马尔可夫区域切换模型中区域数的检验

第二行PJI由（pm+1，m | J，1）给出- pm+1，m | J）和πJis由（pm | J，1）给出- pm | J）。从πJ=πJPJ的关系中，我们可以得到PJas的第一行，即pm+1，m | Jand和pm | J的函数。最后，PJare的元素映射到（%m，αm），如第6节所示。假设马尔可夫过程具有转移概率P和平稳分布π，其元素严格正。如果π和除一行外的所有P行都已识别，则P的其余行将根据关系πP=π来识别。参考Andrews，D.W.K.（1999），“参数位于边界时的估计”，《计量经济学》，671341–1383（2001），“当一个参数处于维持假设的边界时进行测试”，《计量经济学》，69683–734。Andrews，D.W.K.和Ploberger，W.（1994），“仅在备选方案下存在干扰参数时的最佳测试”，《计量经济学》，621383-1414（1995），“仅在备选方案下存在干扰参数时，似然比检验的可接受性”，《统计年鉴》，第23期，1609–1629年。Ang，A.和Bekaert，G.（2002），“国际资产配置与制度变迁”，《金融研究评论》，第15137-1187页。Ang，A.和Timmermann，A.（2012），“政权更迭和金融市场”，《金融经济学年鉴》，4313–337。Bianchi，F.（2013），“政权更迭、代理人信仰和二战后的美国宏观经济动力学”，《经济研究评论》，80463-490。Bickel，P.J.、Ritov，Y.和Ryd'en，T.（1998），“一般隐马尔可夫模型最大似然估计量的渐近正态性”，《统计年鉴》，261614–1635。Carrasco，M.、Hu，L.和Ploberger，W.（2014），“马尔可夫切换参数的最佳测试”，计量经济学，82765–784。Carter，A.V.和Steigerwald，D.G.（2012），“政权转换测试：评论”，《计量经济学》，801809-1812。Chen，J.和Li，P。

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对于使用模型1和2测试H:M=2，我们在（β，u，u，σ）=（0.5，-1，1，1）和（β，u，u，σ，σ）=（0.5，-分别为1、1、0.9、1.2）。表2：在替代假设模型1模型2（p，p）下测试H的拒绝频率（%）：M=1测试u=0.20u=0.6u=1.0u=0.20u=0.6u=1.0（0.25，0.25）LRT 4.87 46.90 99.63 16.40 78.00 99.97支持6.23 56.43 95.90 16.37 70.97 95.37QLRT 5.10 8.00 55.27-（0.50，0.50）LRT 3.80 7.03 67.87 13.70 43.77 92.77支持4.07 4.40 4.60 14.70 35.77 35.30QLRT 4.90 9.40 82.50---（0.70，0.70）LRT 4.10 10.23 91.07 14.63 51.37 98.17支持4.57 7.40 26.37 14.90 36.20 43.43QLRT 5.13 8.53 58.73-（0.90，0.90）LRT 5.33 46.87 99.97 23.27 79.87 100.00支持6.77 13.90 4.40 19.10 41.17 35.30QLRT 4.83 5.63 5.97----注：标称水平为5%，n=500。我们使用199个引导样本和3000个复制。我们设置u=-u对于两种模型，对于模型1，（β，σ）=（0.5，1.0），对于模型2，（β，σ，σ）=（0.5，1.1，0.9）。表3：在替代假设模型1模型2（u，u，u）（u，u，u）（u，u）（u，u，u）（u，u，u）（p，p，p）=（1，0，-1) = (2, 0, -2) = (1, 0, -1) = (2, 0, -2） （0.5，0.5，0.5）5.23 30.80 10.33 60.03（0.7，0.7，0.7）8.47 94.03 23.10 99.33注：标称水平为5%，n=500。我们使用199个引导样本和3000个复制。我们为模型1设置（β，σ）=（0.5，1.0），为模型2设置（β，σ，σ）=（0.5，0.6，0.9，1.2）。对于模型1和2，我们设置pij=（1- pii）/2，例如，当p=0.7时，（p，p）=（0.15，0.15）。表4：参数估计：美国人均GDP增长，1960年第一季度至2014年第四季度面板A：模型1，共同方差M=2 M=3 M=4 COE EFF。s、 e.系数。s、 e.系数。

s、 e.u-0.634 0.200-0.823 0.151-2.348 0.649u0.951 0.176 0.692 0.172-0.330 0.179u––2.023 0.236 0.532 0.161u––2.025 0.184σ0.913 0.053 0.752 0.052 0.832 0.040β0.787 0.041 0.773 0.046 0.639 0.053面板B：带切换变量的模型2 3米=4英尺。s、 e.系数。s、 e.系数。s、 e.u0.370 0.123-0.643 0.308-0.698 0.359u0.426 0.178 0.618 0.179 0.580 0.192u–1.826 0.325 1.569 0.523u–2.218 0.830σ0.655 0.063 1.091 0.167 1.041 0.197σ1.495 0.138 0.605 0.058 0.578 0.073σ–0.892 0.154 0.670 0 0 0 0.282σ––0.879 0.336β0.867 0.036 0.784 0.050 0.783 0.050表5：制度数量选择：美国人均GDP增长，1960Q1–2014Q4Model 1与common variance Model 2具有切换varianceLRT LRTMlog-like。AIC BIC LRnp-val.对数型。AIC BIC LRnp-val.1-331.70 669.39 679.58 20.86 0.000-331.70 669.39 679.58 47.25 0.0002-321.27 656.54 680.29 27.77 0.000-308.07 632.15 659.29 22.14 0.0003-307.39 640.77 684.89 15.23 0.020-297.01 624.01 674.91 4.87 0.3924-299.77 641.54 712.81 6.57 0.523-297 4.57 637.14 718.59 3.01 0.397图1：每个方案的后验概率（模型1，具有共同方差）：美国GDPper人均增长，1960Q1–2014Q4M=200万=300万=4图2：每个制度的后验概率（模型2带转换方差）：美国GDP高于人均增长，1960Q1–2014Q4M=200万=300万=4