净现值最大化的复制分析

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英文标题：
《Replica Analysis for Maximization of Net Present Value》
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作者：
Takashi Shinzato
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper, we use replica analysis to determine the investment strategy that can maximize the net present value for portfolios containing multiple development projects. Replica analysis was developed in statistical mechanical informatics and econophysics to evaluate disordered systems, and here we use it to formulate the maximization of the net present value as an optimization problem under budget and investment concentration constraints. Furthermore, we confirm that a common approach from operations research underestimates the true maximal net present value as the maximal expected net present value by comparing our results with the maximal expected net present value as derived in operations research. Moreover, it is shown that the conventional method for estimating the net present value does not consider variance in the cash flow.
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中文摘要：
在本文中，我们使用复制分析来确定能够使包含多个开发项目的投资组合的净现值最大化的投资策略。复制分析是在统计机械信息学和经济物理学中发展起来的，用于评估无序系统，在这里，我们使用它将净现值最大化表述为预算和投资集中度约束下的优化问题。此外，通过将我们的结果与运筹学中得出的最大预期净现值进行比较，我们确认运筹学中的一种常见方法低估了真实最大净现值作为最大预期净现值。此外，研究表明，传统的净现值估计方法没有考虑现金流量的方差。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Disordered Systems and Neural Networks        无序系统与神经网络
分类描述：Glasses and spin glasses; properties of random, aperiodic and quasiperiodic systems; transport in disordered media; localization; phenomena mediated by defects and disorder; neural networks
眼镜和旋转眼镜；随机、非周期和准周期系统的性质；无序介质中的传输；本地化；由缺陷和无序介导的现象；神经网络
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> Replica_Analysis_for_Maximization_of_Net_Present_Value.pdf (125.99 KB)

2022-6-10 21:36:36 上传

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关键词：净现值 最大化 Optimization maximization localization

日本物理学会杂志Letters净现值最大化的重复分析Takashi Shinzato*日本东京町田Tamagawa大学工程学院管理科学系，1948610（2018年10月14日接收；2018年1月1日接受）在本文中，我们使用复制分析来确定能够使包含多个开发项目的投资组合的净现值最大化的投资策略。复制分析是在统计机械信息学和经济物理学中发展起来的，用于评估无序系统，这里我们使用它来模拟净现值的最大化，作为预算和投资集中度约束下的优化问题。此外，通过将我们的结果与运筹学得出的最大预期净现值进行比较，我们确认运筹学的一种常见方法低估了真实最大净现值作为最大预期净现值。此外，研究表明，估算净现值的传统方法没有考虑现金流的方差。近几十年来，为了发展业务，公司使用了基于内部利率、净现值、赎回收益率等的指标，这些指标有助于决策，尤其是在开发项目方面，例如房地产公司的房地产开发和制药公司的新药开发。1、2）同时，在管理金融研究中，已经有多次尝试评估项目的投资价值，同时考虑项目在投资期间产生的现金流的不确定性。

通过预期效用的最大化来估计多个项目的预期投资价值，并确定如何使投资组合多样化，这是一个活跃的研究领域。3-8）用传统的运筹学方法很难确定最小的投资风险和最大的预期回报，这与在自旋玻璃理论的背景下分析退火无序系统有关。因此，投资组合优化问题*shinzato@eng.tamagawa.ac.jp1/11J。物理。Soc。日本。使用统计机械信息学和经济物理学的分析方法对信件进行分析，并将结果与OperationsResearch的常规方法进行比较。9–26）在投资组合优化中，最小化投资风险、最大化预期回报和降低投资集中度的指标已经过分析，但在评估多个投资项目决策相关的最优解决方案方面进行的研究很少。投资项目净现值的最大化是一个随机优化问题，利用自旋玻璃理论文献中的淬火无序系统方法分析了最优投资策略。17–26）在本研究中，使用猝灭无序系统的方法，在预算和投资集中度约束下，获得最大净现值，并将投资分配形式最大化为多个投资项目的净现值之和。

还将使用副本分析法来考虑最大净现值，副本分析法是统计机械信息学的一种有力分析方法。在这里，我们考虑开发项目的投资组合，并寻求在恒定条件下最大化N个投资项目（以下简称项目）的总净现值，如房地产开发和药物开发。本期（t=0）作为投资期的开始，项目i（=1，2，···，N）的投资金额为wi，所有项目的投资金额表示为~w=（w，w，···，wN）t∈ RN（总投资金额为sumPNi=1wi=Nm，其中m为每个项目的初始预算），andr（>0）为利率。每个项目i都会生成一个现金流，直到它在成熟期t=t完成，其中符号t表示向量或矩阵的转置。此外，项目i在成熟期T的撤资金额为λiwi，衰减率为λi≥ 0。那么，项目i NPVI的净现值描述为NPVI=-wi+TXt=1ciwi+ciwixit（1+r）t+λiwi（1+r）t，（1）其中ci≥ 0是项目i的息票利率，每个投资期的现金流为ciwi+ciwixit，其中ciwi是现金流中的平均现金流和ciwixit代表随机流动。此外，我们假设随机元素xit是独立的，且分布相同（i.i.d.），均值和方差E[xit]=0，V[xit]=vi。由此，N个项目的净现值之和2/11J。物理。Soc。日本。投资金额字母w由H（~w | X）=NXi=1NPVi，（2）其中X={xit}∈ RN×是表示现金流中随机波动的矩阵。此外，预算约束（等式（3））和投资集中约束（等式。

（4） ）关于投资金额~w，定义为NXi=1wi=Nm，（3）NXi=1wi≤ Nτ，（4），式中（4）表示赫芬达尔-赫希曼指数的扩展，即投资集中度qw=NPNi=1wi。此外，关于预算和投资集中限制，sinceNPNi=1wi-NPNi=1wi=NPNi=1wi公司-NPNi=1wi≥ 0保持，τ≥ MCA很容易获得。对于投资组合，我们希望在等式（2）的约束条件下，根据投资金额，确定能够最大化净现值H（~ w | X）的投资组合。（3） 和（4）。根据上述定义，项目的最大净现值定义为κ=Nmax~w∈DH（~ w | X），（5）式中的约束条件。（3） （4）关于投资金额，w表示为asD=~w∈ 注册护士~wT ~ e=N m，~ wT ~ w≤ Nτ, （6） 和~e=（1，1，····，1）T∈ 使用RNis。与之前的工作一样，在本研究中，我们使用统计力学信息学的框架重新表述了这个随机优化问题，以确定每个项目的最大净现值κ。9–26）该投资系统在逆温度β下的配分函数用Z（X，β）=Z~w表示∈Dd ~ weβH（~ w | X），（7），然后从κ=limN→∞Nlimβ→∞βlog Z（X，β），（8）3/11J。物理。Soc。日本。LETTERSwe可以确定每个项目k的最大净现值。

由于我们可以使用复制分析17–26）计算具有自平均特性的t eκ，e[Zn（X，β）]，分配函数Z（X，β）的n矩计算如下：e[Zn（X，β）]=YaZ~wa∈Dd~waE“expβXaH（~wa | X）！#=（2π）NnZ∞-∞Yi，adwiaE“经验-βXi，awia+βTXt=1（1+r）tXi，aciwia（1+xit）+βXi，aλiwia（1+r）T+XakaXiwia- Nm！-XaθaXiwia- Nτ！！#，（9） 其中，使用符号SPA=Pna=1、Pi=PNi=1、Qa=Qna=1和QI=QNi=1。此外，假设有足够多的项目N，现金流的随机波动的平均值r可以估计为“expβTXt=1（1+r）tXi，aciwia（1+xit）！\\35;=expβTXt=1（1+r）tNXi=1cinXa=1wia+βTXt=1（1+r）2tNXi=1civinXa=1wia！. （10）这给出了E[Zn（X，β）]=-Nnβm+NτXaθa- NmXaka+对数（2π）NnZ∞-∞Yi，adwiaexp-Xa，iθawia+Xi，awiaka+βciA+βλi（1+r）T2011年4月。物理。Soc。日本。字母+βAXiciviXawia！= -Nnβm+NτXaθa- NmXaka公司-西洛det | i |+Xi~k+βBi~enTΘ-1i~k+βBi~en, （11） 式中，常数向量en=（1，1，····，1）T∈ Rn，序参量的向量k=（k，k，···，kn）T∈ Rn，A=PTt=1（1+r）t=r1.-（1+r）T, A=PTt=1（1+r）2t=r+2r1.-（1+r）2T, Bi=ciA+λi（1+r）T=cir+（1+r）Tλi-cir公司已定义。然后，序参量矩阵的元素i={θi，ab}∈ Rn×n，θi，ab定义如下：θi，ab=θa- βciviAa=b-βciviAa 6=b.（12）与之前的工作一样，使用了复制对称解的ansatz，即ka=k，θa=θ，和limn→∞Nlog E[锌（X，β）]=-nβm+nτθ- nmk公司-日志θ - nβcvA-n- 1logθ+n*k+βcA+βλ（1+r）Tθ -分析了nβcvA+，（13）。这里，我们已经使用了符号HF（c，v，λ）i=limN→∞NNXi=1f（ci，vi，λi）。（14） 此外，根据复制技巧，φ=limN→∞NE[对数Z（X，β）]=-βm+τθ- mk公司-对数θ+βA2θ简历+2θ*k+βcA+βλ（1+r）T+（15） 已获得。从kθ的极值，在大反温度β的极限下，k=-βcA+λ（1+r）T+ mθ，（16）5/11J。物理。Soc。日本。

字母βθ=√τ - 获得mpAhcvi+V，（17），其中V=*A（c- hci）+λ- hλi（1+r）T+（18） 已雇用。使用式（8）中的替代公式，我们评估φβ= -m+βθAhcvi+kθDcA+λ（1+r）TE+βθcA+λ（1+r）T, 每个项目的最大净现值为κ=limβ→∞φβ= -m+mAhci+m hλi（1+r）T+√τ - mpAhcvi+V。（19） 这里，我们可以将式（3）中的投资金额wi改写为wi=mzi，其中m表示初始预算；然后是等式。（3） 和（4）可替换为PNi=1zi=N，PNi=1zi≤Nτm. 从上面，我们可以确定新的投资集中度，它用m，τ′=τm归一化。然后，κ=m- + Ahci+hλi（1+r）T+√τ′- 1pAhcvi+V. （20） 结果表明，每个项目的最大净现值κ与初始预算m成正比。在这个表示每个项目的最大净现值的表达式中，用mzi替换wiin公式（1），我们可以看到NPV和H（~ w | X）与m成正比。接下来，我们使用另一种方法估计最大净现值。在预算和投资约束条件下，净现值最大化的拉格朗日乘数函数定义如下：L（~ w，k，θ）=H（~ w | X）+kNXi=1wi- Nm！-θNXi=1wi- Nτ！，（21）其中k，θ是表示两个约束的参数。从拉格朗日乘子函数L的极值（~ w，k，θ），Lwi公司=Lk级=Lθ=0，最大值为6/11J。物理。Soc。日本。字母0.10.20.30.40.50.60.70.80.92 4 6 8 10 12 14 16 18 20（c）κ<0，κ或<0（b）κ>0，κ或<0（a）κ>0，κ或>0成熟日期（T）Rc表示κ=0 Rc表示κ或=0图。1、最大净现值R的内部利率和到期日T的最大预期净现值的内部利率。

（a） κ>0、κ或>0的区域，（b）κ>0、κ或<0的区域，以及（c）κ<0、κ或<0的区域。假设项目数量N足够大，则计算每个项目的净现值κ：κ=limN→∞Nmax ~ w∈DH（~ w | X）=m hhi+√τ - mqhhi- hhi=-m+mAhci+m hλi（1+r）T+√τ - mpAhcvi+V，（22），其中hi=-1+ciPTt=11+xit（1+r）t+λi（1+r）t，hhi=limN→∞NPNi=1hi=-1+Ahci+hλi（1+r）T，hhi-hhi=limN→∞NPNi=1hi-hhi=Ahcvi+V，θ=qhhi-hhiτ-m、 a ndkθ=m-得到了hhiθ。由此可知，项目i的最佳投资额为wi=k+hiθ。比较等式的结果。（1 9）和（22），结果表明，通过副本分析获得的理论值与通过La grangemultiplier方法获得的值一致。在基于运筹学的分析方法中，首先评估7/11J。物理。Soc。日本。净现值的LETTERSaverage，E[H（~ w | X）]，我们使预期净现值最大化。先前的研究表明，上述操作研究方法与自旋玻璃理论中退火无序系统的分析程序有关。因此，我们可以使用猝灭无序系统的方法来评估这两种约束条件下的投资策略。在这里，我们分析每个项目的最大预期净现值κOR，这类似于n退火无序系统：κOR=limN→∞Nmax ~ w∈DE[高（~宽| X）]=-m+mAhci+m hλi（1+r）T，（23），其中每个项目的最大净现值κ在等式中。（19） 和（22）与等式（23）中的最大预期净现值κ进行比较。因此，κ≥ κ或。（24）此外，最大净现值κ与现金流随机波动的方差有关，V[xit]=vi，即hcvi，尽管最大预期净现值κ或不取决于xit的方差。

根据我们提出的方法，通过将净现值视为淬火无序系统，可以评估现金流中随机波动对κ的影响，这在退火无序系统的分析程序中是不可能的。一般来说，我们可以根据净现值对投资组合进行比较和对比。具体而言，当净现值等于零时，利率r（即内部利率）是一个有用的指标，可以反映投资的可盈利程度。这里，当参数ci、λi、Via的分布已知时，我们可以计算最大净现值κ的内部利率Rc和最大预期净现值κ或的内部利率Rorcf。息票率ciofproject i为i.i.d.，遵循β分布（形状参数α，β（>0），密度函数fc（ci）=cα-1i（1-ci）β-1B（α，β），0<ci<1），项目i销售额的衰减率λi也是i.i.d.，并遵循指数分布（平均γ和密度函数fλ（λi）=γe-λiγ，0<λi）；此外，现金流xit的随机波动率vi为1。这里，当α=2、β=5、γ=0.9、τ′=τm=3时，内部利率rc、rORcas a与到期日T的函数如图1所示。当利率r在两条线以下时，最大净现值κ和最大预期净现值κ或均为正值；当利率r在两条线以上时，最大净现值κ和最大预期净现值κ均为正值。物理。Soc。日本。字母V值κ或为负值。对于图中的（a）和（c）区域，由于κ和κ或的符号相互一致，因此基于运筹学方法结果的投资判断不会被误导。

相反，由于在区域（b）中，最大净现值κ为正，而最大预期净现值κ为负，也就是说，它们不一致，因此基于最大预期净现值κ的投资判断或由于κ>0在区域（b）中的持股而产生投资损失的可能性。在这项工作中，我们考虑了使用分析淬火无序系统的方法来优化包含多个项目的投资组合的净现值。利用统计机械信息学的框架，我们将投资系统的目标函数表示为哈密顿量，哈密顿量由每个项目的净现值之和确定，我们成功推导出了最大净现值的表达式。然后，我们使用运营研究中开发的分析方法（退火无序系统的分析程序），推导出最大预期净现值的表达式，我们验证了最大净现值总是大于最大预期净现值，因为运营研究中常用的方法低估了真实的最大净现值。此外，通过数值实验，我们发现，在运筹学研究中，用传统分析方法得到的正、负最大期望净现值区域与其他理论界不一致。由此，通过在净现值表达式中加入随机成分，可以更准确地估计最佳投资组合。在本文中，我们假设t=0是所有项目同时投资的时间，所有项目的到期日t和利率r都相同。然而，这些假设并不现实，将在未来的工作中推广。