基于有序二元选择的动态收益分布预测

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英文标题：
《Forecasting dynamic return distributions based on ordered binary choice》
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作者：
Stanislav Anatolyev and Jozef Barunik
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We present a simple approach to forecasting conditional probability distributions of asset returns. We work with a parsimonious specification of ordered binary choice regression that imposes a connection on sign predictability across different quantiles. The model forecasts the future conditional probability distributions of returns quite precisely when using a past indicator and past volatility proxy as predictors. Direct benefits of the model are revealed in an empirical application to the 29 most liquid U.S. stocks. The forecast probability distribution is translated to significant economic gains in a simple trading strategy. Our approach can also be useful in many other applications where conditional distribution forecasts are desired.
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中文摘要：
我们提出了一种简单的方法来预测资产回报的条件概率分布。我们使用有序二元选择回归的简约规范，该规范将符号可预测性与不同的分位数联系起来。当使用过去指标和过去波动率代理作为预测因子时，该模型可以非常精确地预测未来的条件概率回报分布。通过对29只流动性最强的美国股票的实证应用，可以看出该模型的直接好处。预测概率分布在简单的交易策略中转化为显著的经济收益。我们的方法在需要条件分布预测的许多其他应用中也很有用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Forecasting_dynamic_return_distributions_based_on_ordered_binary_choice.pdf (2.49 MB)

2022-6-1 16:59:49 上传

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关键词：分布预测 distribution Quantitative Applications Econophysics

基于有序二元选择的动态收益率分布预测*Stanislav Anatolyev+Jozef Barun'k'Abstracts我们提供了一种简单的方法来预测资产回报的条件概率分布。我们使用有序二元选择回归（choiceregression）的简约规范，该规范将不同分位数之间的符号可预测性联系起来。当使用过去指标和过去波动率代理作为预测因子时，该模型可以非常准确地预测未来回报的条件概率分布。该模型的直接效益在对29个流动性最强的国家的实证应用中得到了体现。S、 股票。预测概率分布在简单的交易策略中转化为显著的经济收益。我们的方法在需要条件分布预测的许多其他应用中也很有用。JEL分类：C22、C58、G17关键词：资产收益率、预测分布、条件概率、概率预测、有序二进制选择*我们感谢编辑Dick van Dijk和两位匿名推荐人的有用意见和建议，这大大改进了文章。+CERGE-EI，Politick\'ych vˇezˇnu 711121，捷克共和国布拉格；新经济学院，莫斯科斯科尔科夫斯科埃肖斯45号，121353，俄罗斯捷克共和国布拉格奥普莱塔洛娃26，11000，查尔斯大学经济研究所；捷克共和国科学院信息理论与自动化研究所，Pod VodarenskouVezi 418200，布拉格，捷克共和国。1引言“有知识的人不会预测。有预测的人不会有知识。”-《老子》（约公元前604-531年）数十年的研究为股票收益率分布前两个时刻的可预测性提供了压倒性的证据。

股票回报的预期值在某种程度上可以通过经济变量进行预测（Keim和Stambaugh，1986；Fama和French，1989；Ang和Bekaert，2006；Viceira，2012），而条件二阶矩可以通过简单的波动率模型很好地描述，甚至可以通过高频数据进行测量（Bollerslev，1986；Andersen et al.，2003）。虽然波动率预测因其对风险度量和管理的重要性而迅速成为金融计量经济学文献的中心，但关注整个收益分布的研究仍占文献的一小部分。研究人员可能不关注整体回报分布特征的一个主要原因是方便的均值-方差分析的流行做法，这仍然是现代资产定价理论的核心。不幸的是，使用前两个矩指导的投资者选择受到约束性假设的限制，例如股票回报的多元正态性或二次效用函数。更重要的是，投资者被限制拥有基于冯·诺依曼·摩根斯特恩预期效用的经典偏好。与此相反，Rostek（2010）最近提出了分位数最大化和分位数效用偏好的概念。决策理论基础的这一重要转变促使我们从有限的均值-方差思维中分离出来，研究整个分布。对未来价格变化的整个条件分布的说明和估计对于许多重要的财务决策非常有用。主要的例子包括收益率非高斯时的投资组合选择、（尾部）风险度量和管理、具有精确入口和出口的市场时机策略，以尾部反映信息。

尽管预测未来收益的条件分布很重要，但与点预测及其上述不确定性相比，迄今为止几乎没有引起人们的关注。在这篇文章中，我们提出了一种简单的方法来预测股票回报的条件分布使用参数化有序二元选择回归。虽然我们关注的是财务回报，但我们注意到，我们的方法可能对许多其他对条件分布预测感兴趣的应用程序有用。大多数侧重于预测条件回报分布的研究通过收集条件分位数来表征累积条件分布（EngleFew研究侧重于方向预测或阈值超越（Christo Offersen和Diebold，2006；Chung和Hong，2007；Nyberg，2011）。和Manganelli，2004年；Cenesizoglu和Timmermann，2008年；Zikeˇs和Barunik，2016年；Pedersen，2015）。相比之下，弗雷西（Foresi）和佩拉奇（Peracchi）（1995）的一个显著贡献是专注于收集条件概率，并使用一组单独的逻辑回归描述超额收益的累积分布函数。为了能够近似分布函数，Foresi和Peracchi（1995）在对应于分布不同点的值网格上估计了一系列条件二元选择模型。Peracchi（2002）认为，条件分布法比条件分位数法有许多优势，Leorato和Peracchi（2015）进一步进行了比较。Fortin et al.（2011）、Rothe（2012）、Chernozhukov et al.（2013）、Hothorn et al.（2014）和Taylor and Yu（2016）也考虑了该方法。在本文中，我们进一步发展了Foresi和Peracchi（1995）提出的观点，并提出了一个相关的预测条件收益分布的简单模型。

所提出的模型基于有序二元选择回归，该回归能够使用比单独二元选择回归集更少的参数来预测股票收益的整体预测分布。为了实现参数化程度的大幅降低，我们通过对相应概率水平的平滑依赖来联系预测因子的系数。当我们用低阶多项式逼近mooth概率函数时，我们的规范可以以半参数的方式激发。概率预测取决于回报中包含的过去信息及其波动率代理。选择波动率作为解释变量之一的主要原因是，风险与预期收益之间的横截面关系，通常将股票的风险衡量为其收益率与某些因素之间的协方差，在文献中有充分的记载。在费力寻找合适的风险因素的过程中，波动性在解释数十年来的预期股票回报方面发挥着中心作用。虽然对预期收益的预测对于理解经典资产定价至关重要，但对于这些因素在准确识别收益分布极端尾部事件方面的潜力知之甚少。在我们的示例性实证分析中，我们估计了29只最具流动性的美国股票的条件分布，并将其生成的预测与买入和持有策略以及几个基准的预测进行了比较，这些基准是一组单独的二元选择模型、一个特定的条件密度和历史模拟。通过使用条件概率预测的简单交易策略，我们的方法的好处转化为显著的经济收益。我们提供一揽子分销预测。jl在Julia软件中用于估计本文介绍的模型。

该软件包可在以下网址获得：https://github.com/barunik/DistributionalForecasts.jl.The文章组织如下。第2节描述了该模型，并强调了它与单独的二元选择模型集合的区别。第3节包含有关我们使用的数据的信息，并列出了特定规格的详细信息。第4节介绍了经验结果。第5节结束。附录包含了更多的技术资料，以及经验应用中使用的一些程序的详细信息。2模型我们考虑财务回报率的严格平稳序列rt，t=1，T我们的目标是尽可能精确地描述条件累积收益分布F（rt | It-1） ，它在哪里-1包括RTA的历史以及其他可观察变量的过去值。考虑通过p>1固定切割或阈值SC<c<···<cp和定义c=-∞ 和cp+1=+∞ 为方便起见。p越高，条件分布的描述就越精确（见本节后面的完整讨论）。分区{cj}p+1j=0是受排序限制的任意分区。一个直观的划分对应于收益的经验分位数：每个cj是收益的经验αj分位数，j=1，p、 其中0<α<α<····<αp<1是p概率水平；概率水平的合理网格是一个规则间隔的单位间隔[0，1]。或者，也许更明智的是，分区{cj}pj=1和阈值{αj}pj=1可以与一些波动性度量联系起来，以反映由于条件分布形状的变化而导致的回报率随时间变化的分布。因此，一般来说，分区的元素是随时间变化的，并由t.Let∧：u 7隐式索引→ [0，1]是（单调递增）连接函数。

无序和有序二元选择模型都由一组条件概率pr{rt）表示≤ cj | It-1} =λ（θt，j），j=1，p、 （1）对于某些驱动过程的规范θt，j，j=1，p、 为方便起见，定义∧（θt，0）=0和∧（θt，p+1）=1。让xt-1，j，j=1，p是I{rt的预测向量≤cj}通过其中一些依赖于cj，可能依赖于j。例如，其中一个预测器可能是I{rt-1.≤cj}，上一个指示器（取决于j），而另一个指示器可能是rt-1，过去收益率（独立于j），另一个可能代表一些波动性度量（也不特定于j）。假设为隐式性，xt中的预测器数-1，jis对于所有j是相同的，等于k。在无序模型中，基本过程的规格θt，jisθt，j=δ0，j+xt-1，jδj.（2）没有交叉分位数限制，每个二进制选择问题都是单独参数化的。这导致了一个灵活但高度参数化的规范。在所提出的有序模型中，我们对参数施加交叉分位数限制。特别是，预测因子的系数通过对概率水平的平滑依赖而联系在一起；这导致参数化程度大幅降低。在无序模型中，用弗雷西和佩拉奇（1995）的语言来说，一般不存在单调性。也就是说，Pr{rt≤ cj公司-1 | It-1} 可能超过Pr{rt≤ cj | It-1} 即使cj-1<cj。在所提出的有序模型中，样本中的单调性由有序二元choicelikelihood函数的指定自动施加。这可能需要在某些阈值下对条件分布值进行人工调整。样本外，单调性也不能保证成立，但可以应用类似的艺术度量。

一种简单的方法是将违反特定阈值单调性的条件分布的值转移到前一个阈值加上一个额外的小图形。确保bothin样本和样本外可预测性的另一种方法是通过重新排列（Chernozhukov等人，2009年）。考虑到回报条件概率的可预测性普遍较低（因此与平均值相比，其可变性较小），需要进行此类调整的观测值份额预计较低（经验证据见下文）；因此，我们优先考虑前一种更简单的方法。基本过程的规格θt，jisθt，j=δ0，j+xt-1，jδ（αj），（3）其中δ（αj）是概率水平αj的函数。每个概率相关斜率系数向量具体如下：δ（αj）=（δ（αj），δk（αj）），其中对于每个`=1，k、 δ`（αj）=κ0，`+q ` Xi=1i（αj- 0.5）i·κi，`，（4）和q`≤ p-请注意，每个截距δ0，jis j-特定值，代表特定概率水平的“单独影响”，而斜率δ没有指数j，也就是说，它们仅通过依赖于αj来依赖于j。这种规范背后的动机是半参数的：在[0，1]上的任何光滑函数都可以通过基多项式系统{αj}近似到所需的精度-0.5，（αj-0.5), . . . , （αj-0.5）q}通过使q足够大。因为所有αj∈ （0，1），即使对于大q，多项式形式也表现良好；基本多项式在[0，1]上一致有界。引入额外的权重2，以将系数κ离子提高到更具可比性的水平。让我们比较无序和有序二元ChoiceModel的参数化程度。

表示Q=kX`=1q`。在无序模型中，参数总数为kuo=（1+k）p（即一个截距δ0，jand k斜率δjin，每个p方程的θj），而在有序模型中，参数总数为isKO=p+k+q（即p截距δ0，jand k斜率δ（αj），每个参数通过1+q参数进行参数化）。差异Kuo- KO=k（p-1) -qis越大p越大，划分阈值的嫩度越大。由此产生的差异也与使用的预测因子数量呈正相关。在无序模型中，与观测t相对应的复合对数似然为` UOt=p+1Xj=1I{rt≤cj}ln（λ（θt，j）），（5）和总合成似然度ptt=1 ` uotc可拆分为p独立似然度sptt=1 `（j）t，其中`（j）t=I{rt≤cj}ln（λ（θt，j）），（6）在参数向量（δ0，j，δj）上最大化。在有序模型中，与观测t相对应的对数似然度为\'Ot=p+1Xj=1I{cj-1<rt≤cj}ln(j∧t），（7）式中∧t=∧（θt，1），j∧t=∧（θt，j）-∧（θt，j-1） 对于j=2，p、 以及p+1∧t=1-∧（θt，p）。在参数向量（δ0,1，…，δ0，p）和（κ0,1，…，κ0，k，κ1,1，…，κqk，k）上，总可能性ptt=1 `最大化。在温和合适的条件下，参数向量的估计值对于它们的伪真值和周围的渐近正态值是一致的，具有一种熟悉的渐近方差夹心形式。当然，每个差异j∧t需要为正。这种单调性虽然没有保证，但在最大化联合有序可能性ptt=1 `时比单独最大化独立无序可能性时更容易实施，因为公共参数将自动调整到这些单调性限制。

然而，如果自由度不足以确保样本中所有预测值的自由度，那么在我们的经验说明中，为了避免，p=37，k=2，q=2，q=3。因此，KU O=111，而KO=44，差值为KU O- KO=67。（罕见）负差异的实现对于特定的t，可以通过施加约束来强制单调性j∧t≥ ε对于所有j和t，其中ε是一些小数字。在计算上，可以方便地在多个步骤中最大化总可能性。原因是，任意初始参数向量可能会由于多次违反单调性特性而导致不可计算的可能性。其想法是首先确定各个截距和坡度的近似值，并根据其单调性，然后使用评估值作为参数向量相应部分的起点，放松对坡度的限制。为此，我们提出并进一步使用以下算法：步骤1。运行一系列单独的二元选择模型（1）和（2），规格为θt，j=δ0，j+xt-1，jδj，δj=（δj，1，…，δj，k），j=1，p、 通过最大化个体可能性（6），并将获得的估计值称为“δ0，jand”δj。步骤2。对于每个`=1，k、 运行线性回归` `=κ0，`+Pq ` i=1i（α- 0.5）i·κi，`，其中δ`=（δ1，`，…，δp，`）和α=（α，…，αp），并将获得的估计称为“κi，`，i=0，1，q`。第3步。通过最大化总可能性（7），使用δ0，jasδ0的起点，j，j=1，…，运行规范（4）的有序二元选择模型（1）和（3），p、 和‘κi，’作为κi的起点，`，i=0，1，q`，`=1。