执行延迟对Kelly股票交易的影响：

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英文标题：
《The Impact of Execution Delay on Kelly-Based Stock Trading:
  High-Frequency Versus Buy and Hold》
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作者：
Chung-Han Hsieh, B. Ross Barmish, John A. Gubner
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Stock trading based on Kelly\'s celebrated Expected Logarithmic Growth (ELG) criterion, a well-known prescription for optimal resource allocation, has received considerable attention in the literature. Using ELG as the performance metric, we compare the impact of trade execution delay on the relative performance of high-frequency trading versus buy and hold. While it is intuitively obvious and straightforward to prove that in the presence of sufficiently high transaction costs, buy and hold is the better strategy, is it possible that with no transaction costs, buy and hold can still be the better strategy? When there is no delay in trade execution, we prove a theorem saying that the answer is ``no.\'\' However, when there is delay in trade execution, we present simulation results using a binary lattice stock model to show that the answer can be ``yes.\'\' This is seen to be true whether self-financing is imposed or not.
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中文摘要：
基于Kelly著名的预期对数增长（ELG）标准的股票交易在文献中受到了相当大的关注，这是一种众所周知的最优资源配置处方。使用ELG作为绩效指标，我们比较了交易执行延迟对高频交易与买入并持有的相对绩效的影响。虽然直观地证明，在交易成本足够高的情况下，买入并持有是更好的策略，但在没有交易成本的情况下，买入并持有是否仍然可能是更好的策略？当交易执行没有延迟时，我们证明了一个定理，即答案为“否”。然而，当交易执行有延迟时，我们使用二元晶格股票模型给出了模拟结果，以表明答案可以是“是”无论是否强制实行自筹资金，这都是事实。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> The_Impact_of_Execution_Delay_on_Kelly-Based_Stock_Trading:_High-Frequency_Versu.pdf (157.21 KB)

2022-6-24 10:17:00 上传

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关键词：Kelly 股票交易 Quantitative Mathematical Prescription

执行延迟对Kelly股票交易的影响：高频与买入和持有Chung Han Hsieh，*B、 罗斯·巴米什，**还有约翰·A·古布纳***摘要-基于凯利著名的预期对数增长（ELG）标准的股票交易，这是一种著名的资源优化配置处方，在文献中受到了广泛关注。使用ELG作为绩效指标，我们比较了交易执行延迟对高频交易与买入并持有的相对绩效的影响。虽然直观地证明，在交易成本足够高的情况下，买入并持有是更好的策略，但在没有交易成本的情况下，买入并持有是否可能仍然是更好的策略？当交易执行没有延迟时，我们证明了一个定理，即答案是“否”。然而，当交易执行有延迟时，我们使用二进制晶格股票模型给出了模拟结果，以表明答案可以是“是”无论是否强制实施自我融资，这都是事实。一、 引言基于Kelly著名的预期对数增长（ELG）标准的股票交易是一种著名的资源优化配置方法，在文献中受到了广泛的关注。该公式首次在开创性论文【1】中的博彩场景中引入，现已扩展到解决股票交易和投资组合再平衡问题；e、 g.，见【2】–【8】。读者还可以参考文献[9]，以获得涵盖理论许多方面的其他综合论述。本文与文献[10]–[13]等最近的工作密切相关，这些工作提供了关于再平衡频率对最佳交易绩效影响的结果。

具体而言，在[12]和[1 3]中，研究表明，在所谓的理想化市场中，股票满足一定的“充分吸引力”条件，买入和持有可以匹配高频交易者的表现。此外，在[12]中，有人指出，当交易成本加入到组合中时，与直觉一致，买方和持有人可以严格超越高频交易者。在[13]中，有一个问题是，在没有交易成本的情况下，这种严格的外部绩效是否会发生。在本文中，我们证明了它不能。换句话说，在这种情况下，高频交易在预期的对数增长方面是“无敌的”。*谢忠汉（Chung Han Hsieh）是威斯康辛大学（University of Wisconsin，Madison，WI 53706）电气与计算机工程系的一名研究生，正在攻读博士学位。电子邮件：hsieh23@wisc.edu**B、 Ross Barmish是马萨诸塞州波士顿市波士顿大学电气和计算机工程系的研究教授，邮编02215。电子邮件：barmish@bu.edu***约翰·古布纳（JohnA.Gubner）是威斯康星大学（UniversityofWisconsin，Madison，WI 53706）电气与计算机工程系的教授。电子邮件：john。gubner@wisc.eduThis这一结果给我们带来了我们在本文中要解决的下一个问题：如果交易系统存在延迟，有时称为延迟，那么高频交易是否仍然是无敌的？为此，我们在此考虑延迟执行内部数据集的实际问题，这在现有ELG文献中尚未考虑。在这方面，我们在公式中引入了一步交易执行延迟，并考虑了自融资和杠杆情况。在这种情况下，我们的目标是提高这样一种可能性，即当现实世界的金融市场中存在这种交易时，买入并持有策略可以实现比高频交易更高的ELG绩效。

我们在这里使用“可能性”一词，因为我们的正式结果是使用一个数学模型得出的，该模型的回报率X（k）大于真实“高频”交易数据的回报率。鉴于这一问题，在最后一节中，基于使用高频历史滴答数据的模拟，我们提出了未来的研究方向。本文的剩余计划如下：第二部分，为了自我遏制，我们总结了[12]和[13]中介绍的基于频率的公式。在第三节中，我们讨论了无延迟的情况，并提供了一个新的结果，我们称之为高频最大值theorem。该定理表明，在没有交易成本的情况下，高频交易在预期对数增长意义上是无可比拟的。然后在第四节中，我们将公式扩展到包括执行延迟和自我融资考虑。在第五节中，利用这种新的形式计算，我们使用了一个二进制晶格股票价格模型来证明买入并持有策略可以跑赢高频交易。第六节给出了一些结论性意见，根据上述讨论，给出了利用高频交易历史数据研究交易绩效的方法，并指出了未来研究的一些可能方向。二、基于频率的问题公式考虑单个股票在有限时间窗口内，当k=0时，价格S（k）>0，n、 阶段k和k+1之间的时间b，称之为t、 在高频交易的精神中被认为是小的；i、 例如，几分之一秒。此外，我们假设股票交易发生在非交易市场。也就是说，我们假设零交易成本、零利率和完美的流动性条件。

买卖价格之间没有ga p，交易员可以按交易价格S（k）买卖任意数量的股票，包括fr行动。有关理想化市场假设的更多详细信息，请参考参考文献[16]。在此设置中，我们比较两名交易员的表现。第一个是高频交易者，在每个阶段提交订单，另一个是买入持仓者，在k=0时只提交一个订单。让交易者在时间k b e的账户价值和美元投资分别由V（k）和I（k）表示。我们要求所有交易均为多头交易，即I（k）≥ 0，且为自筹资金；i、 e.，i（k）≤ V（k）。总之，这意味着我们还需要V（k）≥ 现在，在本节稍后讨论的Kellyframework中，交易者的投资水平由线性反馈I（k）=KV（k）给出；e、 g.，见【8】和【12】–【14】。因此，长唯一条件导致要求K≥ 0、自我融资要求与K相对应≤ 1当没有执行延迟时。另一方面，当存在执行延迟时，如第IV节所示，这将导致约束K≤ 1/（1+x最大）。在续集中，我们主要使用returnsX（k）=S（k+1）- S（k）S（k）对于k=0，n- 1、我们假设收益率是独立且同分布（i.i.d.）的随机变量satisfyingxmin≤ X（k）≤ Xmaxwith-1<Xmin<0<Xmax<∞ 已知边界。零执行延迟的频率考虑：为了研究高频交易者的表现，我们使用V（k）表示第k阶段的账户价值，投资采用线性反馈i（k）=KV（k）的形式，其中k∈ K、 =[0，1]是交易者账户风险的分数。

对于K的任何容许值，从V（0）=V（0）>0开始，accountvalue的动态演化由递归方程V（K+1）=V（K）+I（K）X（K）=（1+KX（K））V（K）描述。在续集中，由于我们主要关注最终账户价值V（n），因此只要方便，我们就使用符号V（n，K）来扩大K=n时对K的依赖性。另一方面，对于进行非平衡交易的买方和持有人，使用Vn（K）来表示K阶段的账户价值，初始账户价值Vn（0）=V（0），这是交易投资In（0）=KV（0），其中K∈ [0, 1]. 请注意，用于买方和持有人的分数K不一定与用于高频交易者的分数K相同。关联账户价值通过Vn（k+1）=Vn（k）+In（0）X（k）=Vn（k）+KV（0）X（k）随时间变化。在续集中，与高频交易者的情况类似，只要方便，我们使用Vn（n，K）而不是Vn（n）来强调端点K=n对K的依赖性。现在，对于上述两个交易者，我们考虑预期的对数增长sg（K）=氖对数V（n，K）V（0）;gn（K）=氖logVn（n，K）V（0）我们的目标是找到optima K*和K*nachievingg公司*= 最大值（maxK）∈Kg（K）和g*n=最大值∈分别为Kgn（K）。在续集中，K*, K*n∈ K分别称为高频交易和买入持有的最佳方钻杆分数。三、 毫不拖延：买入并持有与高频在我们的前一篇论文[12]中，我们引入了充分吸引人的股票的概念；i、 e.其i.i.d.返回X（k）满足的人1+X（k）≤ 1、我们随后证明，在这种情况下，买入和持有者匹配hig h-frequencytrader实现的ELG绩效；i、 例如，g*n=克*.在定理be low中，我们证明了在没有执行延迟的情况下，高频交易在同样的EL G内容下是无敌的；i、 例如，g*n≤ g级*.

在第五节中，我们看到，当执行延迟和相关的自我融资考虑被纳入模型时，情况就不再如此了。高频极大值定理：对于第二节中定义的基于频率的交易场景，如下所示*n≤ g级*.证明：使用速记Xkfor X（k），for k∈ [0，1]，高频交易者的每个计数值由v（n，K）=n给出-1Yk=0（1+KXk）V（0）。请注意，自Xk>-1代表所有k，自0起≤ K≤ 1，我们有1+KXk>0。自Xkare i.i.d.以来，相关的预期对数增长为g（K）=nE对数V（n，K）V（0）= E[对数（1+KXn-1)].购买和持有人的账户价值由Vn（n，K）=（1+KXn）V（0）给出，其中xn=n-1Yk=0（1+Xk）- 1是复合回路。显示g*n≤ g级*, 我们利用条件期望的光滑性将期望的对数增长写成gn（K）=nElogVn（n，K）V（0）=nE[对数（1+KXn）]=nE[E[对数（1+KXn）| Xn-1] ]=东北Elog1+KXn1+KXn-1.Xn公司-1.+nE[E[对数（1+KXn-1） | Xn-1] ]=东北Elog1+KXn1+KXn-1.Xn公司-1.+nE[对数（1+KXn-1） ]=东北Elog1+KXn1+KXn-1.Xn公司-1.+ng（K），其中最后一步是在开始证明时的计算。

内部条件预测的简化使用了Xn的独立性-1和Xn-1以及Xn- Xn公司-1=（1+Xn-1） Xn公司-1、Xn调节-1=x表示x>-1，我们可以写log1+KXn1+KXn-1.Xn公司-1=x= E日志1+K（Xn- Xn公司-1） 1+KXn-1.Xn公司-1=x= E日志1+K（1+Xn-1） 1+KXn-1Xn-1.Xn公司-1=x= E日志1+K（1+x）1+KxXn-1.Xn公司-1=x= E日志1+K（1+x）1+KxXn-1.= （n）- 1） gn公司-1（Kx），其中Kx=K（1+x）1+Kx。自K起∈ [0、1]和x>-1，那么Kx∈ [0, 1].因此，gn-1（Kx）≤ SUP公司∈[0,1]gn-1（K）。因为右侧等于g*n-1，就是这样log1+KXn1+KXn-1.Xn公司-1=x≤ （n）- 1） g级*n-1、我们现在有gn（K）≤n- 1ng*n-1+ng（K）。在K上获得支持∈ [0，1]，我们获得*n≤n- 1ng*n-1+ng*.为了完成证明，现在需要注意的是，g*nalso适用于ny g*m>1时的m。因此，g*m级≤m级- 1mg*m级-1+毫克*.现在m=2，我们有g*≤ g级*. 类似地，对于m=3，它遵循thatg*≤g级*+g级*≤ g级*,以这种方式继续，我们到达g*n≤ g级*. 四、 具有执行延迟的扩展公式的动机是交易者与市场的互动不是即时的，在本节中，我们的目标是扩展第一节中的公式，将一步延迟纳入交易执行。一个复杂的情况是，在无延迟的情况下，以美元指定的订单等同于以股票指定的n订单，当订单被延迟时，这不再是事实。这是一个重要的观察结果，因为eBroker通常接受股票订单，而不是美元订单。为了消除美元订单与股票订单之间的差异，我们首先假设经纪人愿意接受美元订单。然后，在k=0阶段下的订单购买价值KV（0）美元的股票，在k=1阶段按价格S（1）执行。这导致股票持有量为k=1，其值恰好为KV（0）。

相反，考虑n（0）的阶数madeat stage k=0=KV（0）S（0）股，在k=1阶段以S（1）价格执行。这些股票的价值为（0）S（1）=KV（0）（1+X（0））。因此，根据X（0），美元订单与sharescan订单会导致非常不同的结果。在续集中，按照经纪人的做法，订单以股份表示。这里需要强调的是，上述k=0的分析对高频交易者和买入持仓者都适用。对于高频交易者的情况，类似地，我们的惯例是，在阶段k，交易者对n（k）进行or排序=在k+1阶段以S（k+1）的价格购买的KV（k）S（k）股份。具有延迟的账户价值动态：如第二节所述的zer odelay案例d，该交易要求为长期交易和自我融资。具体而言，对于高频交易者，我们要求在kI（k）阶段执行相应的投资N（k- 1） S（k）满意度0≤ I（k）≤ V（k）表示所有k≥ 1.然后用V（k+1）=V（k）+N（k）来描述账户价值的演变- 1） （S（k+1）- S（k））表示k≥ 1，V（0）=V（1）=V（0）>0。另一方面，对于买方和持有人而言，由于在k=1阶段只执行一个订单，因此，在（1）中，只有多头和自我融资条件会强制进行相应的投资Nn（0）S（1），其中Nn（0）。=KVn（0）/S（0），满足0≤ In（1）≤ Vn（1）。然后，相应的科目值很容易显示为满足递归Vn（k+1）=Vn（k）+Nn（0）（S（k+1）- S（k））表示k≥ 1 w，Vn（0）=Vn（1）=V（0）>0。考虑到sha res n的数量不断变化，很容易得到闭合形式vn（n）=1+K（1+X（0））n-1Yk=1（1+X（k））- 1.Vn（0）。与毫不迟延的情况类似，出于ELG的目的，我们使用符号g（K）和gn（K）分别表示通过高频交易和买入并持有实现的性能，作为K的函数。

此外，我们用K表示optim a*和K*通过g与相关的最优值*和g*n、 关于有延迟的长期融资和自筹资金：当执行延迟起作用时，与无延迟情况相比，K≤ 1不保证自我融资。对于k=1阶段的thebuy和h older，在（1）中需要自我融资≤ Vn（1），相当于toKVn（0）S（0）S（1）≤ Vn（1）。现在利用S（1）/S（0）=1+X（0）和Vn（0）=Vn（1）的事实，上述不等式适用于X（0）的所有可能值，当且仅当≤1+X最大值。将其与（1）中的long-only约束相结合≥ 0，我们有0≤ K≤1+X最大值。对于高频交易者的情况，如下图所示，一旦获得收益，对K的结果也有相同的限制，但需要更长的论证。自我融资引理：对于一步延迟执行的情况，高频交易者仅做多且自我融资，当且仅当0≤ K≤1+X最大值。此外，当K满足上述不等式时，贸易账户是非负的；i、 e.，V（k）≥ 所有k为0≥ 证明：K条件的必要性遵循了在引理声明之前给出的买方和持有人的相同论点。为了证明有效性，我们假设K满足给定的等式。我们还假设V（k）≥ 0注意，证明末尾给出了这一点的参数。接下来，sinceI（k）。=N（k- 1） S（k）=（1+X（k- 1） ）KV（k- 1） 必须是非负的，它仍然显示I（k）≤ V（k）表示所有k≥ 从感应开始，我们从k=1，I（1）=（1+X（0））KV（0）开始≤ （1+Xmax）KV（0）≤ V（0）=V（1）。我们下一步将确定任何k≥ 1，并假设对于所有路径（X（0），X（1），X（k- 1） ），我们有I（I）≤ V（i）代表i≤ k、 我们必须显示I（k+1）≤ V（k+1）。