Kelly最优股票组合的再平衡频率考虑

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英文标题：
《Rebalancing Frequency Considerations for Kelly-Optimal Stock Portfolios
  in a Control-Theoretic Framework》
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作者：
Chung-Han Hsieh, John A. Gubner, B. Ross Barmish
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper, motivated by the celebrated work of Kelly, we consider the problem of portfolio weight selection to maximize expected logarithmic growth. Going beyond existing literature, our focal point here is the rebalancing frequency which we include as an additional parameter in our analysis. The problem is first set in a control-theoretic framework, and then, the main question we address is as follows: In the absence of transaction costs, does high-frequency trading always lead to the best performance? Related to this is our prior work on betting, also in the Kelly context, which examines the impact of making a wager and letting it ride. Our results on betting frequency can be interpreted in the context of weight selection for a two-asset portfolio consisting of one risky asset and one riskless asset. With regard to the question above, our prior results indicate that it is often the case that there are no performance benefits associated with high-frequency trading. In the present paper, we generalize the analysis to portfolios with multiple risky assets. We show that if there is an asset satisfying a new condition which we call dominance, then an optimal portfolio consists of this asset alone; i.e., the trader has \"all eggs in one basket\" and performance becomes a constant function of rebalancing frequency. Said another way, the problem of rebalancing is rendered moot. The paper also includes simulations which address practical considerations associated with real stock prices and the dominant asset condition.
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中文摘要：
在本文中，受Kelly著名工作的启发，我们考虑了以期望对数增长最大化为目标的投资组合权重选择问题。除了现有文献之外，我们这里的重点是再平衡频率，我们在分析中将其作为附加参数。这个问题首先是在一个控制理论的框架内提出的，然后，我们要解决的主要问题如下：在没有交易成本的情况下，高频交易是否总能带来最佳的绩效？与此相关的是我们之前在博彩方面的工作，也是在凯利的背景下，它检查了下赌注并让它继续下去的影响。我们关于下注频率的结果可以在由一种风险资产和一种无风险资产组成的双资产组合的权重选择的背景下进行解释。关于上述问题，我们之前的结果表明，高频交易通常不会带来绩效效益。本文将分析推广到具有多重风险资产的投资组合。我们证明，如果有一个资产满足一个新的条件，我们称之为支配，那么一个最优投资组合就是由这个资产单独组成的；i、 例如，交易者“把所有鸡蛋都放在一个篮子里”，业绩成为再平衡频率的恒定函数。换言之，再平衡的问题变得毫无意义。本文还包括模拟，以解决与实际股票价格和主导资产状况相关的实际考虑。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Rebalancing_Frequency_Considerations_for_Kelly-Optimal_Stock_Portfolios_in_a_Con.pdf (184.88 KB)

2022-6-10 06:56:13 上传

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关键词：Kelly 再平衡 Quantitative Optimization REBALANCING

控制理论框架下Kelly最优股票投资组合的再平衡频率考虑Chung Han Hsieh、John a.Gubner和B.Ross BarmishAbstract-在本文中，受Kelly著名工作的启发，我们考虑了投资组合权重选择问题，以最大化预期对数增长。除了现有文献之外，我们这里的重点是再平衡频率，我们在分析中将其作为附加参数。这个问题首先是在控制理论的框架内提出的，然后，我们提出的主要问题如下：在没有交易成本的情况下，高频交易是否总能带来最佳绩效？与此相关的是我们之前在博彩方面的工作，也是在凯利的背景下，它检查了下注和让它骑行的影响。我们关于bettin GFFrequency的结果可以在由一项风险资产和一项无风险资产组成的两项资产组合的权重选择的背景下进行解释。关于上述问题，我们的初步结果表明，通常情况下，高频交易不会带来绩效效益。本文将分析推广到具有多重风险资产的投资组合。我们证明，如果有一个资产满足了我们称之为支配地位的新条件，那么非最优投资组合仅由该资产组成；i、 例如，交易者“把所有鸡蛋都放在一个篮子里”，业绩成为再平衡频率的一个恒常函数。换言之，再平衡的问题变得毫无意义。本文还包括一些模拟，这些模拟涉及与实际股票价格和主导资产状况相关的实际考虑因素。我

简介本pap e r的主要结果与“再平衡频率”对投资组合权重选择问题的影响有关，使用凯利著名的预期对数增长标准测量绩效，该标准首次用于各种顺序下注问题[1]；另请参见[2]-[7]，其中给出了沿这些线的进一步结果。在这方面，本文报告的工作是在股票市场投资组合优化的背景下使用该标准的一系列研究的一部分；e、 g.，参见[8]和[9]了解更多介绍，[10]了解使用预期对数增长获得的溶液性质的更全面的解释，以及[11]-[17]了解一些最新发展的抽样。【11】和【12】中报告了当股票价格遵循连续时间几何布朗运动时，股票价格的初始结果。此外，[12]中的一个缺点是，Betting Chung Han Hsieh是威斯康辛大学（University of Wisconsin，Madison，WI 53706）电气与计算机工程系的一名研究生，正在攻读博士学位。电子邮件：hsieh23@wisc.edu.JohnA.Gubner是威斯康星州麦迪逊市威斯康星大学电气与计算机工程系的教员，邮编53706。电子邮件：john。gubner@wisc.edu.B.Ross Barmish是威斯康星州麦迪逊市威斯康星大学电气与计算机工程系的教员，邮编53706。电子邮件：barmish@engr.wisc.edu.fractionK的选择不考虑投资组合重新平衡的频率。

随后，当该样本K用于确定最佳再平衡期时，对数增长的结果水平是次优的。为了完成这一概述，我们选择了【17】作为重点，它提供了一个全面的调查，涵盖了这一研究领域中许多最重要的论文。与这篇论文最密切相关的是你最近的工作【21】，该工作考虑了重复的赌博游戏，以及让唤醒者通过几个步骤而不是更新对预期对数增长的影响。这可以解释为lio和“让它运行”两个资产组合的权重选择，以捕获再平衡频率的影响。以此为背景，本文旨在将这些关于频率依赖性的初步结果推广到多股票组合的交易中。这项研究对控制界的吸引力在于，基于Kelly的再平衡问题可以表述为一个随机控制问题，具有线性反馈和随机变化的输入，对应于投资组合资产的阶段性回报s X（k）向量；参见【15】-【16】、【18】-【20】和【22】，其中，对于连续时间内的财务问题，考虑了类似的控制理论设置。为了研究投资组合问题的再平衡频率的影响，让我们t是portfolioupdates之间的时间。

n是再平衡之间的步数，频率为f=nt、 随后，对于每个n，使用最优投资组合权重的预期对数增长用g表示为d*n、 我们研究的主要问题如下：与n=1相对应的高频交易是否总是表现最佳？在什么情况下，低频交易者可以使用n>1 matc h或超过最佳高频性能级别g*? 在交易成本存在的情况下，在顺序下注的背景下进行的上述先前工作包括证明*n> g级*当交易成本起作用时，这是可能的。也就是说，与频繁交易相关的禁止性成本可能会使高频交易处于次优状态。然而，对于零交易的情况，我们还表明可以获得g*= g*对于所有n≥ 1尽管g是否*n> g级*是可能的。对于这种情况，在续集中，我们将[21]中的这些结果推广到多风险资产案例中，并证明在许多情况下，低频交易者的表现实际上可以与高频交易者的表现相匹配，这是一种极端情况，有n个非常大的对应购买和持有。当投资组合中至少有一项资产在某种意义上占主导地位，而该资产相对而言比考虑中的所有其他潜在资产更具吸引力时，这种绩效匹配就得到了证明。在这种情况下，动态投资组合再平衡甚至是“浪费时间”，这是有争议的。为了完成这一概述，我们还应该提及文献中涉及再平衡频率考虑的另一个结果。

在[11]中，假设收益遵循连续的时间几何布朗运动，并考虑了两种极端情况，即平衡之间的时间非常大或非常小。与【11】相反，我们认为整个频率范围从低到高。为此，我们的目标是在离散时间内分析更一般的情况，即收益的概率分布和更新之间的时间间隔都是任意的。主要结果预览：如果por tfoliois由两个或多个潜在可投资资产组成，每个资产都具有i.i.d.回报率为Xi（k），并且可能存在相关性，则资产j被认为是主要ifE1+Xi（0）1+Xj（0）≤ 1所有i 6=j均成立。在这种情况下，我们的主要结果，即所谓的主导资产定理，告诉我们，当满足此条件时，通过将交易员的所有资金投资于资产j，可以获得最佳策略。比喻性的峰值，此结果表示，通过将所有鸡蛋放在一个b市场中，可以获得最佳投资组合。同样重要的是，作为定理的一个序列，可以看出高频交易者和买入持仓者的表现是相同的。也就是g*n=克*适用于所有n≥ 1、因此，业绩对再平衡频率是不变的，因此经常交易没有好处；购买并持有已足够。换句话说，如果所有基金都投资于单一资产，可能是现金，那么再平衡就没有意义了。等效地，绩效必须是n的恒定函数。理论与实践考虑：考虑到文献中结果的巨大优势，我们的方法是基于模型的，即资产收益的概率分布是kn-own；详情见第一节。

读者还可以参考文献[8]和[24]，当使用几何晶格模型来近似几何布朗运动时。在实践中，折返的概率分布通常根据历史数据进行估计。我认为，现实世界的股票回报率通常是非静态的，在实践中，频繁更新模型并进行投资组合再平衡是正确的。也就是说，基于模型的结果最多只能在有限的时间内被视为有用。在第五节中，读者将在上述优势结果的背景下了解这些实际问题。二、控制理论公式在这一节中，我们从一位正在组建lio的交易员开始，并考虑≥ 2纳入的潜在资产。现在，我们用控制论的术语来描述与频率相关的portfolioproblem。在d中，阶段k的系统输出被视为k=0，1，…，时变交易者的会计值V（k），n- 1，a和，对于i=1，2，m、 我们使用反馈增益0≤ Ki公司≤ 1表示分配给第i项资产的该金额的细分。不等式Ki≥ 0表示交易员做多，不允许卖空。此外，Ki≤ 1 f强制投资到b e的金额不超过帐户值V（k）。换句话说，这不允许使用杠杆和可能的边际成本。应用于整个组合的这种无杠杆要求导致了约束∈ K、 =（K∈ Rm:Ki≥ 0，mXi=1Ki=1）。也就是说，用K∈ K、 我方保证投资不超过总价值V（K）的100%；有关进一步的讨论，请参阅结论。

现在，第i个控制信号是formIi（k）=KiV（k）的线性反馈，称为第i个投资函数。资产回报率（urns）：如果资产i是一只股票，其价格在k时刻为Si（k），那么其回报率为xi（k）=Si（k+1）- Si（k）Si（k）。在续集中，我们为推动股价的随机过程建立了一个“绩效模型”。也就是说，对于风险资产，我们假设收益向量X（k）与分量Xi（k）具有已知分布，其可以是rbitrarilycorrelated。还假设这些向量是独立的，并且与组件ssatisfyingxmin，i.i.d.相同分布（i.i.d.）≤ Xi（k）≤ Xmax，i上有已知界限，Xmax，i有单位，Xmin，i>-这意味着损失率时间步长限制在100%以内，并被解释为股票价格不能降到零。为了避免琐碎性，我们假设m资产中至少有一项是无风险的，且回报率为非负ri≥ 也就是说，如果资产i是无风险的，其收益是确定性的，并且被视为退化随机变量Xi（k）=以概率1对所有k进行检验。数量ri称为利率，值得注意的是，该公式还允许交易员通过取ri=0在账户中保留现金。图1：交易动态和交易频率的反馈配置考虑：结果封闭loo p系统从阶段k到k+1的账户价值更新，如图1所示，isV（k+1）=（1+KTX（k））V（k）。假设n是再平衡之间的步数，此时k=0，交易者从投资I（0）=KV（0）开始，本着“买入并持有”的精神等待n步然后，当k=n时，投资更新为beI（n）=KV（n）。以这种方式继续，在每次重新平衡之间会有n个阶段的等待期。

现在，为了研究作为频率函数的执行，我们使用复合返回sn，i.=n-1Yk=0（1+Xi（k））- 1很容易看出满足Xn，i>-1表示所有n，i=1，2，m、 在续集中，我们使用随机向量Xnhaving i-th component nt Xn，i。然后，对于每个iod n的任何执行平衡和初始账户值V（0）>0，阶段n的对应账户值由V（n）给出（1+KTXn）V（0）。频率相关优化问题：作为n的函数≥ 1、研究了期望对数增长（K）的最大化问题=氖日志V（n）V（0）=氖日志（1+KTXn）,在极少数情况下，最佳无风险资产的回报率为负，而最佳投资组合（将在第四节中讨论）可能涉及尽可能缓慢的亏损。这在K中是凹的。相关的最佳预期对数增长为asg*n、 =最大值∈Kgn（K）和任何K*n∈ K满足gn（K*n） =克*nis称为长度为n.III的再平衡期的非最优Kelly分数。第一节讨论了相对吸引力和优势。在我们之前的工作[21]中，Kellybetting问题的结果可以在由单一风险资产和单一无风险资产组成的双资产组合的权重选择背景下进行解释。我们证明了在一个简单的条件下，我们称之为“足够的吸引力”，g*nis是n的一个常数函数。因此，当这个条件成立时，交易速度更快不会导致简单的买入和卖出策略的性能改善。

为了将这些结果推广到任意规模m的投资组合的情况，我们用以下定义概括了充分吸引力的概念。定义（相对吸引力和支配地位）：考虑到m资产的集合，我们认为资产j相对而言比资产i更具吸引力1+Xi（0）1+Xj（0）≤ 1、等效地，如果[1+Xj（0）]之间的相关性，则sset j相对比sset iif更有吸引力-1和1+Xi（0）是最重要的。如果资产j相对而言比其他所有资产i 6=j更具吸引力，则称其为优势资产。备注：（i）当m=2时，我们注意到资产j是优势资产，并且只有当其相对而言比资产i更具吸引力时。（ii）如果m=2且资产i在Xi（0）=0的情况下无风险，则资产j的优势与其在【21】中定义的充分有效性相等。（iii）如果m≥ 2，当且仅当ifE（Xi（0）），利率为r的无风险资产集j容易被视为比风险资产i更具吸引力≤ r、 （iv）为了使风险资产j比无风险资产i更具吸引力，我们需要的不仅仅是E[Xj（0）]>r。例如，考虑收益Xj（k）∈ {-1/2，1/2}，其中p（Xj（k）=1/2）=0.6。然后，当Xi（k）=r=0.05时，一个严格的t向前计算会导致toE[Xj（0）]>r，但是1+Xi（0）1+Xj（0）= 1.26违反相对吸引力不平等。（v） 虽然条件E【Xj（0）】≥ r不足以使arisky资产j比无风险资产集i更具吸引力，条件是必要的。