一道微观题，大侠进来看看，急。

现在有50个低成本企业，n个高成本企业，成本方程分别是C l=350+2q+q^2, C h=400+2q+q^2,市场需求方程是Q=2500-10P.如果高成本企业中有某个企业的利润为0的时候，求n以及此时低成本企业的利润。考试用的，请指教。如果题目不明确的话，请联系下 我。QQ：9604144，在线等

解：
    低成本企业的成本函数为：CL(q)=350+2q+q^2，则MCL(q)=2+2q，那么供给函数就是pl=2+2ql；同理：高成本企业的供给函数为：ph=2+2qh。
行业的供给曲线由企业的供给函数水平合成：
pl=2+2ql，ql=0.5pl-1；qh=0.5ph-1,Q=50ql+n*qh=50(0.5P-1)+n(0.5P-1)

Q=(25+0.5n)P-(50+n)

P=(Q+50+n)/(25+0.5n)

市场需求函数为：

Q=2500-10P

市场均衡为：

{Q，P}={(62000+1240n)/(35+0.5n)，(2550+n)/(35+0.5n)}

那么，单个低成本企业的供给量：ql=0.5P-1=1240/(35+0.5n)，所有低成本企业的供给量为QL=50*ql=62000/(35+0.5n)

同理，单个高成本企业的供给量：qh=0.5P-1=1240/(35+0.5n)，所有高成本企业的供给量为QH=n*qh=1240n/(35+0.5n)

    某个高成本企业的利润为零，意味着市场价格=minAC

AC=CH(qh)/qh=400/qh+2+1/qh≥40+2=42，当且仅当400/qh=qh，即qh=20时取等号。

那么P=42，此时有方程：

(2550+n)/(35+0.5n)=42

n=54.

市场均衡就为：（Q，P）=（2080，42）

单个低成本企业的产量为：ql=0.5*42-1=20

单个低成本企业的利润为：20*42-CL(20)=50.

综上：

（1）该市场中共有104家企业，低成本企业50家，高成本企业54家；

（2）市场均衡为Q=2080，P=42；

（3）任何的单个企业在市场均衡时候的供给量为20，低成本企业的总供给为：20*50=1000，高成本企业的总供给为20*54=1080；

（4）市场均衡时，单个低成本企业的AC=39.5，利润为（42-39.5）*20=50；单个高成本企业的AC=42，利润为0.

难啊，等高人，同求~~~~~~~~~~~~~~~~~~

andalis 发表于 2011-9-16 18:05
解：
    低成本企业的成本函数为：CL(q)=350+2q+q^2，则MCL(q)=2+2q，那么供给函数就是pl=2+2ql；同理：高 ...

谢谢大侠了。那天没想到企业的供给函数就是MCL。很感激。论坛币送上，别嫌少

andalis 发表于 2011-9-16 18:05
解：
    低成本企业的成本函数为：CL(q)=350+2q+q^2，则MCL(q)=2+2q，那么供给函数就是pl=2+2ql；同理：高 ...

弱弱的问下，这道题要是直接从“高成本利润为零”入手解得qh=20 P=42成不？过程中不出现n行不？

yf198788 发表于 2011-9-24 00:30
弱弱的问下，这道题要是直接从“高成本利润为零”入手解得qh=20 P=42成不？过程中不出现n行不？

可以的。这是解题的关键。我只是把能求的都求出来了。不过要求n，还是避免不了供给函数的加总，以及均衡点的求解（含有n的代数式）

andalis 发表于 2011-9-24 17:03
可以的。这是解题的关键。我只是把能求的都求出来了。不过要求n，还是避免不了供给函数的加总，以及均衡点 ...

THX~~~~~~~~~