[学科前沿] 一个难倒亿万人的问题（答案） [推广有奖]

31楼

damaipian 发表于 2011-8-25 23:06:44

我数学不好。我的推理如下，大家都不想死，而且100豆必须分完，又不能重复，那么第一个人，存活的机会更大些。因为每个人都很聪明所以都会选择20左右这个数字，那么第一个人只要拿20个，那么下面剩下80个，无论谁拿都是在20这个区间。

32楼

purgatony 发表于 2011-8-28 02:07:01

参见1楼和18楼的分析吧，虽然我不全认同，但有的还是有道理的。
为了方便大家看分析，我强调四点：
第一，豆子不必全部拿完，而且每个囚徒都能知道袋子剩下多少豆子。
第二，拿到相同豆子书目的囚犯也必须死。
第三，在保证自己存活或者自己存活已无望的情况下，会选择杀害更多的人。
第四，不考虑有囚徒分不到豆子的情况。

我得到的答案与18楼相同，全部囚徒都必死。
下面开始我的分析，第一层：
第一个囚徒选择大于等于21的必死，每个人为了避免自己是最大的，所以安全的选择都是比前面的人选择的小1，所以第二个人选择20，同理，第三个人知道前面选择了41颗，很容易推出21+20的组合，为了避免相同并存活，第三个人选择19，同理，第四个人选择18，第五个人无论怎么选择都必死。然后我们把这个推理推广。制成表格。
一号    二号    三号    四号    五号    死亡人数
21             20       19          18          必死       2
20             19       18          17          必死       2
19             18       17          16          必死       2
18             17       16          15          必死       2
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5             4          3             2          必死       2
  4             3          2             1          必死       3
到第一个人选择4的时候，出现了一些变化，因为第四名囚犯不得不选择1了，那么他就必死了。第一名选择小于等于4的情况，我们先不分析，等别的情况分析完，可以用同样的方法推广。
前面我们可以轻易的看出，一号和五号无论怎么选择，都是必死，那么我们进入第二层：
先考虑五号，既然已经求生无路了，他会选择杀害更多的人，嗯，对的，他会选择和前面的人相同。再深入点想，和最多的或者最少的相同，都没有必要，他们已经必死了，所以他会选择和中间的一个人相同，也使死亡人数最大化，变成了4。表格如下：
一号    二号    三号    四号    五号       死亡人数
21             20       19          必死       同二或三       4
20             19       18          必死       同二或三       4
19             18       17          必死       同二或三       4
18             17       16          必死       同二或三       4
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5             4          3          必死       同二或三       4
这样一来，一号也会推导出这种情况，死亡人数增加，他也很开心有更多的人给他陪葬，他无需更改决策。可以看到，必死的人由五号推进到了四号，这样我们结束了我们的第二层，来到第三层：
四号也知道自己必死了，所以与其四个人死，不如大家都死掉，当他知道前面拿走的豆子的总数X时，只许选择X的三分之一，那么他和他前面的人都必死，如果不能平均，随意加1或者加1也可以得到同样的效果。同时也不会增加五号的存活机会，五号只会相应的选择一个平均数选择与前面的人相同而带走一个共赴黄泉。
其实推到这，已经能够看到答案了，三号在可能的情况下，也会选择与前面的某个人相同，以图拉走一个一块挂。无论三号是否变更他的决策，得到的结果都一样，5个人都必须死。
到这里，前面留下的问题也能通过类似的套路解决，如果一号选择小于等于4，结果还是一样，所有人都必须死。
累死了，各位，希望解答有帮助，欢迎邮件直接来探讨，我的邮箱是278436619@qq.com。晚安。