GLS与FGLS

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连老师，您好。

我对广义最小二乘估计（GLS）和可行广义最小二乘估计（FGLS）不明白其适用条件，如适用于T》N 或者N》T，或者对N和T大小并无规定呢？

在Stata中的xtgls命令，一般要求是T》N结果才准确，特别是附加选项

panels(correlated) 时，帮助文件提到：

specifies heteroskedastic error structure with cross-sectional correlation.  If p(c) is specified, you must also specify a time variable (use xtset).  The results will be based on a generalized inverse of a singular matrix unless T>=m (the number of periods is greater than or equal to the number of panels).

也就是说这个命令更常用是在T》N时，这样才能保证运算中矩阵非奇异。

所以我有以上2个具体问题：

1、如果要求是T》N，在Stata中估计一般面板数据模型的xtreg命令，在估计随机效应（RE）时，其也是利用GLS进行估计的，为什么这时不要求T》N呢？

2、我看Woodridge的Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data中

Page 281/770   10.4.3  A general FGLS Analysis

这部分内容提到了：

In fact,with large N asymptotics,the general FGLS estimator is just as efficient as the random effects estimator under assumptions RE1-RE3.

If N is not several times larger than T,an unrestricted FGLS analysis can be have poor finite sample properties because  has T(T+1)/2 estimated elements.

从上面两段话可以看出，应该是说N》T时，使用FGLS方法更好。

所以我很疑惑，不知道哪里理解错误。

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关键词：FGLS unrestricted Econometric Generalized asymptotics specified structure periods number matrix

这个通过对比 B7_panel.do 中对上述两个模型的设定可以看出来。
对于 RE，
      y[it] = x[it] + a[i] + u[it]
其中，假设有两个干扰项：a[i] 和 u[it]，二者的区别在于，前者不随时间变化，后者随时间变化，虽然二者都是服从正态分布。估计时，首先估计 Var(a[i]+u[it]) = Sigma，进而采用 GLS 估计模型中的参数 b。

对于 xtgls，模型设定为:
      y[it] = x[it] + u[it]
这里主要通过设定 Var(u[it]) 的结构来刻画截面相关性和异质性，进而通过 GLS 估计参数。
当模型设定中考虑了截面相关性时，就要求 T>N 。

从原理上来看，虽然 xtreg, re 和 xtgls 都是采用 GLS/FGLS 进行估计，但二者的模型设定方式是不同的。

按连老师的意思，你看我可以这样理解吗？
本来GLS或者FGLS方法本身并没有要求T和N大小问题，而只是运用到具体环境中才有

可以这么理解。