加速股份回购和其他回购计划：什么神经

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英文标题：
《Accelerated Share Repurchase and other buyback programs: what neural
  networks can bring》
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作者：
Olivier Gu\\\'eant, Iuliia Manziuk, Jiang Pu
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  When firms want to buy back their own shares, they have a choice between several alternatives. If they often carry out open market repurchase, they also increasingly rely on banks through complex buyback contracts involving option components, e.g. accelerated share repurchase contracts, VWAP-minus profit-sharing contracts, etc. The entanglement between the execution problem and the option hedging problem makes the management of these contracts a difficult task that should not boil down to simple Greek-based risk hedging, contrary to what happens with classical books of options. In this paper, we propose a machine learning method to optimally manage several types of buyback contract. In particular, we recover strategies similar to those obtained in the literature with partial differential equation and recombinant tree methods and show that our new method, which does not suffer from the curse of dimensionality, enables to address types of contract that could not be addressed with grid or tree methods.
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中文摘要：
当公司想要回购自己的股份时，他们可以在几种选择中进行选择。如果他们经常进行公开市场回购，他们也越来越依赖银行，通过涉及期权成分的复杂回购合同，例如加速股票回购合同、VWAP减利润分享合同、，等等。执行问题和期权对冲问题之间的纠葛使这些合同的管理成为一项艰巨的任务，不应归结为简单的希腊式风险对冲，这与经典期权书的情况相反。在本文中，我们提出了一种机器学习方法来优化管理几种类型的回购合同。特别是，我们恢复了与偏微分方程和重组树方法在文献中获得的策略类似的策略，并表明我们的新方法不会受到维数灾难的影响，能够解决网格或树方法无法解决的合同类型。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Accelerated_Share_Repurchase_and_other_buyback_programs:_what_neural_networks_ca.pdf (822.9 KB)

2022-6-24 10:36:43 上传

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关键词：Quantitative Differential Increasingly alternatives Applications

加速股票回购和其他回购计划：神经网络能带来什么*Olivier Guéant+，Iulia Manziuk，Jiang Pu§abstract当公司想要回购自己的股份时，他们可以在几个替代者之间进行选择。如果他们经常进行公开市场回购，他们也会越来越依赖银行，通过涉及期权成分的复杂回购合同，例如加速股票回购合同、VWAP减利润分享合同、，等等。执行问题和期权对冲问题之间的纠葛使得这些合同的管理成为一项艰巨的任务，不应归结为简单的希腊式风险对冲，这与经典期权书的情况相反。在本文中，我们提出了一种机器学习方法来优化管理几种类型的回购合同。特别是，我们恢复了与文献中使用偏微分方程和重组树方法获得的策略相似的策略，并表明我们的新方法不受维度诅咒的影响，能够解决网格或树方法无法解决的合同类型。关键词：ASR契约、最优停止、随机最优控制、深度学习、递归神经网络、强化学习。*这项研究是在欧洲金融研究所赞助下，由汇丰银行法国分行资助的研究计划“三月债务、债务和利率调整”的支持下进行的。作者感谢Philippe Bergault（巴黎大学索邦分校）、MarcChataigner（巴黎大学）、Dan Edery（汇丰银行）、Nicolas Grandchamp des Raux（汇丰银行）、Greg Molin（汇丰银行）和Kamal Omari（汇丰银行）就该主题进行的讨论。作者还想感谢两位匿名推荐人的相关评论和问题，这些评论和问题有助于论文的改进。

然而，读者应意识到，文本中表达的观点、想法和意见完全属于作者。+巴黎大学索邦分校。索邦经济中心。法国巴黎75013，l\'H^opital大道106号。通讯作者。电子邮件：olivier。gueant@univ-巴黎1。法国巴黎大学索邦分校。索邦经济中心。法国巴黎75013，l\'H^opital大道106号。§欧洲金融研究所。法国巴黎交易所广场28号，75002。1简介自从莫迪利安尼和米勒提出与支付无关的命题以来，支付政策一直是公司金融领域的一个主要研究课题。莫迪利安尼和米勒[32]指出，在理想化的市场中，在没有税收、摩擦和信息不对称的情况下，股息支付和股票回购是等价的。当税收、摩擦和信息不对称出现时，可能会有理由选择股票回购而不是股息支付，反之亦然。在实践中，除了一些地区的规模动机外，股票回购通常被用于表明股价低估、阻止收购或设置与股票期权相关的稀释效应（有关支付政策的审查，请参见[2，15]）。股票回购可以使用几种方法进行。直到80年代末，股票回购主要通过固定价格招标和荷兰拍卖进行。然后，在90年代，公开市场回购（OMR）接管并代表了绝大多数股票回购计划（见[35]）。然而，如[8]中所述，在宣布股票回购后，大量公司通常不会承诺回购。为了做出可信的承诺，从2000年代初开始，越来越多的公司开始与投资银行签订合同，以VWAP减计划的形式委托回购计划。

此类合同的主要例子是加速股份回购（ASR）合同。简而言之，ASR合同的工作如下。在公司与投资银行签署ASR合同后，后者通过向股东（通常是机构投资者）借款向前者交付股份。随后，该银行持有空头头寸，需要在公开市场购买股票，将其返还给贷款人。合同通常包括一个期权部分，以确定公司支付的每股价格、收到的股份数量，或两者兼而有之。该选项组件通常为亚洲人类型，具有百慕大运动特征，如果是专业共享计划，则更为复杂（更多详情请参见第2节）。除了更高的可信度（见[8]），企业通过加速项目进行回购的动机也很多。学术文献的一个重要部分涉及ASR合同提供的财务报告优势和每股收益（EPS）的即时提升。例如，[29]和[30]发现了每股收益增加作为采用ASR动机的证据，但由于其他研究（如[1、8、12、25]）发现的证据很少，因此必须正确看待这一发现。文献还讨论了ASR对OMR计划的信号内容，因为与ASR相关的承诺强化了股票回购计划的经典低估信号（见[12、25、29]）。有关ASR的经济文献还涉及ASR公告对公司股价的短期和长期影响。

许多论文表明，双方协商回购的数量确实会立即增加，而且还会继续存在。例如，文献讨论了管理层签署ASR合同的动机，以提高每股收益，从而提高基于绩效的薪酬，参见【30】。股票价格，尽管这种影响的幅度存在争议（例如参见[1、6、25、31、36]）。一些人还讨论了在ASR计划宣布之前，愿意降低股票价格的公司的价格操纵（见[13，14]）。[28]中还讨论了围绕ASRANnominations的市场微观结构变化。尽管有大量关于ASR合同的经济文献，但很少涉及复杂回购合同的定价和管理。这方面的先驱著作包括Jaimungal等人的文章[24]和Guéant等人的论文[19,20]。它们都表明，ASR合同不应像传统的股权衍生品那样进行管理，即与希腊进行管理，因为这些合同的核心执行问题无法从期权部分中分离出来。在大多数情况下，期权的支付确实构成了执行过程的部分对冲。此外，要执行的数量通常非常大，必须考虑执行成本。此外，回购计划中往往存在参与约束，阻止购买超过每日交易量一定比例的股票，甚至禁止使用股票出售。在[24]中，作者重点讨论了固定股数的ASR合同和美国行权。他们提出了一个连续时间模型，其中股票价格被建模为几何布朗运动，漂移反映了永久的市场影响，并添加了二次执行成本，如Almgren-Chriss模型（见[3，4]）。

他们提出的策略最适合银行最大化其预期利润和损失（PnL）并对库存进行处罚（就股价过程而言，这种处罚也可以被视为一种模糊厌恶）。Jaimungal等人推导了与该问题相关的动态规划方程：一个维数为4（时间+3个状态变量）的退化拟变分不等式。有趣的是，为了缓和方程的退化性，他们引入了股票价格与其自成立以来的平均值之间的比率，并随后降低了问题的维数。除了获得一个新的拟变分不等式（这次是在维度3中，包括时间），他们还表明，行使边界仅取决于到期时间和上述比率。Guéant、Pu和Royer在论文[20]中也讨论了固定股数的ASR合同的情况，他们提出了一个具有一般执行成本函数和预期效用目标函数的离散时间模型。如[24]所示，他们表明问题归结为一组包含3个变量的方程；此处为到期时间、拟购买的股份数量以及当前股价与自期权以来的平均价格之间的差异（而不是比率，因为对价格动态的不同假设）。[19]中讨论了具有固定概念的ASR合同的情况，必须注意的是，在这种情况下，没有类似的降维。值得注意的是，文献中没有涉及更复杂的VWAP减计划，如专业分享计划。由于其高维特性，很自然会尝试使用神经网络（neuralnetworks）来解决ASR和其他（更复杂的）VWAP减计划的定价和管理问题，而不是上述文献中的网格或树。

本文提出了一种涉及递归神经网络的机器学习方法，以找到与不同类型的VWAP负计划相关的最佳执行策略：具有固定股份数量的ASR、具有固定名义的ASR和利益共享合同。近年来，随着对神经网络的狂热，几篇研究论文鼓励了这样一种观点，即神经网络技术可以成为解决维度诅咒所带来的金融问题的一种方法。特别是，Jentzenand合作者撰写的几篇论文——例如参见[9、21、34]——提出了基于神经网络的新方法，以近似线性和非线性抛物偏微分方程（PDE）的解。特别是，[34]求解线性偏微分方程，包括Black和Scholes的相关噪声偏微分方程和Heston的相关噪声偏微分方程，[21]求解与Black-Scholes模型相关的非线性方程，当借贷利率不同时。Pham周围的一组研究人员（见[7，23]）最近提出了其他基于神经网络的方法来解决能源问题的最优控制问题，并证明了收敛结果。在金融领域，关于使用（深度）神经网络技术对期权进行套期保值的论文包括Buehler等人撰写的著名的“深度套期保值”论文（见[11]），该论文使用了半递归神经网络。[10]中还讨论了美国和百慕大支付的情况，我们也使用了一个有趣的想法，尽管方式略有不同：放松最佳停止决策。我们的方法是创新的，除了使用递归神经网络寻找最佳执行策略外，我们不直接寻找最佳停止时间，而是在给定当前状态的情况下，寻找在每一步停止的最佳概率。

这种放松可以将离散决策问题转化为连续决策问题，因此可以使用梯度下降工具。在实践中，我们使用第二个神经网络来模拟停止的可能性。我们的方法恢复的结果与[19，20]中针对ASR合同的结果相似。与基于动态规划原理的方法相比，我们的方法有许多优点：它不需要在高维空间中求解非线性偏微分方程，因此，可以处理更复杂的合同——参见我们对VWAP减去利润共享合同的处理——并允许基本上任何价格动态，这与文献中开发的网格或树方法不同。在第2节中，我们描述了本文所述的三种不同类型的回购合同：两种类型的ASR合同和一种VWAP减利润分享合同。在第3节中，我们提出了一个类似于[18、19、20]的离散时间模型，并定义了目标函数。在第3节中，我们还描述了深层递归神经网络的架构，以近似管理不同合同的最佳策略。在第4节中，我们提供了数值结果并讨论了我们的发现。附录专门介绍了neuralnetworks，以便为读者提供在数学金融中仍然很少使用的想法。有趣的是，这些论文并没有直接近似于偏微分方程的解，而是它们的（空间）梯度（与强化学习词汇表中的动作相关）。

换言之，价格必须从希腊人那里推导出来，而不能像经典的数学金融工具那样反过来推导。2回购合同在本文中，我们考虑了三种不同类型的回购合同：【18、19、20、24】中讨论的两种ASR合同，以及学术文献中从未讨论过的一种VWAP减利益分享合同。这些合同的条款表可总结如下：I.固定股份数量的ASR合同：1）在时间t=0时，银行从公司股东（通常是机构投资者）处借入Q股，并将这些股份交付给公司，以换取这些资产（QS）的当前市值（MtM）。2） 该银行必须在公开市场上逐步购买Q股，将其返还给初始股东，并恢复股票的浮动头寸。3） 合同的最终结算与期权的提前行使或合同的到期（时间T）相关。如果银行决定提前在时间τ行使期权∈ T，其中T （0，T）是合同中规定的一组可能的早期行权日期，然后公司向银行支付0和τ之间的平均市场价格（在本节中，我们用0和T之间的平均价格表示）与S期初价格之间的差额。这可以被视为银行长期持有亚洲支付的百慕大期权（aτ- S） 。如果合同证明最终付款为Q（在- S） 。二、具有固定名义价值的ASR合同：1）在时间t=0时，公司向银行支付固定金额的现金F。

作为回报，银行向公司交付从公司股东处借入的Q股，其中Q=ζFS（ζ通常约为80%）。2） 银行必须在公开市场逐步回购Q股，以将其返还给初始股东。3） 合同的最终结算与期权的提前行使或合同到期（时间T）相关。如果银行决定在时间τ提前行使期权∈ T，其中T （0，T）是合同中规定的一组可能的提前行权日期，则存在转移aτ-Q银行向公司提供的股份，因此公司获得的实际股份数量为FAτ。如果合同到期，则会发生转移- Q银行向公司提供的股份。备注1。在实践中，对于这两种类型的ASR，通常都会向公司提出折扣：银行以平均价格折扣的形式返还部分期权价值，因此大多数此类计划都使用VWAP减号。与经典方法不同，在使用我们的方法时，考虑到这种折扣不会带来任何困难。这里我们考虑预付ASR合同的情况。如果忽略资金和利率，则支付后ASR合同的情况相同。例如，在存在乘性折扣的情况下，通过改变[20]中的变量获得的维数降低不再有效。三、