投标博弈

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有一个招标项目，可能投标的企业有五家。
已知条件如下：
1.如果有企业投标，最终必有一家企业得标。
2.每家企业中标概率一样。
3.每家企业选择投标的相关测算、考察等种种支出相同，为15。
4.最终得标企业的收益如下：
如有1家企业投标，最终得标收益为100
如有2家企业投标，最终得标收益为70
如有3家企业投标，最终得标收益为60
如有4家企业投标，最终得标收益为55
如有5家企业投标，最终得标收益为52

问题：求所有的纳什均衡。

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关键词：纳什均衡 招标项目 企业 投标 博弈 概率 纳什均衡

高手都在潜水吗?怎么没人答?

主要是你的博弈写得不清楚。你应该说，企业可以选择{投标，不投标}，如果你连策略集都不给的话，那大家还得先猜一下你到底想干什么。如果我理解的策略集是对的话，那我认为你这个博弈的纳什均衡有很多个，但简单说来就是三个企业投标两个企业不投，设投标为1， 不投为0， 那么下面的都是纳什均衡：
（1，1，1，0，0）；
（1，1，0，1，0）；
（1，1，0，0，1）；
（1，0，1，1，0）；
（1，0，1，0，1）；
（1，0，0，1，1）；
（0，1，1，1，0）；
（0，1，1，0，1）；
（0，0，1，1，1）。

看看

sailorwoods 发表于 2012-11-8 09:39
主要是你的博弈写得不清楚。你应该说，企业可以选择{投标，不投标}，如果你连策略集都不给的话，那大家还得 ...

我条件都给了，策略集可以自己列。我自己都没列过.
纯策略纳什均衡有10个，你少写了一个（0，1，0，1，1）。
这题的难点是求混合策略纳什均衡。我知道这很繁琐，混合策略纳什均衡可能有多个，要不大家一人求一个混合策略？

小三真子的圣衣 发表于 2012-11-8 21:35
我条件都给了，策略集可以自己列。我自己都没列过.
纯策略纳什均衡有10个，你少写了一个（0，1，0，1，1 ...

这道题的混合策略均衡完全不难求，如果楼主不死缠于不对称的混合策略均衡的话，那就很简单，假设每个人投标的概率是x, 不投标的概率就是1-x, 那求混合策略的话，只需要投标和不投标的期望收益相等就行，不投标的期望收益为0， 所以投标的期望收益也是0:
100*(1-x)^4+(70*x*(1-x)^3)/2+(60*(x^2)*(1-x)^2)/3+(55*(x^3)*(1-x))/4+(52*x^4)/5 -15=0;
解方程得出x就行，解这个方程的结果是结果是{{x = 0.437172},{ x = 1.13625},{ x=1.18053- 0.83791i}, {x =1.18053+ 0.83791i}}, 后两个是虚数，第二个大于1， 唯一符合条件的就是x=0.437172这个，当然这个只保留了六位小数。 所以这个博弈的一个（而且我个人认为是对这个博弈而言最有意义的）混合策略就是所有企业：（43.7%投标，56.3%不投标）
注：本答案有误，正确答案参考楼下楼主答案。

小三真子的圣衣 发表于 2012-11-8 21:35
我条件都给了，策略集可以自己列。我自己都没列过.
纯策略纳什均衡有10个，你少写了一个（0，1，0，1，1 ...

这道题的混合策略均衡完全不难求，如果楼主不死缠于不对称的混合策略均衡的话，那就很简单，假设每个人投标的概率是x, 不投标的概率就是1-x, 那求混合策略的话，只需要投标和不投标的期望收益相等就行，不投标的期望收益为0， 所以投标的期望收益也是0:
100*(1-x)^4+(70*x*(1-x)^3)/2+(60*(x^2)*(1-x)^2)/3+(55*(x^3)*(1-x))/4+(52*x^4)/5 -15=0;
解方程得出x就行，解这个方程的结果是结果是{{x = 0.437172},{ x = 1.13625},{ x=1.18053- 0.83791i}, {x =1.18053+ 0.83791i}}, 后两个是虚数，第二个大于1， 唯一符合条件的就是x=0.437172这个，当然这个只保留了六位小数。 所以这个博弈的一个（而且我个人认为是对这个博弈而言最有意义的）混合策略就是所有企业：（43.7%投标，56.3%不投标）

sailorwoods 发表于 2012-11-9 09:59
这道题的混合策略均衡完全不难求，如果楼主不死缠于不对称的混合策略均衡的话，那就很简单，假设每个人投 ...

你算式列错了,解出来当然也是错的.你没考虑组合的数量.
再说,五人使用相同策略只是混合政策纳什均衡的一种.还可能有部分人纯策略对部分人混合策略的纳什均衡,要一个个的分析,很繁琐.

再说,也不能排除有各人不同策略的混合策略纳什均衡的可能