竞争激烈的经销商市场的流动性

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英文标题：
《Liquidity in Competitive Dealer Markets》
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作者：
Peter Bank, Ibrahim Ekren, Johannes Muhle-Karbe
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  We study a continuous-time version of the intermediation model of Grossman and Miller (1988). To wit, we solve for the competitive equilibrium prices at which liquidity takers\' demands are absorbed by dealers with quadratic inventory costs, who can in turn gradually transfer these positions to an exogenous open market with finite liquidity. This endogenously leads to transient price impact in the dealer market. Smooth, diffusive, and discrete trades all incur finite but nontrivial liquidity costs, and can arise naturally from the liquidity takers\' optimization.
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中文摘要：
我们研究了Grossman和Miller（1988）的中介模型的连续时间版本。也就是说，我们求解了流动性接受者的需求被具有二次库存成本的交易商吸收的竞争均衡价格，而交易商又可以将这些头寸逐渐转移到具有有限流动性的外生开放市场。这内在地导致经销商市场的短暂价格影响。平滑的、扩散的和离散的交易都会产生有限但非平凡的流动性成本，并且可以自然地从流动性接受者的优化中产生。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Liquidity_in_Competitive_Dealer_Markets.pdf (5.86 MB)

2022-6-10 07:35:44 上传

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关键词：经销商 流动性 Quantitative Optimization Endogenously

竞争激烈的经销商市场的流动性*Peter Bank+Ibrahim EkrenJohannes Muhle Karbe§2021年3月2日摘要我们研究了Grossman和Miller中介模型的连续时间版本【19】。也就是说，我们解决了流动性制造商的需求被具有二次库存成本的经销商吸收的竞争均衡价格，这些经销商可以逐步将这些头寸转移到具有有限流动性的外生开放市场。这内在地导致经销商市场的短暂价格影响。平滑、分散和离散的交易都会产生有限但不平凡的流动性成本，这自然会从流动性接受者的优化中产生。数学学科分类：（2010）91B26、91B24、91B51。JEL分类：C68、D43、G12。关键词：交易商市场、细分、动态均衡、内生流动性。1导言经典金融理论的一个基本范式是，市场是“完全流动的”，即任意数量的资金可以立即以当前市场价格进行交易。然而，由于战略流动性提供者和消费者的相互作用，实际流动性受到限制。本文研究了一个可跟踪均衡模型中的流动性形成，即中介机构动态地将流动性从一个细分市场转移到另一个细分市场。更具体地说，我们考虑在两个市场交易的风险资产。在FirstMarket细分市场（公开市场），价格和流动性成本以外部形式给出，如*作者感谢Jan Kallsen和Roel Oomen的富有成效的讨论。我们也非常感谢两位匿名裁判提出的非常有益的建议。+柏林理工大学数学研究所，17街。

Juni 136，10623 Berlin，Germany，电子邮件bank@math.tu-柏林。de.佛罗里达州立大学数学系，1017 Academic Way，Tallahassee，FL 32306，emailiekren@fsu.edu.§伦敦帝国理工学院数学系，伦敦SW71NE，英国，电子邮件j.muhle-karbe@imperial.ac.uk.CFM帝国定量金融研究所支持的研究。这篇论文的部分内容是作者在访问位于埃斯图里希的福尔松数学研究所（ForschungsInstitute f¨ur Mathematik）时撰写的。继Almgren和Chris之后的最优执行文献[1]。在第二个细分市场（经销商市场），代理商进行有竞争力的资产交易。一些代理（我们称之为客户）已经对外提供了交易需求，因此愿意为其他代理（我们称之为经销商）提供的即时性支付溢价。正如Garleanu、Pedersen和Pothesman的模型所示，第二个市场清算的均衡价格反过来又由代理人的总需求驱动。本研究分析了进入这两个市场的代理如何在这两个市场之间动态地进行中介。这将格罗斯曼（Grossman）和米勒（Miller）[19]的经典一次性中介模型扩展到了连续时间，在连续时间中，库存管理和均衡价格反映了过去、现在和（预期）未来订单流量之间的相互影响。我们的论文还通过分析一个模型对细分市场的文献进行了贡献【17、33、18】，该模型不仅限制了中介机构在“外围”交易商市场的头寸，而且对“中央”公开市场的头寸调整也很昂贵。我们的风格化模型是由场外市场中具有竞争力的经销商提供的流动性驱动的。

正如[7]在外汇市场的背景下简要总结的那样，“场外金融市场中的交易商以本金为基础向客户提供流动性，并通过以下两种方式之一管理由此活动产生的风险头寸。他们可以通过将风险存储在未来外汇流量的预期中，将客户的交易内部化，也可以通过在开放市场中对冲，将交易外部化。[..]当然，经销商要么是完美的内部化者，要么是完美的外部化者的概念过于局限，在实践中，他们将在不同程度上利用两者的amix来管理其风险。”在我们的模型中，纯粹的内部化者只在经销商市场进行交易，而外部化则对应于公开市场中的定力交易。我们的动态模型反过来允许研究两种风险管理策略之间的最佳权衡。为了分析客户、经销商和公开市场之间的复杂互动，我们简化了一些假设。首先，所有代理商在经销商市场中充当价格接受者，如【14】所示。这意味着均衡价格是“竞争性的”，这对于大量小型流动性提供者来说是合理的，他们的个人行为对整体市场均衡只有可忽略的影响。其次，代理人的二次库存成本比凹效用函数建模的偏好更高。例如，在[34、35、12、29、31]中也使用了这种二次持有成本，因为这种简化的模型与[22、25]中的“做市商”和许多最近的研究类似，这些流动性提供者不能吸收任何订单流，而是可以自由交易。

相比之下，为外汇市场提供流动性的投资银行就是一个典型的例子。例如，这指的是经销商间经纪人平台或公共电子交叉网络。显然，进一步研究的一个非常重要但具有挑战性的方向是研究agame理论背景的扩展，即经销商动态调整其报价，以说明其库存，同时相互竞争客户的订单流量。对于清算问题，这一方向的第一步是在[8]中进行的，经销商战略性地为随机到达的客户（具有外生需求曲线）和需要清算大量头寸的战略客户提供买卖价差报价。然而，一般而言，非竞争性均衡价格可以通过许多不同的方式正式确定，并将支持许多不同的价格动态（参见，例如，[35，12]）。“库存厌恶”远比风险厌恶更容易处理，但仍然会惩罚大量累积的风险头寸。第三，开放市场中的外生价格具有鞅动力学，由总订单流量和单个订单流量上的二次交易成本补充。同样在[19，16]中提出的鞅假设确保代理不在公开市场进行投机，而只专注于中介，这与“专家是优秀的短期交易者，但不是与众不同的长期投机者”的经验观察一致[20]。如[1，16]中所述，交易利率的二次成本会惩罚交易速度，建模表明头寸只能在公开市场中逐渐平仓。个人交易成本可以区分不同代理进入开放市场的容易程度；基准示例是，经销商的访问成本较低或没有访问成本，而零售客户根本没有直接访问权限。

总订单流量的交易成本反映出，当其他人试图在公开市场平仓时，平仓变得更加困难。对于绝大多数代理而言，这引入了负外部性，代理将其交易对自身执行价格的影响内部化，而不是对其他人的影响。为了确保与竞争激烈的经销商市场保持一致，我们因此确定了大量相同的小型经销商的结果的限制情况。我们发现，极限模型与具有适当聚合参数的代表性经销商的模型相似。在上述情况下，我们的主要结果定理3.4将交易商市场中的唯一均衡价格确定为线性正反向随机微分方程（FBSDE）的解。其双曲线函数的显式解和代理人交易目标的条件期望反过来揭示了如何缓解交易商市场和公开市场之间的流动性，以及这如何影响价格和最佳交易策略。对于经销商市场中非弹性客户订单流的最简单情况（即，只有“noisetrades”），我们有均衡价格=基本价格+持有成本×预期未来库存。（1.1）该调整与【24，23】中【14】模型获得的小风险规避限额一致。然而，尽管价格影响在这些模型中是永久性的，没有进入公开市场，但在我们的模型中却是暂时的，价格动态的一个特征也记录在实证文献中（参考文献[20]）。其原因是，客户订单流量可以逐渐传递到这里的公开市场，因此[23]公式中的预期未来需求被上述最优控制库存所取代。

换言之，【14、23、24】中的经销商对应于【7】术语中的“纯内部化者”，而我们的经销商以最佳方式使用内部化和外部化。在高流动性开放市场的情况下，可以最好地理解这些均衡动态所隐含的流动性成本。也就是说，我们表明，当开放市场中的交易成本趋于零时，经销商市场中的价格收敛到与开放市场中相同的鞅价格。与此基准相比，客户的流动性成本又接受了简单直观的表达，这取决于客户需求的变化。如果后者是平稳的，则通过经销商市场的交易大约相当于以更高的成本直接在公开市场进行交易，这取决于经销商的数量，并反映出吸引经销商提供必要流动性所需的溢价。这种加价在许多小型经销商的限制下消失，因此平滑的客户流交易价格与公开市场价格大致相同。无论经销商的风险承受能力如何，这都是成立的，因为在公开市场中可以有效地对冲平流。对于不同的噪音交易来说，情况有所不同。这种不规则的订单流更难转移到流动性较差的公开市场。相应地，相应的流动性成本与公开市场交易成本的平方根乘以交易商持有成本的平方根近似成比例。手头的订单流通过其二次变化进入，类似于[11]的简化模型。然而，在这里，这种“粗略”策略的交易成本无法通过用平滑策略近似来避免，如[11，2]所述。更一般地说，我们的模型隐含的流动性成本在客户需求中是持续的。

因此，各种形式的策略的定价是一致的，并且具有有限但不平凡的流动性成本，这反映了策略的规律性。迄今为止所述的结果与【14】中所述的固定给定客户需求的情况有关。然而，我们的模型足够容易处理，也可以内生化（部分或全部）订单流。更具体地说，我们可以研究客户如何最佳地跟踪他们的目标头寸，以便他们的需求对价格作出反应。在这种情况下，公式（1.1）仍然有效，前提是未来库存量被总需求减去公开市场中的固定头寸所取代。如果demandis非弹性，目标和实际位置重合，我们恢复前面的公式。相反，价格敏感的客户接受与目标头寸的一些偏差，但均衡价格仍然由所有单个目标头寸的总和（预期）决定。为了说明这个结果的含义和相应的最优交易策略，我们考虑了两个例子。首先，客户的交易目标是恒定的，如[12]。这导致了最优清算问题，类似于[5，1，32]和许多最近的论文中研究的问题。随后，我们以不同的交易目标为例，这些目标对应于[26，35]中考虑的“高频交易需求”。对于恒定的交易目标，客户的最优交易策略与具有瞬时价格影响的最优清算模型类似【32】：孤立的大宗交易与其他平稳的订单流相结合。相比之下，如[26，35]中所述的不同交易目标会带来具有非平凡二次变化的最佳客户需求。

因此，我们的模型始终结合了标准模型的定性特性，以实现最佳清算，同时考虑到库存的快速波动，例如，与[9]中记录的经验证据相一致。有限流动性对均衡价格的影响也取决于客户订单流量的性质。在最佳清算示例中（更一般地说，对于确定性目标），流动性不足仅影响价格水平和预期回报，而不影响波动性。相反，不同的交易目标等随机需求通常也会改变波动性。这里，这种变化的迹象是由交易目标和基本价值之间的相关性决定的，类似于[21]。本文的组织结构如下。第2节介绍了我们的经销商和开放市场模型。第3节又包含了我们在此背景下对均衡价格和交易策略的描述，以及对这些结果的影响的详细讨论。为了更好的可读性，所有的校样都委托给了附录。表示法A可预测进程X=（Xt）t∈[0，T]属于Lif E[RTXtdt]<∞ 和toSif E[支持∈[0，T]Xt]<∞. 平方可积鞅集用M表示，对于局部鞅部分属于Mand且有限变分部分具有平方可积全变分的半鞅，我们给出了h。对于动态CdXT=utdt+σdWt的It^o过程，如果E[（RT |ut | dt）+RTσtdt]<∞.2模型2.1代理我们认为有很多代理通过∈ A 6=. 药剂a的质量为m（a）∈ (0, ∞),所有代理共享过滤概率空间描述的相同信念和信息流(Ohm, F、 （Ft），P）满足右连续性和完全性的一般条件。2.2金融市场代理人投资于两种资产。

第一种是无风险的，没有利息（为简单起见）。第二项资产支付外部清算股息DT∈ 时间T>0时的L（FT），可在两个市场进行交易。经销商市场在第一个市场中，代理商∈ A以均衡价格竞争性交易资产∈ Hwhich清除该市场并匹配终端支付=DT。在我们的主要结果定理3.4中，我们明确地确定了这个价格。如果一些代理有外部交易需求，而其他代理没有，则该市场可以被解释为一个竞争性的经销商市场，其中来自第二组的“经销商”（或“中间人”或“做市商”）为第一组“客户”（或“外部客户”[19]或“最终用户”[14]）提供流动性而赚取溢价。通常，如果代理a∈ A遵循交易策略Ka∈ S（指定所持风险资产的数量），然后生成预期损益ZTKatdSt公司= EZTKatdAt公司. （2.1）此处，A表示S的“漂移”，即其DoobMeyer分解中的可预测有界变化部分。公开市场上述经销商市场是“纯粹内部化者”提供流动性的模型，他们吸收客户的订单流，直到它被未来的收入订单所影响。在真实的经销商市场中，这一点得到了“外部化”的补充，即积极“对冲公开市场中的交易”[7]。在格罗斯曼（Grossman）和米勒（Miller）[19]的经典模型中（或Garleanu和Pedersen（16，第3.2节）]的最新研究中，这种中介过程中固有的风险与定位交易对手所需的固定搜索时间相关联，该交易对手允许交易商提供头寸。