理解最小二乘法OLS的假定

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以下内容讨论伍德里奇《计量经济学导论 现代观点》第三章中多元回归分析的内容，主要是分享一下我对这五个假定的理解1、假定MLR.1 线形于参数
这条假定假设总体模型是参数β的线性函数，排除了1/β，β²，Inβ等类型的函数。
2、假定MLR.2 随机抽样
这条假定使得样本能很好地代表总体。
3、假定MLR.3 不存在完全共线性
这条假定使得能得出唯一的β估计值。如总体为y=x₁＋1，若将x₂放入模型，其中x₂=2x₁，则回归得到的是平面y=x₁＋1与平面x₂=2x₁的交线l，回归平面就是通过l的无数个平面，无唯一的β估计值。且固定x₁后，x₂不能自由变化，随意代入x₁、x₂的值预测y是不可行的。
4、假定MLR.4  E(u|x)=0
这条假定排除了函数形式误设、排除了遗漏重要解释变量。由重复期望法则
E(u)=E(E(u|x))=0，
E(xu)=E(E(xu|x))=E(xE(u|x))=E(x0)=0,
Cov(x,u)=E(xu)﹣E(x)E(u)=0。
假定MLR.4比假定u与x独立要弱，比E(u)=0及Cov(x,u)=0要强。
5、假定MLR.5 u同方差
这条假定是方便进行β的区间估计和假设检验。
结论：由前4条假定可推出OLS的无偏性，由前5条可推出高斯-马尔科夫定理，即无偏性+有效性（最小方差）

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关键词：最小二乘法 最小二乘 OLS 计量经济学导论 多元回归分析 OLS-最小二乘法-高斯马尔科夫定理