[原创]吃饱与理性是否一致依赖于边际效用与吃饱的定义

　sungmoo也可以看一下，因为只真正明白了方向导数的含义，那么就不会认为它可以用值函数处理了。sungmoo，我认为你的经济学精神可佳，佩服。但我经过认真分析，发现你与ruoyan理解上确实错误了。我今天之所以原意耐心到临晨来写这些东西，只是希望你能够真正明白我提出方向导数的概念，是无法用高微消费理论里面的函数来代替的。你批判我没有必要提出新概念，可以用旧概念表示。但是我就是觉得这里的方向导数确实不能用值函数来分析。

　　再三强调，请三思！！！你可以用U＝XY来实际地做一下，看一下我说的方向导数能否用值函数表示与求解。如果你能求解，看看是不是更加麻烦。

　　当然，我这里的目的不是非要你承认错误，而是希望帮助你明确问题本质。

以下是引用witswang在2007-10-9 23:54:00的发言：

　　　你还是没有搞清楚偏导数与方向导数之间的区别。不过没有关系，慢慢来，总会搞清楚的。

可能。你的说明我下载了学习了。

但是，请注意我所说的偏导数不是对x1，x2。。的偏导数，而是对消费束向量定向移动而言的偏导数，如果消费束向量沿着预算线方向移动，移动形成距离，对这个距离求导不就是对这个方向上的消费束移动求导吗？这个意义上的偏导数，我还是认为就是方向导数。几何意义都是收入直面与效用曲面交线上某点在直面方向上的斜率。

误导，都是误导。

吃饱不吃饱怎么能定义到边际效用为0呢？

吃饱只能定义到根据个人而言的一个消费量的

把吃饱定义到数量X，然后在约束条件中加入食物消费x<=X就ok了，哪用扯得到那么复杂的东西。

经济学可以让人吃饱，前提是资源足够

理性人也可能选择不吃饱，前提是资源不足

很简单的概念

以下是引用witswang在2007-10-9 23:43:00的发言：

　　　我认为显然ruoyan还是没有把方向导数与偏导数区别开来。

以下是引用witswang在2007-10-5 17:21:00的发言：效用最大化决策中每一个决策变量的边际效用却是指每一个决策变量在增加最后一单位时，所引起的决策目标值即效用的增加。在效用最大化决策中考虑边际效用时，必须考虑到约束条件是否真正地起作用。前面在分析效用函数的驻点在预算约束之内时，已指出，那时候预算约束对于求解最优解实际上不起作用。但是无论预算约束是否起作用，我们在考虑效用最大化决策的边际效用时，必须以整个决策模型或数学规划模型为前提，不能够只考虑效用函数本身。

效用最大化决策的边际效用概念本质上是一个属于数学规划的概念，它针对的是效用最大化决策，而不仅仅针对效用函数本身。或者说，效用最大化决策的边际效用这个概念是消费者的效用最大化决策的一个属性，而不是目标函数——效用函数的一个属性。相反，效用函数的边际效用这个概念却只是针对效用函数本身，与消费者的效用最大化决策无关。

既然“决策变量在最优化决策中的边际效用”这个概念针对的是消费者的效用最大化决策而不仅仅是针对效用函数本身，因此这个边际效用必须要考虑预算约束，而效用函数的边际效用则不必考虑预算约束。虽然我们的教材讲到边际效用时只是讲到“物品在效用函数中的边际效用”，而没有考虑到“物品在效用最大化决策中的边际效用”，但是我们作为经济学学生与研究者，则必须要清楚地考虑这些问题。

在效用函数的驻点位于预算约束区域之内时，效用最大化决策的边际效用与效用函数的边际效用的区别确实没有必要，但是在最优选择是预算线上的一点的情况下，这种区别就尤其重要了。

以下是引用witswang在2007-10-9 23:21:00的发言：我只是把效用最大化决策即上面这个数学规划问题看成一个整体。所谓决策的边际效用，只是想表明物品的边际变化必须在约束区域内或预算区域内，即这时候考虑边际效用必须是针对这个数学规划即决策，而不仅仅针对无约束的效用函数，并没有别的意思。我在原文中已经表达得相当清楚了。当然，有时候为了简单起见，也可以把决策变量的最优取值视为“决策”。这实际上只是一个术语不用运用场合不同含义的问题。我觉得没有必要在这个问题上死扣。

你说了这么许多，我是不是可以按你的方式就定义一个概念：“‘效用最大化决策’中的效用函数”？

这个函数既不是原先的效用函数，也不是间接效用函数，而是改变原效用函数的定义域后所形成的新函数，或者说，“‘效用最大化决策’中的效用函数”，无非指，保持原效用函数的数学表达式，只是改变了其定义域后所形成的新函数。

于是，我们面临了三个函数：

（1）直接效用函数{u(x) s.t. x∈C}，即定义域是消费空间

（2）“效用最大化决策”中的效用函数{u(x) s.t. x∈C且p'x<=m}，即定义域是预算区域与消费空间的交集

（3）间接效用函数v(p,m)，定义域是有经济意义的价格向量与货币收入

你所说的“效用最大化决策中每一个决策变量的边际效用”，是否就是指（2）对自变量的偏导数？只不过，这时你无非是要强调求偏导数时要注意定义域已经变化了。

（当然，如果下这个定义是由于我理解错了，我不会说你“表达得不清楚”，并请你再指教）

据此，个人以为（不知是否会惹你生火气，认为我“仍然不肯认错”）：

仅就hhgxyzp原先指出的那个问题及他的三个说法而言，我还是坚持我原先的说法，引用这些概念没必要。

就hhgxyzp所谈的“mu=0”而言，只有他出面澄清他的mu是否指（2）的偏导数，我们才能判定你的说法是否符合他的本意；或者说，你是否沿用他的概念在讨论他提出的问题。

间接效用函数（乃至Marshallian demands）的定义没有天然引入任何微分性质，它们的定义也没有保证它们天然是存在且唯一的。

消费者规划的解的具体情况显然取决于给定的具体条件（所谓“内点解”、“边界解”、“角点解”），但间接效用函数的定义这些条件无关（它的定义并没有保证它是天然存在的，相反它的定义吸引我们去研究各种条件下它的具体情形）。引入偏好的凸性及拟凹（直接）效用函数，无非是将消费者优化问题转变为凸规划问题。为规划引入微分性质，更是为了研究的方便。

个人的观点还是（不知你现在明白没有）：使用间接效用函数这个概念可以直达hhgxyzp要讨论的问题（特别是可以直接针对他的三个说法）；我同样是在告诉你：使用这个概念可以直达hhgxyzp要讨论的问题。当然，你始终坚持的是，要我用这个概念直达你自己的问题，这正是问题所在，也是纠纷的关键所在。那么，你最初摆出你的问题是为了讨论hhgxyzp的问题，还是讨论你的问题？

好的。谢谢

这个帖子根本就是在搞笑。在一个子虚乌有的问题上居然弄了这么大一堆东西。连一些最基本的概念都没有弄清楚，扯得再多都不可能正确。

以下是引用witswang在2007-10-9 22:57:00的发言：我开始确实根本没有想到过用值函数，因为直觉告诉我，那不可行。后来我去用值函数做过，我不知道怎样做。如果你能够用值函数的方法试一下，那只能说明你提供了一个新的方法来解释我的方法。那么下面请你用U=XY这个效用函数试下如何用值函数的方法表达我所讲的方向导数的概念。请教了！

　　我们为简单起见，就设一个标准的新古典效用函数吧，用max U=XY，p1X+p2Y=M。你能不能用间接效用函数

v=m*m/4p1p2

得到我所说的方向导数的结论。

　　你光是晓得说，你又不做给我们看看。我发现不是做不了，就是很麻烦。无论是什么原因，都符合我一开始的直觉，因为我直觉上根本没有考虑到这里的方向导数可以用值函数能够表示出来。

　　　下面，如果你能够表示出来，那么我错了一半；如果你能够用值函数的方式，比直接用方向导数的方式更为简单，那我全错了。我确实请教了！！！

由此再强调一遍：

你想说的是，你总想让我用“间接效用函数”研究你的问题，而不是研究hhgxyzp的问题。

我想说的是，我总想让你用“间接效用函数”研究hhgxyzp的问题（这样做会很简洁），而不是研究你的问题。

当然，hhgxyzp的原问题（包括他提出的几条“公设”）是不是有关方向导数的问题，就请hhgxyzp出面澄清吧。如果hhgxyzp指出，他想的与witswang想的一致，所用概念也一致，那么，我承认我错了。

witswang也可以出面说明一下，使用间接效用是否可以直达hhgxyzp的几条公设（或“共识”）：

（1）吃饭是要花钱的，且钱的效用大于0；

（2）在市场经济条件下；

（3）吃饱时，TU最大，MU=0；这应是共识吧.

当然，我的说法里对hhgxyzp也做了小小的串改：我认为直接效用函数不显含货币，“货币的边际效用”是由间接效用函数求得的（对应规划中的拉氏乘子）。（给定条件下）间接效用函数存在，则表明消费者实现了（既定约束下）最优（“TU最大”——这个“最大”是有约束的还是无约束的，需要hhgxyzp出面澄清）。这样我们就可以把问题集中在“吃饱”、“最优”、“mu=0”、“货币边际效用”这些概念上。

当然，包括你的许多人又围绕着“TU最大”是否是“全局（或无约束）最大”这个问题说了许多。从定义上说，间接效用函数可以不理会这些。只要人们（特别是楼主）回答增加货币后，人们是否还可能实现“更舒服的感觉”，就可以了。

以下是引用bluesssky在2007-10-10 17:03:00的发言：这个帖子根本就是在搞笑。在一个子虚乌有的问题上居然弄了这么大一堆东西。连一些最基本的概念都没有弄清楚，扯得再多都不可能正确。

你这样说，witswang可能会追问你“方向导数”的概念以便让你去讨论他的问题的。

以下是引用Mestra在2007-10-10 11:16:00的发言：吃饱不吃饱怎么能定义到边际效用为0呢？吃饱只能定义到根据个人而言的一个消费量的。

这表明，你选择了这样一条公设：“吃饱”不等价于“mu=0”。