[原创]以立体解析几何视角看供求定律

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是不是班门弄斧？经济学都在使用最高深的数学成果了，不少经济学家都是数学博士出身啊。先把疑问放下，看完帖子再说不迟。

立体解析几何如何考虑问题？这里所谓的立体，指一般的欧氏三维空间问题。由于是三维空间，可以用三维立体平面直角坐标系来描述。如果转化为解析代数，也就是一个三元代数式。这都是大家应该熟悉的数学知识，即在一个三维坐标系当中的一个曲面，可以用一个三元方程式Z＝f（X，Y）表示。比如平行于X-0-Y平面的一个面，可以写为Z＝Z0；一个圆心和坐标系原点重合、半径为r的球表示为x²＋y²＋z²＝r²……；一个由顶点在原点绕Z轴旋转得到的抛物面可以写为……

经济学中有什么与此有关的东西？有啊，微观经济学开门见山的需求定律和供给定律就可以用立体解析几何的方法来解决。把表示需求曲线和表示供给曲线的两个二元方程联立求得均衡解的过程，就是一个立体解析几何问题。只不过经济学家从来都不采用这一个思路，而是执意要用联立两个平面解析方程的办法对待？为何不用更具解释力的立体解析几何方法？不知道。但是，如果你真的采用了立体解析几何的方法，就会发现，却原来供求定律纯属一场学术欺骗，压根就不存在所谓的供求均衡问题。

这里首先撇开经济学对价格是否存量、流量和存量是否可以放在一个二元方程中（即暂且假定可以“同‘日’而语”）、价格是什么、究竟是天生的还是由交换者决定的以及一宗交换中有几个供给量和需求量等等经济学问题，单单从纯粹数学角度来考虑问题。

大家都知道，一个二元方程表示一个二维平面内的一条线，如果两个二元方程中共有三个变元，则可以转化为三维坐标中一个曲面来研究。供求定律放在一起，恰恰就是一个三维曲面问题，这里有三个变元：价格P、需求量Qd和供给量Qs。

我们假定价格和需求量之间以及价格和供给量之间的确具有线性关系，而且是直线关系，那么把两个直线方程放在一起，就构成了一个三维曲面：

Qd＝－mP＋n、Qs＝kP＋r，按照微观经济学的规定m、n、k、r皆为正的常数。

两式相加得到：Qd＋Qs＝（k－m）P＋n＋r。令k－m＝a，n＋r＝b，就变成了：

Qd＋Qs＝aP＋b

纯粹解析来看，给定一组（Qs、Qd）数据，带入上述方程，就可以得到一个P值，也就是说，价格的确立和供求是否相等没有关系。反过来说，给定一个价格p，可以得到无穷多组（Qs、Qd）数据。

这个方程在Qd、Qs、P三维直角坐标系当中的几何图像如下图－1所示，这可以看作是在P-O-Qs平面内一条与Qs轴平行的直线一边向原点匀速滑落，一边绕P轴顺时针匀速旋转而扫过的轨迹，我们暂且称之为“P面”（参阅《西方经济学的终结》，中国经济出版社，2005，第五章，P136，图5－4，图5－5）

令Qs为常数，则Qd＋Qs＝aP＋b变为Qd＝aP＋b－Qs，还原为所谓的需求定律，这在图像上就是用Qs为常数的平面去切割价格曲面，P面和Qs平面相交得到直线t，就是大家通常看到的需求曲线的直线形式。如图－2。

同样，令Qd为常数，则Qd＋Qs＝aP＋b变为Qs＝aP＋b－Qd，还原为所谓的供给定律，这在图像上就是用Qd为常数的平面去切割价格曲面，P面和Qd平面相交得到直线s，就是大家通常看到的供给曲线的直线形式。如图－3。

我们可以把图－2和图－3合成在一张图上，如图－4所示。

用立体解析几何的方法，使得我们清晰看到，所谓的需求曲线和供给曲线，就是处在两个相互垂直的平面内的两条直线，s和t两条直线必然具有一个交点，而这个交点的存在并不要求两个平面符合Qd＝Qs，即P面上任意一点都可以找到相对应的一组（Qd、Qs）数据，或者说P面上任何一个点都具有一组（Qs、Qd、P）坐标，或者说，任何一个Qs面和Qd面的交叉线都和P轴平行并穿越P面与之形成一个交点e（见图－4），压根儿不存在由相等的供求才可以确定一个价格点的问题。

如果改变Qd＋Qs＝aP＋b中的外生变量a和b，P面将会变形，变形轨迹将充盈在整个空间，用经济学的术语说即“均衡处处存在”。

至此，你就应该知道，所谓的供求曲线的交叉点确定均衡价格的理论是多么的荒谬。任何一个具有立体解析几何基础知识的人，都不难理解以上所述，只有自称数学知识深厚的现代经济学家才会做出如此愚蠢、有失常识水准的事情。主流经济学号称现代数学工具无所不用其极，但似乎惟独忘记了用立体几何处理三参数关系。

西方经济学看多了，说来说去都只是个供求均衡问题，都是那么个“交叉图”。同样的思想可以用于所有均衡研究，如货币市场上的均衡问题。

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关键词：供求定律 解析几何 西方经济学的终结 无所不用其极 西方经济学 定律 视角 供求 立体 解析几何

虽然我觉得你的结论十分可笑，简直不值一驳，不过作为数学系科班毕业，觉得有必要使你认识到错误，虽然这种低级错误普通中学生都能看得出。

一起来看看这一段：

Qd＝－mP＋n、Qs＝kP＋r，按照微观经济学的规定m、n、k、r皆为正的常数。

两式相加得到：Qd＋Qs＝（k－m）P＋n＋r。令k－m＝a，n＋r＝b，就变成了：

Qd＋Qs＝aP＋b

纯粹解析来看，给定一组（Qs、Qd）数据，带入上述方程，就可以得到一个P值，也就是说，价格的确立和供求是否相等没有关系。反过来说，给定一个价格p，可以得到无穷多组（Qs、Qd）数据。

我用红字的部分是为了强调，这些参数都是常数，也即给定的。在二维坐标中，它们共同表现出需求线和供给线是给定的，是固定不变的。这就是“其他条件不变”的含义，在这个意义上来分析供求和价格之间的关系。

现在转到蓝色的部分。这里，你假设a，b为常数。这就改变了原假设。

例如，a>0是常数，仅仅意味着k－m为常数。也就是在方程k－m＝a中，你只保证了a是常数，但k和m完全可以自由变动，只需满足(1)k>0;(2)m>0;(3)k－m＝a。满足这条件的k和m有无穷多个。

同理，仅假设b为常数，并不能保证n和r是常数。

因此，你的假设就变成了，需求曲线和供给曲线能够随意移动，甚至旋转。那么自然地，任意给定Qd和Qs，在“k－m＝a，n＋r＝b”的约束下，都能找到唯一的P。可是，当你固定了k,m,n,r之后，任意给定Qd和Qs，由方程Qd＝－mP＋n所确定的P就不一定等于由方程Qs＝kP＋r所确定的P。也即，任意给定Qd和Qs，P很可能是无解，因而不能确定P。也就是说，绿底的字是不成立的。

这样，就说明了，蓝色部分方程的模型和微观经济学的“其他条件不变”假设下的供需模型不等价。这样，三维图形就失去了所有的意义。

这个问题告诉我们，在理解一个模型时，一定要注意它背后的约束条件，当做等价变形时，不仅要关注自变量，更要关注参数之间的约束关系。

如果这个在我看来十分低级的错误出现在《西方经济学的终结》中，那我就不得不怀疑作者的水平了。

水平有限，欢迎大家指正。

你是学数学的？太好了。你再看看你批驳能否成立？

我设立一个参数a、b，只不过是为了看着简练。如果你这样说，我实际上可以直接对着Qd＋Qs＝（k－m）P＋n＋r讲：给定一组（Qs、Qd）数据，带入此方程，就可以得到一个P值，难道不成立吗？

你学数学的，有没有把z＝ax＋b和z＝cy＋d放在同一个坐标系当中讨论？会不会讨论x＝y时从两个方程解出的z就是同一个z值？

回到经济学上：如果卖方愿意出卖Q量的A商品，买方愿意购买Q量的A商品，就能成交吗？和卖方愿意收回多少交换物没关系？和买方愿意支付多少交换物没有关系吗？

任何一宗买卖当中（甲用A换取乙的B），都存在四个供求：甲对A的供给、甲对B的需求、乙对B的供给、乙对A的需求），西方经济学中的供求是指哪一个？是不是保持了其它不变剩下的两个？

把方程写出：Qd＝－mP(Qd)＋n、Qs＝kP(Qs)＋r.则两式相加，得Qd＋Qs＝－mP(Qd)＋kP(Qs)＋n＋r

如果你要合并－mP(Qd)＋kP(Qs)，则必有Qd=Qs，即均衡。在均衡下，总能唯一确定一个P点，即均衡价格。

以下是引用clykevin在2007-5-1 9:17:00的发言：

把方程写出：Qd＝－mP(Qd)＋n、Qs＝kP(Qs)＋r.则两式相加，得Qd＋Qs＝－mP(Qd)＋kP(Qs)＋n＋r

如果你要合并－mP(Qd)＋kP(Qs)，则必有Qd=Qs，即均衡。在均衡下，总能唯一确定一个P点，即均衡价格。

为何要合并－mP(Qd)＋kP(Qs)，怎么合并？

请用你的数学知识就z＝ax＋b和z＝cy＋d讨论这种合并。

以下是引用clykevin在2007-5-1 9:17:00的发言：

则必有Qd=Qs，即均衡。

我已经说过多次了，你没有认识到，“均衡”是不可能用两个流量相等来描述的。

我打个比方。一个池子的水，一个进水口，一个出水口，如果进水的速度等于出水的速度，那么池子的水位就是均衡。

以下是引用clykevin在2007-5-1 9:41:00的发言：
我打个比方。一个池子的水，一个进水口，一个出水口，如果进水的速度等于出水的速度，那么池子的水位就是均衡。

你说的对极了。进出口的水流速V1、V2，都是存量，而不是流量。水位也是存量——对应于时点，你可以在任何一个时点上去查看而获得。均衡不涉及到流量。

以下是引用clykevin在2007-5-1 9:41:00的发言：
我打个比方。一个池子的水，一个进水口，一个出水口，如果进水的速度等于出水的速度，那么池子的水位就是均衡。

你这句话当中漏掉了关键的词，我给你补上：

一个池子的水，一个进水口，一个出水口，如果进水的速度等于出水的速度之时，那么此时池子的水位就是均衡。

以下是引用championway在2007-5-1 9:30:00的发言：

为何要合并－mP(Qd)＋kP(Qs)，怎么合并？

请用你的数学知识就z＝ax＋b和z＝cy＋d讨论这种合并。

还是先解决数学问题吧。上面的方程式，实际上是，z1＝ax＋b和z2＝cy＋d。你不能因为人符号一样，就以为人家值一样吧。。。z1和x的关系不是独立的，而是相关的。因此，z1的值由x决定。同理，z2的值由y决定。只有当ax＋b=cy＋d时，z1才等于z2.此时才能合并。否则，不相等的两个量，这么合并？

至于均衡问题，你能把完整表述的帖子地址写出来吗？