经济学中的维度分析：新古典经济学研究

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英文标题：
《Dimensional Analysis in Economics: A Study of the Neoclassical Economic
  Growth Model》
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作者：
Miguel Alvarez Texocotitla, M. David Alvarez Hernandez, Shani Alvarez
  Hernandez
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The fundamental purpose of the present research article is to introduce the basic principles of Dimensional Analysis in the context of the neoclassical economic theory, in order to apply such principles to the fundamental relations that underlay most models of economic growth. In particular, basic instruments from Dimensional Analysis are used to evaluate the analytical consistency of the Neoclassical economic growth model. The analysis shows that an adjustment to the model is required in such a way that the principle of dimensional homogeneity is satisfied.
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中文摘要：
本研究文章的基本目的是在新古典经济理论的背景下介绍量纲分析的基本原则，以便将这些原则应用于大多数经济增长模型的基本关系。特别是，维度分析的基本工具被用来评估新古典经济增长模型的分析一致性。分析表明，需要对模型进行调整，以满足尺寸均匀性原则。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
--

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PDF下载：
--> Dimensional_Analysis_in_Economics:_A_Study_of_the_Neoclassical_Economic_Growth_Model.pdf (450.05 KB)

2022-6-8 18:50:39 上传

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关键词：新古典经济学 经济学研究 古典经济学 经济学 新古典

经济学中的维度分析：新古典经济增长模型研究Miguel Alvarez Texocotitla*M.David Alvarez Hernández**ShaníAlvarez Hernández***摘要本研究文章的基本目的是在新古典经济理论的背景下介绍维度分析的基本原理，为了将这些原则应用于大多数经济增长模型背后的基本关系。特别是，维度分析的基本工具被用来评估新古典经济增长模型的分析一致性。分析表明，需要对模型进行调整，以满足维度均匀性原则。JEL分类：A12、C02、C65、O40关键词：量纲分析、数理经济学、经济增长模型、经济物理学Iztapalapa大都会自治大学，经济系。圣拉斐尔大西洋186号，维森蒂纳上校，伊兹塔帕拉帕，C.P.09340，墨西哥城。电子邮件：atm@xanum.uam.mx.**Iztapalapa大都会大学物理系。圣拉斐尔大西洋186号，Vicentina上校，Iztapalapa，C.P.09340，墨西哥城。电子邮件：mdalvarezh@gmail.com.**Iztapalapa大都会自治大学数学系。圣拉斐尔大西洋186号，维森蒂纳上校，伊兹塔帕拉帕，C.P.09340，墨西哥城。电子邮件：shanieneida@gmail.com.IntroductionTo要理解经济系统的功能，就必须在系统的基本变量之间建立关系，这些基本变量可以通过数学模型进行分析。

然而，经济建模有必须满足的分析要求，如果模型打算与现实相符，而不仅仅是数学抽象，则更是如此。本文将讨论量纲分析领域的要求。量纲分析研究具有量纲的可观测量的性质以及包含它们的数学关系的性质（Sonin，2001）。这种分析被应用于自然科学；它的原则（维度、同质性、度量和统一性）是科学思想形成的关键，因为它们是科学基本原则的一部分。遵守量纲分析原则，尤其是量纲均匀性原则，是正确数学建模的基本前提，因为它允许事后验证数学关系的量纲一致性，并指出变量之间提出的关系的数学限制。然而，在一些学科中，如经济学，维度的概念及其各自的原则实际上是未知的。

很少有研究强调维度分析在经济学科中的意义；其中包括Grudzewski和Roslanowska（2013），他们的教科书对经济建模中量纲分析的使用和应用进行了广泛的研究；Barnett II（2004）分析了生产函数的维数一致性，尤其是CobbDouglas函数；Shone（2002）简要但成功地介绍了经济模型中维度的使用；Okishio（1982）提出了维度分析在劳动价值理论中的一些应用，DeJong（1972）可能是第一个指出维度一致性的重要性及其缺乏非经济模型的人。研究的稀缺性是促使我们考虑数学建模这一重要领域的原因之一，因为维度分析可以对经济模型的构建方式提供新的见解，在某些情况下，它可以修正这些模型可能包含的错误和缺点。另一方面，关于维度的研究代表了对经济建模所遵循方法的基本批判。尽管经济模型可能由坚实的数学理论支撑，但也可能在其构建中没有考虑到对各种现象建模存在的限制。

这种情况将需要从维度分析的角度，特别是从经济增长模型的角度，彻底修改经济模型。在此背景下，本研究的主要目标是在经济理论框架内展示维度分析的基本原则，目的是将这些原则应用于经济增长模型的基本关系。具体而言，量纲分析工具用于评估新古典增长模型的分析一致性。该分析表明，需要对模型进行校正，以使其符合尺寸均匀性原则。本文最后对经济建模的现状、维度分析在经济学中的相关性以及在这一问题上可能的研究方向提出了一些思考。量纲分析科学理论是逻辑抽象结构，旨在解释和预测自然、生物或社会现象。任何科学理论的构建都是从观察和描述感兴趣的事件开始的（基于这些观察和描述），以最普遍和最简单的方式推断出代表感兴趣现象的规律、模式和关系（爱因斯坦，1933）。为了达到这个目的，科学使用数学语言。

我们可以断言，只要一个理论不是用数学语言精确表述的，就不可能评估它的相关性和预测能力。这种模式的选择尤其合理，因为它构成了随后出现的众多经济增长模式的基本结构。然而，数学语言的使用有限制，因为它的使用需要遵守某些规则。这些规则与定量分析中包含的量的属性有关。另一方面，数学工具的使用丰富了一条公理，这条公理源自一个非常简单但基本的想法：从科学理论中获得的数学关系必须与类似性质的现象相关联，这样才能建立因果关系。用量纲分析的行话来说，任何理论中的数学关系都必须是等维的。接受这一公理意味着采用验证标准。如果在等式的两侧（例如，在代数方程中思考）发现相似或相等的项，则数学关系在理论中是有效的。

然而，仅仅间接地说两个可观察物相似或相等是不够的；如何定义什么是相似的，什么是不同的？正是在这种背景下，引入了维度的概念，它允许使用更为基础的数学形式来管理相似公理（White，2011）。相似公理或维度同质性原则（如文献中所知）本质上表达了以下内容：如果数学关系准确地表示某一理论中不同观测值之间的适当关系，那么这种关系是同质的，也就是说，这种关系的每个附加条款都必须是一维的。1.1量纲分析的基本方面。量纲分析的基本原理需要定义一些基本概念。首先，有必要解释什么是可观察的。这里，数量是指对任何感官感知或有形财产的描述。例如，空间的运动（物理属性）可以通过多个量来检测，如距离、面积或体积。本节不打算对量纲分析进行完整和详尽的解释。有关更多详细说明，请参阅参考资料。定义1。可以量化并包含在一致性理论中的量（即可通过数学语言描述的量）称为可观测量。每个可观察对象代表不同的属性；因此，为了确定这些可观察物之间可能的相互关系，有必要建立某种类型的结构。为了能够比较两个不同的观测值，两者基本上都必须定义了因果关系或等价关系的运算。定义2。

我们表示为 理论中可能存在的所有可能的可观察物的集合：该集合具有以下结构：i）因果关系运算（=，≠), 这允许确定两个可观察对象之间的顺序关系（相等或不相等），例如a=B或a≠ B、 应该强调的是，因果关系操作在实际经验中有其正当性，因为比较两个可观察对象的行为与操作对象或事件的可能性密切相关，从而允许执行任何确定因果关系的比较或测量（Sonin，2001）。例如，无法将一个基数可观测值（表示数量的属性）与一个时间可观测值（表示时间的属性）进行比较，因为原则上不可能定义提供真实和物理意义结果的等价关系。除了因果关系运算外，还可以为可观测对象定义其他数学运算。然而，有必要为此定义尺寸的概念（Bunge，1971）。定义3。维度是对某些物理性质的定性描述，可以被不同类型的可观察物共享。设D为理论中所有可能维度的集合，与O相关：Balaguer（2013）、Bunge（1971）、Carlson（1979）、Fr"ohlich（2010）、Sonin（2001）和White（2011）使用物理可观察面额。然而，在这项工作中，我们留下了物理形容词，以强调量纲分析的规则同样适用于经济观察。该集合必须具有交换群的结构，交换群的结构由以下因素决定：i）二进制运算,       例如  ii）中性元件,         例如  iii）反向元件,      例如

  并且必须满足以下条件：iv）操作是关联的，例如。     v） 该操作是可交换的，例如。    定义4。通过运算符[]：O将维度分配给可观察对象→D、 这被称为维度函数。此函数指定给 D中的对应元素，其方式为i）如果,  ,  和  那么是实数.ii）如果, 然后定义4的使用可以举例说明。考虑利率, 与这种可观测的关联的维度是;  那么应用维度函数的结果将是.  如果有另一个对象不属于该集,  例如，任何数值,  然后，dimension函数返回中性或无量纲元素，.  与维度一样，维度函数也有相同的关联。前面的定义提供了更正式的可观察定义。定义5。可观察到的 定义为数值的乘积 和一个维度: 同样，根据上述定义，显示了等维性的概念和可观测值之间的等效条件。定义6。允许, 和. 那么，A和B是等维的，当且仅当它们具有相同的尺寸，即： 定义7。允许  是两个可观测值，α，β数值，和  分别与A、B相关的尺寸。那么A和B是等价的（相等的），当且仅当它们具有相同的数值和相同的维数。

即：   当且仅当 和因此：i）观测值具有二进制运算 定义的产品/部门。ii）只有等维观测值具有加减二元运算 定义iii）超越函数的参数，如指数和对数，应严格为无量纲项。iv）两个等维观测值的比率给出了一个无量纲可观测的结果。1.2量纲均匀性原则科学理论通常涉及两类方程：数学方程和可观测方程（Sonin，2001）。数学方程只包含数值或其他数学性质，这些数值或数学性质没有任何固有的真实意义，这并不意味着它们不能被探索和研究，以发现这些方程所产生的关系和性质。相反，可观测方程主要来自观测和实验数据。这些方程的重要性在于，它们通过mathematicalequality符号以平衡的方式将一组可观测值与另一组可观测值联系起来（Baiocchi，2012）。由于可观测方程包含可观测量，这必然具有现实意义，因此必须小心，所提出的方程是正确平衡的。因此，尺寸的使用基本上提供了方程式中平衡的标准。以下定义表示方程的维数相等（平衡）。定义8。一个方程是等维的当且仅当组成它的每一个加性可观测项都是等维的。换句话说，一个可观测方程只有在它是一个等维方程时才有效，也就是说，如果方程中涉及的所有项都是等维的。