一个难倒亿万人的问题（答案）

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5 个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？
　　　　　　提示：
　　　　　　1，他们都是很聪明的人
　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
　　　　　　3，100颗不必都分完
　　　　　　4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
嘿嘿,这是微软的面试题。。。

我解了个答案，不知道对不对，回复那个帖子没人看，所以我又开一个，急切希望高手指正，
我从来没做过这种题，也不懂博弈，只是推理的，不知道对不对。

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关键词：不知道 面试题 微软 而且

1:前提 最少死两个 最多和最少 必须要死 一样的也得死 一样的越多死的越多  最多全死 一人20个
最少一人拿一个 所以第一个人必须留出4个
一号 100-4=96 超过48必死  拿一个必死 2个也不安全 所以最中间的数是最安全的  
一号选拿24
二号要求必须小于24  100-24=76
假设二号拿25个 100-24-25=51
三号拿23        100-24-25-23=28                                                               
四号拿23必死 所以只能拿22 五号剩一个                                                           
二号和5号必死                                                                                 
                                                                                               
2:所以一下任何人不敢超过24个 如果二号拿22个 三号必拿23 所以 23是最安全的 二号选23个            
100-24=76 76-23=53
到三号了 剩53个球  三号拿22个 100-24-23-22=31
四号 31-16=15   31-21=10 所以四号随便拿21-16之间 绝不会死
五号最多拿10-15个 所以五号和一号必死

3:假设大家都算出结果 超过24必死 少于16必死 因为你拿15就会有人拿16 到最后 拿15还是最少

那么还是一样 中间最安全 一号选19 和20个

假设
一号选20个 其实20和19都是一样的
二号 100-20=80
假设二号大于20  拿21个
三号80-21=59 三号拿19个
四号59-19=40  四号拿18个
五号40-18=22 五号最多22个
那么5号必死
得出结论五号怎么拿还是死 就看和二号一起死 还是和4号一起死

得出结论 如果谁大于20号 也是有机会必死的 是和5号一起死的


4：情况又变了 超过20必死 低于18必死，那么取中间 一号还是拿19了

那么结果还是一样 二号拿18 三号拿17 四号拿16 五号怎么都是死 就看跟谁死 谁若超过一号 谁就有机会和五号一起死所以没人敢超过一号
也许有人会问 3号之前有两个人拿过球 如何知道他们拿多少 而只比2号少拿一个，题目有的 可以摸清剩下多少球
如果前面假设正确，那么把100减去剩下的球，就是他们两人拿走的球，把拿走的球除以2就得出他们每人拿走多少球，可是却剩一个球没除开
这个球就是一号的。

5：假设 一号只拿5个球 二号拿4个 三号拿3个 四号拿2个 结果还是一样 五号还是必死 就看和谁一起死。
   以上来看 一号好五号死的几率是最大的。
6：但是情况又变了
   假设一号只拿4个球，二号拿3个 三号不可能拿2个 因为没人会拿一个 三号拿5个 四号只能拿6个或者2个，结果都是一样。 那么五号还是必死 和谁一起死 将决定他和四号怎么拿，这就不用解释了吧
   这回一号最安全了 拿4个球 怎么都不会死的了
7：如果一号拿3个 二号拿两个 因为没人会拿1个 所以二号拿2个就会死 二号会拿4个，三号拿5个 四号拿6个也好2个也好 都是会由五号来选和谁一起死
  

   如果一号拿3个 二号拿4个 三号拿2个 四号拿5个 五号还是必死 和三号或者四号 一起死  

所以 一号拿4个 是最安全的，五号必死。二号只要贴着一号就是最安全的，一号拿大于4的时候就比一号少拿一个 一号拿少于4的时候 就比一号多拿一个
   结果就是一号好二号最安全
   不知道对不对 有不对的地方请提出，解了快两个小时了。

太深奥了！

看的我头都大了。

这样吧，我简单点说，就是无论一号拿几个，二号都比一号少拿一个，而三号又要比二号少拿一个，但是前提是一号最少拿4个的时候，二号才能比一号少拿一个，如果一号拿了三个，二号就要比一号多拿一个，二号永远不会死，除非五号故意和他拿的一样，这里面每个人基本都知道别人拿了多少个，五号是必须死的。

如果第一个拿了A1，第二个拿了A2，剩下三个分别拿了(100-A1-A2)/3，那么后三个重复的会被处死吗？简单点说如果五个人中的两个人或以上拿了重复数均会被处死吗？

其实没有那么复杂，第三个人算出前两个总共拿了多少，自己拿平均数，多出半个就随便选一个，这样就能保证不主动死，只有全部重复才死人、

有两个解答，请大家验证是否可行？

解答一：
首先第一个人首先要保证剩余的人必须比他多或者少，他首先会计算，自己拿x个，那么第二人就会选择x-1，保证自己不是最大的，剩余的人可定会比自己小，依次为X-2，X-3，X-4.
计算一下：5X-10=100  X=14  也就是说第一人应该会那十四颗才是最安全的
我从第二人分析：他摸出剩余的豆子数，很容易就判断出第一人拿了14，所以可定会拿13颗，首先自己不是最大的，再有就是别人为了保命肯定不会拿13颗。
如此成立的话
第三人的思路是：根据剩余豆子数判断，前两人一共是27个，平均13.5个，也就是说同理的情况下自己拿12个是最安全的
同理到第五个人就没有选择  必死无疑

所以在大家都是聪明人的前提下，没有人会例外选择，就此看来     最起码中间三人的安全程度是一样的，因为收尾两个人是无法选择的。

解答二：
1．假设第一个人抓的绿豆多于20颗，则第二个人只需比第一个人少抓一颗，这样剩下的绿豆少于60颗，分给3个人，必然有一个人的绿豆少于20颗，则第二个人的绿豆处于中间，不会被处死。第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人的一样，不会被处死。第四个人会选择前面三个人的平均数，此时平均数不是整数，大于20舍去尾数，和第二个人的一样，不会被处死。第五个人会选择前面四个人的平均数，但平均数大于20时，此时剩下的绿豆少于20颗，他和第一个人将被处死。
2．假设第一个人抓的绿豆少于20颗，则第二个人只需比第一个人多抓一颗，这样剩下的绿豆多于60颗，分给3个人，由于绿豆不必全部分完，不一定有一个人的绿豆多于20颗，则第二个人可能被处死。第三个人会选择前面两个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。第四个人会选择前面三个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。第五个人会选择前面四个人的平均数，此时平均数不是整数，小于20进一位，和第二个人的一样。由第四条“4。若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死”，五个人一起死。也许你会想，既然是一起死，为什么要这么抓呢？由第二条“2。他们的原则是先求保命，再去多杀人”，如果他不这样抓，别人选择最好的方法，那么被处死的将会是自己。如果他这样抓，即使别人选择最好的着法，也是一起死，符合先保名，再多杀人的原则。
3．假设第一个人抓的绿豆等于20颗，此时演变为4个人抓80颗绿豆的情况，如果第二个人抓的绿豆多于20颗，演变为1的情况，即第二个人相当于1中的第一个人；如果第二个人抓的绿豆少于20颗，演变为2的情况，即第二个人相当于2中的第一个人；如果第二个人抓的绿豆等于20颗，演变为3的情况，即第二个人相当于3中的第一个人。
由此可见，当第一个人选择抓的绿豆多于或少于20颗，都会被处死，所以他一定会选择抓20颗；第二个人也是这样想的。。。所以结论是：5个人都抓20颗，一并处死。

楼上的 不知道你有没有看我的答案，如果第一个人拿14颗，第二个人拿13.依次是12。11.第五个人怎么都是死，他拿10个的话，第一个人是不是就死了？这里第五个人永远都是必死的，唯一的选择就是选择和拿最多的一起死，还是和拿最少的一起死，所以规则简单点说，就是自己想办法拿中间的，而逼迫别人拿最多或者最少的。
而且你的假设二 应该放在前面 变成假设一，拿20个是必死，因为逼迫别人拿不出超过20个的球，所以人人都会越拿越少。
而以这个为基础的话，后面就算豆子够，也没人会去拿比第一个人多的球，所以，只会越拿越少，第一个人的后面只能拿两个的时候，才会有人被逼的去拿比他多一个。

路过 看一下