企业市场竞争互动的动态模型

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英文标题：
《Dynamic model of firms competitive interaction on the market with
  taxation》
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作者：
Oleg Malafeyev, Eduard Abramyan, Andrey Shulga
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this article three models of firms interaction on the market are described. One of these models is described by using a differential equation and by Lotka-Volterra model, where the equation has a different form. Also, there are models of non-competing and competing firms. The article presents an algorithm for solving the interaction of competing firms in taxation and the calculation of a compromise point. Besides, the article presents a compromise between the interests of a state and an enterprise.
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中文摘要：
本文描述了市场上企业互动的三种模型。其中一个模型用微分方程和Lotka-Volterra模型描述，其中方程的形式不同。此外，还有非竞争性和竞争性公司的模型。本文提出了一种求解竞争企业在税收中相互作用的算法和折衷点的计算。此外，本文还提出了国家和企业利益之间的妥协。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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PDF下载：
--> Dynamic_model_of_firms_competitive_interaction_on_the_market_with_taxation.pdf (901.55 KB)

2022-6-23 23:17:43 上传

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关键词：动态模型 市场竞争 Quantitative Differential Optimization

1企业与税务部门的市场竞争互动动态模型Oleg Malafeyev、Eduard Abramyan、Shulga AndreySt。彼得堡州立大学，7/9 Kayanab大学。，圣彼得堡，199034俄罗斯摘要本文描述了市场上企业互动的三种模型。其中一个模型用微分方程和Lotka-Volterra模型描述，其中方程的形式不同。此外，还有非竞争性和竞争性公司的模型。本文提出了一种求解竞争企业在税收中相互作用的算法和折衷点的计算。此外，本文还提出了国家和企业利益之间的妥协。关键词：竞争互动、税收、Lotka-Volterra模型、动态模型、市场。1引言。本文探讨了企业在市场上与税收竞争互动的动态模型。任何国家这样的企业都有同样的目标——创造收入。公司希望以利润的形式获得尽可能多的收入，国家的目标是通过企业、机构和组织的税收获得尽可能多的收入。一个企业把部分利润交给国家是无利可图的，因此，它会减少收入。但从企业获得所有利润对国家是有利的。为了正常的生存，企业和国家都必须寻求妥协。如果国家拿走了企业的全部利润，企业将不复存在。公司以税收形式给予国家的资金，国家用于支持同一企业。

国家制定国内现行市场规则，实施反垄断政策，维护市场健康竞争，保护国内生产者利益。总之，国家保障企业在其他市场参与者通过规则侵犯其合法利益时受到保护，从而维持市场竞争。malafeyevoa@mail.rueduard-97@mail.ruhead1.private@gmail。com2这项工作中使用的许多想法摘自[1]-[57]2文献综述。以下书籍与企业在市场上与税收竞争互动的动态模型的主题相对应：马拉菲耶夫和穆拉维耶夫的书籍介绍了一些模型、冲突情况及其解决方法，这与本文有关。在赫里斯托菲德斯N.，“图论”一书中，我们可以学习竞争性交互的算法方法。这些书籍列表：“两家公司进入古诺市场的博弈论模型”、“并行计算模型”、“计算物理研讨会”有助于我们深化这一问题。“腐败动力学模型”一书，Malafeyev O.、Saifulina D.、Ivaniukovich G.、Marakhov V.、Zaytseva I.是撰写本文的理论基础。2.1问题的非正式陈述。本文介绍了三种模型。在第一个模型中，两家公司生产同质产品，不相互竞争。第二个模型概括了第一个模型，但在第二个模型中，企业在市场上相互竞争。第三个模型是市场上的企业与国家之间的竞争互动模型，通过税收影响它们之间的互动。

任何产品都有双产品。产品的设计、价格和其他参数可能会有所不同；制造商公司（或卖方公司）出售（定位）货物的方式；但取得货物的主要目的是保持不变。让公司生产同质产品。那么，公司资本的增长率取决于该公司生产的商品需求量，也取决于竞争公司生产的替代产品需求量，以及总需求量。此外，还将证明该微分方程解的存在唯一性。我们用Lotka-Volterra模型来研究这个解。 是第一家公司的资本，并且 是第二家公司的资本,  - 商品总需求，这些系数决定了企业资本的增长率。, - 模拟需求饱和过程的系数，即第一和第二公司生产的产品。我们得到了显示第一和第二家公司资本增长率的方程。3系统中的第一个方程（1） 是一个以第一家公司生产的商品为代价模拟需求饱和的因素。 是一个通过抵消竞争公司来模拟需求饱和的术语。在第二个等式中  系统是以第二家公司生产的商品为代价模拟需求饱和的一个因素 是一个术语，模拟需求饱和，以竞争公司生产的商品为代价。 - 系数模型如何以竞争对手为代价，用可互换的商品满足需求。

方程（1）-Volterra方程，描述了生产可互换商品的两家公司的竞争模型。3分析两家公司相互作用模型的微分方程解。这个系统可以重写为（1’）：我们用初始数据研究这个系统的解,  , 积极的  可以证明，对于任何有限的时间间隔(, T） ，在两个正数之间存在两个连续函数的唯一解，该解取决于区间T的末端（即。， 和 是有界的）。考虑一下时间无限增长会发生什么。我们得到4，我们可以说，如果我们得到了，第二家公司的资本价值 不太重要的是，这家公司的货物需求得到了充分满足。它减少了，随着时间的推移，第二家公司失去了所有资本，而第一家公司继续存在。当一家公司真的失去所有资本时，这种情况极为罕见。公司所有者了解生产和促销商品的成本超过其销售收入，并采取任何措施解决。3.1非竞争性公司的情况。如果第二家和第一家公司独立存在于市场上，那么在很长一段时间后，第一家公司的资本就会遵守法律。5从现在开始, 什么时候 获取值.                                                 比如说 是方程的根。（3） 如果  , 从时刻开始，项（3）将增加到   遵守法律。

据认为   邻近地区 对于 <   结果是φ为正，这意味着可以得出结论 永远无法到达, 但任何较低的值都可以在有限的时间内实现。3.2竞争公司的情况。考虑两个生产同质产品的公司在市场上相互竞争的情况，如果我们将函数F作为第一近似值6，其中     开始时间, 根据法律规定，如果 , 我们可以从这里得到，解这个方程，我们得到这个。如果第一家公司的资本有一个有限的再分配，不同于零，那么第二家公司就不复存在了。这并不总是意味着公司破产。如今，公司没有一个，但公司有几个活动领域。7只有一条业务线的公司管理层可能不会导致破产，而只是决定清算公司、业务线或将正在生产的产品变得更好。拥有多个活动领域的公司有着相同的选择——关闭无利可图的生产，或更换产品，或组织更成功地在市场上推广该产品；但是，对于一家大公司来说，实施上述任何一项措施都要容易得多，因为它的财务更加稳定，并且有资金可以投资于上述措施。基于上述内容，我们计算了有限时间内在市场上相互竞争的公司的总收入（不含税）：其中，/第一公司资本价值，- 第二，公司资本价值。4基于Lotka-Volterra模型的研究。

当我们忽略了企业自身的产品使市场饱和的情况时，对企业生产的产品的需求只会因竞争企业的产品而减少。那么方程（1）的形式是：（4）那么，从系统（4）中，我们可以写出这个系统的三个解：8如果 或 在任何给定的时间都等于零，那么它们在将来仍然等于零。这意味着，如果第一家公司或第二家公司的资本为零，则不会发生变化。第一个解对应于原点，第二个解对应于半轴> 0，第三个解对应于半轴> 0，它们根据量的非负性形成正正切的边界, , 系统（4）可在机组上考虑. 这个集合是不变的，因为任何以  不会随着时间的推移而离开它。如前所述，边界  集合的 是不变集。由于轨迹彼此不相交，因此集合的内部也是一个不变集。由于系统（4）的类型，存在属于符号F的唯一平衡位置(  必须满足集合. 接下来很明显，位置是：将系统（4）的第一个方程乘以, 第二个方程  将它们相加，我们得到，方程（5）可以写成：由系统（4）定义的函数X，在常运动的解上保持不变。函数H和G是9，那么函数X(, ) 在点F=（x，y）处达到最大值。

ty曲线的水平线(,  ) ∈  围绕这一点 解决方案：X(,  ) = 如果const关闭，保持在水平线上并返回起点。系统（4）的解是周期性的。微分方程组（4）描述的市场上两个相互竞争的公司之间的相互作用过程本质上是周期性的。第一家和第二家公司的资本额是波动的，这些波动的幅度和频率由初始条件决定。但是，的时间平均值, , 表示库存量和企业数量，是常数，等于平衡位置的值：其中T是振荡周期。整合术语then，或如果   , 它成为了10 5个竞争性互动企业纳税的案例。有些情况下，国家会对企业收入征税。允许 是国家从第一家公司征收的税额。 是第二家公司向国家支付的税款金额。相应的动力学方程如下所示。（6） 如果国家对公司的收入征税，且税款占收入的百分比，我们必须确定每单位时间应纳税的资本份额。U=xV，其中          然后，我们获得了显示竞争企业在税收方面的资本增长率的微分方程：（7）在计算由第一家企业的资本、第二家企业的资本和国家收入组成的总收入时，问题出现了。求解方程组（7）。我们可以得到，11让我们计算有限时间内的总收入。我们的任务是在相互竞争的公司和国家之间找到妥协。

让我们描述一下查找它的算法。12 5.1求解算法我们可以描述找到折衷点的算法。步骤1：计算国家和每家公司在有限时间内的收入。步骤2：对于州和每家公司，我们找到最大收入Ci。步骤3：为州和每家公司找出剩余收入函数与最大值（Ci）的偏差。第四步：从各州和每家公司的偏差中，我们选择最大值。步骤5：选择这些最大偏差中的最小值，然后选择达到该最小值的税率，该税率是州和竞争公司的折衷方案。5.2折衷点的计算。计算国家和每家公司在有限时间内的收入。如果是第一家公司在有限时间内的收入。第二家公司有限时间内的收入。13在一定时期内征收税款所得的国家收入。对于州和每家公司，我们发现最大收入，即公司以最低税率获得最大利润，即当其收入不征税时，在x=0时，州以最高税率获得最大利润，即，当x=1时，让我们找出第一家公司其他收入函数最大值的偏差：让我们找出第二家公司其他收入函数最大值的偏差：然后，我们找出与国家其他收入函数最大值的偏差：14让我们找出每个代理人的最大偏差：我们的目标是找到一个折衷点，因此，我们需要选择这些最大偏差中的最小值，而实现这一点的是国家和竞争公司的折衷。参考文献【1】Malafeyev O.A.，Nemnyugin S.A。

具有随机分量的外场运动系统的广义动力学模型//理论和数学物理。1996; 107(3): 770.  [2] Grigorieva，X.，Malafeev，O.。一个具有不同参数的竞争性多周期邮差问题。//应用数学科学。2014.  8  (145–148). 第7249-7258页。[3] Grigorieva X.V.，Malafeyev O.A.《多标准（多智能体）邮递员任务中合作互动的动态过程》//Vestnik Grajdanskikh Injenerov。^11. 2011年，第150-156页。[4] Gubko M.V.通过网络代理交互控制组织系统。//自动化和远程控制。2004年。第8页，第115-123页，第9页，第131-148页。[5] Jackson M.O.社会和经济网络。普林斯顿大学出版社。2008年。1415【6】Jackson M.O.，Wolinsky A.《社会和经济网络的战略模型》//J、 经济学。学说1996年。^171第44-74页。[7] Malafeev O.A.控制的冲突体系//圣彼得堡。Izdatelstvo SPbGU，2000年。276 pp.[8]Malafeev O.A.、Boitsov D.S.、Redinskikh N.D.、Neverova E.G.《腐败社会网络多主体控制模型中的妥协解与均衡》//年轻的科学家。2014. ^110 (69). 第14-17页。[9] Malafeev O.A.，Sosnina V.V.合作三主体互动受控过程模型//力学和控制问题。非线性动力系统：校际科学论文集。伯姆州立大学。2009年Perm。五、 39。第131-144页。[10] Anna Nagurney和Dong Li提出了一个考虑产品差异化、生产和分销外包以及质量和价格竞争的供应链网络博弈模型运筹学分析（2015），228（1），第479–503页。[11] Parfenov A.P.，Malafeev O.A。