交易频率的流动性效应

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英文标题：
《Liquidity Effects of Trading Frequency》
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作者：
Roman Gayduk and Sergey Nadtochiy
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  In this article, we present a discrete time modeling framework, in which the shape and dynamics of a Limit Order Book (LOB) arise endogenously from an equilibrium between multiple market participants (agents). We use the proposed modeling framework to analyze the effects of trading frequency on market liquidity in a very general setting. In particular, we demonstrate the dual effect of high trading frequency. On the one hand, the higher frequency increases market efficiency, if the agents choose to provide liquidity in equilibrium. On the other hand, it also makes markets more fragile, in the sense that the agents choose to provide liquidity in equilibrium only if they are market-neutral (i.e., their beliefs satisfy certain martingale property). Even a very small deviation from market-neutrality may cause the agents to stop providing liquidity, if the trading frequency is sufficiently high, which represents an endogenous liquidity crisis (aka flash crash) in the market. This framework enables us to provide more insight into how such a liquidity crisis unfolds, connecting it to the so-called adverse selection effect.
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中文摘要：
在这篇文章中，我们提出了一个离散时间建模框架，在这个框架中，限价订单簿（LOB）的形状和动态是由多个市场参与者（代理）之间的均衡内生产生的。我们使用所提出的建模框架，在一个非常普遍的环境中分析交易频率对市场流动性的影响。特别是，我们展示了高交易频率的双重效应。一方面，如果代理人选择在均衡状态下提供流动性，那么较高的频率会提高市场效率。另一方面，这也使市场更加脆弱，因为只有在市场中立的情况下（即，他们的信念满足一定的鞅性质），代理人才会选择在均衡状态下提供流动性。如果交易频率足够高，即使与市场中立性的微小偏差也可能导致代理人停止提供流动性，这代表了市场的内生流动性危机（又称闪电崩盘）。该框架使我们能够更深入地了解这种流动性危机是如何展开的，并将其与所谓的逆向选择效应联系起来。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
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2022-5-9 03:23:45 上传

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关键词：流动性 Quantitative Mathematical Participants Endogenously

交易频率的流动性效应*Roman Gayduk和Sergey Nadtochiy+？§密歇根大学摘要本文中，我们提出了一个离散时间建模框架，其中有限订单簿（LOB）的形状和动态是由多个市场参与者（代理人）之间的均衡内生产生的。我们使用提出的建模框架，在一个非常普遍的环境中分析交易频率对市场流动性的影响。特别是，我们展示了高交易频率的双重效应。一方面，如果代理人选择在均衡状态下提供流动性，较高的频率会提高市场效率。另一方面，这也使市场更加脆弱，因为如果市场中性（即，他们的信念满足一定的鞅性质），代理人会选择均衡地提供流动性。如果交易频率足够高，即使与市场中立性有很小的偏离，也可能导致代理人停止提供流动性，这代表了市场的内生流动性危机（又称流动性崩溃）。该框架使我们能够更深入地了解这种流动性危机是如何展开的，并将其与所谓的逆向选择效应联系起来。关键词：流动性、交易频率、限价指令簿、连续玩家游戏、It^o过程的条件尾部。1导言本文关注的是拍卖式交易所交易频率的流动性效应，参与交易的代理人可以发布限价或市场指令。一方面，更高的交易频率为市场参与者提供了更多的交易机会，从而提高了市场的流动性和效率。另一方面，更高的交易频率也为一些参与者提供了更多操纵价格、扰乱市场流动性的机会。

这种操纵产生了一种新的风险，这种风险会导致异常高的价格偏差，而这无法用资产基本价值的变化来解释。这一现象最著名的例子是2010年的“金融危机”。这个例子促使我们需要全面研究战略参与者提供流动性的角色和他们产生的流动性风险之间的权衡，以及它们与交易频率的关系。市场的整体流动性由限价指令簿（LOB）捕获，其中包含所有限价买入和卖出指令。本文的目标有两个方面。首先，我们开发了一个新的市场微观结构建模框架，在该框架中，LOB的形状及其动态是由代理之间的相互作用内在产生的。这种方法的诸多优点之一是，可以对市场对交易所规则变化的反应进行建模：例如，有限的交易频率、交易税等。目前工作的第二个也是最重要的目标是，使用拟议的建模框架，调查交易频率对流动性的影响。特别是，本文的主要结果（参见第3节中的讨论，以及第4节中的定理4.1、4.2和推论4.1）描述了高交易频率的双重效应。因此，如果一手交易的参与者提供相同的流动性，那么一手交易的价差就会降低，如果一手交易的参与者提供相同的价差，那么一手交易的价差就会降低*本版本：2017年2月13日。

第一版2015年8月28日。+NSF拨款DMS-1411824的部分支持得到了两位作者的认可我们感谢匿名推荐人和副主编的建设性意见，这些意见帮助我们显著改进了论文。§致函美国密歇根大学数学系Sergey Nadtochiy，地址：美国密苏里州安娜堡教堂街530号；电子邮件：sergeyn@umich.edu.ef效率。另一方面，更高的交易频率也使LOB对代理人的态度偏离市场中立性更敏感。当然，很明显，强烈的看涨或看跌信号会促使市场参与者以更高或更低的价格进行交易。然而，我们观察到的新奇之处在于交易频率在放大这种效应中所起的作用。也就是说，我们表明，如果交易频率很高，即使代理商拥有大量库存，只要偏离市场中立性很小，他们就会停止提供流动性，要么完全退出市场，要么发布远离基本价格的限价指令。此类行为会导致LOB出现不成比例的偏差，这无法用任何根本原因来解释：这些偏差远高于交易信号（即基本价格的预期变化），并且这些偏差的发生不会导致资产的供需短缺。我们将这种偏差称为内生流动性危机，因为它是由交易机制（即市场参与者相互作用的规则）造成的，而不是任何根本原因（注意与流动性崩溃的相似性）。我们的框架提供了关于这种流动性危机如何展开的见解，将其与所谓的逆向选择效应联系起来。

特别是，第3节构建了一种均衡，在这种均衡中，内生流动性危机不会因为异常庞大的市场秩序而发生，从而消除了LOB一侧的流动性，而是因为代理商的最佳策略要求他们停止提供LOB一侧的流动性。在数学方面，我们的分析使用了一般It^o过程增量的条件尾的性质。这方面的主要结果是在外稃5中。2，给出了一般It^o过程增量的条件尾上的一致指数界。我们相信这个结果本身是有用的，而且据我们所知，它在现有文献中是不可用的。近年来，我们观察到专门研究市场微观结构的文献数量激增。除了各种实证研究外，现有理论工作的很大一部分都集中在最佳执行问题上：见Obizhaeva&Wang（2013）、Almgren（2003）、Schied等人（2010）、Gathereal&Schied（2011）、Cont等人（2010）、Bayraktar&Ludkovski（2011）、Avellanda&Stoikov（2008）、Cvitani’c&Kirilenko（2010）、Predoiu等人（2011）、Gu’eant&Lehalle（2015），Cartea&Jaimungal（2013）、Guilbaud&Pham（2013）、Stoikov&Waeber（2012）以及其中的参考文献。在这些文章中，大叶的动力学和形状是外生的，或者，等价地，限额和市场订单的到达过程是外生的。特别是，这些文章都没有试图解释LOB的形状和动态，LOB直接来自市场参与者之间的互动。分析市场微观结构的不同方法源于经济学文献。例如，帕洛尔（1998年）、福柯（1999年）、戈特尔等人（2005年）、卡莫纳和韦伯斯特（新泽西州）、拉查佩尔等人。

（2013）、Rosu（2009）、Du&Zhu（2014）、Bressan&Facchi（2013）、Bressan&Facchi（2014）、Bressan&Wei（2016）考虑了市场微观结构的均衡模型，它们与目前的工作关系更为密切。然而，上述论文中提出的模型不能以足够的精度代表拍卖式交易所的机制，尤其不适合分析交易频率的流动性效应，这是本文的主要重点。一些相关的文献聚焦于指定做市商市场中LOB的内源性形成：例如，格洛斯滕和米尔格罗姆（1985）、凯尔（1985）、伊斯利和奥哈拉（1992）、卡莫纳和韦伯斯特（2012）、阿德里安等（2016）。在这些论文中，LOB不是多主体均衡的结果：而是由一个单一主体，即做市商控制。在本文中，我们将整个LOB建模为大量代理之间的均衡输出，每个代理都可以消费和提供流动性（特别是，我们没有指定的做市商）。我们的背景与关于双重拍卖的文献有关（参见Vayanos（1999），Du&Zhu（2014）），关键的区别在于，每次拍卖的参与者可以选择两种“不对称”的策略：市场或限价订单。此外，本框架假设，在事前，所有代理都可以访问相同的信息，从这个意义上说，它类似于Palour（1998），Goettler等人（2005），Rosu（2009）。特别是，本文中的逆向选择效应不是由代理之间的任何先验信息不对称引起的，而是由交换机制引起的。我们将问题模拟为一个连续的玩家游戏——这种抽象让我们能够获得计算上易于处理的结果（参见。

Aumann（1964年）、Schmeidler（1973年）、Carmona（2013年）提出了连续玩家游戏的概念，Andrasry&Lions（2007年）、Cardaliaguet（2010年）、Carmona&Delarue（2013年）、Lacker（2014年）提出了平均场游戏的子类。论文的结构如下。第2.1小节描述了概率设置，以及交换的执行规则和代理的结果状态过程。第2.2小节定义了均衡，并引入了市场退化的概念（代表了内生流动性危机）。在第3节中，我们在一个简单的模型中构建了一个均衡，说明了内生流动性危机是如何展开的，以及它如何与逆向选择效应联系在一起。第4节中的定理4.1、4.2和推论4.1是本文的主要结果：它们形式化并推广了第3节的结论。在第5节中，我们证明了关于It^o过程边际分布（条件）尾的关键技术结果。第6、7节包含了主要结果的证明。我们在第8.2节中总结了有限频率拍卖风格交易所的建模框架2。1.交易机制我们考虑一个交易只能在离散时间n=0，1，N.我们假设市场参与者分为两类：外部投资者，他们“不耐烦”，因为他们只提交市场订单；战略参与者，他们可以提交市场订单和限价订单，并且愿意在给定（短）时间内优化其行动，以获得更好的执行价格。在我们的研究中，我们将重点放在被称为代理人的战略参与者身上，并通过外生需求对外部投资者的行为进行外生建模。

对外部投资者的解释很清楚：这些投资者要么对市场有长远的看法，要么只是出于短期利益以外的原因需要购买或出售资产。相反，战略参与者（即代理人）是短期交易者，他们试图在较短的时间范围内最大化自己的目标。在每个时间段[n，n+1]，所有进入交易所的订单都被分为限额订单和市场订单。限额订单被收集在所谓的限额订单簿（LOB）中，市场订单形成需求曲线。在时间n+1时，需求曲线中的市场订单将根据LOB中的限额订单执行。然后，在下一个时间间隔中重复该过程。特别地，在一段时间内[n，n+1]（为简单起见，我们称之为“时间n”），代理人可以提交市场订单、发布限价买入或卖出订单，或等待（即不做任何事情）.如果限价单未在给定时间段内执行，则取消或重新定位下一个时间段无需支付任何费用。请注意，我们的框架没有对限价单的时间优先级进行建模。然而，引入时间优先级不会改变代理的最大目标值，因为“勾号大小”假定为零（即，一组可能的价格水平为R），因此，管理者总是可以通过在给定竞争订单的上方或下方“完整地”发布订单来实现优先级。下面给出了有关建模LOB的形成和执行规则的更多详细信息。需求曲线由一个随机字段D=（Dn（p））p进行外生建模∈R、 n=1，。。。，非过滤概率空间Ohm, F=（Fn）Nn=0，P, 这就是一个平凡的西格玛代数，完成了w.r.t.P。

随机变量D+n（p）=max（Dn（p），0）表示外部投资者和提交市场订单的代理人愿意以或低于p的价格购买的资产股份数量，在一段时间内[n]累计-1，n）和D-n（p）=-min（Dn（p），0）表示在同一时间段内，外部投资者和提交市场订单的代理人愿意以p价或高于p价出售的资产股份数量。我们假设Dn（·）是a.s.非递增且可测量的w.r.t.Fn B（R）。我们用信念的Borel空间表示，对于每个α∈ A、 存在主观概率测度Pα(Ohm, FN），这与P是绝对连续的。我们假设，对于任何n=0，N和任意α∈ A、 给定Fn，条件概率Pα存在一个正则形式，表示为Pαn。我们用Eαn表示相关的条件期望。我们还需要假设，对于任何α∈ A、 族{Pαn}Nn=0存在一个修正，它满足了关于P的塔特性，在以下意义上：对于任何n≤ m和任意r.v.ξ，使得Eαξ+<∞, 我们有EαnEαmξ=Eαnξ，P-a.s。存在这样一种修正，例如，如果Pα~ P.在任何市场模型中，对于每一个α，我们都会对条件概率进行这样的修正（直到一组P-测度为零），并假设所有条件期望{Eαn}都是在这一系列测度下进行的。极限指令簿（LOB）由一对适应过程ν=（ν+n，ν）给出-n） Nn=0，这样每个ν+nandν-R（w.R.t.Fn）上的有限西格玛加性随机测度B（R））。我们不区分“激进”限价指令，这些指令以相反限价指令的价格水平发布，并将其视为市场指令。

这不会导致失去一般性，因为我们环境中的市场参与者对LOB有着完美的观察。例如，如果Fn是由标准Borel空间中具有值的随机元素生成的，则该假设成立。这里，ν+n对应于累计限额销售订单，和ν-n对应于时间n发布的累计限额购买订单。n=0，N由随机变量spbn=sup supp（ν）给出-n） ，pan=inf supp（ν+n）。请注意，这些扩展的随机变量总是定义得很好，但可能包含有限的值。我们将代理人的状态空间定义为S=R×A，其中第一个分量表示管理者的清单，第二个分量表示她的信念。每个处于状态（s，α）的agent都使用主观概率测度Pα来模拟未来的结果。有很多代理，它们在状态空间上的分布由经验分布过程u=（un）Nn=0给出，因此每个u都是S（w.r.t.Fn）上的有限西格玛加性随机测度 B（S））。特别是，集合中试剂的总质量 时间n的S由un（S）给出。库存水平s代表每个代理人在状态（s，α）下持有的股份数量。特别是，集合中所有代理人持有的股份总数 S由byRSsun（ds，dα）表示。下面的备注2.1讨论了在有限人游戏中对这一定义的解释。我们请读者参考《卡莫纳》（2013），了解连续玩家游戏的一般概念。备注2.1。本节中定义的连续体玩家游戏可与以下特定玩家游戏相关。用u表示在给定时间内代理人状态的经验分布。回想一下，u是一个度量onS=R×a，并假设它是狄拉克度量的有限线性组合：u=MPMi=1δ（si，αi）。