[原创]使马克思的经济学数学化，并解开“价值”之迷

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<P align=left><B>林汉扬</B></P>
<P align=left><B></B></P>
<P align=left><B>以下是我从回答pengleigz先生的问题中发展马克思的价值论与发现其局限一文进行公式化的数学演算。</B></P>
<P align=left><B></B></P>
<P align=left><B>以下是引用</B><B><I>pengleigz</I></B><B>在</B><B>2007-2-28 18:08:00</B><B>的发言：</B><o:p></o:p></P>
<P align=left>假设世界上只有甲和乙两个人，假设甲的大米的生产率为10斤每天，葡萄酒2瓶每天，乙的大米的生产率为30斤每天，葡萄酒4瓶每天。<o:p></o:p></P>
<P align=left>请问：大米的社会必要劳动时间（即价值）是多少？酒的社会必要劳动时间（即价值）是多少？交换比例是多少？<o:p></o:p></P>
<P><FONT face=宋体><FONT size=3></FONT></FONT></P>
<P><FONT face=宋体><FONT size=3>设；</FONT></FONT></P>
<P><FONT face=宋体><B>①社会总劳动耗费时间 (设为T)</B><FONT size=3> 或社会必要劳动时间<B><o:p></o:p></B></FONT></FONT></P>
<P><B><FONT face=宋体>②社会总产量(设为Q)<o:p></o:p></FONT></B></P>
<P><B><FONT face=宋体>③“价值” (单位产品的社会平均劳动耗费时间或社会时间成本率设为P)<o:p></o:p></FONT></B></P>
<P><B><FONT face=宋体>④社会平均劳动生产率(设为F)<o:p></o:p></FONT></B></P>
<P><FONT face=宋体><B>⑤</B><B><FONT size=3>个人生产率(设为</FONT></B><B>f)<o:p></o:p></B></FONT></P>
<P align=left>⑥<B>个人总劳动耗费时间</B><B> (</B><B>设为t)</B><FONT face="Times New Roman"> </FONT>或个<B>人</B>必要劳动时间<B><o:p></o:p></B></P>
<P align=left><B>⑦</B><B>个人总产量</B><B><FONT face="Times New Roman">(</FONT></B><B>设为</B><FONT face="Times New Roman"><B>q)</B><o:p></o:p></FONT></P>
<P align=left>现在我再用我的时间经济学公式来解这道题：已知，<o:p></o:p></P>
<P align=left>甲个人大米的生产率(设为“甲米f”)是：10斤/每天，葡萄酒的生产率(设为“甲葡f”) 是：2瓶/每天；乙个人大米的生产率(设为“乙米f”)是：30斤/每天，葡萄酒的生产率(设为“乙葡f”)4瓶/每天，<o:p></o:p></P>
<P align=left>甲个人大米的生产<B>总劳动耗费时间</B><B> (</B><B>设为</B>“甲米<B> t</B>”<B>)</B> 是：1天，甲个人葡萄酒的生产<B>总劳动耗费时间</B><B> (</B><B>设为</B>“甲葡<B> t</B>”<B>)</B> 是：1天；<o:p></o:p></P>
<P align=left>乙个人大米的生产<B>总劳动耗费时间</B><B> (</B><B>设为</B>“乙米<B> t</B>”<B>)</B> 是：1天，乙个人葡萄酒的生产<B>总劳动耗费时间</B><B> (</B><B>设为</B>“乙葡<B> t</B>”<B>)</B> 是：1天；<o:p></o:p></P>
<P align=left>甲个人大米的生产<B>总产量</B><B><FONT face="Times New Roman">(</FONT></B><B>设为</B>“甲米<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B>”<B><FONT face="Times New Roman">)</FONT></B> 是：10斤<B>，</B>甲个人葡萄酒的生产<B>总产量</B><B><FONT face="Times New Roman">(</FONT></B><B>设为</B>“甲葡<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B>”<B><FONT face="Times New Roman">)</FONT></B> 是：2瓶<B>；</B><B><o:p></o:p></B></P>
<P align=left>乙个人大米的生产<B>总产量</B><B><FONT face="Times New Roman">(</FONT></B><B>设为</B>“乙米<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B>”<B><FONT face="Times New Roman">)</FONT></B> 是：30斤<B>，</B>乙个人葡萄酒的生产<B>总产量</B><B><FONT face="Times New Roman">(</FONT></B><B>设为</B>“乙葡<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B>”<B><FONT face="Times New Roman">)</FONT></B> 是：4瓶<B>。</B><o:p></o:p></P>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体>由于世界上只有甲和乙两个人，因此这个社会是甲乙两个人的社会。<o:p></o:p></FONT></FONT></P>
<P align=left>大米的社会必要劳动时间（即价值）是：<o:p></o:p></P>
<P align=left>由于，大米的<B>社会总劳动耗费时间“总</B>米T”=甲米<B> t＋</B>乙米<B> t＝1</B>天<B>＋1</B>天＝2天；大米的<B>社会总产量“总米</B>Q”=甲米<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B><B>＋</B>乙米<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B><B>＝</B>10斤＋30斤<B>＝</B><B><FONT face="Times New Roman">40</FONT></B><B>斤；</B>用我的时间经济学公式P=T/Q得出大米的社会必要劳动时间（即价值）是：P=2天/<B><FONT face="Times New Roman">40</FONT></B><B>斤＝</B><B><FONT face="Times New Roman">1</FONT></B><B>天</B><B><FONT face="Times New Roman">/20</FONT></B><B>斤．</B><o:p></o:p></P>
<P align=left>葡萄酒的社会必要劳动时间（即价值）是：<o:p></o:p></P>
<P align=left>由于，甲个人葡萄酒的生产<B>总劳动耗费时间</B><B> (</B><B>设为</B>“甲葡<B> t</B>”<B>)</B> 是：1天；乙个人葡萄酒的生产<B>总劳动耗费时间</B><B> (</B><B>设为</B>“乙葡<B> t</B>”<B>)</B> 是：1天；葡萄酒的<B>社会总劳动耗费时间“总葡</B>T”＝ “甲葡<B> t</B>”＋ “乙葡<B> t</B>”＝ 1天＋1天＝2天，葡萄酒的的<B>社会总产量“总</B>葡Q”＝ “甲葡<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B>”＋ “乙葡<B><FONT face="Times New Roman">q</FONT></B>”＝ 2瓶<B>＋</B>4瓶＝6瓶，用我的时间经济学公式用我的时间经济学公式P=T/Q得出葡萄酒的社会必要劳动时间（即价值）是：P=2天/6瓶=1天/3瓶；<o:p></o:p></P>
<P align=left>从大米的社会必要劳动时间（即价值）与葡萄酒的社会必要劳动时间（即价值）答案可以看出社会必要劳动时间是个比率，其单位是：时间单位/产品数量。当然如果你以时间为单位，我对马克思的价值解释也可变换为“价值率”，我称之为时间成本率。<o:p></o:p></P>
<P align=left>交换比例是多少？<o:p></o:p></P>
<P align=left><B><FONT face="Times New Roman">(1</FONT></B><B>天</B><B><FONT face="Times New Roman">/20</FONT></B><B>斤</B><B><FONT face="Times New Roman">)/</FONT></B> 1天/3瓶＝<B><FONT face="Times New Roman">(1</FONT></B><B>天</B><B><FONT face="Times New Roman">/20</FONT></B><B>斤</B><B><FONT face="Times New Roman">)</FONT></B><B>×</B><B><FONT face="Times New Roman">(</FONT></B>3瓶/1天)＝3瓶/<B><FONT face="Times New Roman">20</FONT></B><B>斤＝</B>1瓶/<B><FONT face="Times New Roman">0.15</FONT></B><B>斤或</B>3瓶/<B><FONT face="Times New Roman">20</FONT></B><B>斤或</B>1瓶/0<B><FONT face="Times New Roman">.15</FONT></B><B>斤或</B>1瓶/<B><FONT face="Times New Roman">6.6666667</FONT></B><B>斤</B>；<B>这就是说</B><B><FONT face="Times New Roman">20</FONT></B><B>斤与</B>3瓶的社会平均时间成本一样，也可以用3瓶∶<B><FONT face="Times New Roman">20</FONT></B><B>斤＝</B><B><FONT face="Times New Roman">1</FONT></B><B>表示，从这</B><B><FONT face="Times New Roman">(1</FONT></B><B>天</B><B><FONT face="Times New Roman">/20</FONT></B><B>斤</B><B><FONT face="Times New Roman">)</FONT></B><B>×</B><B><FONT face="Times New Roman">(</FONT></B>3瓶/1天)你可以发现P与F互为倒数推出P×F=1，因此，用社会平均生产率相反的角度也可以推出上面的问题。其公式是：<o:p></o:p></P>
<P align=left>⑿    P×F=1<o:p></o:p></P>
<P align=left>⒀ F=Q/T<o:p></o:p></P>
<P align=left>⒁  T=Q/F<o:p></o:p></P>
<P align=left>⒂  Q=T×F<o:p></o:p></P>
<P align=left>在这暂不多谈，有时间你可以此类推。必须明白上面的演算是以添加假设人们的交换为完全理性、完全信息、产品同质、不考虑产品保质期、最大效用时的需求率等等为前提的。因此，<o:p></o:p></P>
<P align=left>如果完全理性、完全信息、产品同质、不考虑产品保质期等等为前提，也得看你对社会必要劳动时间的理解为是时间为单位还是时间单位与产品数量的比率：时间单位/产品数量而定，同时从交换比例看，你用社会平均生产率还是社会必要劳动时间(我现在也暂称之为时间成本率) 而定，从这也有好像至少4种以上的解，这就是由于马克思对价值概念没有定义清楚，没有数学化、公式化之所以让人摸不清的原因，但现在我把它说破并数学化、公式化，不管谁从何种角度理解都是跳不出我以上的演算中。</P>
<P align=left><FONT size=6></FONT></P>
<P align=left><FONT size=6>请大家指正！<o:p></o:p></FONT></P>
<P align=left><o:p></o:p></P>

[此贴子已经被作者于2007-3-10 19:22:40编辑过]

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关键词：经济学数学 数学化 马克思 经济学 pengleigz 马克思 经济学 葡萄酒 价值论 数学

第一、初看了，觉得挺有思想；

第二、再看了，觉得挺无聊的；

第三、仔细看了，还不如西方经济学的微观部分；

第四、提个建议：马克思都不使你这样的“鲁滨逊”模型，而且特别反感。你的经济学和数学还得加强呀！

谢谢哦，正需要这个呢：）

以下是引用万岁大中华在2007-3-8 14:25:00的发言：

第一、初看了，觉得挺有思想；

第二、再看了，觉得挺无聊的；

第三、仔细看了，还不如西方经济学的微观部分；

第四、提个建议：马克思都不使你这样的“鲁滨逊”模型，而且特别反感。你的经济学和数学还得加强呀！

唉，只能说先生的悟性还有侍提高。

这篇文章只是我以马克思的罗辑方法用静态、完全理性、完全信息、产品同质、不考虑产品保质期等等为前提的方法回答pengleigz先生的问题而己，它并非我的理论核心，它只是我的“时间经济学”中最基础的部分。

其实，从整体角度某一社会范围内，以上概念公式在静止完全信息观中概念前面为“平均”或，在动态不完全信息观中概念前面为“边际”，也可以不用前两者而在概念后面加上“率”字即可，当然是用“平均”还是用“边际”这看你是以静止分折还是动态观，是以完全信息分折还是不完全信息观分折参照经济系统。

一门学科的建立正是从简单的假设开始，一个人的经济学(或“鲁滨逊”模型)也好、两个人的经济学也好，只是我从具体到一般演化的过程。

宏观抽象价值与微观具体价值的融合：

①社会总劳动耗费时间(设为T)= 社会所有个人劳动总耗费时间(设为t)的总和；用公式表示为：T=t1＋t2＋t3＋……tn；

②社会总产量(设为Q)= 社会所有个人总产量的总和；用公式表示为：Q=q1＋q2＋q3……＋qn。

③“价值” (单位产品的社会平均劳动耗费时间或社会时间成本率设为P)= 社会总劳动耗费时间÷社会总产量=社会所有个人劳动总耗费时间(设为t)的总和/社会所有个人总产量的总和=社会所有产品量的个人平均劳动耗费时间的总平均；用公式表示为：“价值”=(T=t1＋t2＋t3……＋tn)/ (Q=q1＋q2＋q3……＋qn)；

当然，我认为客观的“价值”也是相对的，绝对的平均价值只是相对于分折参照经济集合系统而言，完全信息观中相对的平均价值分折进而不完全信息观中的边际价值分折才是了解现实的科学方法。

我相信那些能从与别人的讨论、交流中获得思想激发、升华的人才会明白思想交流的可贵。

怕你消化不了，暂说这么多吧！

模型一：先假设两人每天付出的抽象劳动量是相等的（也就是说两个人的劳动能力是相等的），每人每天劳动8小时，c代表抽象劳动单位；且生产函数是线性的，产出与劳动投入成比例。

则两人每天抽象劳动总量为16c

如果都生产米，每天40斤，平均每斤16c/40

如果生产酒，每天6瓶，平均每瓶16c/6

以上是米和酒的社会平均价格

交换比率就是大米：酒=40：6

模型二：李嘉图比较优势原理来模型化。

由于乙是生产的绝对优势方，交换比率30：4，交换的剩余被乙得到。

然而由于马克思认为交换是平等的，所以模型二中甲和乙平均得到交换剩余。均衡的交换比率还是40：6，和模型一一样。而模型一的缺陷在于参数c难以得到（劳动价值论理论的难点）。而模型二的缺陷在于，如果不进一步得到甲和乙对于米和酒的需求，交换的量就难以确定（不得不引入主观效用函数）。

模型一实际上就是平均主义的分配。模型二再加上个人偏好假设就变成了边际主义的分配。

男人，说话要简洁。

怕你消化不了，我啥也不说了

以下是引用Mestra在2007-3-9 13:12:00的发言：

模型一：先假设两人每天付出的抽象劳动量是相等的（也就是说两个人的劳动能力是相等的），每人每天劳动8小时，c代表抽象劳动单位；且生产函数是线性的，产出与劳动投入成比例。

则两人每天抽象劳动总量为16c

如果都生产米，每天40斤，平均每斤16c/40

如果生产酒，每天6瓶，平均每瓶16c/6

以上是米和酒的社会平均价格

交换比率就是大米：酒=40：6

虽然你对该题的结果：交换比率就是大米：酒=40：6，与我的一样，但并不代表你就明白我主题的真正内含。

从你的假设可知：①“两人每天付出的抽象劳动量是相等的（也就是说两个人的劳动能力是相等的）”②“先每人每天劳动8小时”谁告诉你需要这些假设？想浓缩别人的答案也得看清再说。而且你也不明白我在证伪马克思的价值论或其局限性呢，我相信能用数学公式化证明的不多，看不明白总是瞎参和。请问你认为交换比率就是大米：酒=40：6，在实际中可能实现吗？我不要陈述性的答案，最好是用公式表示。

[此贴子已经被作者于2007-3-10 15:48:52编辑过]

以下是引用Mestra在2007-3-9 13:12:00的发言：

模型一：先假设两人每天付出的抽象劳动量是相等的（也就是说两个人的劳动能力是相等的），每人每天劳动8小时，c代表抽象劳动单位；且生产函数是线性的，产出与劳动投入成比例。

则两人每天抽象劳动总量为16c

如果都生产米，每天40斤，平均每斤16c/40

如果生产酒，每天6瓶，平均每瓶16c/6

以上是米和酒的社会平均价格

交换比率就是大米：酒=40：6

模型二：李嘉图比较优势原理来模型化。

由于乙是生产的绝对优势方，交换比率30：4，交换的剩余被乙得到。

然而由于马克思认为交换是平等的，所以模型二中甲和乙平均得到交换剩余。均衡的交换比率还是40：6，和模型一一样。而模型一的缺陷在于参数c难以得到（劳动价值论理论的难点）。而模型二的缺陷在于，如果不进一步得到甲和乙对于米和酒的需求，交换的量就难以确定（不得不引入主观效用函数）。

模型一实际上就是平均主义的分配。模型二再加上个人偏好假设就变成了边际主义的分配。

男人，说话要简洁。

怕你消化不了，我啥也不说了

这些还用得你说， 我在《马克思的价值、交换价值和使用价值悖论与缺陷 》中早已说清，(当然，在该文中的Q可以改为产品使用价值量。

经济学的任何学派之间差异不管多大，但都必须不能脱离追求资源配置与利用最优化为目标——这也是我常说的“价值优化”，作为人的主体系统要想处在资源日益有限的环境中存在、发展、优化，没有一套可持续发展的策略与方法是难以实现向真正的“价值优化”接近的，传统的经济学有的过于强调主体自身的效用最大化选择或有的过于强调物质资源的生产，忽视善待资源的可再生或循环利用，没有重视物尽其用、人尽其才、时尽其合的法则，导致了资源巨大的浪费，这些都是我们应该努力避免的方向。

[此贴子已经被作者于2007-3-10 21:25:22编辑过]

你先告訴我，到底這個社會每天一共生產多少米，多少酒。

然後再告訴我，是由誰生產的，生產多少。

然後你再告訴我，甲乙各自每天得到多少米，多少酒。

你那個比值，到底決定了什麼。

以下是引用stevenbear在2007-3-11 22:18:00的发言：

你先告訴我，到底這個社會每天一共生產多少米，多少酒。

然後再告訴我，是由誰生產的，生產多少。

然後你再告訴我，甲乙各自每天得到多少米，多少酒。

你那個比值，到底決定了什麼。

由于道题是pengleigz网友出的，当初我也象你一样问他是否指：①甲单独生产大米生产率为10斤每天，甲单独生产葡萄酒的生产率为2瓶每天？②还是指甲每天能生产10斤大米和葡萄酒2瓶？同样乙的假设也一样，当时他这道题没有答。

另，问他是否指：甲和乙两个人对某一产品的需求率是否一样？你没写出是否指无限制？如是，对某一产品的需求率将有三种情况：①甲的需求率＜乙的需求率；②甲的需求率＝乙的需求率；③甲的需求率＞乙的需求率三种．他也没有说，但我认为这没有多大关系。因为他们自己会根据自己的需求生产的。那個比值，只是我按马克思的罗辑推出社会价值的比例。我要问你的是他会交换吗，那個比值正确吗，如错误，错在那里？

[此贴子已经被作者于2007-3-12 17:40:42编辑过]