[其它] 关于一般均衡存在性的数学工具问题 [推广有奖]

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houyifeng 发表于 2011-10-15 22:49:06 |AI写论文

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最近在看一般均衡存在性问题，想问下对于那些拓扑学的不动点定理应该持怎样的态度呢？是知道定理的内容就好还是从头学拓扑学把这些不动点的定理的证明都搞懂呢？想问下大家的态度

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关键词：一般均衡数学工具存在性不动点定理不动点性问题拓扑学数学

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沙发

vesperw 发表于 2011-10-16 10:08:38

你只需要知道Brouwer 和Kakutani's fixed point theorems 的內容就可以了, 不需要知道它們的証明

藤椅

houyifeng 发表于 2011-10-16 13:39:21

vesperw 发表于 2011-10-16 10:08
你只需要知道Brouwer 和Kakutani's fixed point theorems 的內容就可以了, 不需要知道它們的証明

我知道这两个不动点定理在一般均衡中的应用。能否从方法论的角度来解释下为什么不需要知道他们的证明呢？

板凳

vesperw 发表于 2011-10-17 01:16:02

houyifeng 发表于 2011-10-16 13:39
我知道这两个不动点定理在一般均衡中的应用。能否从方法论的角度来解释下为什么不需要知道他们的证明呢？ ...

我不知道你說的方法論角度是個怎樣的角度, 我的意見是:
1. 既然你說不動點定理是數學工具, 那只懂內容不懂証明也不為過, 因為它們只是工具
2. 這個兩定理的內容都很容易明白, 畫個圖就明白了, 又如我們定理中某些條件拿就, 如我拿走continuity, 畫圖我就可以舉出定理的反例, 這樣我不需要知道定理的証明也可以完全明白它的內容和用場, 所以我認為不一定要知道証明也可以
3. 關於投資的問題, Brouwer 在一維空間的証明很簡單, 只用上了intermediate value theorem, 但在多維空間時, 我上拓扑時, 就需要學到homotopy等工具時才証明得了Brouwer, 如果你的目的只是讀懂而不是去研究一般均衡理論的話, 那基本上你不會見到有人用homotopy 這些工具, 但是一個正常的拓扑課由度理空間講到拓扑空間再到homotopy , 大概就兩個多月, 這樣的投資只為讀懂一個証明, 這符合經濟效益嗎?
4. 又如separating hyperplane 和supporting hyperplane 等"很形像化"的定理, 証明我以前都讀過, 但現在都忘了, 可是用它們來解題或做研究, 用將起來時很得心應手, 因為定理的內容"很形像化", 而且比証明重要