最后通牒博弈（Ultimatum game）的模型建立

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最后通牒博弈（Ultimatum game）

两人分一笔总数固定的钱，比如100元。方法是：A提出方案，B表决。如果后者同意，则按照方案分，如果后者反对，则两人将一无所。

在R软件中有一个 games 包可以建立这个模型，步骤如下：

> library(games)
> data(student_offers)
数据结构如下：
> head(student_offers)

  offer accept gender1 gender2
1    20      0       0       0
2    49      0       0       0
3    10      0       0       0
4     1      0       0       0
5    21      0       0       0
6    50      1       1       0

变量 offer 是A所提分给B多少钱的方案；变量 accept 代表 B 是否接受，1 代表接受，0代表拒绝； gender1 为1时代表A是女性，0为男性；gender2为1时代表B是女性，0为男性。

模型图：


建立模型：
> stu1 <- ultimatum(offer + accept ~ gender1 | gender2, data = student_offers,
+          maxOffer = 100, s2 = 1)


诊断模型：
> profstu1 <- profile(stu1, which = 1:4)

Estimating likelihood profiles...
======================================================================
警告信息：
In profile.game(stu1, which = 1:4) :
  some profiled fits have higher log-likelihood than original fit; refit the model using "profile" option


> plot(profstu1)


优化效果有待提高，修正模型：
> stu2 <- update(stu1, profile = profstu1)
结果：
> stu2

A fitted strategic model

CALL:

ultimatum(formulas = offer + accept ~ gender1 | gender2, data = student_offers,
    maxOffer = 100, s2 = 1, profile = profstu1)

COEFFICIENTS:

  Player 1's reservation value:

     (Intercept)  76.1977
     gender1     -25.5591

  Player 2's reservation value:

     (Intercept) 45.5045991
     gender2     -0.5473444

  Logged scale parameter for player 1:

     estimated as 3.329319

  Logged scale parameter for player 2:

     fixed to 0


也就公式：
A的期望收益：R1 = 76.2 - 25.56 * gender1
B的期望收益：R2 = 45.5 - 0.55 * gender2

说明男性比女性有更强的自尊心。A是男性大多给女性分24元，女性也会同意，而女性大多要分一半给B，而B不管是男性还是女性基本上都能得到45元左右。

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关键词：ultimatum 最后通牒博弈 ULTIM 最后通牒 Tima game 模型

挺有意思，不过自己水平有限，还在学习当中。无好的意见和想法。

WOW~~~

之前也弄过一个simulation模拟这个...
不过加了reinforcement learning rule去讨论learning effect.
但有一个东西不了解撒...如果自己写simulation,decision rule不都是自己规定的么?
如果想知道gander effect...要么从实际数据中estimate一个,要么就是自己设定一个,
所以你的gander effect是怎么来的?

1、你的初始6个数据是采样获得，还是模拟形成？

2、你是否考虑了社会地位问题，即在同一组中，如果女性多处于支配地位，而男性多处于服从地位，是否还会有你这样的结论？比如A全是女性并且是老师，B全是男性，并且是学生。这是社会关系层面的问题，需要考虑进去。

3、你是怎么把两组收益函数的不同跟自尊心强弱联系在一起的呢？当一个人强烈体会到不公平，这是自尊心问题嘛？或者，对于一个强互惠主义者，她如果要实施即时的利他惩罚以此来捍卫社会规范，那么自尊心又会在这里起到多少多用呢？或者，如果我们把实验再附加上利他惩罚，并用PET技术研究其脑部血流量，那么是不是可以预期，男性的尾核要比女性的尾核更为活跃呢？

4、多数实验表示，女性对二者竞争性游戏的积极性要少于男性，也就是她们的对抗性要相对小。那么造成你结论的主要导因会不会是由于这一演化心理所致而跟自尊心无关呢？

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