迷失在多元化中

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英文标题：
《Lost in Diversification》
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作者：
Marco Bardoscia, Daniele d\'Arienzo, Matteo Marsili and Valerio Volpati
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  As financial instruments grow in complexity more and more information is neglected by risk optimization practices. This brings down a curtain of opacity on the origination of risk, that has been one of the main culprits in the 2007-2008 global financial crisis. We discuss how the loss of transparency may be quantified in bits, using information theoretic concepts. We find that {\\em i)} financial transformations imply large information losses, {\\em ii)} portfolios are more information sensitive than individual stocks only if fundamental analysis is sufficiently informative on the co-movement of assets, that {\\em iii)} securitisation, in the relevant range of parameters, yields assets that are less information sensitive than the original stocks and that {\\em iv)} when diversification (or securitisation) is at its best (i.e. when assets are uncorrelated) information losses are maximal. We also address the issue of whether pricing schemes can be introduced to deal with information losses. This is relevant for the transmission of incentives to gather information on the risk origination side. Within a simple mean variance scheme, we find that market incentives are not generally sufficient to make information harvesting sustainable.
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中文摘要：
随着金融工具日益复杂，越来越多的信息被风险优化实践所忽视。这给风险的起源蒙上了一层不透明的帷幕，而风险一直是2007-2008年全球金融危机的罪魁祸首之一。我们利用信息论的概念，讨论如何以比特数量化透明度的损失。我们发现{\\emi}金融转型意味着巨大的信息损失，{\\emii}投资组合比个股更具信息敏感性，只有在基本面分析对资产的共同流动有足够的信息，即{\\emiii}证券化，在相关参数范围内，与原始股票相比，收益率资产对信息的敏感性较低，且当多元化（或证券化）处于最佳状态时（即资产不相关时），信息损失最大。我们还讨论了是否可以引入定价方案来处理信息丢失的问题。这与传递激励措施以收集风险来源方面的信息有关。在一个简单的均值-方差方案中，我们发现市场激励通常不足以使信息获取可持续。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
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2022-6-11 12:29:13 上传

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关键词：多元化 Quantitative Contribution Optimization Transparency

迷失在多元化中*1，Daniele d\'Arienzo，Matteo Marsili3,4，和Valerio VolpatiBank of England，Threadneedle St，London EC2R 8AH，Ukboconi大学金融系，Via Roentgen 1，20136，米兰，意大利阿杜斯萨拉姆国际理论物理中心，斯特拉达·科斯蒂拉11，34151的里雅斯特，意大利国家金融研究院（INFN），的里雅斯特，意大利资本基金管理，23，巴黎大学街75007号，法国2019年1月29日摘要随着金融工具的复杂性增加，越来越多的信息被风险优化实践所忽视。这为风险的起源蒙上了一层不透明的帷幕，而风险一直是2007-2008年全球金融危机的罪魁祸首之一。我们使用信息理论的概念，讨论如何以比特数量化透明度损失。我们发现，i）金融转型意味着巨大的信息损失，ii）投资组合比个股更敏感的信息只有在基本面分析对资产的共同流动信息充分的情况下，iii）在相关参数范围内的证券化，产生的资产对信息的敏感性低于原始股票，并且iv）当多元化（或证券化）处于最佳状态时（即资产不相关时），信息损失最大。我们还讨论了是否可以引入定价方案来处理信息丢失的问题。这与传递激励措施以收集风险来源方面的信息有关。

在一个简单的均值-方差方案中，我们发现市场激励通常不足以使信息获取保持可持续。1简介金融创新被视为提高市场效率的强大工具，通过控制金融资产的风险，从而缓解投资者与实体经济之间的资源配置。然而，几位作者[1、2、3]认为，金融产品日益复杂可能会引发不稳定性和系统风险的出现。2007-2008年全球金融危机最普遍的决定因素是结构性金融产品的兴起[4]。这类产品的巨大复杂性有效地降低了金融产品的风险发起人和买方之间的不透明性，隐藏了基础资产（如抵押、贷款、信贷）的真实风险【5、6】。虽然这些工具的危险在危机发生之前就已经被突显出来了，但大多数应对危机的措施并没有解决*所表达的任何观点仅为作者的观点，因此不能被视为代表英格兰银行或英格兰国家银行政策的观点。透明度损失隐含在金融转型中，但更侧重于用各种措施将金融系统隔离起来[8]。除此之外，还有一项建议[9]，即建立一个有效和标准化的系统，或一种通用语言，通过该语言，所有市场参与者都可以轻松获得有关风险来源的信息。这种可能附在任何金融产品上的金融条形码应包含所有相关信息，以便对产品的回报和风险做出现实的估计，从构建模块的风险预测到市场基本面。

然而，尚不清楚这种条形码应该如何构造，它们应该包含哪些信息，以及当有新信息可用时，它们应该静态还是动态更新。特别是，一个有趣的开放性问题是，是否会“自然”产生对此类条形码的需求，以及条形码应该如何定价，因为没有条形码价格，卖家就没有分享信息的动机。显然，在流行的市场效率假设范式中，根据市场上任何股票交易的价格如实反映任何相关信息的情况，这些条形码将一文不值。事实上，例如，资产支持证券（ABS）的价格仅根据基础资产（如抵押贷款）的违约概率计算。尽管原则上，买方可以获得有关标的资产的所有文件，但ABS的价格根本不取决于它，因此，发行人在收集标的资产信息时缺乏尽职调查的激励措施[7，6]。然而，市场信息效率取决于寻求信息的交易员（基本面分析）和利用信息的交易员（技术分析）之间的平衡，基于代理的金融市场建模的大量结果表明了这一点（见例[12]）。前者的优势在于，他们收集的信息会给他们带来超额回报。在这里，收集信息的职责将由个人交易员承担，而在结构化金融产品的情况下，这些职责将移交给买方。因此，应在价格中反映它们。这种简单的逻辑是本文的基础。作为第一步，我们通过在多元化过程中丢失的信息量来量化透明度损失。

第二，我们解决了推导最佳条形码的问题，即包含金融工具回报最大信息的条形码。然后，我们计算与条形码关联的价格，作为simplemean方差框架内信息的值。然后，在基于高斯变量的模型系统内对信息丢失和条形码价格进行量化（关于二进制变量的扩展，请参见[13]）。在此框架内，我们发现，财务转型意味着巨大的信息损失，而市场激励机制通常不足以使信息获取可持续。剩下的部分组织如下：在第2节中，我们讨论了一般设置、信息和财务转换。然后，我们将信息损失量化为一个简单的高斯对数回报模型，并解决信息定价问题。最后，我们作一些一般性评论。2一般框架集假设我们有一个由n个资产组成的池，例如股票、贷款或抵押贷款，并设~X=（X，…，Xn）为（对数-）回报的相关向量。值X对于投资者来说是未知的，因此我们将它们视为随机变量的向量，由概率分布p（~ X）描述。我们考虑的情况是，可能存在与股票相关的一些辅助信息，例如贷款借款人的收入或资产基本面信息。该信息由一个随机变量yi捕获，受参考文献[9]的启发，我们将其称为与资产i相关的条形码。条形码允许购买资产的投资者检索与估计资产回报相关的所有信息，因为在给定条形码Y的情况下，他们可以使用条件分布p（~ X | ~Y）而不是p（~ X）。

我们将使用互信息I（U，V）=E日志p（u | v）p（u）, （1） 量化变量V的知识为随机变量U提供的信息量。在等式（1）中，p（U | V）是U的条件分布，假设V=vand p（U）是无条件分布。因此，I（Xi，Yi）以位测量Yi在xind上提供的信息I（~ X，~ Y）测量条形码Y在回报X上提供的信息总量。2.1财务转型我们考虑财务转型X→ F（X），X=nXi=1Xi，（2）需要将n个资产合并到一个投资组合X中，并应用转换F（X）。这将生成一个新的金融资产，其对数回报率为F（X）。这种转换最简单的是投资组合本身，它可以提供平均日志回报f'X（X）≡ X=X/n.（3）这里，~ X可以是单个股票的对数回报。在这种情况下，~ Y将对每只股票的基本面信息进行编码（例如，公司的公司结构、他们经营的部门的分析）。X对应于最基本的多元化技术，这需要对n项资产中的每项资产投资1/n，而不是投资于单一资产Xi。分散的好处在于降低了风险。例如，对于n个i.i.d.股票，方差V（X）=V（Xi）/n减少了单个股票的系数n，w.r.t。我们考虑的另一类产品是资产支持证券（ABS），这是结构化金融的典型产品[4]，其回报函数基于优先债权结构。在这些产品中，对标的资产回报现金流的债权的结构是，当总回报大于给定阈值k时，ABS产生正回报。这些产品的回报为Fk（X）=θ（X- k） ，（4）其中θ（x）=1，当x≥ 0和θ（x）=0，否则。

不同的份额对应不同的风险收益，这些收益可以通过不同的k值获得→ Fk（X）是证券化的一个例子，它的优点是将一系列风险资产XI转化为具有受控风险资产的资产。连续变量p（u | v）和p（u）的足够小的值是概率密度函数，参见示例【14】。k产生非常安全的资产，即Fk（X）=1的概率很高。例如，抵押贷款支持证券（MBS）[4]基于抵押给n户家庭的抵押贷款组合X，其中，如果家庭i偿还抵押贷款，则Xi=+1，如果家庭i违约，则Xi=0。在这种情况下，我可以对我的职业地位进行编码，即用我的抵押贷款购买的房子的第八个家庭的特征。在这种情况下，我的违约可能是由于特殊原因，也可能是系统性原因（例如，我先生所在公司的经济部门发生危机或该地区发生自然灾害），可能会以同样的方式影响到千千万万人。投资者可以将有关个人资产的所有信息传递给工程资产的买家。然而，其中一些信息可能与估计回报F（X）无关，也就是说，所有与估计回报F相关的信息都可以压缩在一个变量gf中，我们称之为F的条形码。很明显，GF（~ Y）必须是~ Y的函数，理想情况下，条码GF应该是所有可能变量V（~ Y）的简单组合，以便F（X），V（~ Y）= 我F（X），~ Y.通过调用数据处理不等式[14]，可以获得一般结果。这表明在任何变换中~X→ F（X）一些信息可能会丢失，也可能不会丢失，但肯定无法获得任何信息。就互信息而言，这个readsI（F（X），GF（~ Y））≤ I（F（X），~ Y）≤ I（X，~ Y）≤ 我（~ X，~ Y）。

（5） 这条不等式链右端的术语量化了条形码Y在日志返回X上提供的信息总量（以位为单位）。在弱依赖资产的典型情况下，这与资产的数量n成正比。相比之下，右边的第二项是随机变量X的熵的上界，它以对数n的形式增长最快。因此，一般来说，财务转换意味着信息损失。选择最佳条形码GF（~ Y）只能缓解进一步的信息丢失，atmost会使等式（5）中最左边的不等式饱和。在下一节中，我们将转向一个典型案例的定量分析。3高斯世界中的条形码融资假设xi=u+ξi+aξ+JYi（6）Yi=ηi+cη（7），其中u>0是一个正常数，ξi和ηi是i.i.d.高斯随机变量，i=0，1，…，均数为零，方差为1，n、 这对应于一个单因子模型，其中协方差E[（Xi- u）（Xj- u）]=a+Jcbetween资产可以部分由条形码变量解释（c 6=0）。还要注意，所有资产都是等价的，即（~ X，~ Y）的分布在资产置换下是不变的。在这里，用信息论的术语来说，最简单的意味着它的描述需要较少的位。对于离散变量，这对应于熵H[V]最小的变量V=-PVp（V）对数p（V）。对于连续变量，有必要采用相对熵DKL（p | | p）=RdV p（V）log[p（V）/p（V）]，其中p（V）是基线分布。

在下面我们将讨论的情况下，简单的概念是相当直观的，因此我们将不再进一步讨论这些细节。个人资产的互信息由i（Xi，Yi）=log给出1+J1+c1+a（8） 而条形码在~X isI（~X，~Y）=n上提供的总信息- 1日志（1+J）+日志1+J1+nc1+na. （9） 由于X=nu+nXi=1ξi+naξ+JY，Y=nXi=1Yi，（10），则任何F（X）的最佳条形码为GF（~ Y）=Y。实际上，I（F（X），~ Y）=I（F（X），Y），这饱和了等式（5）中最左边的不等式。条形码信息内容的上限由i（X，Y）=log给出1+J1+nc1+na. （11） 我们注意到：1。只有当c>a时，即如果条形码对资产的协同移动信息充分，则组合日志回报X上的条形码信息大于单个资产上的条形码信息（即i（X，Y）>i（Xi，Yi））。I（X，Y）等于式（9）中的第二项。因此，信息总损失的上限为等式（9）右侧的第一项，该项几乎随n.3增加。信息的全部丢失I（~ X，~ Y）- I（X，Y）独立于a和c，因为所有关于股票共同运动的可用信息都由Y捕获。4、当条形码不能提供有关资产相关变化的信息时，即C=0时，条形码Y的信息内容消失i（X，Y）→ 0作为n→ ∞.值得注意的是，当c 6=0时，条形码YJ还提供有关资产i回报的信息。条形码独立（c=0）的情况可能适用于Yi仅用于股票i基本面分析的股票组合。在这种情况下，非常大的投资组合对个别股票（i（X，Y）基本面信息不敏感→ 0作为n→ ∞). 这是因为X主要由普通成分aξ控制，条形码I不提供任何信息。

投资组合的i（X，Y）行为总结在图1的左面板中。这些结果可以使用教科书中的公式直接得出（参见例如[14]）。陈腐的计算表明i（Xi，Yj）=-日志1.-Jc（1+c）[1+a+J（1+c）]. （12） 也可以按如下方式计算ABS的互信息。在高斯日志返回和信息模型中，fk批次的阈值参数k与默认概率kd=p（X<nu+k）=HkpV（X）！其中H（z）=Rz-∞dz公司√2πe-z/2是累积正态分布函数。当信息Y被显示时，该默认概率变为pkd（Y）=p（X≤ nu+k | Y）=Hk- JYpV（X | Y）！将此表达式用于pkd（Y）并使用公式（1），I（Fk，Y）=Epkd（Y）logpkd（Y）pkd+（1- pkd（Y））log1- pkd（Y）1- pkd公司, （13） 其中，期望值取Y的分布。在图1的右侧面板中，我们绘制了ABS的互信息行为。I（Fk，X）遵循I（X，Y）相同的定性行为，尽管其值小得多（在图1的示例中超过十倍）。此外，对于越来越安全的资产，I（Fk，Y）下降（即，随着pdreduces），表明大多数高级资产支持证券往往对信息不敏感。0 100 200 300n0.00.10.20.3I（X，Y）a=0，c=0.1a=0，c=0a=0.1，c=0 100 200 300n0.010.020.030.040.050.06I（Fk，Y）pkd=0.05，a=0，c=0.1pkd=0.05，a=0，c=0pkd=0.05，a=0.1，c=0pkd=0.02，a=0，c=0.1pkd=0.02，a=0，c=0pkd=0.02，a=0.1，c=0图1。由高斯基础资产（J=0.5）生成的投资组合（左）和ABS（右）条形码的互信息I（X，Y）和I（Fk，Y），作为n.3.1信息成本的函数：定价条形码Let us现在解决了量化条形码所传达信息的价值的问题。