是有限的，也可能是有限的。我们还允许I处于关闭/打开或半关闭/打开间隔。我们通过均值回复差异过程dxt=u（θ）对资产价格X进行建模-Xt）dt+σ（Xt）dBt，X=X∈ 一、 （2.1）其中常数参数u>0和θ∈ 一、 分别表示过程的均值回归速度和长期均值。

扩散系数σ（x）为局部Lipchitz，满足线性增长条件。后者保证了（2.1）强解的存在唯一性。该框架包含三个重要模型：当σ（x）时的OrnsteinUhlenbeck（OU）模型≡ σ（x）=σ时的Cox-Ingersoll-Ross（CIR）模型√x和I=IR+，当σ（x）=σx和I=IR+，时的非均匀几何布朗运动（IGBM）模型，以及当σ（x）=σp（x）时的所谓雅可比模型- a） （b）- x）/(√b-√a） I=（a，b）。在任何固定时间u≥ t型≥ 0，我们表示随机变量Xt，xuas为xugienxt=x的值，并且对于ex和x，它有一些概率密度函数p（ex；u，x，t）∈ 一、 Xt，xu的平均函数用m（u）表示-t、 x）=E[Xt，xu]，其中E是P下的期望值。众所周知，m（u-t、 x）=xe-u（u-t） +θ（1-e-u（u-t） ）。（2.2）X的微元运算符为lxf（X）=u（θ-x） F′（x）+σ（x）F′（x）（2.3）表示x∈ I和任意函数F∈ C（I）。在观察均值回复价格过程X时，交易者可以通过在X中建立头寸来选择进入市场的时机，但她必须在给定的死线T>0时或之前这样做。根据交易者类型和X所属的市场，这一最终期限可以短至分钟和小时，也可以长至天和周。如果交易者发现最好不要在T之前进入市场，她可以在没有空头头寸的情况下等待超过时间T，然后重新考虑交易问题。如果交易者在时间τ建立X头寸≤ T、 然后，她需要随后在长度T′>0的固定时间窗口内关闭该位置。更准确地说，她必须在时间τ+T′之前清算。

总之，交易者面临一系列两个有限期的最佳时机问题，为此，她需要确定进入和退出市场的相应最佳时间。我们分析了三种交易策略：（i）多空策略，即交易者首先在价差中持有长期头寸，然后反转头寸以收盘（第3节）；（ii）做空多头策略，即交易者做空利差开始，然后通过采取相反（多头）头寸（第4节）收盘，以及（iii）选择者策略，即交易者进入市场时可以在利差中采取多头或短头头寸（第5节），然后通过采取相反头寸进行清算。自始至终，交易员被假设为风险中性，并寻求最大化P下的预期贴现线性回报。在我们所有的交易问题中，我们还将固定的交易成本纳入进出口，因此，只有当交易的预期收益超过费用时，交易员才有理由开仓。否则，交易者将发现根本不进入是最佳选择。这也允许我们检查交易成本对均值回归交易机会价值的影响。3、最优多空策略在本节中，我们考虑多空策略，即交易者在截止日期T之前的任何时间τ买入多头头寸，然后在长度T′的时间窗口内平仓。我们通过后向诱导顺序地描述这个问题。假设交易者已经在X中建立了多头头寸。为了在T′之前找到平仓的最佳时间，交易者解决了最优止损问题（3.1）V1，L（X）=sup0≤ζ≤T′Ehe公司-rζ（Xxζ- c） i，对于x∈ I其中，ζ是一个停止时间w.r.t。过滤（Ft）和c>0是固定交易成本。

价值函数V1，lr表示X中多头头寸的预期价值，并带有在截止日期T′之前清算的计时选项。追溯时间，为了建立这一多头头寸，交易者需要支付X的现行价值加上交易成本c。因此，在进入时间τ，交易者支付Xτ+c，并获得最大预期值V1，L（Xt，Xτ）的多头头寸。因此，差异（V1，L（Xt，xτ）- Xt，xτ- c） 可以看作是交易者在一次交易中获得的回报。当然，交易者只有在这种差异严格为正的情况下才能进入；否则，交易者有权在截止日期T之前根本不进入。因此，交易者的最优进入时机问题由（3.2）V1，E（t，x）=supt给出≤τ≤特赫-r（τ-t） （V1，L（Xt，xτ）-Xt，xτ-c） +i，用于（t，x）∈ [0，T]×I，其中τ是过滤（Ft）的停止时间w.r.T。如果贸易商选择进入市场，她必须在最后期限T或之前进入。我们首先在第3.1节中讨论最优退出问题（3.1）的解决方案，然后在第3.2.3.1节中讨论最优进入问题（3.2）。最优退出问题我们现在解决（3.1）中的最优退出时机问题。为此，让我们通过（3.3）V1，L（t，x；t′）=支持来定义V1，L（x）的时间相关版本≤ζ≤T′Ehe公司-r（ζ-t） （Xt，xζ- c） i，对于t∈ [0，T′）和x∈ 所以V1，L（x）=V1，L（0，x；T′）。Kitapbayev和Leung（2017）第3.1节中的OU过程已经解决了这个问题，尽管我们简要地扩展了（2.1）中描述的其他均值回复过程的结果。

让我们首先应用伊藤公式和可选采样定理来获得-r（ζ-t） （Xt，xζ- c） i=x- c+EZτte-r（s）-t） H1，L（Xt，xs）ds,（3.4）对于t∈ [0，T′）和x∈ I其中，函数H1，Lis是由H1定义的x中的一个函数，L（x）=-（u+r）x+uθ+rc。（3.5）我们还定义了函数H1，Lbyx的唯一根*:=（uθ+rc）/（u+r）。（3.6）我们注意到，不能保证x*∈ I=（a，b）。当x*在状态空间之外，我们将场景总结如下。提案3.1。如果x*≤ a、 然后H1，Lis在I上始终为负值，最好是在t=0时确定位置。如果x*≥ b、 然后H1，Lis在I上始终为正，最好等到结束，然后从t=t′的位置退出。备注3.2。我们注意到，对于r和c的通常值，根x*接近θ，属于toI。此外，这一命题与OU模型无关，因为I=IR和琐碎的情况是自动排除的。我们还注意到，有一种情况可能导致x*≥ b是指交易成本c非常高的时候（见（3.6））。那么，在最后期限T′之前退出是有经济意义的，因为交易者会坦白支付大额费用。其次，如果无风险利率r非常大，且a为正有限，则x*倾向于c。如果额外的c<a，那么从财务上来说，立即退出是很直观的，如提案3.1（i）所示，因为交易者更愿意现在就获得现金，并以高利率将其投资到银行账户。因此，为了排除两个无关紧要的情况，在下面的情况中，我们假设x*∈ （a、b）。现在让我们定义函数K1，L（t，u，x，z）：=- e-r（u-t） E类H1，L（Xt，xu）1{Xt，xu≥z}(3.7)= - e-r（u-t） Zb公司∧∞zH1，L（ex）p（ex；u，x，t）指数，用于u≥ t>0和x，z∈ 一、 其中p是Xt的概率密度函数，xuand theoreblow总结了最优退出问题的解。定理3.3。