[原创]吃饱与理性是否一致依赖于边际效用与吃饱的定义

witswang能再明确说明一下什么叫“效用最大化决策对于每个决策变量的边际效用”吗？

个人才浅，只知道：对于既定价格与货币收入，“效用最大化决策”指各种商品的Marshallian demands（它们都是给定价格与货币收入的函数）。个人的能力实在有限，只能认为，“效用最大化决策”对于“商品量”不能再求偏导数（因为决策就是以“商品量”来体现的）；而只能对价格与收入求偏导数，但这样得到的偏导数不可能有“边际效用”的意义。

退一步讲，对于既定价格与货币收入，如果“效用最大化决策”由间接效用函数综合体现（这可是witswang三番五次反对的），间接效用函数对货币收入而言的偏导数，倒有些“边际效用”的意味。

请witswang谈，什么叫“效用最大化决策”呢？

请witswang睁大眼睛（对于witswang的眼睛，我必须有足够的心理准备）、仔细看看别人与自己分别都说了哪些，再下结论。

至于你想用什么方法来掩盖你说过的什么，你尽情采用“你的效用最大化决策”吧。

不知这次是否又会给witswang带来什么不适与火气。

（顺便提几句——既然你也愿意在此贴扯上一些别的，

我怎么感觉：在一套主题的各贴子里，你的观点可以随时变化啊？虽然这些变化好像是被迫的，而且很让你有些火气。当然，这也许正是你的可爱之处：虽然不说出“自己错了”，但可以承认“别人是对的”。

比如，最开始坚持“对于公理本身合理性的讨论属于几何学问题”——所谓“几何学是必须要讨论公理体系的选择问题的”；然后，又说这方面经济学与几何学是不同的——所谓“对于几何学，sungmoo说的是对的。但是对于经济学，则不完全一样。经济学毕竟是研究现实问题的，必须考虑一个公理的现实合理性”。

对于此，我可以明确再重申我的观点——即便已经重申几次了。

关于“经济学公理的合理性”的考虑是否仍要依据“经济学公理”？

或者，“经济学公理”的内容是否要说明“什么经济学公理才是合理的”？

不依据“经济学公理”的讨论，是否算“经济学讨论”？不依据“经济学公理”所分析的问题，是否算“经济学问题”？

如果“经济学公理”中必须有一条要提供“判定公理是否合理的标准”，那么该阐述是否适用于该公理自身？

好一个“跳出来”！如果问题的性质还没有区分清楚就“跳”，恐怕只会跳到悖论的陷阱里。

另外有一个逻辑也许需要指出：对于问题性质的区分，并不表明要反对讨论该问题，而是强调须分清要在什么样的逻辑下讨论）

我对我的食言感到抱歉，我对可能引起witswang不适而抱歉。

以下是引用sungmoo在2007-10-9 14:56:00的发言：

对于既定价格与货币收入，“效用最大化决策”指各种商品的Marshallian demands（它们都是给定价格与货币收入的函数）。个人的能力实在有限，只能认为，“效用最大化决策”对于“商品量”不能再求偏导数（因为决策就是以“商品量”来体现的）；而只能对价格与收入求偏导数，但这样得到的偏导数不可能有“边际效用”的意义。

我是这样理解（另贴中witswang没有反驳）： 效用U的受预算约束最大化的值是Umax，这个解在某个“消费束”上实现，这个消费束位于一定的货币收入与价格所决定的预算线上。这样理解下，沿着预算线还有很多个消费束，U会随着这些消费束（都在预算线上）的变化而变化，于是有U对这些消费束变化的偏导数。这就是预算线方向上的偏导数，这样的偏导数有边际效用的意义。

我认为witswang的错误不在于没有这个方向导数或边际效用，而是没有必要再去求这些偏导，因为受束规划本身已经考虑过这些偏导并求得了该偏导=0的点，就是Umax点。

在求Umax=U（X）S.T. XP=M 过程中，不就是先求偏导再令其等于0求得的消费束Xmax的解吗？Umax不就是求方向偏导数的结果吗？为什么还要反过来再讨论X沿着M-P线的变化对U的影响？

进一步的错误是，这个方向偏导数等于0，根本不意味着“满足”，与MU（食品）=0完全不是一个意义，只意味着受束下的最大化，是相对的最大化；一个是单品的无约束最大，一个是多品组合的有约束最大化，意义上有清楚的区别。

进一步就与sungmoo的说法吻合了。消费束的组合效用U（假定存在）在不同的预算约束下有无数个MU（对预算线上的X）=0，也就有无数个受束的Umax=U（m，p），这就是值函数。 Umax对m和p可以进一步求导，但那是Umax的一阶偏导数，是U的复合偏导数。

我个人的观点是，这Umax=U（m，p）在某个预算线（ms，ps）过餍足点时达到最大，得到：max—Umax（ms，ps）。是相对最大里面的绝对最大。只要承认U是递增收敛的，一定有这样的结果。

[此贴子已经被作者于2007-10-9 16:52:16编辑过]

以下是引用ruoyan在2007-10-9 16:48:00的发言：我是这样理解（另贴中witswang没有反驳）：效用U的受预算约束最大化的值是Umax，这个解在某个“消费束”上实现，这个消费束位于一定的货币收入与价格所决定的预算线上。

经济学里，ruoyan所说的这个“Umax”就是“间接效用（函数）”，这个解在其上实现的“消费束”就是Marshallian demands。它们都是货币收入与价格的函数。

以下是引用ruoyan在2007-10-9 16:48:00的发言：

我认为witswang的错误不在于没有这个方向导数或边际效用，而是没有必要再去求这些偏导，因为受束规划本身已经考虑过这些偏导并求得了该偏导=0的点，就是Umax点。

在求Umax=U（X）S.T. XP=M 过程中，不就是先求偏导再令其等于0求得的消费束Xmax的解吗？Umax不就是求方向偏导数的结果吗？为什么还要反过来再讨论X沿着M-P线的变化对U的影响？

进一步的错误是，这个方向偏导数等于0，根本不意味着“满足”，与MU（食品）=0完全不是一个意义，只意味着受束下的最大化，是相对的最大化；一个是单品的无约束最大，一个是多品组合的有约束最大化，意义上有清楚的区别。

先且不谈witswang的说法有没有错误，我的观点是：如果使用间接效用函数，问题的分析会很简洁：可以很直接地分析hhgxyzp的三条假设的含义及相互间的关系。

这么简单的意思，不知witswang为什么就是看不清。witswang到底是怎么想的，我不得而知。

以下是引用ruoyan在2007-10-9 16:48:00的发言：我个人的观点是，这Umax=U(m, p)在某个预算线(ms, ps)过餍足点时达到最大，得到：max—Umax(ms, ps)。是相对最大里面的绝对最大。只要承认U是递增收敛的，一定有这样的结果。

再重复一下12楼的内容：

consumption set: C

consumption bunch: x∈C

direct utility: u(x), from the preference on C

prices: p

income: m

Marshallian demands: x(p,m)∈argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}

indirect utility: v(p,m)≡u[x(p,m)]

以上只是一般表述，并不必然要求argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}非空且是单元素集。

经济学讨论的是：

1）什么条件下（越一般越好），argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}非空——存在性

2）什么条件下（越一般越好），argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}是单元素集

进一步，经济学假设可以采用微积分的方法讨论这个问题。

**************************************

To ruoyan：

“某个预算线(ms, ps)”这种说法可能不恰当。如果存在全局饱和点，预算约束“x∈C, p'x<=m”中p的各分量与m未必非要以同一比例s变化去“碰到”该饱和点，就该规划而言，它们都是外生且相互独立的。

以下是引用sungmoo在2007-10-9 17:00:00的发言：

经济学里，ruoyan所说的这个“Umax”就是“间接效用（函数）”，这个解在其上实现的“消费束”就是Marshallian demands。它们都是货币收入与价格的函数。

是的，Umax=间接效用，sungmoo说法更规范。为回答witswang的问题，需要强调的是“间接效用函数”是前在的一个规划解的形式，是通过U对给定预算线上的X求偏导并令其为0得到的。无须再去讨论这个dUmax/dx （x∈px=m）。

以下是引用sungmoo在2007-10-9 17:07:00的发言：

我的观点是：如果使用间接效用函数，问题的分析会很简洁：可以很直接地分析hhgxyzp的三条假设的含义及相互间的关系。

同意。但要有结论，要去掉局部非餍足假设，承认dv/dm=dU/dm=0是可能的，且在这个点上，实现dU/dxn=MU（xn）=0

否则，没有MU（xn）=0的地位，无法讨论。

以下是引用sungmoo在2007-10-9 17:31:00的发言：

再重复一下12楼的内容：

consumption set: C

consumption bunch: x∈C

direct utility: u(x), from the preference on C

prices: p

income: m

Marshallian demands: x(p,m)∈argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}

indirect utility: v(p,m)≡u[x(p,m)]

以上只是一般表述，并不必然要求argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}非空且是单元素集。

经济学讨论的是：

1）什么条件下（越一般越好），argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}非空——存在性

2）什么条件下（越一般越好），argmax{u(x), s.t. x∈C, p'x<=m}是单元素集

进一步，经济学假设可以采用微积分的方法讨论这个问题。

学习了。