与富有的鲨鱼一起游泳：寿命、波动性和价值

CoVoLGrowth b E[T]SD[T]cfcfλE[T]SD[T]cfcf 11.5%（富）8.696 92.98 11.15 12.0%0.2586%28.82 9.70 33.7%10.5%9.524 92.51 12.20 13.2%0.3284%28.68 10.29 35.9%9.5%10.526 91.93 13.47 14.7%0.4132%28.59 10.95 38.3%8.5%11.765 91.23 15.00 16.4%0.5143%28.59 11.69 40.9%7.5%13.333 90.37 16.90 18.7%0.6312%28.72 12.55 43.7%6.5%15.385 89.30 19.26 21.6%0.7609%29.08 13.58 46.7%5.5%18.182 87.9922.21 25.2% 0.8956% 29.83 14.89 49.9%...当模态寿命值（m）为：78年时。莫尔。Gro b E[T]SD[T]ДλE[T]SD[T]Д11.5%8.696 72.99 11.11 15.2%2.5789%12.30 6.55 53 53.3%10.5%9.524 72.53 12.14 16.7%2.6815%12.64 6.90 54.6%9.5%10.526 71.97 13.35 18.5%2.7629%13.08 7.33 56.0%8.5%11.765 71.32 14.79 20.7%2.8153%13.66 7.85 57.5%7.5%13.333 70.55 16.51 23.4%2.8289%14.43 8.51 59.0%6.5%15.385 69.65 18.57 26.7%2.7921%15.49 9.36 60.4%5.5%（差）18.182 68.69 21.07 30.7%2.6906%17.00 10.53 61.9%注：这些数字（和范围）是为了说明目的，基于理论algompertz值，不对应任何特定的收入百分比或组。

注意，当死亡率增长率g增加时，寿命的标准偏差（SD）和寿命的变异系数（CoVoL）都较高。表#4：年金等价财富（AEW）和风险池价值：人口统计学风险规避：γ=3收入Gompertz E[T]Д年金δ：=AEW-1δ：=AEW-1百分之（h，g）年CoVoL系数$个体群体女性最低（1.64%，5.29%）22.75 56.73%15.23 62.18%46.52%5（1.22%，6.68%）23.51.05%15.72 53.59%43.18%10（1.15%，8.08%）21.52 48.63%14.97 52.45%35.39%20（1.00%，8.9%）21.5846.33%15.08 49.20%33.46%30（0.86，8.61%）23.41 45.24%15.96 45.87%38.06%40（0.78，8.84%）23.94 44.11%16.23 43.93%38.57%50（0.69，8.73%）25.31 43.10%16.86 41.46%60（0.69，10.06%）23.13 41.91%15.94 41.89%34.20%70（0.55，9.08%）26.68 40.95%17.51 37.82%43.18%80位（0.50%，10.35%）25.30 39.15%17.00 36.81%37.97%90位（0.45%，10.49%）26.05 38.15%17.36 35.12%39.12%95位（0.38%，9.74%）28.89 37.46%18.53 32.44%45.61%最高（0.34%，9.89%）29.72 36.46%18.89 30.89%46.66%男性最低（3.02%，6.56%）14.76 61.24%11.15 84.26%38.25%5（2.10%，6.63%）17.93 56.97%12.96 70.29%48.52%10（2.00%，7.46%）17.37 55.13%12.72 68.20%43.96%20（1.75%，8.31）17.55 52.56%12.89 63.64%41.90%30（1.50%，8.78%）18.29 50.41%13.33 59.15%42.76%40（1.18%，8.43%）20.82 48.41%14.65 52.95%50.76%50位（1.06%，8.83%）21.16 46.97%14.86 50.53%50.53%60位（0.89%，8.68%）23.01 45.45%15.77 46.54%55.47%70位（0.82%，9.31%）22.75 44.08%15.70 45.01%53.18%80位（0.70%，9.49%）23.81 42.58%16.23 42.14%55.20%90位（0.60%，9.8%）24.68 40.98%16.67 39.45%56.39%95位（0.51%，9.68%）26.26 39.83%17.38 36.87%60.09%最高（0.42%，8.74%）30.13 39.01%18.93 33.24%69.77%假设r=3%. 除支付团体费率外，无明确的保险负担。表#5：所有收入百分位数的CLaM回归分析可变男女比例。

标准Er t-val.系数。标准Er t-val.Intercept（L）-1.234 0.119-10.4-2.038 0.129-15.8斜率：(-x个*) -99.98 1.284-77.9-95.19 1.359-70.1Adj。R98.39%98.02%平台λ*∈ [0.2585, 0.3278] λ*∈ 【0.1145，0.1482】范围：g【i】（5.961%，10.491%）（5.454%，10.621%）平均值：g【i】9.181%9.415%。注：如附录所述，这些是从Chetty et al.（2016）数据集中的死亡率增长率回归（男性和女性）Gompertz死亡率截距的结果。实际上，随着死亡率增长率g的增加，隐含的零死亡率h下降，降低了同质汇集的价值。图1：剩余寿命、分散度和寿命变化系数（CoVoL）。注：两条曲线均基于Gompertz死亡率定律，以年龄x=65为条件。右曲线表示退休人员的预期寿命更高（m=98），离散参数更低（b=8.7），导致寿命变化系数为33.7%。左曲线代表的是预期寿命较低（m=78）和离散度较高（b=18.2）的退休人员，其CoVoL为两倍，为61.9%。图2：可视化死亡率补偿定律注：死亡率补偿定律的强形式意味着（对数）死亡率在某个死亡率平台（和年龄）收敛，这导致Gompertz回归中截距ln h和斜率g之间存在线性和负相关关系。右侧面板使用Chetty et al.（2016）的数据说明了这种关系。图3：寿命在整个生命周期中的变化系数。注：y轴（CoVoL）定义为x岁时预期寿命SD【Tx】与平均寿命E【Tx】的标准偏差之比。垂直线为x=65岁时，精确值见表（#3）。

Gompertz参数为：m=98，b=8.696（富）和m=78，b=18.182（差）注意，无论是否存在死亡率平台，曲线和CoVoL在高龄时是如何收敛到Д=1的值的。图4：m值范围内的年金等价财富（AEW）。注：该图基于估值率r=3%和相对风险规避系数，从γ=5（顶部）到γ=1（底部）。当年金根据个人死亡率（mi，b=12）定价时，AEW的价值在mi中下降。但当年金基于群体死亡率（μm，b=12）定价时，由于隐含负荷，AEW的值在mi中增加。图5：估计的Gompertz参数值与收入百分比。注：使用Chetty等人（2016）的数据，将2001年至2014年期间的平均死亡率转换为不同收入百分比的Gompertz（h，g）参数。图中所示的每个百分位点（左面板为女性，右面板为男性）被放置在相关值的坐标中。一般来说，较高（较富裕）的收入百分位数（数字）位于右下角，较低的百分位数位于左上角。较富有的退休人员死亡率较低，但衰老速度更快。图6：加拿大关于死亡赔偿法的证据注：根据Milligan和Schirle（2018）中描述和分析的加拿大养老金计划（CPP）数据，Kevin Milligan提供了Gompertz回归值（ln h，g）。与Chetty等人（2016）的数据类似，请注意零年龄（对数）危险率与死亡率增长率之间的负相关关系。图7：（h，g）-空格中的年金系数注：当当前风险率（hx=h）较高和/或风险增长率（g）较高时，1美元终身收入的成本较低（且年金估值系数较低）。

两者都相当于增加现值因子中的贴现率（r）。从技术上讲a（r、h、g）/r≤ 0, a（r、h、g）/h类≤ 0，以及：a（r、h、g）/g级≤ 图8：比较静力学：δxas的值是CLaM Line上g的函数注：这假设r=3%，相对风险规避系数：γ=3。