动态竞争说服

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英文标题：
《Dynamic Competitive Persuasion》
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作者：
Mark Whitmeyer
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We examine a dynamic game of competitive persuasion played between two long-lived sellers over $T \\leq \\infty$ periods. Each period, each seller provides information via a Blackwell experiment to a single short-lived buyer, who buys from the seller whose product has the highest expected quality. We solve for the unique subgame perfect equilibrium of this game, and conduct comparative statics: in particular we find that long horizons lead to less information.
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中文摘要：
我们研究了两个长寿卖家在$T\\leq\\infty$周期内进行的竞争说服的动态博弈。每个时期，每个卖家都通过Blackwell实验向一个短期买家提供信息，该买家从预期质量最高的卖家那里购买产品。我们求解了这个博弈的唯一子博弈完美均衡，并进行了比较静力学：特别是我们发现，长期的视野导致信息较少。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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2022-6-11 05:25:43 上传

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关键词：Applications Contribution Quantitative Differential Coordination

动态竞争说服马克·惠特迈耶（Mark Whitmeyer）2022年5月27日摘要两位长寿的玩家在玩一场动态的竞争说服游戏。每个周期，每个pr向一个短期接收器提供信息。当参与者也设定价格时，我们发现了一个民间定理：如果他们有足够的耐心，几乎任何可行的和个人理性的支付向量都可以在子博弈完美均衡中维持。没有价格设定，存在唯一的子博弈完美均衡。在it中，有耐心的玩家提供的信息较少——最多是有耐心的非e。关键词：贝叶斯说服、信息设计、鞅、动态博弈EL分类：C72；C73；D15；D63*亚利桑那州立大学邮件：马克。whitmeyer@gmail.com.我开始写这篇论文，后来在奥斯汀大学被称为“鞅游戏”，我在波恩大学期间继续研究它在此期间支持我。我感谢Isaac M.Sonin提出这个项目，感谢V.Bhaskar、Raphael Boleslavsky、Andy Kleiner、Joseph Whitmeyer、Thomas Wiseman和Kun Zhang的反馈。我还要感谢编辑蒂尔曼·博格斯和一位匿名裁判的建议。1简介长期竞争如何提供形状信息？两个long LivedPayers在有限的时间范围内进行交互，并通过信息设计在每个阶段进行竞争。每个阶段，每个玩家（发送者）都会选择一个关于其独立二进制类型的Blackwell实验（或信号），目的是吸引一系列短生命接收器。我们分析了两个案例。首先，玩家仅通过信息进行竞争，每个时段的接收者选择期望类型最高的发送者。在第二种情况下，玩家是卖家，他们也会在每个时段发布价格。

在这里，当且仅当接收方（消费者）的预期类型扣除其价格后超过另一个卖方和消费者的外部期权（标准化为0）时，接收方（消费者）才从卖方购买。这两种设置（有价格和无价格）都很简单，但包括以下基本成分。存在竞争，因为每个周期只选择一个发送者，而对另一个发送者不利。直接激励因素和分散激励因素之间存在紧张关系，因为在当前时期的竞争中击败对手的短期目标被当前时期说服的长期影响所缓和。当发送者也设定价格时，还有一个提取动机：不再有固定的馅饼可以分割。据了解，在许多情况下，长期互动有助于合作。这里有吗？发送方之间的重复互动是否对接收方有利？p rice仪器的额外存在如何影响事情？寄件人在这一切中的耐心有什么作用？如上所述，价格环境抓住了两个双头垄断者之间的竞争，他们不仅收取价格，而且向消费者提供信息。没有价格的设置不仅可以作为一个说明性基准，使我们能够在两种工具（价格和信息）都可用的情况下理清这两种工具的单独影响，而且还对应于一些（程式化的）案例本身。首先，在某些市场上，价格竞争是有限的，因此双寡头之间纯粹的信息竞争是现实的。例如，某些软件平台只有一定数量的价格，销售商可能会收取或不允许竞争对手的价格低于一定数量。说服者还包括每年竞争的两所学校，从毕业班中选出一名代理，担任一份有声望的工作。

我们可以合理地假设，构成每所学校学生主体的学生工具大致相同，这就产生了我们模型中呈现的渐进式学习的排序。在医疗领域，保险和社会计划（如医疗补助）限制了医院和制药公司之间的价格竞争，而制药公司则通过宣传其服务或产品的有效性来进行竞争。同样，政治对手在他们的职业生涯中经常会多次发生冲突，而我们的耐心和克制的结果在这里尤其如此：过去的言论（信息披露）回来对阿坎迪迪迪ate的竞选活动造成严重破坏的例子相当多。除了说服力之外，该模型还捕获了朝代之间竞争的风险（无论是行为还是遗传），朝代之间竞争资源、地位和/或生育机会。无论价格工具的存在与否，信息披露（或风险承担）都是有代价的：实验的历史及其实现（和价格）是公开的，这导致了一系列（鞅）信念。当博弈双方不同时定价时，我们得到了博弈的唯一子博弈完美均衡。每个阶段，玩家选择分布而不是后验概率，这会产生另一个连续值，该值在该玩家实现的后验概率中是线性的。这种线性确保了对方在她选择的分布上是不同的。在一个单周期的竞争说服游戏中，Au和Kawai（2020）发现竞争增加了信息提供：随着玩家数量的增加，每个人提供的信息越来越多；在限制范围内，提供完整信息。

在这里，（没有价格）我们发现耐心具有相反的效果：随着玩家变得越来越有耐心，各种各样的应用程序都对发送者的实验提出了自然的解释。在教育环境中，学校致力于分级政策；在双寡头垄断的情况下，销售者可以选择广告的数量（每个人可以获得多少产品信息）；在政治环境中，政客们选择透露多少他们的立场（或者选择w在这里定位在一个频谱上，而不知道媒体的理想位置）。提供的信息较少。当他们变得最有耐心时，具有高度期望类型的玩家不会提供任何信息。另一个玩家选择一个二进制分布，支持0和高玩家的平均值，然后自己不再提供任何信息。信息提供是一种工具：今天的后验就是明天的前验，任何启示都会限制我们永远可以做的事情。正是这种持久性导致了均衡的独特性——因为任何偏离都保证了偏离者的永久优势，所以没有合作的余地。相比之下，允许玩家发布价格给了他们很大的灵活性。他们可以快速调整价格，这使他们能够根据需要奖惩对方，这对维持合作至关重要。价格设定所赋予的自由度产生了一个民间定理：对于可行且严格独立的理性支付向量集中的任何平均支付向量，存在一个产生此类支付的子博弈完美均衡，前提是卖方有足够的耐心。

与长期激励抑制信息提供的仅信息博弈不同，我们通过构建均衡来获得定价场景中的结果，在这种均衡中，企业在合作产生的重复Bertrand博弈之前立即提供完整的信息。1.1相关文献本论文首次探讨了动态竞争说服。有；然而，两股文献分别探讨了它的两个组成部分。首先，有许多论文研究在单一时期背景下的竞争说服（无价格）问题。他们是Boleslavsky和Cotton（2015），他们为两个发送者解决了这个问题；Albrecht（2017），他在政治领域设定了双人比赛；Au和Kawai（2020），他们将分析扩展到了n个参与者；andAu和Kawai（2019），他们考虑了相关类型。斯皮格勒（2006）解决了一个数学上完全相同的问题，即企业为有限理性的消费者竞争。许多其他作品探讨了冒险竞赛，在这种竞赛中，拥有已完成预算（或起点）的代理人可以通过选择实线正部分的分布来“赌博”。这个问题本质上等同于竞争说服问题，玩家在[0，∞)而不是[0,1]。Wagman和Conitzer（2012）以及Fang和Noe（2016）关注鞅情形，在鞅情形中，参与者分配的期望必须是他们的预算。

InSeel和Strack（2013）球员们选择何时用漂移来阻止布朗运动，Feng和Hobson（2015）将这一点扩展到一般的差异。每一篇竞争说服或赌博论文的共同主题都是均衡支付函数的线性：玩家选择的分布会为其他玩家产生apayo OFF函数，该函数在该玩家的实现中是线性的，让该玩家自己愿意选择均衡分布。正如我们在这里发现的，线性支付的必要性仍然存在。然而，这种支付方式现在包括继续支付，随着球员变得越来越有耐心，这一点变得越来越重要。其次，最近也有一些关于单个发送者动态信息披露的调查。Au（2015）ex ten ds Gentzkow和Kamenica（2016）这样的设置：发送者希望代理采取一个不可逆转的行动，并超时披露信息。两个玩家都是长寿的，当玩家变得最有耐心时，完全的披露几乎立即发生。这与我们的研究结果形成鲜明对比，我们发现，最有耐心的玩家完全沉默。还与isGuo和Shmaya（2018）相关，他们概括了Au（2015），并允许相关的发送方和接收方类型。Koessler等人（2022年）最近的一篇论文探讨了“长期信息设计”，在这种设计中，说服者在接收者选择行动之前，在多个阶段披露有关其（各自）状态的信息。正如在本文中所述，他们发现，当有多个披露阶段时，披露的信息比在一个阶段（单周期）情况下披露的信息要少。

此外，在没有截止期的情况下，本文博弈的均衡与他们的产品演示示例中的均衡是一致的。与大量的纯说服性论文相比，只有少数研究卖方发布价格和选择信息结构的竞争。Garcia（2018）和Hwang等人（2018）都研究了此类问题的变化；Au和Whitmeyer（2020）以及Whitmeyer（2020）研究了搜索摩擦对这类竞争的影响。该玩家的有限视野极大地改变了这场竞争——正如长期互动和耐心促进合作（和剩余提取）一样，在伯特兰竞争的标准模型中，合作在本文中也是可行的。2没有价格的博弈是离散的，由自然数索引，t=0,1,2。有两个长寿命的接收者和一系列短命的接收者，他们有相同的偏好。每个sender都有一个二进制类型，取值为{0,1}。设x（y）表示发送方1（2）在周期t=0时为高质量的先验概率。每个时期，在不知道她（或其他发送者）的类型的情况下，每个发送者都会根据她的类型选择一个信号，这是公开的。该阶段的接收者观察两个实验的实现情况，并选择信号实现产生最高预期类型的发送者（如果无差异，则在两个实验之间公平随机）。我们将被选中的发件人的奖励标准化为1，未被选中的发件人的奖励标准化为0。两个发送方通过共同的贴现因子δ对未来进行贴现∈ [0,1）.每个发送方都有一个紧凑的信号实现度量空间，每个周期t独立选择一个信号。

正如这篇文献中普遍存在的那样，我们立即将这个问题定义为发送者在后验值上选择贝叶斯似然分布：每个周期，给定先验值（xt，yt），发送者1和2选择随机变量xt~FTA和Yt~ [0,1]上支持GT，其预期值分别为XT和yt。自然地，发送方在周期t中实现的后验变为在周期t+1中实现的前验。Fω（ω=x，y）表示后验贝叶斯似然分布集。2.1无价格博弈分析我们首先描述每个参与者的均衡收益。在Boleslavsky和Cotton（2015）的单周期游戏中，平均值较高的玩家（WLOG p layer 1）获得Payoff 1-Y2X和播放器2获得SY2X。在这里，我们发现，在无限期博弈的任何子博弈完美均衡中，这是两个参与者的平均报酬。将发送者限制为纯策略是毫无损失的，因为任何对分配的分配在战略上都等同于由此产生的边缘化分配。提案2.1。在无限期博弈的任何子博弈完美均衡中，两个参与者的平均报酬是他们在一次性博弈中的报酬。该结果的证明可在附录中找到，但这里有一个草图。我们为玩家2制定策略，确保玩家1在most1获得-δ1.-y2x. 当玩家1选择这个确切的策略时，可以确保玩家2的表现不超过1-δy2x.当然，很明显，玩家2的均衡收益必须至少为1-δy2x: 玩家1的任何策略，玩家2都可以通过选择一个实现0或x的复合分布来保证自己的这种回报，然后在后一个实现之后，模仿玩家1。

然而，目前还不清楚玩家2是否可以相信这一点——这一命题证实了事实确实如此。命题2.1允许我们将动态博弈简化为单周期博弈。在任何时间段内，给定玩家2的任何分布，玩家1将解算SSUPF∈Fx（ZΓ（w）dF（w）），其中Γ（w） H（w）+δ1-δZw1.-z2w型dH（z）+Zww2zdH（z）。从这里开始，我们剩下的分析就很容易了。Boleslavsky和Cotton（2015）（正如Fang和Noe（2016）以及Au和Kawai（2020））所做的那样）认为均衡支付函数必须具有线性形式。在玩家的payoff中不可能有跳跃（对应于内部原子），因为在她的最佳反应中，她更喜欢在其payoff中的跳跃上方放置一个质量。然而，这反过来意味着她的对手并不是最好的回应者。两个p层的平衡分布的支撑必须相同（否则将在其他竞争对手无人居住的子集上展开度量），也不能在支撑中出现间隙，除非可能在顶部（否则玩家将希望替换质量p分）。类似的论点排除了Γ（或玩家2的payoff，Γ）严格凸或凹。参考引理4.1 inBoleslavsky和Cotton（2015），补充ap pendix inFang和Noe（2016），或Au和Kawai的定理1（2020）。给定线性形式，仍需求解微分方程（s）Γi=λi+ηiw（i=1,2），并附带条件rwdf（w）=x，RwdG（w）=y，且F和G是单位区间（子集）上支持的CDF。这确定了每个历史时期的独特平衡分布。定义u1 +√1.-δ-1，当前平均值较高的玩家（WLOG玩家1）选择H0，xuiif x上的连续无原子分布≤u和具有连续、无原子部分的分布1-x（1-δx）u和1 if x上的质量点≥u.