关于“公地的悲剧”中数学证明的疑问

假设与以前相同，设x1为典型村民的牛数，而价格为p=a-bx,每头牛成本为c,
现在问题变为max:(a-bx)*x1-cx1
设x1=kx，则x=1/k*x1，带入可得
x1=k(a-c)/2b，
结果跟私有化的结果一样，这是什么原因，还望高手解答

这里面有个数学小把戏，你不能对全部x1求导，应该先把x拆成x1+x2，而不是写成kx1；求导可以得出x1=(a-c)/（k+1）b